2024－2025第二學期錫東片初三數學第一次模擬試卷（滿分：150分考試時間：120分鐘）2025.3一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是正確的）1．-4的倒數是（

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）A．4B．C．D．﹣42．函數中，自變量x的取值范圍是（

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）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞23．下列運算中，正確的是（

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）A．B．C．D．（x≠0）4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

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）A．B．C．D．5．某中學足球隊的18名隊員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1314151617人數36441則這些隊員年齡的眾數和中位數分別是（

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）A．14，14B．14，14.5C．14，15D．15，146．已知一個多邊形的內角和為1800°，這個多邊形的邊數是（

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）A．9B．10C．11D．127．下列說法正確的是（

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）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形B．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形C．對角線相等的菱形是正方形D．平行四邊形一定是軸對稱圖形8．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，點E是⊙O上的動點（不與C重合），點F為CE的中點，若AD＝2，CD＝4，則DF的最大值為（

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）A．2 B．2EQ\R(,5)C．5D．109.如圖，是我國古代數學家趙爽創造的“弦圖”，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形EFGH無縫拼成的大正方形ABCD，巧妙地利用面積關系證明了勾股定理．若∠ABE的度數為α，且滿足3sinα＝2cosα，則正方形ABCD與正方形EFGH的面積之比為（

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）A．EQ\R(,13) B．13 C．5 D．EQ\R(,5)10．二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一個根大于2且小于3；③若（0，y1），（，y2）是拋物線上的兩點，那么y1＜y2；④11a+2c＞0；⑤對于任意實數m，都有m（am+b）≥a+b，其中正確結論的個數是（

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）A．5 B．4 C．3D．2第8題第9題第10題二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）11．分解因式：a3－a=▲．12．月球的直徑約為3500000米，將3500000這個數用科學記數法表示應為▲．13．關于x的一元二次方程有一個根是1，則這個一元二次方程是▲．14．已知圓錐的底面半徑是3，高是4．則圓錐的側面積是▲．15．反比例函數y＝的圖像經過點（－2，3），則k的值為▲．16．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，△ABC的三個頂點都在格點處，則sin∠ABC的值等于▲．17．如圖，正方形ABCD中，BC=2，點M是邊AB的中點，連接DM，DM與AC交于點P，點F為DM中點，點E為DC上的動點．當∠DFE=45°時，則DE=▲．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，將△ABC繞點A沿順時針方向旋轉后得到△ADE，直線BD、CE相交于點O，連接AO．則∠COD的度數是▲，△AOC面積的最大值為▲．第16題AC第16題ACB第17題第18題三、解答題（本大題共10小題，共96分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算：（1）(－1)2025＋EQ\R(,9)－(π－3)0；（2）(a＋2)eq\s(eq\s(2))＋a(2－a)20．（8分）（1）解方程：x2－4x－1＝0； （2）解不等式組：eq\b\lc\{(\a\vs3\al(2x－(x－1)≥1，,eq\f(1＋x,3)＜2．))21．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點F為BC延長線上一點，點E在AC上，且∠CEB=∠F．（1）求證：△ACF≌△BCE；（2）若∠ABE＝23°，求∠BAF的度數．22．（10分）2024世界體育舞蹈聯合會（WDSF）世界青年霹靂舞錦標賽在無錫舉辦，某校從A，B，C，D四名學生中選兩名學生參加志愿者服務．（1）若A一定參加，再從其余三名學生中任意選取一名，恰好選中學生C的概率是▲；（2）任意選取兩名學生參加志愿者服務，求一定選中學生B的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．（10分）教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了解該校學生一周的課外勞動情況，隨機抽取部分學生調查了他們一周的課外勞動時間，將數據進行整理并制成如下不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列的問題：求圖1中的m＝▲，本次調查數據的中位數是▲h，眾數是▲h；（2）補全圖2中的條形統計圖；BCODBCODEA24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點，以O為圓心，OB為半徑的⊙O交AB于另一點D，E為AC上一點，且AE=DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若OB=2，OC=1，tanA=，求AE的長．25．（10分）如圖，已知△ABC，∠BAC＝90°．（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規作圖：①在AC上求作點O，使以O為圓心的圓經過A，C兩點；②若⊙O交BC于D，求作點E，使E為劣弧EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up8(︵),CD)的中點．（不寫作法，保留作圖痕跡，標注相應的字母）（2）在（1）的條件下，連接AE交BC于點F，若AB＝6，CF＝3，則cosB＝▲．（圖1）（圖2）（如需畫草圖，請使用圖2（圖1）（圖2）26．（10分）某商店決定購A，B兩種紀念品進行銷售．已知每件A種紀念品比每件B種紀念品的進價高30元．用1000元購進A種紀念品的數量和用400元購進B種紀念品的數量相同．（1）求A，B兩種紀念品每件的進價分別是多少元？（2）該商場通過市場調查，整理出A型紀念品的售價與數量的關系如下表，售價x（元/件）銷售量（件）100=1\*GB3①當x為何值時，售出A紀念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？=2\*GB3②該商場購進A，B型紀念品共200件，其中A型紀念品的件數小于B型紀念品的件數，但不小于50件．若B型紀念品的售價為每件元時，商場A，B型紀念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，直接寫出m的值．27．（10分）在中，，將繞點B順時針旋轉得到，其中點A，C的對應點分別為點，．（1）如圖1，當點落在的延長線上時，求的長；（2）如圖2，當點落在的延長線上時，連接，交于點M，求的長；（3）如圖3，連接，直線交于點D，點E為的中點，連接．在旋轉過程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．28．（12分）如圖，二次函數的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于，兩點，與軸交于點，頂點為，對稱軸交軸于點，點是拋物線對稱軸上一動點，直線交軸于點，且．(1)請直接寫出，兩點的坐標：______，______；(2)當頂點與點關于軸對稱時，．①求此時拋物線的函數表達式；②在拋物線的對稱軸上存在點，使，請直接寫出點的坐標．2024－2025第二學期錫東片初三數學第一次模擬試卷數學參考答案和評分標準選擇題：（每題3分，共30分）CADBBDCCBC填空題：（每題3分，共24分）11．12．13．14.15．-716．17．18．135°，三、解答題：19．解：(1)原式＝…………2分＝1…………4分（2）原式＝…………2分＝…………4分20．解（1）配方得：…………2分解得：…………4分（2）解不等式組由=1\*GB3①得：…………1分由=2\*GB3②得：…………3分則不等式組的解集為.…………4分21．（1）在△ACFB和△BCE中，∠

