教師資格考試標準預測試卷數學學科知識與教學能力(初級中學)參考答案及解析(六)~(十)(科目代碼：304)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(六)參考答案及解析(1)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(七)參考答案及解析(6)教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(八)參考答案及解析 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(九)參考答案及解析 教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(十)參考答案及解析 ,易知s?//sS?,且l?上的點(-14,0,-21)不在L?上，所以L?//L?。故本題3.【答案】B。解析：由題意可知，|A|=3,則A'A=AA*=3E。A,化簡得3(A-2E)B=A,所以。故本題選B。4.【答案】C。解析：因為連續型隨機變量在離散點處的概率為0,即P(Is|=a)=0(a>0),所以當a>(1)(4)正確。當a>0時，P(Iξ|<a)=P(-a<ξ<a)=P(5<a)-P(5<-a)=P(ξ<a)-[1-P(ξ<a)]=2P(ξ<a)-1=2Φ(a)-1,所以(2)正確，(3)錯誤。故本題選C。正定，所以A是正定矩陣，則A的所有順序主子式應都大于0,即有|2|>0,6>0,,可得a的取值范圍是-3<a<3。故本題選B。6.【答案】B。解析：一元函數在閉區間上可導則一定連續，但在閉區間上連續不一定可導，所以(1)錯誤，(2)正確。“函數f(x)在[a,b]上可導”的充要條件是“函數f(x)在[a,b]上可微”,所以(3)正確。一元函數在開區間內連續，不一定可積，例如-在(0,1)上連續，,其在(0,1)內不可積，所以(4)錯誤。一元函數在閉區間上連續或在閉區間上有界且只有有限個間斷點，則一定可積，但可積不一定連續，所以(5)正確。故本題選B。,因此,故可直線l與兩平面交線平行，所以s也是l的一個方向向量，又直線l過點(-3,2,5),所以直。下面用兩種方法求矩陣M的逆矩陣。所以所以解得(方法一)(方法二),因此,因此數據的集中趨勢是指一組數據向某一中心值靠攏的傾向，度量集中趨勢就是尋找數據一般水平的代表值或中心值。加權平均數不同于簡單的算術平均數，簡單的算數平均數只與數據的大小有關，而加權平均數還而不知加權平均數的統計意義。在教學過程中，教師應設置問題情境，讓學生在針對實際問題中的一組數據時，會根據具體情況賦予適當的“權”,并根據得到的加權平均數對實際問題做出簡單的判斷。“權”的重要性在于它反映的是數據的相對“重要程度”,在教學過程中，要列舉典型的、貼近學生生活和具有現實意義的生活例子，通過實際問題的分析和解決，加深對“權”的理解和體會，滲透平均數和“權”的統計思想，幫助學生從算法、概念、統理解加權平均數。培養學生的符號意識，必須要有意識、有目的、有計劃地滲透于教學的始終，根據學生的認知水平及年齡特點來設計教學任務，分階段、有重點地逐步培養和發展。具體來說，應著重從以下三方面進行。①運用字母表示數。使用字母是用符號表示數量關系和變化規律的基礎，用字母表示數是從算術的具體向代數的抽象的飛躍。使學生經歷從具體情境中抽象出數量關系和變化規律的過程，逐步深化理解符號的意義。②運用符號進行運算和推理。運用符號進行運算和推理是數學的基本特征，也是學生必備的能力之一。教師可采用由簡入繁的步驟進行符號運算，通過層層推進，使學生掌握符號運算、推理的基本技能。③在運用字母表示數與運用符號進行運算和推理的過程中，使學生逐步感受符號高度的集約性、抽象性、豐富性和精確性以及數學結論的一般性。②-①]g?(x)dx=0,即,解得g?(x)=0,進一步得f(x)=f(ξ),結論得證。歸納推理是由某類事物的不同對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理。它是觀察三個正方形面積的關系，再引導學生思考三個正方形面積的關系與直角三角形三邊的關系，使其初步發現類比推理是根據兩個或兩類對象有部分屬性相同或相似，從而推出它們的其他屬性也相同或相似的推在學習“立體幾何”內容時，可以類比“平面幾何”的性質特征，立體幾何與平面幾何的許多概念、性質是相似的，類比“長方形的每一邊恰好與其相對的邊平行，而與其相鄰的邊垂直”可以推出“長方體的每一面恰好與其相對的面平行，而與其相鄰的面垂直”。比，然后提出猜想的推理。從推理結論來看，二者所得結論均不一定正確，有待進一步證明。