年九年級學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)試題（2025.4）（滿分150分時間120分鐘）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．）1.實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3B．±3C．192.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為38萬千米，將38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.8×108B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063.下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）4.如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40°B．50°C．70°D．140°5.下列運算正確的是（）A．(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D．2(a?b)=2a?b6.若關(guān)于x的方程x2?x?m=0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m>?4B．m<?4C．m>?14D．m<?7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是濟南市四個有代表性的旅游景點．若小凱從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“大明湖”的概率是（）A．16B．14C．138.一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=?ax在同一坐標系中的大致圖象是（9.如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AD于M，N兩點；分別以點M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點G，連接AG并延長交BC于E，連接EF，BD，BD分別交AE，EF于P，Q兩點，若AF=2DF，BD=15，則PQ的長為（A．6B．5C．4.5D．410.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過（-1，1），（m，1）兩點，且m>?1．點A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線上，當x1+x2≥?12且x1>x2時，總有y1<y2，則m的取值范圍是（A．?1<m≤12B．?1<m<12C．m≥12二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11.代數(shù)式35x+1和代數(shù)式112.如果小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，則它最終停留在陰影區(qū)域的概率是______．13.如圖，邊長為6的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為______．（結(jié)果保留π）14.甲乙兩貨車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速行駛到B地，乙勻速行駛到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與甲貨車出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD?DE?EF所示，則甲到達B地時，乙距離A地還有______km。15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E是BC上一點，BECE三、解答題（本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（7分）計算：(π?3.14)0?(?2022)+∣2∣+(12)?117.（7分）解不等式組：2(x﹣18.（7分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD的延長線上，且BE=DF，連接CE，CF．求證：CE=CF．19.（8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)：20.（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF．若⊙O的半徑r=2，AD=3，AC=4．（1）求∠BFE的度數(shù)；（2）求EF的長．21.（9分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理。下面給出了部分信息：B組的數(shù)據(jù)：3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各組家庭月均用水量表：（1）m=______，n=______；（2）50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)是______噸；（3）若該小區(qū)有1000個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有______個；（4）求這50個家庭去年的月平均用水量。22.（10分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入5000kJ熱量和80g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共8包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？23.（10分）一次函數(shù)y=?23x+6與反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖1，若點C為線段AB上一點，且ACBC=12，連接AO，CO，求S（3）直線y=mx與y=kx(x>0)的圖象交于點P，與y=32x﹣24.（12分）（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=45°，連結(jié)BD，CE，求BD和CE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在△ABC與△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠CDE=45°，邊BC和DE交于點F，點D在邊AB上，BD=3AD，求DFBF（3）如圖3，若∠BCD=90°，∠DBC=45°，AB=32，AC=2，當AD的值最大時，求BC的值．25.（12分）如圖，拋物線C1：y=ax2+bx?3（a≠0）與x軸交于A(?1,0)，B(3,0)兩點，過B點的直線與y軸交于點D(0,4)．（1）求拋物線C1的表達式；（2）M是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接MD，若MD平分∠BDO，求點M的橫坐標；（3）將拋物線C1平移得到C2，使得拋物線C2頂點為原點O，點E，F(xiàn)為拋物線C2上的兩個動點，且OE⊥OF，連接EF，過O作ON⊥EF于點N，求點N到y(tǒng)軸的最大距離d．答案一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個選項符合題目要求．）1.實數(shù)9的算術(shù)平方根是（A）A．3B．±3C．192.2024年6月2日6時23分，“嫦娥六號”著陸器在月球背面預(yù)定著陸區(qū)域成功著陸．月球與地球之間的距離約為38萬千米，將38萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（B）A．3.8×108B．3.8×105C．38×104D．3.8×1063.下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（C）4.如圖，已知直線AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（C）A．40°B．50°C．70°D．140°5.下列運算正確的是（A）A．(ab3)2=a2b6B.a3+a2=a5C.a3·a2=a6D．2(a?b)=2a?b6.若關(guān)于x的方程x2?x?m=0無實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（D）A．m>?4B．m<?4C．m>?14D．m<?7.“大明湖”“趵突泉”“千佛山”和“曲水亭街”是濟南市四個有代表性的旅游景點．