2013年江蘇南京中考《數學》試卷+答案+解析2013年江蘇南京中考《數學》試卷+答案+解析/2013年江蘇南京中考《數學》試卷+答案+解析南京市2013年初中畢業生學業考試數學試題(含答案全解全析）(滿分:120分時間:120分鐘)第Ⅰ卷（選擇題，共12分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的)1.計算12-7×(—4)+8÷（—2)的結果是(）A。—24 B.—20 C。6 D.362。計算a3·1a2的結果是(A.a B.a5 C。a6 D.a93。設邊長為3的正方形的對角線長為a.下列關于a的四種說法:①a是無理數；②a可以用數軸上的一個點來表示；③3〈a〈4;④a是18的算術平方根。其中,所有正確說法的序號是（)A.①④ B。②③ C.①②④D.①③④4。如圖,☉O1、☉O2的圓心O1、O2在直線l上，☉O1的半徑為2cm，☉O2的半徑為3cm,O1O2=8cm，☉O1以1cm/s的速度沿直線l向右運動，7s后停止運動,在此過程中,☉O1與☉O2沒有出現的位置關系是(）A。外切 B.相交 C。內切 D。內含5.在同一直角坐標系中,若正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2x的圖象沒有公共點，則（A。k1+k2<0 B。k1+k2〉0C。k1k2〈0 D。k1k2>06.如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐,下半部為立方體，且有一個面涂有顏色,下列圖形中,是該幾何體的表面展開圖的是()第Ⅱ卷（非選擇題，共108分)二、填空題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)7。—3的相反數是；—3的倒數是。

8。計算32-12的結果是9。使式子1+1x-1有意義的x10.第二屆亞洲青年運動會將于2013年8月16日至24日在南京舉辦，在此期間約有13000名青少年志愿者提供服務.將13000用科學記數法表示為。

11.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形AB’C'D'的位置,旋轉角為α(0°<α<90°）.若∠1=110°，則α=°.

12。如圖，將菱形紙片ABCD折疊,使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF。若菱形ABCD的邊長為2cm,∠A=120°,則EF=cm。

13。△OAB是以正多邊形相鄰的兩個頂點A、B與它的中心O為頂點的三角形。若△OAB的一個內角為70°，則該正多邊形的邊數為。

14。已知如圖所示的圖形的面積為24，根據圖中的條件，可列出方程：。

15。如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,AC與BD相交于點P。已知A(2,3），B(1,1），D(4，3)，則點P的坐標為（，).

16。計算1-12-13-14-1512+13三、解答題（本大題共11小題，共88分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17。（6分)化簡1a-b18。(6分)解方程2xx-19.（8分)如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC,對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD,PN⊥CD，垂足分別為M、N.（1)求證:∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形。20.(8分)(1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍、白的球各1個,這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率:①攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是紅球；②攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題,每道題所給出的4個選項中,恰有一項是正確的。如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個,那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是()A.14 B.146 C。1-1421.（9分)某校有2000名學生。為了解全校學生的上學方式，該校數學興趣小組在全校隨機抽取了150名學生進行抽樣調查。整理樣本數據，得到下列圖表：某校150名學生上學方式頻數分布表方式劃記頻數步行正正正15騎車正正正正正正正正正正51乘公共交通工具正正正正正正正正正45乘私家車正正正正正正30其他正9合計150某校150名學生上學方式扇形統計圖

(1)理解劃線語句的含義,回答問題：如果150名學生全部在同一個年級抽取,這樣的抽樣是否合理？請說明理由;（2）根據抽樣調查的結果,將估計出的全校2000名學生上學方式的情況繪制成條形統計圖;(3）該校數學興趣小組結合調查獲取的信息，向學校提出了一些建議.如:騎車上學的學生數約占全校的34％，建議學校合理安排自行車停車場地。請你結合上述統計的全過程,再提出一條合理化建議：.

