廣東?。ㄈ私贪妫?025年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試模擬卷滿分120分時(shí)間120分鐘班級(jí)_____________姓名_____________學(xué)號(hào)_____________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．使代數(shù)式x?1有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞12．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，103．已知ab＜0，則a2A．a(chǎn)b B．﹣ab C．a(chǎn)?b D．﹣a?b4．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD5．下列計(jì)算正確的是（）A．3+3=33 B．27÷3=36．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．120°7．如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．(2+22)米 B．(2+23)米8．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠AEF為（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），C在第一象限，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（32，3）C．（3，23） D．（3，3）10．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，已知CG＝2，DG＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A．32 B．26 C．25 D．23二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．比較大小：1732．（用不等號(hào)連接）12．若a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，且|a?3|+b?4=0，則斜邊c＝13．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在DC邊上，且BP平分∠ABC，∠A＝108°，則∠BPC的度數(shù)為．14．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，當(dāng)a＝3，圖中小正方形（空白部分）面積為．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F(xiàn)，G分別為AD，AB，BC上的點(diǎn)，連接EG，DF，若AE＝AF＝CG，則2DF+EG的最小值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）（1）計(jì)算：28（2）計(jì)算：(517．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°①若c＝15，b＝12，求a②若a＝11，b＝60，求c．18．（7分）請(qǐng)按以下要求，畫出一個(gè)格點(diǎn)多邊形（要標(biāo)注其它兩個(gè)頂點(diǎn)字母）．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為一邊且面積為15的格點(diǎn)平行四邊形；（2）在圖2中，畫一個(gè)以AB為一邊的格點(diǎn)矩形．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH．（1）求證：∠OHD＝∠OAH．（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．21．（9分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5+267+43【類比歸納】（1）填空：4+23=，5?2（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(【拓展提升】（3）化簡(jiǎn)：8+4322．（13分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6．（1）求AE的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？②當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形，直接寫出答案．23．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝40，點(diǎn)G是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，求證：AE＝BF；（2）若BG＝30，求BF+EF的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)G在射線BC上運(yùn)動(dòng)過程中，連接DF，CE，判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與CE的位置關(guān)系，并說明理由．廣東省（人教版）2025年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試模擬卷參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．使代數(shù)式x?1有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x＞1【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：使代數(shù)式x?1有意義，則x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：C．2．下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A．5，8，12 B．30，40，50 C．9，40，41 D．6，8，10【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需滿足兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方．