合情推理是指“合乎情理”的推理，在數學的研究中，得到一個新結論之前所做的推理，歸納推理和類比推理常常幫助我們猜測和發現結論，為我們提供證明新結論的思路和方向。(1)①設計意圖鞏固舊知，運用算術方法解題，提出問題，引出新知，引導學生運用代數的知識解題，從而建立新舊知識之間的聯系；通過對比兩種解題方法，學生感知代數解題的簡便性，進而教師歸納出用代數解題的思路，引出本節課的內容。②教學目標知識與技能目標：學會用算術方法和一元一次方程來求解問題，理解一元一次方程求解的思維過程，提升發現問題和解決問題的能力。過程與方法目標：通過計算并觀察算術方法與一元一次方程求解問題的不同，提升自主學習的意識。情感態度和價值觀目標：在探索學習的過程中，感受數學的開放性和創新性，提升學習數學的興趣，樹立學習數學的信心。(2)《義務教育數學課程標準(2011年版)》對于各學段實施建議已經做出了系統的分析和嘗試，為小學和初中的銜接指引了一個連貫、系統、發展的教學過程。對于如何做好小學和初中銜接內容的教學可以從以下幾方面進行。①內容方面的銜接七年級數學涉及的數、式和方程的內容與小學數學中學習的整數、簡易方程、應用題等知識有關，但是比小學內容更加豐富、抽象，初中數學是在小學數學的基礎上更加深化。②教學方法的銜接a.承上啟下，注重新舊知識的聯系；b.從具體到抽象，從特殊到一般，因材施教；c.因為在不同的年齡段學生對知識的理解能力不同，所以在教學方法上應有所區別。③學習習慣和學習方法的銜接對于初中數學，不管從教材的編寫還是課堂教學方式，都應注重學生自主學習能力的培養，比如小學學習的概念、法則、公式和定理等，都是通過“猜想-實驗-操作-推理”等過程進行教學的，而初中數學則是通過“觀察-思考-討論-探究-歸納”等過程進行教學的，小學和初中都注重培養學生動手操作的學習習慣，在學習方法上，初中也是在小學的基礎上更加注重自主思考探究能力的培養。④思維方式方面的銜接小學生的思維以具體形象思維為主，到初中逐步向抽象思維過渡。小學生一方面需要借助操作和直觀等手段理解數學概念，另一方面需要通過運用類比、歸納等簡單的演繹推理的方式理解和掌握數學概念公式等知識。到初中后，隨著變量和演繹推理證明等知識的不斷積累，學生的抽象思維能力和邏輯推理能力都會有所提高。(1)本題具有開放性，題目設置合理即可，下面是幾個示例設正方形紙片ABCD的邊長為2,①點E在什么位置時，△ENC是有一個角為30°的直角三角形；②試寫出NC與EC的數量關系；(2)教學過程1.復習舊知提出問題：在之前學習的三角形知識中，有哪些常用的性質和定理?預設：①全等三角形判定定理，②相似三角形判定定理，③等腰三角形性質，④勾股定理……找學生回答并追問，明確具體的性質和定理內容。2.講授新知在復習之前學過的知識后，結合(1)中②③進行“探究式”解題教學。給出例題：如圖所示，已知正方形紙片ABCD的邊長為2,將正方形紙片ABCD折疊，使B點落在CD邊上一點E(不與C,D重合),壓平后得到折痕MN,A點落在點F處。問題1:根據條件，能夠獲得哪些結論?學生思考討論，教師提問后總結：AM=FM,BN=EN,Rt△ENC,MN所在的直線是BE的垂直平分線(需連問題2:如果,CE=DE,分別求NC。事學生思考后，提問并總結：由已知條件：,在事Rt△ENC中，EN+NC=BN+NC=BC=2,再利用勾股定理就可分別求出NC。問題3:如果設NC=x,EC=y,試求y關于x的函數關系式。引導學生在問題2的基礎上思考解決問題3的方法后，教師小結：在Rt△ENC中利用勾股定理得到等量關問題4:在問題3的基礎上，我們還能得出什么結論?學生思考討論，教師提問后總結：可以求出y的取值范圍，可以寫出△ENC的周長和面積的表達式。問題5:寫出△ENC的面積關于x的函數表達式。通過漸進式的探究，將問題細化，使學生可以很容易地解決問題5,訂正答案問題6:求點E在什么位置時，△ENC的面積取得最大值?提示：之前的幾個問題都是為了解決問題6做鋪墊，在前五個問題的基礎上研究問題6,幾何問題已經轉化成函數求最值問題，即求函數S(x)=x√1-x(0<x<1)的最大值。預留時間供學生解題。教師對本節課做小結：同學們，我們在學習數學的過程中要善于獨立思考，學會在已知條件的基礎上歸納概括得出結論，提高發現問題，提出問題并想辦法去解決問題的能力。要大膽地去嘗試，把看起來難的問題，細化成若干個可以解決的小問題，在不斷探究不斷深入的過程中就會自然而然地解決問題。教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(七)參考答案及解析而而的低階無窮小量。n→的時，,所以是的高階無窮小量，物柱面。中遇到綠燈的次數的方差為4×0.6×(1-0.6)=0.96。故本題選C。,則λ-1=0,即λ=1時滿足題意。故本題選B。,要使原線性方程組有無窮多解，則有r(A,b)=r(A)<4,所以有1-a?