22。（8分）已知不等臂蹺蹺板AB長4m.如圖①，當AB的一端A碰到地面時,AB與地面的夾角為α;如圖②，當AB的另一端B碰到地面時，AB與地面的夾角為β。求蹺蹺板AB的支撐點O到地面的高度OH.（用含α、β的式子表示)23.（8分）某商場促銷方案規定:商場內所有商品按標價的80％出售，同時,當顧客在商場內消費滿一定金額后,按下表獲得相應的返還金額。消費金(元）300～400400~500500~600600～700700~900…返還金(元)3060100130150…注：300~400表示消費金額大于300元且小于或等于400元,其他類同。根據上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠.例如,若購買標價為400元的商品,則消費金額為320元，獲得的優惠額為400×（1-80%)+30=110（元).(1)購買一件標價為1000元的商品,顧客獲得的優惠額是多少？(2)如果顧客購買標價不超過800元的商品,要使獲得的優惠額不少于226元,那么該商品的標價至少為多少元？24.(8分）小麗駕車從甲地到乙地。設她出發第xmin時的速度為ykm/h，圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數關系。(1)小麗駕車的最高速度是km/h；

（2）當20≤x≤30時，求y與x之間的函數關系式，并求出小麗出發第22min時的速度;(3）如果汽車每行駛100km耗油10L，那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升？25.（8分)如圖,AD是☉O的切線，切點為A,AB是☉O的弦，過點B作BC∥AD，交☉O于點C,連結AC，過點C作CD∥AB，交AD于點D。連結AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P，且∠BCP=∠ACD。（1）判斷直線PC與☉O的位置關系,并說明理由；（2)若AB=9,BC=6,求PC的長.26。(9分)已知二次函數y=a（x-m)2-a(x-m)（a、m為常數，且a≠0）。(1)求證:不論a與m為何值,該函數的圖象與x軸總有兩個公共點;（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點D.①當△ABC的面積等于1時,求a的值；②當△ABC的面積與△ABD的面積相等時，求m的值.27.(10分）對于兩個相似三角形，如果沿周界按對應點順序環繞的方向相同，那么稱這兩個三角形互為順相似；如果沿周界按對應點順序環繞的方向相反，那么稱這兩個三角形互為逆相似。例如,如圖①,△ABC∽△A’B'C’,且沿周界ABCA與A’B’C’A’環繞的方向相同,因此△ABC與△A'B'C'互為順相似；如圖②,△ABC∽△A’B’C'，且沿周界ABCA與A’B'C’A’環繞的方向相反，因此△ABC與△A’B'C'互為逆相似。（1）根據圖Ⅰ、圖Ⅱ和圖Ⅲ滿足的條件,可得下列三對相似三角形：①△ADE與△ABC;②△GHO與△KFO;③△NQP與△NMQ.其中,互為順相似的是;互為逆相似的是;(填寫所有符合要求的序號）