∴△ACF≌△BCE（AAS）．

……4分（2）∵△ACF≌△BCE，∴∠FAC＝∠CBE＝45°-23°=22°∴∠BAF＝∠CAB+∠FAC=45°+22°=67°.……8分22．解：（1）．…………2分（2）用表格列出所有可能的結果：第二名學生第一名學生ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（畫對樹狀圖或表格）………………6分由表格可知，共有12種等可能的結果，并且它們的出現是等可能的．“一定選中學生B”記為事件A，它的發生有6種可能，………………8分所以事件A發生的概率，．………………10分23．解：（1）25…………2分3…………4分3…………6分（2）略：…………8分（3）根據題意得：2000×70%=1400（人）．…………9分答：該校學生一周的課外勞動時間不小于3h的人數為1400人．…………10分24．解：（1）證明：連接OD∵OB=OD，∴∠B＝∠ODB．∵AE＝DE，∴∠A＝∠EDA．∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B=90°,∴∠EDA+∠ODB=90°,∴∠ODE=90°,∴ODOE,∴DE是⊙O的切線.………………4分（2）連接OE．∵OB=2，OC=1，∴BC＝OB+OC＝3．∴tanA=，∴AC=6．…………6分設AE＝DE＝x在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∴OE2=OD2+DE2∴x2＋4＝1+(6－x)2…………8分∴∴AE＝．…………10分25．(1)=1\*GB3①作AC的垂直平分線，垂足為點O，以點O為圓心，OA為半徑作圓O．…3分=2\*GB3②過點O作CD的垂線交圓O于點E．……………6分(注：本題只要畫圖且有痕跡，不寫作法．)(2)．……………10分26．（1）解：設A、B兩種紀念品每件的進價分別為元和元，根據題意得…………1分…………2分經檢驗：是原方程的解…………3分答：A、B兩種紀念品每件的進價分別為50元和20元.（2）解：=1\*GB3①設利潤為W，當時，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，…………4分當時，…5分∵，∴當時，……………………6分綜上所述，當，．……………………7分=2\*GB3②32．……………………10分27．（1）∵∠ACB＝