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平行四邊形的判定華師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第十八章

平行四邊形

回顧舊知兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的定義平行四邊形的性質(zhì)邊：兩組對邊分別平行且相等；角：對角相等，鄰角互補；對角線：對角線互相平分；對稱性：是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形。

我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，這個定義可以用來判斷四邊形是平行四邊形嗎？想一想思考通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？如圖，作一個兩組對邊分別相等的四邊形。步驟：1.任取兩點B，D；2.分別以點B和點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A和點C；3.再分別以點B和點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A和點C4.順次連結(jié)各點，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD。BDCA試一試

憑直覺和測量都確實感受到它是平行四邊形我們?nèi)绾斡猛评淼姆椒右宰C明呢？試一試吧！也許會成功已知：在四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC求證：四邊形ABCD

是平行四邊形證明思路AB//CD,

AD//BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA探究新知證明你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD(已知)，BC=DA(已知)，AC=CA(公共邊)，∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠4,∠2=∠3，∴AB∥

CD,AD∥

BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423歸納兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AD=CB，AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形幾何語言：平行四邊形的判定方法1判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說明理由.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形定義試一試想一想你還能想到其他的判定方法嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？探究新知小明的爸爸在釘制一個框架時采用了下面的方法：將兩根同樣長的木條AB,CD平行放置，再用兩根木條AD，BC加固，得到的這個四邊形ABCD是什么樣的圖形？

A

BCD四邊形ABCD是平行四邊形猜測：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

探究新知已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明思路AB∥CD,

AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4⊿ABC≌⊿CDA例題解析證明：連接AC∵AB∥CD∴∠1＝∠2又∵AB＝CD，AC＝CA∴△ABC≌△CDA

(SAS)∴AD＝CB∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB＝CD你還有其他證明方法嗎歸納一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形BDAC∵AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形∥ABCD幾何語言：例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點，且AF＝CE。求證：四邊形AECF為平行四邊形BACDFE你還有其他方法嗎？證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD//CB即AF//CE又∵AF=CE∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）例題解析練一練在?ABCD中,已知M和N分別是AB、DC上的中點，試說明四邊形BMDN也是平行四邊形。BCDMNA解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD且AB=CD∵

M和N分別是AB、DC上的中點∴

BM∥DN且BM=DN

∴四邊形BMDN也是平行四邊形課堂練習(xí)1.下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是 (

)A.AB∥CD,AB=CD B.AB=BC,AD=CDC.AC=BD,AB=CD D.AB∥CD,AD=CB2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BC=AD,若∠D=120°,則∠C的度數(shù)為 (

)A.60° B.70° C.80° D.90°AA3.如圖,在四邊形ABCD中,若AB=CD,則添加一個條件

,能得到平行四邊形ABCD.(不添加輔助線,任意添加一個符合題意的條件即可)

4.如圖,D是直線l外一點,在l上取兩點A,B,連結(jié)AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連結(jié)CD,BC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是

.AD=BC兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形5.如圖7,延長平行四邊形ABCD的邊AD到點F,使DF=DC,延長CB到點E,使BE=BA,連結(jié)AE,CF.求證:AE=CF.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,AD∥BC,DC=BA.∴AF∥EC.∵DF