=0,且-a-a2=0,解得a=-1?？芍獙С鼋M的基礎解系為(1,1,1,1),非齊次方程組的一個特解為(0,-1,0,0),故其通解為(0,-1,0,0)T+k(1,1,1,1)",其中k為任意常數。(1)記同時上網的人數為ξ,則至少3人同時上網的概率P(ξ≥3)=(C3+CA+CS+C%)×0.5?=(2)設至少m(m≤6)人同時上網的概率小于0.3,則P(ξ≥m)=(C6+…+C6)×0.5?<0.3,即C6+…+C6<19.2①,而C6=1,C?=6,CA=15,…,當m=5時不等式①成立，而m=4時不等式①不成立，所以m=5,即至少5人同時上網的概率小于0.3。(1)由題可知，AB=(0,1,2),AC=(1,2,-1),所以(2)四面體0-ABC的體積即為以OA,OB,OC為三鄰邊的平行六面體體積的由混合積的幾何意義知，以OA,OB,0C為三鄰邊的平行六面體體積等于三向量混合積的絕對值，因為(OA,OB,OC)=,所以四面體0-ABC的體積首先，教師應結合生活實際創設問題情境，供學生自主思考探究。如給出例題：某次數學競賽共有20道題，每道題答對得10分，答錯或不答扣5分，小明得分要超過90分，他至少要答對多少道題?其次，教師帶領學生復習一元一次不等式的相關舊知，讓學生結合舊知思考問題，學生小組交流討論，教師引導列式。最后，教師講解建立一元一次不等式數學模型的過程，向學生滲透模型思想，使學生感受數學知識與實際生活的聯系。(1)結合新知內容，選取適當的引入方式引入定理，如教師創設情境讓學生自主探究，之后得出定理的相關猜想。例如，教師在教學三角形中位線定理時，先帶領學生回憶三角形及平行四邊形的相關舊知，并創設問題情境：下圖△ABC能否剪拼成平行四邊形，如何剪拼?學生自主探究，引導學生得出猜想：取AB,AC的中點連接后旋轉180°。通過測量等方法得出DE與BC關系的猜想。(2)教師引導學生證明猜想，之后明確定理的內容，幫助學生進一步理解定理。如教師在教學的過程中，引導學生運用舊知證明猜想，幫助學生建立新舊知識之間的聯系，最后講授定理內容。例如，在學生得出三角形中位線相關猜想后，教師引導學生利用平行四邊形的判定定理，驗證DE與BC的關系，從而證明猜想，得出相應結論。結合圖形進行講解，DE為△ABC的中位線，其平行于BC且等于BC的一半。(3)熟悉定理的應用。教師要在學生理解定理的基礎上做更進一步的教學，即向學生展示例題，教學定理的應用方法，從而使學生逐步掌握定理并得以應用。例如，教師出示三角形中位線定理的相關例題：在△A(4)引申和拓展定理的運用，引導學生對某些定理做適當的不同方向的推廣，也是使學生認識定理之間關系的有效方法，同時也有利于培養學生的創造才能。例如，教師出示與四邊形相關的習題，展示三角形中位線定理在相關多邊形題目中的應用。直線l?,l?上分別有定點P?(-2,2,-9),P?(1,-6,-4),其方向向量分別為s?=(0,1,8),8?=(1)由于(s?×S?)(2)(方法一)由,故過l?與l?平行的平面π的法向量為(-4,8,-1)且過P?(1,-6,-4),其方程為-4(x-1)+8(y+6)-(z+4)=0,整理得4x-8y+z-48=0。則求兩直線間的距離轉化為求點P?到平面π的距離， (方法二)公垂線的方向向量L=s?×s?=(-4,8,-1),P?P?=(3,-8,5),則兩直線之間的距離等于向 (3)由題意知，所求平面過線段P?P?的中點,其法向量為s,×s?=(-4,8,-1),故心心(4)設公垂線為l,其方向向量l=s?×S?=(-4,8,-1)。l與l?相交所成平面π的法向量l×s?=,又平面π,過P?(-2,2,-9),所以其方程為65(x+2)+所以公垂線的方程功地解決問題。建立函數模型的一般步驟如下。(1)對該教師的教學目標評析如下：①該教師所擬定的教學目標主題明確，行為動詞恰當；②符合當前學生的基本學情，在提高推導、論證能力和邏輯思維能力這一點上沒有說明通過什么方法，有所欠缺；③欠缺情感態度與價值觀方面的目標。(2)該教師的教學思路的不足之處主要有以下幾點：①在教學平行四邊形的性質時，多媒體展示旋轉過程只能得出平行四邊形是中心對稱圖形的性質，不能嚴謹地得出其他性質；②對平行四邊形對邊、對角相等的性質沒有設計探究、教學思路；③沒有相對具體地闡述平行四邊形對角線互相平分的推導證明過程；④沒有結合相應例題，供學生思考和向學生講解平行四邊形在相關數學問題上的應用；⑤教師與學生的互動不多，學生自主探究、合作交流的活動過程沒有很好地體現。(3)培養學生的空間觀念主要有以下幾點：①利用實物模型，培養直觀認識在教學過程中，盡可能多地讓學生多觀察、接觸各種幾何體，通過大量的模型、實物形成對各種幾何體的直觀認識。在實踐中體會物體的不同呈現方式，獲得初步的空間感。