【解答】解：A、52+82≠122，不是勾股數(shù)，此選項(xiàng)正確；B、302+402＝502，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、92+402＝412，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、62+82＝102，是勾股數(shù)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．3．已知ab＜0，則a2A．a(chǎn)b B．﹣ab C．a(chǎn)?b D．﹣a?b【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的性質(zhì)a2=|【解答】解：∵a2≥0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴a2b=|a|b故選：B．4．能判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB∥CD，∠C＝∠A D．AB＝AD，CB＝CD【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)直接作出判斷即可．【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知：A、若AB∥CD，AD＝BC，則可以判定四邊形是梯形，故A錯(cuò)誤，B、兩組鄰角相等也有可能是等腰梯形，故B錯(cuò)誤．C、可判定是平行四邊形的條件，故C正確．D、此條件下無法判定四邊形的形狀，還可能是等腰梯形，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．下列計(jì)算正確的是（）A．3+3=33 B．27÷3=3【分析】根據(jù)二次根式的加法運(yùn)算對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：A．3與3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．27÷3=C．5×3=D35?5=25故選：B．6．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝120°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．120°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝120°，∴∠C＝60°，故選：B．7．如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．(2+22)米 B．(2+23)米【分析】根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，求出折斷部分的長(zhǎng)度，再加上離地面的距離就是折斷前樹的高度．【解答】解：如圖，根據(jù)題意BC＝2米，∠BCA＝90°，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故選：D．8．如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠AEF為（）A．15° B．20° C．25° D．30°【分析】由正方形ABCD，等邊三角形ADE，可得AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，則∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，∠AEF=∠ABE=180°?∠BAE【解答】解：∵正方形ABCD，等邊三角形ADE，∴AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝150°，∴∠AEF=∠ABE=180°?∠BAE故選：A．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），C在第一象限，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，3） B．（32，3）C．（3，23） D．（3，3）【分析】延長(zhǎng)BC交x軸于H，由菱形的性質(zhì)可得OA＝OC＝BC＝2，AO∥BC，在Rt△OCH中，由勾股定理可求OH的長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：延長(zhǎng)BC交x軸于H，∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），∴OA＝OC＝BC＝4，AO∥BC，∴∠BHO＝∠AOH＝90°，∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1，∴CH＝1，BH＝4，∴OH=O∴點(diǎn)B（3，3），故選：D．10．如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，將△ABE沿AE所在的直線折疊得到△AFE，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，已知CG＝2，DG＝1，則BC的長(zhǎng)是（）A．32 B．26 C．25 D．23【分析】連接EG，由折疊的性質(zhì)可得BE＝EG，又由E是BC邊的中點(diǎn)，可得EF＝EC，然后證得Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），得出FG＝CG＝2，繼而求得線段AG的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：連接EG，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC，∵△ABE沿AE折疊后得到△AFE，∴BE＝EF，∴EF＝EC，∵在矩形ABCD中，∴∠C＝90°，∴∠EFG＝∠B＝90°，∵在Rt△EGF和Rt△EGC中，EF=ECEG=EG∴Rt△EGF≌Rt△EGC（HL），∴FG＝CG＝2，∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝CG+DG＝2+1＝3，∴AF＝AB＝3，∴AG＝AF+FG＝3+2＝5，∴BC＝AD=AG2故選：B．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．比較大小：17＜32．（用不等號(hào)連接）【分析】首先比較出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：兩個(gè)正數(shù)，平方大的這個(gè)數(shù)也大，判斷出它們的大小關(guān)系即可．