面積、容積問題4.3用一元二次方程解決問題4.3-1面積、容積問題

我校實驗樓前的廣場總面積為9600平方米，已知長比寬多40米，求廣場的長與寬。一、情境問題4.3-1面積、容積問題

如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。

二、動手操作4.3-1面積、容積問題（1）如何把一張長方形硬紙片折成一個無蓋的長方體紙盒？（2）無蓋長方體的高與裁去的四個小正方形的邊長有什么關系？思考：4.3-1面積、容積問題找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數量關系、相等關系；①審設元：設未知數，并用所設的未知數的代數式表示其他的相關量；②設列方程(一元二次方程)；解方程；③列檢驗并作答：注意根的準確性及是否符合實際意義。④解列一元二次方程解決問題步驟:⑤驗并答4.3-1面積、容積問題等于

厘米，寬等于

厘米。解：設截去的正方形的邊長為X厘米，則圖中虛線部分長答：截去正方形的邊長為10厘米。

如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長。

（不合舍去）解答：4.3-1面積、容積問題本題小結:1.列方程的關鍵是在等量關系確定的條件下，如何設未知數表示出底面積？這里要運用轉化的思想方法。2、解方程時要先化簡，再選擇合適的方法。3、一定要對答案進行檢驗，并思考是否符合生活實際。4.3-1面積、容積問題

如圖，一塊長方形鐵皮的長是寬的2倍，四角各截去一個相等的小正方形，制成高是5cm，容積是500cm3的長方體容器，求這塊鐵皮的長和寬.變式1：4.3-1面積、容積問題分析：

如果設這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底面的寬是_________長是____________1.這個問題的等量關系是：“長×寬×高=容積”,“長=寬×2”。3.如何設未知數？xx2x2x55555555長寬高2.你知道圖中長方體容器長、寬、高分別指哪些？(2x-10)cm.(x-10)cm,4.3-1面積、容積問題解:設這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底面的寬是(x-10)cm,長是(2x-10)cm.根據題意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得:x2-15x=0解這個方程,得:x1=15x2=0(不合題意,舍去)∴x=152x=30答:這塊鐵皮的寬是15cm，長是30cm.4.3-1面積、容積問題變式2

如圖，一矩形圖片的長為80cm，寬為40cm，現在矩形圖片的四周鑲上等寬的紙邊。若原圖片的面積占整幅圖的80%，求紙邊的寬度。4.3-1面積、容積問題

例1.在寬為20米、長為32米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，道路的寬應為多少？32m20m三、經典例題4.3-1面積、容積問題x米32m20m分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、如圖，設道路的寬為x米，所以正確的方程是：化簡得，其中的x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去.答：所求道路的寬為2米。4.3-1面積、容積問題解法二：

我們利用“圖形經過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）4.3-1面積、容積問題橫向路面

，32m20mxmxm如圖，設路寬為x米，32x米2縱向路面面積為

。20x米2耕地矩形的長（橫向）為

，耕地矩形的寬（縱向）

。相等關系是：耕地長×耕地寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。4.3-1面積、容積問題1、如圖（1），在寬為20m，長為32m的矩形耕地上修建同樣寬的三條道路（橫向與縱向垂直），把耕地分成若干小矩形塊，作為小麥試驗田國，假設試驗田面積為570m2，求道路寬為多少？四、鞏固練習4.3-1面積、容積問題2．（2009?天津）如圖①：要設計一幅寬20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2：3，如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應如何設計每個彩條的寬度？4.3-1面積、容積問題3、為響應市委市政府提出的建設“綠色宿遷”的號召，我市某單位準備將院內一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園.要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖8所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）4.3-1面積、容積問題例2、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

（1）怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2？

（2）能否使所圍矩形場地的面積為810m2，為什么？五、經典例題4.3-1面積、容積問題（2011?宿遷）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是

m（可利用的圍墻長度超過6m）．4.3-1面積、容積問題1.列一元二次方程解應用題的一般步驟。六、課堂小結:2.列一元二次方程解應用題的一般思想方法。4.3-1面積、容積問題

圖51、(09青海)在一幅長為80cm，寬為50cm的矩形風景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖5所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）

ABCD七、課堂檢測:4.3-1面積、容積問題2．如圖所示，在一個長為５０米，寬為３０米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的７５％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占２５％，求路的寬度。