②利用信息技術，展示變化過程在數學課堂中，運用現代信息技術，讓學生進行充分的視覺感知，能夠幫助學生更好地建立空間觀念。多媒體教學直觀、生動、形象，有利于激發學生的興趣，可以調動學生的學習積極性。積極開發和有效利用各種課程資源，合理應用現代信息技術，注重信息技術與課堂內容的整合，能有效地改變教學方式，提高課堂教學的效果。③突出動手操作，積累活動經驗動手操作能使學生在大腦中留下空間圖形的映象，從而建立空間觀念。教師應鼓勵、指導學生在課前、課后利用各種材料，自己動手制作一些模型；讓學生在制作的過程中，發現模型的特點，從而形成正確的空間圖形概念；讓學生通過動手操作，對自己的猜想加以驗證，不斷豐富自己的活動經驗。六、教學設計題(1)學生在學習了有理數、數軸、相反數等概念后，能夠用數軸上的點表示有理數，知道數軸上的點到原點的距離，并能比較這些距離的大小，已經具備了一定的數形結合的能力。(2)教學重點：①初步理解絕對值的意義；②會求一個有理數的絕對值。教學難點：①有理數絕對值概念的形成及運用；②用數形結合的思想理解絕對值的意義。(3)教學過程一、創設情境，導入新課出示PPT讓學生觀察圖片中的兩只小狗、一頭大象分別距原點多遠。設置問題：兩只小狗分別兩只小狗分別距原點多遠?大象距原問題1:右邊這只小狗距原點有多遠?左邊這只小狗距原點有多遠?兩只小狗距原點的距離相同嗎?問題2:兩只小狗在數軸上對應的數分別是什么?問題3:大象距原點的距離有多遠?它比右邊這只小狗距原點是遠還是近?【設計意圖】利用動畫展示，讓學生在有趣的問題情境中獲取對絕對值概念的感性認識，并激發學生學習的積極性與主動性。二、學習新課，理解概念1.引入絕對值的概念一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值，記作|a|。2.理解絕對值的概念由剛才的圖片知道兩只小狗所在的位置到原點的距離都是3,也就是說3和-3的絕對值都是3;大象距原點的距離是4,那么4的絕對值就是4。即|3|=3,|-3|=3,|4|=4。3.給出幾對相反數，在課堂上討論它們的絕對值，然后引發學生思考：互為相反數的數的絕對值有什么關系?結論：互為相反數的兩個數的絕對值相等。4.讓學生兩兩之間為一組，每人分別寫出三個正數、三個負數和零，讓對方寫出這些數的絕對值。觀察有什么發現，引導學生總結絕對值的性質。結論：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。三、知識鞏固學生自己完成練習1。大家一起討論，教師提問，完成練習2,3。四、課堂小結教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(八)參考答案及解析),平面的一個法向量n=(1,-1,2),則,所以o將AX=Kβ?+β?的增廣矩陣化成階梯形矩陣，AX=Kβ?+β?有解?r(A,Kβ?+β?)=r(A)=2,得-5K-10=0,即K=-2。0,所以數列收斂；C項和D項中，因為,所以數列{n2}和數列均發散。故本題選B。dx=2atdt。曲)和兩坐標軸所圍成的面積教學的板書設計。必要的板書有利于實現學生的思維與教學過程同步，有助于學生更好地把握教學內容的脈絡。(1)根據莖葉圖知，景點甲中游客數超過130人的概率)根據題意知，隨機變量(2)根據莖葉圖知，景點甲中游客數不低于125人且不高于135人的概率為;景點乙中游客數不低于125人且不高于135人的概率為根據題意知，η的取值為0,1,2。η的分布列如下表：η012P令F(x,y,z)=x2+y2+z2-2x+2y-4z-3,則F=2x-2,F,=2y+2,F=2z-4。所以F:(3,-2,4)=4,F'(3,-2,4)=-2,F2(3,=2,4)=4。進而可知，過點(3,-2,4)的切平面方程為4(x-3)-2(y+2)+4(z-4)=0,整理得2x-y+2z=16。兩矩陣相似，則tr(A)=tr(B)(矩陣的跡：主對角線元素之和),|A|=|B|。因為A～B,所以有解得a=7,b=-2。當λ=-1時，,特征值-1對應的特征性向量為α?=(-2,1)T;當λ=5時，,特征值5對應的特征性向量為α?=(1,1)T。因為兩矩陣相似，所以矩陣B的特征值也為-1和5。進而有，當λ=-1時，,特征值-1對應的特征性向量為β?=(-1,1)";當λ=5時,特征值5對應的特征性向量為β?=(-7,1)T;由PF1AP?=P?'BP?=P?PF'AP得P-1AP=B。的屬概念(上位概念),B概念叫作A概念的種概念(下位概念)。結合有理數和實數的概念可以知道，“有理概念是不唯一的。,所以r(A)=2,即得σ的秩為2。σ-(0)={x|a(X)=0},又σ在基e?,E?,E?,e?下的矩陣為A,所以σ?(0)為齊次線性方程組AX=0的解空間。