【解答】解：（17）2＝17，（32）2＝18，∵17＜18，∴17＜32故答案為：＜．12．若a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，且|a?3|+b?4=0，則斜邊c＝【分析】由非負(fù)性可求a，b的值，由勾股定理可求c的值．【解答】解：∵|a?3|+b?4∴a＝3，b＝4，∵a，b是直角三角形的兩個(gè)直角邊，∴c=a故答案為：513．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在DC邊上，且BP平分∠ABC，∠A＝108°，則∠BPC的度數(shù)為36°．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義可得∠ABP＝∠CBP，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝108°，AB∥CD，∴∠ABP＝∠BPC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠CBP=1故答案為：36°．14．我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成如圖所示的正方形，并用它證明了勾股定理，兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，當(dāng)a＝3，圖中小正方形（空白部分）面積為6．【分析】利用大正方形的面積等于4個(gè)三角形的面積加上中間小正方形的面積，進(jìn)而解答即可．【解答】解：由圖可知：S正方形＝4×12?ab+（b﹣a＝2ab+b2+a2﹣2ab＝a2+b2．S正方形＝c2，可得：a2+b2＝c2．當(dāng)a＝2，c＝8，所以圖中小正方形（空白部分）面積＝（b﹣a）2＝1，故答案為：6．15．如圖，在正方形ABCD中，AB＝6，E，F(xiàn)，G分別為AD，AB，BC上的點(diǎn)，連接EG，DF，若AE＝AF＝CG，則2DF+EG的最小值為610．【分析】作HA＝BA，JC＝CD，證明△HAE≌△DAF（SAS），△HAE≌△GCJ（SAS），得到2DF+EG＝HE+JG+EG≥HJ，在Rt△HJI中，應(yīng)用勾股定理，即可求解，．【解答】解：延長(zhǎng)BA到點(diǎn)H，使HA＝BA，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)I，使ID＝CD，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)J，使JC＝CD，連接HJ，HI，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD＝6，∠HAD＝∠ADI＝∠BCJ＝90°，∵HA＝BA，JC＝CD，∴四邊形HADI是正方形，HA＝HI＝ID＝CJ＝AD＝6，∵AE＝AF＝CG，∠HAE＝∠DAF＝∠GCJ＝90°，HA＝DA＝JC，∴△HAE≌△DAF（SAS），△HAE≌△GCJ（SAS），∴DF＝HE＝JG，即：2DF＝HE+JG，∵2DF+EG＝HE+JG+EG≥HJ，∵2DF+EG的最小值為HJ的長(zhǎng)度，在Rt△HJI中，IJ＝ID+DC+CJ＝6+6+6＝18，HJ=HI2+IJ故答案為：610．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（7分）（1）計(jì)算：28（2）計(jì)算：(5【分析】（1）先算乘除，再算減法；（2）先進(jìn)行完全平方公式的計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【解答】解：（1）原式＝68＝122＝122＝（12?32=21（2）原式=5?21017．（7分）在Rt△ABC中，∠C＝90°①若c＝15，b＝12，求a②若a＝11，b＝60，求c．【分析】（1）、（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，a2+b2＝c2，則a=c（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得，a2+b2＝c2，則c=a18．（7分）請(qǐng)按以下要求，畫出一個(gè)格點(diǎn)多邊形（要標(biāo)注其它兩個(gè)頂點(diǎn)字母）．（1）在圖1中，畫一個(gè)以AB為一邊且面積為15的格點(diǎn)平行四邊形；（2）在圖2中，畫一個(gè)以AB為一邊的格點(diǎn)矩形．【分析】（1）利用平行四邊形及網(wǎng)格的特點(diǎn)即可解決問題；（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)構(gòu)造直角即可求解．【解答】解：（1）如圖1，四邊形ABCD為所求；（2）如圖2，矩形ABEF為所求．19．（9分）如圖，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．【分析】首先根據(jù)△ABC的三邊比例不妨設(shè)出AB＝3xcm，結(jié)合△ABC的周長(zhǎng)相信你可以得到BC，AC的長(zhǎng)，接下來試著判斷△ABC的形狀；根據(jù)點(diǎn)P、Q的速度以及出發(fā)的時(shí)間求出BP、BQ的長(zhǎng)，利用勾股定理求解PQ即可．【解答】解：設(shè)AB為3xcm，則BC為4xcm，AC為5xcm，△ABC的周長(zhǎng)為36cm，∴AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，過3秒時(shí)，BP＝9﹣3×2＝3cm，BQ＝12﹣1×3＝9cm，PQ=BP2+BQ2=∴PQ的長(zhǎng)為310cm．20．（9分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于H，連接OH．（1）求證：∠OHD＝∠OAH．（2）若AC＝8，BD＝6，求BH．【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，DO＝BO，由直角三角形的性質(zhì)和余角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，在Rt△ABO中由勾股定理可求AB的長(zhǎng)，由面積法可求DH的長(zhǎng)，在Rt△BDH中由勾股定理可求BH的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO，又∵DH⊥AB，∴DO＝BO＝OH，∠BDH+∠DBH＝90°＝∠DBH+∠HAO，∴∠OHD＝∠ODH，∠BDH＝∠HAO，∴∠OHD＝∠OAH；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，DO＝BO＝3，AO＝CO＝4，∴AB=A∵S△ADB=12×BD×AO=1∴6×4＝5DH，∴DH=24∴BH=B21．