若小凱從這四個景點中隨機選擇兩個景點游覽，則這兩個景點中有“大明湖”的概率是（D）A．16B．14C．138.一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)y=?ax在同一坐標系中的大致圖象是（B9.如圖，在□ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F；以點A為圓心，適當長為半徑畫弧分別交AB，AD于M，N兩點；分別以點M，N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧，兩弧在平行四邊形內(nèi)交于點G，連接AG并延長交BC于E，連接EF，BD，BD分別交AE，EF于P，Q兩點，若AF=2DF，BD=15，則PQ的長為（DA．6B．5C．4.5D．410.拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a<0）經(jīng)過（-1，1），（m，1）兩點，且m>?1．點A(x1,y1)，B(x2,y2)在拋物線上，當x1+x2≥?12且x1>x2時，總有y1<y2，則m的取值范圍是（BA．?1<m≤12B．?1<m<12C．m≥12二、填空題（本題共5小題，每小題4分，共20分．）11.代數(shù)式35x+1和代數(shù)式12x的值相等，則x=___12.如果小球在如圖所示的地板上自由滾動，并隨機停留在某塊方磚上，則它最終停留在陰影區(qū)域的概率是__122513.如圖，邊長為6的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則圖中陰影部分的面積為__6π____．（結(jié)果保留π）14.甲乙兩貨車分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，甲勻速行駛到B地，乙勻速行駛到A地，甲的速度大于乙的速度，兩人分別到達目的地后停止．兩車之間的距離s（km）與甲貨車出發(fā)時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線CD?DE?EF所示，則甲到達B地時，乙距離A地還有__80____km。15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點E是BC上一點，BECE=3，連接AE，將△ABE沿AE翻折，得到△AFE，延長FA，交CB的延長線于點M，則EM=__39三、解答題（本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16.（7分）計算：(π?3.14)0?(?2022)+∣2∣+(12)?1=1+2022+2+2﹣2=202517.（7分）解不等式組：2(x﹣由①得：x≥-1由②得：x<4∴不等式組的解集為：-1≤x<418.（7分）如圖，四邊形ABCD是菱形，點E，F(xiàn)分別在邊AB，AD的延長線上，且BE=DF，連接CE，CF．求證：CE=CF．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴BC=CD,∠ADC=∠ABC∴18°-∠ADC=18°-∠ABC即：∠FDC=∠EBC又∵BE=DF∴△FDC≌△EBC∴CE=CF19.（8分）根據(jù)以下材料，完成項目任務(wù)：解：(1）如圖，過A作AH⊥BC，垂足為H∵入射角∠ABM=30°，入射角∠ACM'=60°∴∠ABH=60°,∠ACB=30°∴∠BAC=∠ABH-∠ACB-30°∴AB=BC在Rt△ABH中，AH=3,∠ABH=60°∴AB=23=BC∴BC=23米(2）由題意可知：DE//BC、MN⊥DE,MN'⊥DE∴△BND,△CN'E均為直角三角形，四邊形BNN'C為矩形∴NN'=BC設(shè)水深為x米，則BN=CN'=x在Rt△BND中，BH=x,∠DBN=22°∴tan∠DBN=DNBN=tan22°∴DN=0.4x在Rt△CN'E中，CN'=x,∠ECN'=40.5°tan∠ECN’=N'ECN'∴N'E=0.85x∵DE=N'E+NN’-DN=N'E+BC-DN=4.56∴0.85x+23-0.4x=4.56解得：x≈2.440.45即BN≈2.44米答：BC的長23米：水池的深2.44米。20.（8分）如圖，直線l與⊙O相切于點A，AB是⊙O的直徑，點C，D在l上，且位于點A兩側(cè)，連接BC，BD，分別與⊙O交于點E，F(xiàn)，連接EF．若⊙O的半徑r=2，AD=3，AC=4．（1）求∠BFE的度數(shù)；（2）求EF的長．解（1）如圖，連接AE∵直線l與⊙O相切于點A∴AB⊥AC∴∠BAC=90°∵AB是⊙O的直徑，r=2∴AB=AC=4，∠AEB=90°∴∠ABC=∠ACB=45°∴∠BAE=90°-45°=45°∵弧BE=弧BE∴∠BFE=∠BAE=45°(2）由（1）知∠BAC=90°∴∠BAD=90°∴BD=5由（1）知∠BAE=45°,∠AEB=90°,AB=4∴BE=AE=22∵∠BFE=∠BAC=45°,∠EBF=∠DBC∴△EBF∽△DBC∴EFCD=BEBD又∵CD=AC+AD=7∴EF=1421.（9分）我國淡水資源相對缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識．為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨機調(diào)查了該小區(qū)50個家庭去年的月均用水量（單位：噸），并對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計整理。下面給出了部分信息：B組的數(shù)據(jù)：3.43.53.63.63.73.73.83.83.94.04.04.14.14.14.24.24.44.54.74.7c.各組家庭月均用水量表：（1）m=______，n=______；（2）50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)是______噸；（3）若該小區(qū)有1000個家庭，估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有______個；（4）求這50個家庭去年的月平均用水量。解（1)m=15,n=6:(2)50個家庭去年月均用水量的中位數(shù)是4.6噸；估計去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有540個：(4)x=（3x7+20x4+5.5x15+6x7+8x2）÷50=4.83答：平均用水量為4.83噸22.（10分）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營養(yǎng)成分表如下．（1）若要從這兩種食品中攝入5000kJ熱量和80g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？（2）運動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共8包，要使每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？解（1）設(shè)選用A食品x包，B食品y包。由題意得：700x+900y解得：x(2)設(shè)選用A食品a包,則選用B食品（8-a）包.由題意得：100a+15(8-a)≥90解得：a≤6再設(shè)：總熱量為W(kJ)由題意得：W=700a+900(8-a)=-200a+7200∵-200<0∴W隨a的增大而減小∴當a=6時，w最小∴8-a=2答：(1）應(yīng)選用A食品2包，B食品4包。(2）應(yīng)選用A食品6包，B食品2包。23.（10分）一次函數(shù)y=?23x+6與反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖1，若點C為線段AB上一點，且ACBC=12，連接AO，CO，求S（3）直線y=mx與y=kx(x>0)的圖象交于點P，與y=32x﹣解：(1）把A(a,4)代入y=?23x+6得，4=?2∴a=3∴A(3,4)把A(3,4)代入y=kxk=12∴y=12(2）連接OB,由一次函數(shù)的表達式知，點B(6,2),E(9,0)。則S△AOB=S△OEA·S△OEB=12×9×=9∵ACBC=∴S△AOC=3(3)0＜m≤13或m＞324.（12分）（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，∠ABC=∠ADE=90°，∠BAC=∠DAE=45°，連結(jié)BD，CE，求BD和CE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在△ABC與△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，∠A=∠CDE=45°，邊BC和DE交于點F，點D在邊AB上，BD=3AD，求DFBF（3）如圖3，若∠BCD=90°，∠DBC=45°，AB=32，AC=2，當AD的值最大時，求BC