易知AX=0的基礎解系為,α?=(-1,-2,0,1)T,通解為k?在數學課堂上，教師恰當地運用類比思想，可以促進學生對知識的理解與吸收，能夠加深學生的知識掌握程度，提高其知識應用能力。①概念形成中的有效類比概念教學是理論知識教學的重要組成，在概念教學中，教師可以充分利用類比思想作為輔助。中學數學中很多知識點存在相似性，教師可以靈活地運用類比思想來輔助理論知識的教學，并且在比較與聯系的過程中來幫助學生構建知識體系，充分發揮類比教學的功效，極大地促進學生對概念的理解與吸收。②知識整合時的有效類比教師可以引導學生以類比的形式來實現對于新知識點的理解與吸收，也可以讓學生在知識點間的類比與對照中更好地認識知識點的實質，以及相互間的差異，這些都是很有效的教學過程，不僅能夠幫助學生實現知識的良好整合，也會保障學生對于每一個具體的知識點都有更好的理解與掌握。③問題解決時的類比探究在很多實際問題的解答中，培養學生掌握問題解決的方法是教學的核心，這也是學生知識應用能力的一種良好體現。教師可以有意識地開展對于類比思想的應用，可以讓學生在問題解答時類比一些有效的思想方法，并且通過解題技巧的遷移來化解很多實際問題。這是一種很好的教學策略。讓學生學會用類比的思想來解決很多實際問題，這會極大地提升學生的知識應用與實踐能力。五、案例分析題(1)雖然兩位學生的計算結果都是√a-√6,但學生A在分母有理化的時候分子分母同乘√a-√6,如果a=b,這一步就不符合分式的運算性質，即學生A的解法有邏輯錯誤。學生B的解法是正確的。(2)教學過程教師預留時間供學生思考討論，并做如下引導。師：分母有理化的時候分子、分母同乘√a-√b,如果a=b,會出現什么問題?還符合分式的運算性質嗎?預留時間供學生驗證交流，之后進行小結。師：在計算的過程中很多時候看著正確，細細探究卻是有問題的，這個時候就不能相信直覺，而是要有嚴密的邏輯思維。在數學的推理計算過程中，每一步都要有理有據、合情合理，即使再簡單的過程都要有依據，大家要養成多問自己“為什么可以這樣做”的習慣，培養嚴謹的思維習慣。六、教學設計題17.【參考答案】(1)教學重點：①介紹分式的概念，學生學會判斷什么是分式；②學生能夠根據題意寫出分式。教學難點：①分式的值為正數、負數的條件以及建立與所學知識之間的關聯；②根據題意列出分式；③學生掌握分式有無意義的條件。(2)課題引入教師課件出示如下問題。問題1:已知A車的速度為nkm/h,B車比A車每小時多行駛20km,①A車2小時行駛km,B車2小時行駛km;②如果甲、乙兩地之間的路程為mkm,那么從甲地到乙地.A車和B車所用的時間各問題2:期中考試，小明語、數、英三科的成績分別為80分，a分，70分，那么他三科的平均分為-0問題3:長方體的體積為100,長為a,寬為b,則高為-0學生回答，教師評價后小結：A車2小時行駛2nkm;B車每小時行駛(n+20)km,2小時行駛2(n+,這個式子沒有學過；小明三科的平均分為,這個式子沒有學過；長方體的體積V=abh(h代表高),則長方體的高為,這個式子和分數的形式很像但不是分數。教師帶領學生回顧“整式”相關舊知：單項式是作常數項；單項式和多項式統稱為整式。(教師板書)什么呢?接下來就讓我們一起學習“分式”吧!【設計意圖】結合課件問題，讓學生獨立思考，自主探究，培養學生分析問題和解決問題的能力；讓學生按已學和未學分類，使其回顧關于“式”的知識體系，緊抓“式”是用運算來描述這一特征以及幾何舊知，一方面讓學生感受數學與生活實際的緊密結合，另一方面幫助學生鞏固舊知；通過復習舊知，建立新舊知識之間的聯系，培養學生的遷移能力。(3)教學片段活動一：教師讓學生觀察引入環節中課件出同。(學生討論后匯報，教師做適當評價)教師小結：分數的分子和分母都是數，而問題2的答案中分子是含有字母的式子，分母是數；問題1的第2問分子和分母都有字母，問題3的答案中分子是數，分母是字母。整式是單項式與多項式的統稱，不涉及分母和分子?；顒佣航處熥寣W生結合“分式”的概念，找出課件問教師訂正結果：問題3中問題1第二問中的和都是分式。活動三：教師課件出示如下問題，讓學生找出“分式”。(學生自主作答，教師巡視指導)母；7a+3b+2是多項式，其中2是常數項；2n是單項式。二、分式有意義的條件提出問題1:分數有意義的條件是什么?分式呢?(結合舊知，指出使分式有意義的條件是，分母不為0)提出問題2:分式定有意義嗎?使其有意義的條件是什么?活動四：教師讓學生小組討論，教師巡視。(學生討論后匯報，教師做適當評價)要有意義，必須使分母5-3b≠0,即要有意義，必須使分母x-y≠0,即x≠提出問題3:在什么情況下等于零?活動五：教師請幾名學生回答，結合學生回答情況，教師小結：要使分式有意義，分式的分母表示除數，由于除數不能為0,所以分式的分母不能為0,也就是形的分式中，B≠0。