第二講

回歸分析例、習題2/23/20252/24/20251統計工具箱中的回歸分析命令1、多元線性回歸2、多項式回歸3、非線性回歸4、逐步回歸2/23/20252/24/20252多元線性回歸

b=regress(Y,X)1、確定回歸系數的點估計值：2/23/20252/24/202533、畫出殘差及其置信區間：rcoplot〔r，rint〕2、求回歸系數的點估計和區間估計、并檢驗回歸模型：

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)回歸系數的區間估計殘差用于檢驗回歸模型的統計量，有三個數值：相關系數r2、F值、與F對應的概率p置信區間顯著性水平（缺省時為0.05）2/23/20252/24/20254例1測16名成年女子的身高與腿長所得數據如下：以身高x為橫坐標，以腿長y為縱坐標將這些數據點〔xI，yi〕在平面直角坐標系上標出.散點圖2/23/20252/24/20255例1解：1、輸入數據：x=[143145146147149150153154155156157158159160162164]';X=[ones(16,1)x];Y=[8885889192939395969897969899100102]';2、回歸分析及檢驗：[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X)b,bint,statsToMATLAB(liti11)2/23/20252/24/202563、殘差分析，作殘差圖：rcoplot(r,rint)從殘差圖可以看出，除第二個數據外，其余數據的殘差離零點均較近，且殘差的置信區間均包含零點，這說明回歸模型y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數據，而第二個數據可視為異常點.4、預測及作圖：z=b(1)+b(2)*xplot(x,Y,'k+',x,z,'r')ToMATLAB(liti12)2/23/20252/24/20257多項式回歸〔一〕一元多項式回歸（1）確定多項式系數的命令：[p，S]=polyfit（x，y，m）（2）一元多項式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：y=a1xm+a2xm-1+…+amx+am+12、預測和預測誤差估計：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y；（2）[Y，DELTA]=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得的回歸多項式在x處的預測值Y及預測值的顯著性為1-alpha的置信區間YDELTA；alpha缺省時為0.5.2/23/20252/24/20258法一直接作二次多項式回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];

[p,S]=polyfit(t,s,2)ToMATLAB〔liti21〕得回歸模型為：2/23/20252/24/20259法二化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=[11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.1361.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48];T=[ones(14,1)t'(t.^2)'];[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);b,statsToMATLAB(liti22)得回歸模型為：Y=polyconf(p,t,S)plot(t,s,'k+',t,Y,'r')預測及作圖ToMATLAB(liti23)2/23/20252/24/202510〔二〕多元二項式回歸命令：rstool〔x，y，’model’,alpha〕nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量2/23/20252/24/202511例3設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統計數據如下，建立回歸模型，預測平均收入為1000、價格為6時的商品需求量.法一直接用多元二項式回歸：x1=[10006001200500300400130011001300300];x2=[5766875439];y=[10075807050659010011060]';x=[x1'x2'];rstool(x,y,'purequadratic')2/23/20252/24/202512在畫面左下方的下拉式菜單中選〞all〞,那么beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區中.在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸入6。那么畫面左邊的“PredictedY〞下方的數據變為88.47981，即預測出平均收入為1000、價格為6時的商品需求量為88.4791.2/23/20252/24/202513在Matlab工作區中輸入命令：beta,rmseToMATLAB(liti31)2/23/20252/24/202514結果為:b=110.53130.1464-26.5709-0.00011.8475stats=0.970240.66560.0005法二ToMATLAB(liti32)返回將化為多元線性回歸：2/23/20252/24/202515非線性回歸〔1〕確定回歸系數的命令：[beta，r，J]=nlinfit〔x，y，’model’,beta0〕〔2〕非線性回歸命令：nlintool〔x，y，’model’,beta0，alpha〕1、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數的初值是事先用m-文件定義的非線性函數估計出的回歸系數輸入數據x、y分別為矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。2、預測和預測誤差估計：[Y，DELTA]=nlpredci（’model’,x，beta，r，J）求nlinfit或nlintool所得的回歸函數在x處的預測值Y及預測值的顯著性為1-alpha的置信區間YDELTA.2/23/20252/24/2025162/23/20252/24/202517散點圖此即非線性回歸或曲線回歸問題〔需要配曲線〕配曲線的一般方法是：2/23/20252/24/202518通常選擇的六類曲線如下：返回2/23/20252/24/2025192、輸入數據：x=2:16;y=[6.428.209.589.59.7109.939.9910.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76];beta0=[82]';3、求回歸系數：[beta,r,J]=nlinfit(x',y','volum',beta0)；beta得結果：beta=11.6036-1.0641即得回歸模型為：ToMATLAB(liti41)2/23/20252/24/2025204、預測及作圖：[YY,delta]=nlpredci('volum',x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')ToMATLAB(liti42)2/23/20252/24/2025212/23/20252/24/2025221．

對回歸模型建立M文件model.m如下:functionyy=model(beta0,X)a=beta0(1);b=beta0(2);c=beta0(3);d=beta0(4);e=beta0(5);f=beta0(6);x1=X(:,1);x2=X(:,2);x3=X(:,3);x4=X(:,4);x5=X(:,5);x6=X(:,6);yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6;

2/23/20252/24/2025232.

主程序liti6.m如下:X=[598.00349.00461.0057482.0020729.0044.00…………..2927.006862.001273.00100072.043280.00496.00];y=[184.00216.00248.00254.00268.00286.00357.00444.00506.00...271.00230.00266.00323.00393.00466.00352.00303.00447.00...564.00638.00658.00691.00655.00692.00657.00723.00922.00...890.00826.00810.0]';beta0=[0.50-0.03-0.600.01-0.020.35];betafit=nlinfit(X,y,'model',beta0)ToMATLAB(liti6〕2/23/20252/24/202524betafit=0.5243-0.0294-0.63040.0112-0.02300.3658即y=0.5243x1-0.0294x2-0.6304x3+0.0112x4-0.0230x5+0.3658x6結果為:2/23/20252/24/202525逐步回歸逐步回歸的命令是：stepwise〔x，y，inmodel，alpha〕運行stepwise命令時產生三個圖形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，顯示出各項的回歸系數及其置信區間.StepwiseTable窗口中列出了一個統計表，包括回歸系數及其置信區間，以及模型的統計量剩余標準差〔RMSE〕、相關系數〔R-square〕、F值、與F對應的概率P.矩陣的列數的指標，給出初始模型中包括的子集（缺省時設定為全部自變量）顯著性水平（缺省時為0.5）自變量數據,階矩陣因變量數據，階矩陣2/23/20252/24/202526例6水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學成分x1、x2、x3、x4

有關，今測得一組數據如下，試用逐步回歸法確定一個線性模型.1、數據輸入：x1=[7111117113122111110]';x2=[26295631525571315447406668]';x3=[615886917221842398]';x4=[6052204733226442226341212]';y=[78.574.3104.387.695.9109.2102.772.593.1115.983.8113.3109.4]';x=[x1x2x3x4];2/23/20252/24/2025272、逐步回歸：〔1〕先在初始模型中取全部自變量：stepwise(x,y)得圖StepwisePlot和表StepwiseTable圖StepwisePlot中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好從表StepwiseTable中看出變量x3和x4的顯著性最差.2/23/20252/24/202528〔2〕在圖StepwisePlot中點擊直線3和直線4，移去變量