平定縣2024-2025學年九年級教學質量監測試題數學注意事項：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將答題卡交回．第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）1.計算的結果是（）A. B.2 C. D.12.餐桌對于我們中國人有著非同一般的意義，它承載著家庭團圓的歡聲笑語，如圖為一張圓形木質餐桌，則其俯視圖為（）A. B. C. D.3.我國是世界上最大的茶葉種植國，茶園面積最大、增速最快，同時也是世界上茶葉消費量最大的國家．2024年我國茶葉產量為374萬噸，比上年增產5.5%，強勢衛冕世界第一、則數據374萬噸可用科學記數法表示為（）A.噸 B.噸 C.噸 D.噸4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.5.如圖①所示，平整的地面上有一個不規則圖案（圖中陰影部分），為了解該圖案的面積是多少，小麗采取了以下辦法：用一個面積為的長方形，將不規則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長方形區域扔小球，并記錄小球落在不規則圖案上的次數（球扔在界線上或長方形區域外不計試驗結果），他將若干次有效試驗的結果繪制成了如圖②所示的統計圖，由此估計不規則圖案的面積大約為（）A B. C. D.6.《千里江山圖》是宋代王希孟的作品，如圖，它的局部畫面裝裱前是一個長為2.4米，寬為1.4米的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是8：13，且四周邊襯的寬度相等，則邊村的寬度應是多少米?設邊襯的寬度為x米，根據題意可列方程（）A. B. C. D.7.冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：．關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（）A.眾數是 B.平均數是 C.方差是 D.中位數是8.如圖，將平行四邊形沿對角線折疊，使點A落在E處．若，，則的度數為()A. B. C. D.9.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點為頂點的，其兩個銳角對應的外角角平分線相交于點，且點恰好在反比例函數的圖象上，則k的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，，，點，，是邊上的點，以點為圓心，長為直徑的半圓與相切于點，與相切于點，則圖中陰影部分的面積為（）A.5 B. C. D.第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.分解因式：___________12.如圖，已知是的內接三角形，若，則___________度．13.如圖是某商場營業大廳自動扶梯示意圖．自動扶梯的傾斜角為，在自動扶梯下方地面處測得扶梯頂端的仰角為，、之間的距離為4．則自動扶梯的垂直高度=_________．（結果保留根號）14.如圖，在等腰中，，，將沿方向平移，得到，交中點于點，則點到點的距離為___________．15.如圖，在中，，，D，E分別為線段，上的動點，且，連接，交于點F，若點F為的中點，則線段的長為_______．

三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（1）計算：．（2）化簡：．17.如圖，已知矩形及對角線．（1）過點作的垂線，垂足為點；（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）結合圖形猜想，請將下面的證明過程補充完整．證明：四邊形是矩形，___________，②___________（矩形對邊平行，每個角都是直角）．（③___________）．（填寫推理的依據），．．（④___________）．（填寫推理的依據）18.正值第十四屆全國人民代表大會第三次會議召開之際，奮進中學舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學生的成績作為樣本，把成績按達標、良好、優秀、優異四個等級分別進行統計，并將所得數據繪制成如下不完整的統計圖．請根據圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調查的樣本容量是_____，圓心角的度數為_____度；（2）補全條形統計圖；（3）已知奮進中學共有2000名學生，估計此次競賽該校獲優異等級的學生人數為多少？（4）若在這次競賽中有四人成績均為滿分，現從中抽取2人代表奮進中學參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到兩人同時參賽的概率．19.炎炎夏日，外觀迷你、攜帶方便迷你小電扇受到越來越多人的喜愛，某商家計劃購進兩款迷你小電扇進行銷售，已知款迷你小電扇的進價為30元，款迷你小電扇的進價為40元．該商家購進這兩種迷你小電扇共100臺，用去了3350元．（1）該商家分別購進這兩款迷你小電扇多少臺？（2）為了滿足市場需求，該商家決定用不超過5200元的資金再購進一批這兩款迷你小電扇共150臺，問該商家這次至少購進款迷你小電扇多少臺？20.如圖，高鐵列車座位后面的小桌板收起時可以近似地看作與地面垂直，展開小桌板后，桌面會保持水平，圖①、圖②分別是小桌板收起時和展開時的實物圖，圖④是小桌板展開后的側面示意圖，其中表示小桌板桌面的寬度，表示小桌板的支架，連接，此時，且支架長與桌面寬的長度之和等于的長度，求點到的距離.（結果精確到，參考數據：）21.閱讀與理解閱讀下列材料，并完成相應任務．函數是從數量的角度反映變化規律和對應關系的數學模型，初中階段學習的函數有一次函數、二次函數、反比例函數，學習時可以從數量特征和幾何特征（圖象）來研究函數的性質．下面是研究三大函數圖象沿軸向下平移的特征．一次函數圖象的平移：如圖①，一次函數分別與軸，軸交于點，將直線沿軸向下平移3個單位，分別與軸，軸交于點．分別將代入，求得，則，由平移的性質得．．．設直線的函數表達式為，分別將代入，解得．直線的函數表達式為．猜想1：將直線沿軸向下平移個單位后，所得直線的函數表達式為：．證明1：設點為上的任意一點，沿軸向下平移個單位后的對應點為，將代入，得點為上的點，點在直線上．結論1：猜想正確．二次函數圖象的平移：猜想2：將二次函數的圖象沿軸向下平移個單位后，所得二次函數的函數表達式為：證明2：．．．反比例函數圖象平移：．．．任務一：填空：用待定系數法確定一次函數的表達式體現的數學思想為：___________：任務二：請完成猜想2的證明；任務三：如圖②，直線與反比例函數的圖象交于點，將反比例函數的圖象沿軸向下平移2個單位后與直線交于點，直接寫出線段的長．22.綜合與實踐項目主題：愛心發卡溫暖傳遞項目背景：寒假期間，王老師計劃制作、兩款手工發卡，并將售賣后的全部利潤捐贈給福利院．為助力王老師確定最優加工方案，實現利潤最大化，從而給予福利院兒童更多幫助，小輝開展了以“探究愛心發卡最佳加工方案”為主題的項目化學習．驅動任務：探究能獲取最大日利潤的發卡加工方案．收集信息：（1）受制作條件限制，王老師每日最多可制作、兩款發卡共只，（2）經市場調查，兩款手工發卡市場需求旺盛，預期每日制作的發卡均可售罄．扣除各項成本后，具體獲利情況如下：款：當每天加工只時，每只獲利元，如果每天多加工只，那么平均每只獲利將減少元；款：每只獲利元．解決問題：（1）設王老師每天加工款發卡只，每只款發卡獲利元，則與的函數關系式為______；（2）設每日的銷售總利潤為元，求關于的函數表達式；（3）通過計算說明使日銷售利潤最大的加工方案．23.綜合與探究【問題情境】在中，，數學活動課上，同學們將繞點A順時針旋轉到，連接，過點作于點．【特例分析】（1）如圖1，若點與點A重合，判斷線段和的數量關系，并說明理由；【探究發現】（2）如圖2，若點在線段的延長線上，且時，判斷線段與線段的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若點在線段上，且時，設，請用含的代數式表示線段．

平定縣2024-2025學年九年級教學質量監測試題數學注意事項：1．本試卷分第I卷和第II卷兩部分．全卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷相應的位置．3．答案全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效．4．考試結束后，將答題卡交回．第I卷選擇題一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑．）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】D第II卷非選擇題二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】##38度【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）39；（2）【17題答案】【答案】（1）圖見詳解（2）過程見詳解【18題答案】【答案】（1）50；144（2