要使分式為0,在分母不為0的前提下使其分子為0即可。注意思考問題要全面。教師資格考試數學學科知識與教學能力(初級中學)標準預測試卷(九)參考答案及解析(z+3)2=36,所以球心的坐標為(1,-4,-3)。根據幾何性質可知，所求的切平面垂直于過點(5,-2,1)和(1,-4,-3)的直線，即可得切平面的一個法向量n=(4,2,4),所以所求的切平面的方程為4(x-5)+2(y+2)+4(z-1)=0,化簡得2x+y+2z=10。故本題選B。3.【答案】A。解析：3α+β-γ的坐標為(5,-4,-4),α-β+γ的坐標為(-1,4,0),所以(3α+β-γ)×16)。故本題選A。數的個數。對題干中線性方程組的增廣矩陣作初等變換，有當λ-1≠0,即λ≠1時，r(A)=r(A,b)=3,此時方程組有唯一解。過直線的平面束方程為λ(2x+y-2z+1)+μ(x+2y-z-2)=0,(2λ+μ)×1+(λ+2u)×1-(2λ+μ)×1=0,整理得A=-2μ,不妨令μ=-1,則λ=2,所求平面方程使方程4x2+4Kx+K+2=0無實根的條件是△=16K2-16(K+2)<0,解得-1<K<2。因為隨機變量K在(-2,6)上服從均勻分布，所以使該方程無實根的概率為,實對稱矩陣A的特征值為-1(二重),5。當λ?=-1時，,可得實對稱矩陣的特征值-1對應的特征向量α?=(-1,1,0)T,α?=(-1,0,1)";當λ=5時，,可得實對稱矩陣的特征值5對應的特征向量α?=(1,1,1)T。交變換Q'AQ可以得到對應的對角矩陣(1)復習導入法(2)類比導入法對象也有相同或類似性質的思維形式。類比導入法就是以這種思維形式為基礎，通過新知與舊知之間的類學生思維的積極性。數據隨機主要有兩層含義，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律，例如，袋子中有若干個紅球和白球，一方面，每次摸出的球的顏色可能是不一樣的，事先無法確定；另一方面，有放回重復摸多次，從摸到的球的顏色的數據中就能發現一些規律，比如紅球多還是白球多，紅球和白球的比例等。由題意得，即為由基e?,E?,e3到基η,η2,n?的過渡矩陣。設存在非零向量ζ在兩組基下的坐標均為(x?,x?,x?)"。由坐標變換公式知，(x?,x?,x?)滿足,即(x?,x?,x?)是齊次線性方程組(E-A)x=0的一個非零向量ζ在基E?,e?,e?和基η1,n?,n?下有相同的坐標?！皵祵W活動經驗”是一種基本的數學素養，也是數學教學關注的目標之一。課堂教學是學生積累數學活動經驗的主要陣地，在教學中，教師要重視數學實踐活動，積累活動經驗?；顒邮墙涷灥脑慈挥H歷實踐活動就根本談不上經驗。課堂實踐活動是學生運用學具按照學習內容和教師要求進行的實際活動，它有助于學生理解和掌握所學知識。例如，在學習“平行四邊形”時，可以讓學生動手制作或畫出不同的平行四邊形，找出其特點。數學源于生活，根植于生活。數學教學要從學生的生活經驗、已有知識出發，把生活經驗數學化，將數學問題生活化。例如，學習“平行線”時，我們可以以馬路上的斑馬線、筆直的鐵軌等為例，來引導學生思考學習。(1)導入環節的設計意圖以生活實際為背景創設問題情境，一方面可以讓學生了解新知內容在生活實際中的應用，感受生活中的數學；另一方面可以活躍課堂氣氛，激發學生探究新知的熱情，充分調動學生學習新知的積極性。(2)活動的設計意圖從整體上看，四個活動的探究內容層層遞進，符合學生的認知過程，使學生由淺入深地獲取新知?；顒右皇亲寣W生對等腰三角形有一個初步的了解；活動二是在活動一的基礎上進一步明確等腰三角形的相關概念，并結合等邊三角形的概念做類比學習；活動三是活動四探究內容的操作背景，活動三、四是對等腰三角形相關性質進一步的探索和學習。整個“實驗操作、探究規律”環節留給學生充足的時間和空間進行實踐、探究和交流，充分體現了教學過程中學生的主體地位，可以培養學生一定的動手能力、合作交流的意識，以及一定的數學活動經驗，這對激發學生學習數學的積極性和提升學生分析、解決問題的能力都有一定的意義。(3)①問題是數學的心臟。問題的解決允許運用直觀的方法，還應當鼓勵學生不停留在直觀的認識上，要進行合情地推理、精確地計算，科學地判斷。本案例把“問題”貫穿于教學的始終，運用“提出問題——探究問題——解決問題”的方式，讓學生發現規律和運用規律，使學生在長知識的同時，也長智慧、長能力，進一步培養學生良好的思維品質。②讓數學思想方法滲透于課堂教學之中。本案例引導學生通過折一折的活動體會“轉化”思想，由對等腰三角形的對折聯系到軸對稱。同時滲透數學與實踐相結合的辯證唯物主義思想，培養學生的應用意識。③由于學生對等腰三角形的知識已有初步的認識，本課的難點應在等腰三角形的“三線合一”及其應用上，創設有利于學生學習的情境(生活中的事例),通過“折”這一直觀方法引導學生進行積極主動地探索、交流，從而習得知識和經驗，提高能力和興趣。