2024年秋期南陽市名校聯考期末試卷八年級數學注意事項：1．本試卷共6小頁，3大題，23小題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上要求直接把答案填寫在答題卡上；答在試卷上的答案無效．一、單選題（每小題3分，共30分）1.的平方根是(

)A. B. C.4 D.【答案】C解析：解：∵，∴16的平方根是，故選：C．2.實數在數軸上的位置如圖所示，則中最大的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：由數軸可得，，∴，，，∴，，∴，∴最大的數是，故選：．3.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：、，故此選項錯誤，不符合題意；，故此選項錯誤，不符合題意；，故此選項正確，符合題意；、，故此選項錯誤，不符合題意；故選：．4.在展開多項式中，常數項為，則a等于（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C詳解】解：，常數項為，∴，解得，故選：C．5.因式分解的結果是（）A. B.C. D.【答案】D解析：解：．故選：D6.如圖，一塊三角形的玻璃打碎成四塊，現要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最簡單的辦法是()A.只帶①去 B.帶②③去 C.只帶④去 D.帶①③去【答案】C解析：解：第①塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據這塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；第②③塊只保留了原三角形的部分邊，根據這兩塊中的任意一塊均不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意；第④塊不僅保留了原來三角形的兩個角，還保留了一邊，則可根據來配一塊與原來一樣的玻璃，故符合題意；第①③塊保留了原三角形的部分和一角，根據這兩塊不能配一塊與原來完全一樣的，故不符合題意.故選：．7.四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時，的面積為（）A. B. C.或 D.15【答案】B解析：解：當時，過A作，交于點E，∵，∴，由勾股定理，，∴，當時，∵不滿足小于，∴此種情況不存在，故選：B．8.如圖，工人師傅設計了一種測零件內徑的卡鉗，卡鉗交叉點O為、的中點，只要量出的長度，就可以知道該零件內徑的長度．依據的數學基本事實是（）A.兩角和它們的夾邊分別相等的兩個三角形全等 B.兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等C.三邊分別相等的兩個三角形全等 D.兩點之間線段最短【答案】B解析：解：點O為、的中點，，，由對頂角相等得，在和中，，，，即只要量出的長度，就可以知道該零件內徑的長度，故選：B．9.如圖，在中，是的垂直平分線，，，則的周長為（）A.6 B. C.7 D.【答案】C解析：解：∵是的垂直平分線，∴．∴，故選∶C．10.樂樂爸爸的公司今年1—7月份的銷售額在七個月之內增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結論正確的是（）A.1—6月份銷售額在逐漸減少B.在這七個月中，1月份的銷售額最大C.這七個月中，每月的銷售額不斷上漲D.這七個月中，銷售額有增有減【答案】C解析：解：由折線統計圖可知1~6月份股票月增長率逐漸減少，7月份股票的月增長率開始回升，這七個月中，股票的增長率始終是正數，則每月的股票不斷上漲，所以C正確，A、B、D均錯誤．故答案是C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.比較大小：_____3．（選填“＞”“＜”“＝”中的一個）【答案】＜解析：解：∵7＜9，∴＜，即＜3，故答案為：＜．12.若，則________．【答案】27解析：解：，，，故答案：27．13.如果等腰三角形的底角為50°，那么它的頂角為__________．【答案】80°．解析：根據等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可得，它的頂角為180°-2×50°=80°．故答案為80°．14.如圖，是一個正在繪制的扇形統計圖，整個圓表示八年級全體同學參加拓展課的總人數，那么表示參加“生活數學”拓展課的人數占總人數的的扇形是______（填“”“”“”或“”）【答案】解析：解：∵，∴表示參加“生活數學”拓展課的人數占總人數的的扇形是，故答案為：．15.如圖，長方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=9，AB=CD=15．