（9分）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以化成另一個(gè)式子的平方，如：5+267+43【類比歸納】（1）填空：4+23=(3+1)2，（2）進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)：形如m±2n的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)正數(shù)a，b（a＞b），使a+b＝m，ab＝n，即(a)2+(b)【拓展提升】（3）化簡(jiǎn)：8+43【分析】（1）根據(jù)題目所給的方法將根號(hào)下的數(shù)湊成完全平方的形式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)題目給的a，b與m、n的關(guān)系式，用一樣的方法列式算出結(jié)果；（3）將43寫成2【解答】解：（1）4+235?26=2+3?2=(=3故答案為：(3+1)2（2）m±2=(=(=a故答案為：a±（3）8+4=8+2=6+2+2=(=6=2622．（13分）如圖，長(zhǎng)方形ABCD，AB＝9，AD＝4．E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6．（1）求AE的長(zhǎng)．（2）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①則當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為等腰三角形？②當(dāng)t為何值時(shí)，△PAE為直角三角形，直接寫出答案．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得CD＝AB＝9，∠D＝90°，因?yàn)镃E＝6，AD＝4，所以DE＝CD﹣CE＝3，則AE=A（2）①由題意得BP＝t，所以AP＝9﹣t，作EF⊥AB于點(diǎn)F，則四邊形ADEF是矩形，所以AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，再分三種情況討論，一是PE＝AE，則AP＝2AF＝6，所以9﹣t＝6，求得t＝3；二是AP＝AE，則9﹣t＝5，求得t＝4；三是PE＝AP，由PF2+EF2＝AP2，且PF＝AP﹣3，得（AP﹣3）2+42＝AP2，求得AP=256，所以9﹣t=256②作EF⊥AB于點(diǎn)F，則AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，再分三種情況討論，一是∠AEP＝90°，則S△PAE=12×4AP=12×5PE，所以PE=45AP，由PE2+AE2＝AP2，得(45AP)2+52＝AP2，求得AP=253，所以9﹣t=253，求得t=2【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，AB＝9，AD＝4，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∵E為CD邊上一點(diǎn)，CE＝6，∴DE＝CD﹣CE＝9﹣6＝3，∴AE=A∴AE的長(zhǎng)是5．（2）①∵點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，∴BP＝t，∴AP＝9﹣t，作EF⊥AB于點(diǎn)F，則∠AFE＝∠PFE＝90°，∵∠AFE＝∠FAD＝∠D＝90°，∴四邊形ADEF是矩形，∴AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，如圖1，△PAE為等腰三角形，且PE＝AE，∵PE＝AE，EF⊥AP，∴PF＝AF，∴AP＝2AF＝6，∴9﹣t＝6，解得t＝3；當(dāng)△PAE為等腰三角形，且AP＝AE時(shí)，則9﹣t＝5，解得t＝4；如圖2，△PAE為等腰三角形，且PE＝AP，∵PF2+EF2＝AP2，且PF＝AP﹣3，∴（AP﹣3）2+42＝AP2，∴AP=25∴9﹣t=25解得t=29綜上所述，當(dāng)t的值為3秒或4秒或296秒時(shí)，△PAE②當(dāng)t的值為23秒或6秒時(shí)，△PAE理由：如圖3，作EF⊥AB于點(diǎn)F，則AF＝DE＝3，EF＝AD＝4，當(dāng)△PAE為直角三角形，且∠AEP＝90°時(shí)，則S△PAE=12AP?EF=12∴12×4AP=1∴PE=45∵PE2+AE2＝AP2，∴(45AP)2+∴AP=253或AP∴9﹣t=25解得t=2當(dāng)△PAE為直角三角形，且∠APE＝90°時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，∴AP＝AF＝3，∴9﹣t＝3，解得t＝6；∵∠PAE＜∠BAD，∴∠PAE＜90°，∴不存在△PAE為直角三角形，且∠PAE＝90°的情況，綜上所述，當(dāng)t的值為23秒或6秒時(shí)，△PAE23．（14分）如圖，四邊形ABCD是正方形，AB＝40，點(diǎn)G是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F．（1）當(dāng)點(diǎn)G在線段BC上時(shí)，求證：AE＝BF；（2）若BG＝30，求BF+EF的長(zhǎng)；（3）點(diǎn)G在射線BC上運(yùn)動(dòng)過程中，連接DF，CE，判斷線段DF與CE的數(shù)量關(guān)系及直線DF與CE的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得AD＝BA，∠BAD＝90°，由∠AED＝∠BFA＝90°，得∠ADE＝∠BAF＝90°﹣∠DAG，即可證明△ADE≌△BAF，得AE＝BF；（2）由∠ABC＝90°，AB＝BC＝40，BG＝30，根據(jù)勾股定理得AG=AB2+BG2=50，因?yàn)锳E＝BF，所以BF+EF＝AE+EF＝AF，由12×50BF=12×40×30＝S（3）分兩種情況，一是點(diǎn)G在線段BC上，設(shè)DF交CE于點(diǎn)H，由△ADE≌△BAF得DE＝AF，可證明△DAF≌△CDE，得DF＝CE，∠AFD＝∠DEC，所以∠DHE＝∠FEH+∠AFD＝∠FEH+∠DEC＝∠DEG＝90°，則DF⊥CE；二是點(diǎn)G在線段BC的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)CE交DF于點(diǎn)L，設(shè)AG交DC于點(diǎn)K，