2.2導數的幾何意義北師大版選擇性必修二第二章第二節會利用導數求曲線上某點處的切線方程.通過導數幾何意義的應用，提升數學運算、數形結合及邏輯推理素養.學習通過圖象理解導數的幾何意義，培養直觀想象能力02.01.03.04.目標通過圖像理解導數的幾何意義知識點一導數的幾何意義問題引導標題二1、函數y＝f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均變化率為，

你能說出它的幾何意義嗎？表示過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線的斜率，這條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．2、當Δx變化時，問題1中的直線如何變化？直線AB繞點A轉動3、當Δx→0時，問題1中的直線變化到哪里？直線過點A與曲線y＝f

(x)相切的位置．知識框架構建割線的定義切線的定義導數的定義1．割線的定義設函數y＝f

(x1．割線的定義設函數y＝f

(x)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線的條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線1．割線的定義設函數y＝f

(x)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直，這條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．1．割線的定義設函數y＝f

(x)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線的____，這條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．斜率1．割線的定義設函數y＝f

(x1．割線的定義設函數y＝f

(x)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線的條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直線1．割線的定義設函數y＝f

(x)的圖象是一條光滑的曲線，且函數y＝f

(x)在區間[x0，x0＋Δx]的平均變化率為

，它是經過A(x0，f

(x0))和B(x0＋Δx，f

(x0＋Δx))兩點的直，這條直線稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．稱為曲線y＝f

(x)在點A處的一條割線．2．切線的定義

如圖，當Δx趨于0時，點B將沿著曲線y＝f

(x)趨于______

割線AB將繞點A轉動趨于直線l，稱直線l為曲線y＝f

(x)在______處的切線，或稱直線l和曲線y＝f

(x)在點A處相切．點A點A3、導數的定義函數y＝f(x)在x0處的導數f′(x0)，是曲線y＝f

(x)在點(x0，f

(x0))處的____________，函數y＝f

(x)在x0處____________反映了導數的幾何意義．切線的斜率切線的斜率函數在(x0，f

(x0))處有導數是否一定有切線？函數在(x0，f

(x0))處有切線是否一定有導數？思考環節？是不是典例試煉例1、已知函數f

(x)的圖象如圖所示，則下列選項正確的是

A．f′(3)>f

(3)－f

(2)B．f′(2)<f′(3)C．f′(2)>f

(3)－f

(2)D．f′(2)>0(C)方法歸納

導數的幾何意義就是切線的斜率，所以比較在

處導數大小的問題可以用數形結合思想來畫出在()點的切線，通過觀察傾斜角的大小來解決．

變式訓練1、已知函數y＝f

(x)的部分圖象如圖所示，其中A(1，f

(1))，B（2，f

(2))，C(4，f

(4))為圖上三個不同的點，則下列結論正確的是（

）A．f′(1)>f′(2)>f′(4)B．f′(4)>f′(2)>f′(1)C．f′(4)>f′(1)>f′(2)D．f′(1)>f′(4)>f′(2)B變式訓練2、設p是曲線C：y=x2+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為〔0，

〕，則點P橫坐標的取值范圍為（

）

A、〔〕B、〔

〕C、〔0,1〕D、〔〕A

知識點二

求切線方程所以曲線在點P(2，4)處切線的斜率為所以曲線在點P(2，4)處的切線方程為y－4＝4(x－2)，即4x－y－4＝0.變式訓練1、設l為曲線C：

在點(1,0)處的切線，求l的方程。解：f′(x)=

=

2、求過點（2,0）且與曲線

相切的直線方程。變式訓練變式訓練2、求過點（2,0）且與曲線

相切的直線方程。解：點（2,0）不在曲線

y=x3

上，可設切點坐標為(x0，x03),則所求直線的斜率k=,切線方程為

，點（2,0）在切線上，得

，解得

所求的直線方程為

或者鞏固練習1、曲線

處的切線的傾斜角是（

）A、B、C、D、2、設

若

，則

（

）A、B、C、D、DB鞏固練習3、過點（

）做拋物線

的切線，其則中一條切線的方程為（

）A、B、

C、D、D鞏固練習4、在拋物線

上依次取兩點，它們的橫坐標分別為

若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平行，則點P的坐標為（

）112,4課后作業5、若直線

與曲線

相切，求

的值5、解：設直線與曲線相切于點

，∵∴切點

處的切線的斜率是

，又

∵過原點，故切線的斜率為

，又∵點

在曲線

上，

∴，∴，∴，∴或

，故6、已知函數

，設曲線在點

處的切線為

，若

與圓C：