點E為射線DC上的一個動點，△ADE與△AD′E關于直線AE對稱，當△AD′B為直角三角形時，DE為_________．【答案】3或27解析：解：如圖1，∵折疊，∴△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三點共線，又∵ABD′∽△BEC，AD′=BC，∴ABD′≌△BEC，∴BE=AB=15，∵，∴DE=D′E=15-12=3；如圖2，∵∠ABD″+∠CBE=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠CBE=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，∴△ABD″≌△BEC，∴BE=AB=15，∴DE=D″E=15+12=27．綜上所知，3或27．故答案為：3或27三、解答題（共75分）16.分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【小問1詳解】；【小問2詳解】．17.先化簡，再求值．，其中a=1，b=﹣2．【答案】a2+ab，﹣1．解析：解：原式=a2﹣b2+ab+2b2﹣b2=a2+ab，當a=1，b=﹣2時，原式=1+（﹣2）=﹣1．18.對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環境，為了調查同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數學興趣小組的同學設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取部分同學進行問卷測試，把測試成績分成“優、良、中、差”四個等級，繪制了如下不完整的統計圖：根據以上統計信息，解答下列問題：（1）求成績是“優”的人數占抽取人數的百分比；（2）求本次隨機抽取問卷測試的人數，（3）請把條形統計圖補充完整；（4）扇形統計圖中成績是“良”的圓心角的度數是____________．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【小問1詳解】，即“優”的人數占抽取人數的百分比為；【小問2詳解】（人），即抽取檢測的人數為人；【小問3詳解】“中”的人數為：（人），畫圖如下：【小問4詳解】扇形統計圖中成績是“良”的圓心角的度數是故答案：．19.如圖，中，，的角平分線交于點，的角平分線交于點，、相交于點．（1）與相等嗎？請說明你的理由；（2）若連接，并延長交于點．你有哪些新發現？請寫出兩條，并就其中的一條發現進行證明．【答案】（1），理由見解析；（2）是的角平分線，（答案不唯一）．【小問1詳解】，理由，∵，∴（等邊對等角），∵兩條角平分線、相交于點，∴，∴（等角對等邊）；【小問2詳解】是的角平分線，（答案不唯一），證明：∵，，，∴，∴（全等三角形的對應角相等），即是的角平分線；證明：∵，，，∴，∴（全等三角形的對應角相等），即是的角平分線，∵是等腰三角形，且是的角平分線∴．（等腰三角形三線合一）20.如圖，港口B在港口A的北偏東方向，且A、B之間的距離為．港口C在港口B的北偏西方向，且港口A的正北方向．求港口B與C之間的距離．【答案】解析：解：，，，，故港口B與C之間的距離為．21.對于任意實數，，我們規定：，，例如：，．（1）填空：①_______；②若，則_______；③若，則_____．（填“”，“”或“”）；（2）若，且，求與的值．【答案】（1）①10；②；③=（2）【小問1詳解】①；②若，則，則；③若，則，則，則，故答案為：①10；②；③=【小問2詳解】∵∴即∵∴∴，∴22.綜合與實踐數學活動課上，老師帶領同學們以三角形為背景，探究線段之間的關系．問題情境已知，在中，，D是射線BC上一點，點E在的右側，線段．且．實踐探究（1）如圖1，這是“團結小組”探究畫出的圖形，請直接寫出線段與之間的數量關系：________．（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究畫出的圖形，請判斷線段與之間的數量關系，并說明理由．拓展應用（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個新的問題，在點D運動的過程中，請直接寫出線段之間的數量關系．【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或【小問1詳解】解：∵，∴，∴，在與中，，∴（），∴．【小問2詳解】；理由：∵，，∴，即，在和中：∴（），∴．【小問3詳解】或；解：本題分兩種情況，情況一：當在之間時，如圖，∵，∴，∴，在與中，，∴（），，故．情況二，當在點右邊時，如下圖所示：∵，∴，∴，在與中，，∴（），∴，∴．23.如圖是盼盼家新裝修的房子，其中兩個房間甲、乙，他將一個梯子斜靠在墻上，梯子頂端距離地面的垂直距離記作，如果梯子的底端P不動，頂端靠在對面墻上，此時梯子的頂端距離地面的垂直距