1.3.2等比數列的前n項和新授課

國際象棋起源于古代印度.相傳國王要獎賞國際象棋的發明者，問他想要什么.發明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了.假定千粒麥粒的質量為40克，據查，2016--2017年度世界年度小麥產量約為7.5億噸，根據以上數據，判斷國王是否能實現他的諾言.創設情景問題1：每個格子里放的麥粒數可以構成一個數列,請判斷分析這個數列是否是等比數列?并寫出這個等比數列的通項公式.

問題2：請將發明者的要求表述成數學問題.

問題3：如何求解該問題？探究新知等比數列前n項和公式的推導(一)用等比數列定義推導當

q=1

時

Sn=na1因為所以或

(二)錯位相減法Sn=a1+a1q+a1q2+……+a1qn-2+a1qn-1

(*)

qSn=a1q+a1q2+a1q3+……+a1qn-1+a1qn

(**

)兩式相減有

(1–q)Sn=a1–a1qn或na1

等比數列的前n項和公式公式解析問題3的解決：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒……依次類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的麥粒數的2倍，直到第64個格子.請給我足夠的麥粒以實現上述要求.”

不能實現！一千顆麥粒的質量約為40g，據查，2016-2017年度世界小麥產量約為7.5億噸.問題解決典例解析典例解析

數列{an}的前n項和Sn＝3n－2.求{an}的通項公式,并判斷{an}是否是等比數列.解:當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1.當n＝1時，a1＝S1＝31－2＝1，不滿足上式.由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，所以a1，a2，a3不是等比數列，即{an}不是等比數列.練習：課堂小結1.等比數列前n項和公式：2.等比數列求和要考慮公比是否為1.3.等比數列求和的常用方法：錯位相減法.復習引入消元方法：約分或兩式相除典例解析歸納總結思考：你能發現等比數列前n項和公式Sn＝ (q≠1)的函數特征嗎？探究新知??當q≠1時，即Sn是n的指數型函數.當q＝1時，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數.結構特點：qn的系數與常數項互為相反數.(1)若等比數列{an}的項數有2n項，則(2)若等比數列{an}的項數有2n＋1項，則S奇＝a1＋a3＋…

＋

a2n-1＋a2n+1＝a1＋(a3＋…a2n-1＋a2n+1)＝a1＋q(a2＋a4＋…＋a2n)＝a1＋qS偶S奇＝a1＋qS偶S偶＝a2＋a4＋…＋a2nS奇＝a1＋a3＋…＋a2n－1S偶＝a2＋a4＋…＋a2n探究新知??S偶＝qS奇??思考：若{an}是公比為q的等比數列，S偶,S奇分別是數列的偶數項和與奇數項和，則S偶,S奇之間有什么關系？例4已知等比數列{an}共有2n項，其和為－240，且(a1＋a3＋…＋a2n－1)－(a2＋a4＋…＋a2n)＝80，求公比q.典例分析變式：若等比數列{an}共有2n項，其公比為2，其奇數項和比偶數項和少100，則數列{an}的所有項之和為______.300課堂小結1.等比數列前n項和公式Sn的函數特征：當q＝1時，Sn＝na1，即Sn是n的正比例函數.當q≠1時，即Sn是n的指數型函數.(1)若等比數列