④在數學活動中要真正讓每一位學生積極行動起來，能提出自己的方法和建議，成為數學活動中的一份子，要培養學生相對獨立地獲取知識的能力，使其逐步學會運用分析、類比、轉化等方法。本課中圍繞一個“折”字較為成功地體現了這一點。(1)例題1的設計意圖例題1的證明需要構造輔助線，即從D點向AB作垂線，交AB于E點，然后根據角平分線的性質(角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等)和題中條件得到CD=DE,AC"=AE,再根據題中條件分析△DEB(等腰直角三角形),進而得到DE=EB,從而可證得AC+CD今AE+DE=AE+EB=AB。因此，在練習過程中可以進一步使學生理解角平分線的性質定理，學會利用角平分線的性質解決問題，順利達成①和②的教學目標。同時根據找到的相等的線段，將要求證明的等式AC+CD=AB進行轉化，可以進一步提高學生利用轉化的數學思想解決問題的能力，輔助線技巧的引入，有助于開拓學生的思維方式，豐富學生掌握的數學解題方法。例題2的設計意圖例題2是一個實際應用題，問題的解決需要學生深刻理解角平分線的性質并會把該數學性質與實際問題聯系在一起，懂得將實際問題抽象成為一般的數學模型，進一步加深了學生對角平分線性質的認識，并利用該性質解決實際問題，能夠達成①和②的教學目標。問題的解決需要學生用尺規作圖法解答，從而順利達成③的教學目標。(2)教學過程教師在多媒體上播放例題1中的圖片，先給予學生一段時間自主思考，獨立解答，教師巡查。若絕大多數學生能夠順利解答出答案，則教師挑選幾個學生在黑板上寫下自己的證明過程，并讓其說出依據，教師給予一定的評價。若學生的解答有困難，則教師讓學生分組討論，集思廣益，在交流合作中得出結果，同時教師通過設問的方式層層引導學生思考，降低習題的難度。問題1:由∠ACB=90°,AD平分∠CAB可以得到什么結論?(CD的長度表示的是∠CAB平分線上一點D到邊AC的距離)問題2:由問題1可知CD的長度表示的是D點到邊AC的距離，根據角平分線性質，思考一下D點到∠CAB另一邊AB的距離怎么表示呢?(引導學生作輔助線)問題3:根據所作的輔助線，可以得到哪些相等的線段?(AC=AE,CD=DE,所以AC+CD=AE+DE)問題4:想想還有什么條件沒用，△ABC和△DEB是特殊三角形嗎?學生經過教師的啟發，自主思考解答，當大多數學生得出正確結論后，教師隨機讓學生談一談解答步驟、思考過程以及之前思考時的誤區，總結心得，教師給予積極評價。最后，教師可以在多媒體或黑板上給出證明過程。證明：從D點向AB作垂線，交AB于E點(如圖),∵AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形，∴△DEB也是等腰直角三角形，小結提綱1:題中給出角平分線條件時，要思考角平分線帶來的隱含條件，如最基本的平分出兩個相等的角，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。要學會挖掘題設的隱含條件，這就需要我們扎實地掌握基礎知識，能夠做到舉一反三。小結提綱2:當直接解答困難時，可以適當地添加輔助線，將問題轉化為容易求解或證明的形式。輔助線的添加需要對題目有深刻的認識以及對相關基礎知識的牢固把握，所以需要重視對基礎知識的學習并且要做有針對性的練習。小結提綱3:知識之間有著多種關聯性，題目的考察也不可能只涉及十個知識點(如本題不僅涉及角平分線性質的考察，還涉及等腰直角三角形性質的知識),這就要求我們要融會貫通，合理地利用已學知識，具體分析求解。n=(2,6,-4),易知lIn,又直線l上一點不在平面π上，所以直線l平行于平面π。0.8=16。所以E(X2)=D(X)+[E(X)]2=16+202=416。2cos'xdx>0,P=2(x2sin3x-cos'x)dx=-2cos'xdx,故矩陣的特征值為-1,0,9。(2)X,Y的可能取值均為0,1,2,且P{X=0,P{X=0,-,P{XP{X=1,!P{,P{X=2,Y=1}=0,P{X=2,Y=2}=0。YX012010200(1)由交空間的維數公式知，dim(W?∩W?)=dimW?+dimW?-dim(W?+W?),其中dimW?=(2)由(1)知dim(W?∩W?)=1,所以交空間的一個基只有一個非零向量，不妨設為α?(α?≠0),則存在(a?,a?,a?,-b?,-b?)"即為線性方程組(α?,α2,α?,β?,β?)X=0的一組非零解。計算得線性方程組的一組非零解為(6,-2,0,-3,1)",則α。=6α?-2α?+0a?=3β?-β?=(4,10,-4,-10)",即為W?nW?