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文檔簡介

問題提出直觀感知借助函數圖像判斷函數單調性符號表述對于函數f(x)定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，則稱f(x)在區間D上單調遞增.由單調性定義判斷函數單調性導數刻畫導數和函數的單調性都可以刻畫函數的的變化，那么，導數與函數的單調性之間有何關系呢?能否用導數來研究函數的單調性呢？？？？函數單調性概念的認知第二章導數及其應用§6用導數研究函數的性質6.1函數的單調性實例分析

解：（1）

（2）

（3）

函數（1）（2）的導數是正的，在定義域R上單調遞增

函數（3）的導數是負的，在定義域R上單調遞減實例分析

（2）（3）（4）解:對于函數（1）（3），相應定義域上的每一個x都滿足

，函數

在其定義域內是增函數；對于函數（2）（4），相應定義域上的每一個x都滿足

，函數

在其定義域內是增函數；實例分析實例3：計算冪函數

的導數，并討論它們的單調性.解:當自變量

時，

，函數

在區間

上單調遞增當自變量

時，

，函數

在區間

上單調遞減結合實例1、2、3，你覺得導數與原函數單調性有什么聯系？抽象概括?導數的符號與函數的單調性之間具有如下關系：若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞增；若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞減；注：若在某個區間上，函數

的導數恒為0，則在區間上，函數

為常值函數思考1：如何從函數導數的幾何意義理解函數的單調性與導數的正負之間的關系？三次函數正弦函數導數值切線的斜率傾斜角曲線的變化趨勢函數的單調性k＞0銳角上升單調遞增k＜0鈍角下降單調遞減抽象概括?導數的符號與函數的單調性之間具有如下關系：若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞增；若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞減；注：若在某個區間上，函數

的導數恒為0，則在區間上，函數

為常值函數思考2：用導數判斷

的單調性，并思考在某個區間上，若函數

的導函數

恒成立，

滿足什么條件時，函數在該區間單調遞增？?在區間A上，若函數

的導函數

且

在A的任意子區間上都不為0，則函數

在A上單調遞增.抽象概括?導數的符號與函數的單調性之間具有如下關系：若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞增；若在某個區間上，函數

的導數

，則在區間上，函數

單調遞減；注：若在某個區間上，函數

的導數恒為0，則在區間上，函數

為常值函數思考3：

在區間A上恒成立是

在區間A上單調遞增的什么條件？充分不必要條件知識應用CA知識應用B典例剖析例：討論函數

的單調性.解:①求定義域②求導③在定義域內解不等式f'(x)＞0和f'(x)＜0④下結論思考：根據單調性，你能作出函數

的大致圖像嗎？牛刀小試練習1：求函數

的單調區間.解：的定義域為（0，）牛刀小試練習2：討論函數

在區間

上的單調性.牛刀小試練習3：求下列函數單調區間，并作出函數的大致圖像.

鞏固提升

練習1：設函數

，，討論

單調性.解：的定義域為（0，）鞏固提升練習2：求函數的單調區間.鞏固提升鞏固提升練習3：已知函數，討論的單調性.鞏固提升

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