的一個基。“勾股定理”是中學數學中一個非常重要的定理，在中學數學課程中具有重要作用：①“勾股定理”很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數量關系，將學生對幾何的感性認識精確化，向學生滲透數形結合思想，使幾何學中有關直角三角形的計算及證明問題迎刃而解；②“勾股定理”在中學數學中有廣泛應用，如線段求長問題，圖形折疊問題，解三角形問題等，所以“勾股定理”的學習是對中學數學課程其他幾何問題的鋪墊和深化；③“勾股定理”與生活實際相結合，在中學數學課程的教學中使學生得以感受數學與生活的密切聯系。正確的運算必須建立在透徹理解算理的基礎之上，學生只有在清楚算理的情況下，才能有條不紊地進行運算。運算能力是思維能力與運算技能的結合，是解決問題的一種必備能力。培養學生的運算能力必須從訓練、協調、發展運算的各能力因素入手。首先，要完成從知識到技能的過渡，重點是準確理解相關知識，隨著運算技能的形成，逐漸簡化運算步驟，靈活運用法則和公式。然后，計算能力初步形成后，還必須在今后的應用中得到鞏固、發展和深化。在應用過程中，運算的目的不一定只是追求一個簡化的結果，還要有一定的推理、演繹、判斷過程。最后，運算能力培養的出發點和著眼點不僅僅是計算，尤為重要的是促進學生思維品質的提升，促進學生對算理、算法的理解，對解題策略的合理、靈活地運用。教師在具體教學時，要重視培養學生良好的運算習慣，以算法思想統領數學解題活動，重視數學思想對運算的指導作用。即加法封閉；設k∈P,有(kx,α)=k(x,α)=0,所以kx∈V?,即數乘也封閉，所以V?是V的子空間。(2)設x=(x?,x?,…,xn)∈V?,則(x,α)=a?x?+a?x?+…+aaxn=0,因為α≠0,所以r(α)=1,進而可知，齊次線性方程a?x?+a?x?+…+anx)=0含有n-1個線性無關的解向量。這n-1個線性無關解向量是“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展?！边@里的“人人”指的是學習數學課程的所有人，是大眾教育，而不是指少數人。知識技能、數學思考、問題解決、情感態度價值觀的整體發展是“良好教育的標志”?！安煌娜嗽跀祵W上得到不同的發展”,這是對人的主體性地位的回歸與尊重。平時在教學中要注重學生的主體性地位，正視學生的差異，尊重學生的個性，促進學生更好地自主發展。例如，課程的設計要滿足學生未來生活、工作和學習的需要。使學生掌握必需的數學基礎知識和基本技能，發展學生的抽象思維和推理能力，培養其應用意識和創新意識，在情感態度與價值觀等方面都要得到發展。因此，在數學教學過程中，可以采用多層次教學。多層次教學法能夠提高我們教與學的目的性、層次性和主動性，克服千篇一律，千人一面的被動性與盲目性，從真正意義體現“以人為本，因材施教”的新課程精神。使每個層次的學生都能達到“跳一跳，夠得著”的境地，讓學生體驗到學習的快樂，從而激發他們的學習熱情。五、案例分析題(1)對該備課組擬定的教學目標的評析如下：①該目標目的明確，貼合初中生關于勾股定理的教學要求，目標主體明確，行為動詞恰當；②就知識與技能目標而言，上述目標還存在一些不足，學生在對勾股定理的學習過程中，為使其深入理解勾股定理，還應使其了解勾股定理的文化背景等；③三維目標還包括過程與方法目標和情感態度與價值觀目標，而備課組擬定的教學目標中對這兩方面的內容沒有具體體現。教學目標知識與技能目標：①了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，理解和掌握勾股定理的內容；②了解勾股定理的面積證法和數形結合的思想，掌握勾股定理的簡單應用。過程與方法目標：①在結合圖形探索勾股定理的過程中，體驗數學思維的嚴謹性，發展形象思維和合情推理能力；②體驗解決問題方法的多樣性，養成合作交流意識和探索精神。情感態度與價值觀目標：動手探究數學的奧妙，感受數形結合的美。(2)教師甲通過對“趙爽弦圖”的介紹直接引入勾股定理的內容，之后結合畢達哥拉斯的探索過程，讓學生感受定理內容，最后通過練習題進行知識鞏固。這種教學方法以直接導入的方式引入新知，緊扣教學目標，直接給出教學目的，從而有效地引起學生的有意注意，使學生直接進入學習狀態；通過介紹畢達哥拉斯的探索過程，誘發學生探索新知的興趣。雖然這種教學方式能使學生迅速定向，使其可以把握整節課的概念和基本輪廓，能提高課堂效率，但是這種方法由于缺乏學生自主探索的過程，不能使學生充分感受數形結合的思想，不能有效地培養學生獨立思考的習慣。此外，課程整體氛圍有些枯燥，教師與學生的互動較少，這樣難以引發學生的學習興趣，不能很好地引起學生共鳴。教師乙首先以講故事的手段介紹畢達哥拉斯的發現和探索過程，運用趣味導入法引入新知，有效地激發學生對于新知