條件:DE∥BC條件：GH∥KF條件：∠NQP=∠M(2)如圖③，在銳角△ABC中,∠A〈∠B<∠C，點P在△ABC的邊上(不與點A、B、C重合）.過點P畫直線截△ABC,使截得的一個三角形與△ABC互為逆相似.請根據點P的不同位置,探索過點P的截線的情形,畫出圖形并說明截線滿足的條件，不必說明理由。圖③答案全解全析：1。D原式=12-(—28)+（—4）=12+28—4=36,故選D。2.Aa3·1a2=a3·3.C因為a是邊長為3的正方形的對角線長，所以a=32,因此a是無理數，它可以用數軸上的一個點來表示，且是18的算術平方根，其范圍是4〈a<5.綜上所述,正確說法是①②④，故選C。4。D依題意,可知☉O1在運動的過程當中,與☉O2的位置關系依次是外離、外切、相交和內切，沒有出現內含的位置關系,故選D。5.C在同一直角坐標系中,若正比例函數y=k1x的圖象與反比例函數y=k2x的圖象沒有公共點,則k1、k2異號,即k1k6。B將圖形B折疊后所得幾何體恰為如題圖所示的幾何體,故選B。7.答案3；-1解析—3的相反數是3；-3的倒數是-138.答案2解析32-12=322—9.答案x≠1解析要使式子1+1x10。答案1。3×104解析13000=1。3×104.11。答案20解析∵∠1=110°，∴∠BAD’=360°—110°—90°—90°=70°，∴α=∠DAD'=90°-70°=20°。12。答案3解析連結AO,交EF于點H，連結BD，依題意知EF所在直線垂直平分AO,AO所在直線垂直平分BD，∴EF∥BD,∴點E、F分別是AB、AD的中點，在△AEF中,AE=AF=1,又∠EAF=120°，∴∠AEH=30°,∴EH=EA·cos30°=32.∴EF=2EH=313。答案9解析依題意,可知△OAB是等腰三角形，且OA=OB，設該正多邊形的邊數為n，則當∠AOB=70°時,n=36070，沒有整數解；當∠OAB=∠OBA=70°時,∠AOB=40°，∴n=360評析本題主要考查了正多邊形的有關知識，利用分類討論的思想是解決本題的關鍵,屬中等偏易題。14。答案本題答案不唯一,如（x+1)2=25解析本題答案不唯一，如（x+1）2=25,x（x+1)+x=24等.15。答案3;7解析過點P作PM⊥BC于點M,并反向延長交AD于點N。依題意知,四邊形ABCD是等腰梯形。∵A(2,3),B(1,1)，D(4，3),∴AD∥BC∥x軸,點C的坐標是(5,1），∴BM=12BC=2,則點P的橫坐標是3。∵AD∥BC，PM⊥BC,∴△PAD∽△PCB，PN⊥AD，∴PNPM=ADBC=12,∴PM=23MN=43,∴點P的縱坐標是1+評析本題主要考查了等腰梯形的性質，三角形相似的判定以及坐標的意義等知識，本題解題的關鍵是利用梯形的兩底平行得到相似三角形,再利用相似三角形的性質和等腰梯形的性質解題,屬中檔題。16。答案1解析設1—12-13—14—15=a,12+13+∴原式=a·b+16-a-16·b=ab+1617.解析1a-=(a+=a(a+b)(18.解析方程兩邊同乘x-2,得2x=x—2+1.解這個方程，得x=-1。檢驗：x=-1時,x-2≠0，所以x=—1是原方程的解.19。證明（1）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD。又∵BA=BC，BD=BD,∴△ABD≌△CBD。∴∠ADB=∠CDB。（4分)(2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°。又∵∠ADC=90°,∴四邊形MPND是矩形。∵∠ADB=∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD.∴PM=PN。∴四邊形MPND是正方形.(8分）評析本題主要考查了三角形全等的判定，全等三角形的性質和正方形的判定等知識,全等三角形的對應角相等,有一組鄰邊相等的矩形是正方形。屬中等偏易題.20.解析（1）①攪勻后從中任意摸出1個球,所有可能出現的結果有：紅、黃、藍、白，共有4種，它們出現的可能性相同。所有的結果中，滿足“恰好是紅球"(記為事件A)的結果只有1種，所以P（A)=14②攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球,所有可能出現的結果有:（紅，紅)、（紅，黃）、(紅，藍）、（紅,白）、(黃，紅)、（黃,黃)、（黃,藍）、(黃,白）、（藍,紅)、(藍,黃)、（藍，藍)、（藍，白）、(白,紅)、（白,黃）、（白,藍）、(白,白）,共有16種,它們出現的可能性相同。所有的結果中,滿足“兩次都是紅球"（記為事件B）的結果只有1種,所以P(B)=116（2)B.21.解析(1）不合理,因為如果150名學生全部在同一個年級抽取，那么全校每個學生被抽到的機會不相等,樣本不具有代表性.（2分)(2）（7分)（3)本題答案不唯一，下列解法供參考。乘私家車上學的學生約400人，建議學校與交通部門協商安排停車區域。（9分）22。解析在Rt△AHO中,sinα=OHOA,∴OA=OH在Rt△BHO中,sinβ=OHOB,∴OB=OH∵AB=4，∴OA+OB=4,即OHsinα+∴OH=4sinα23。解析(1）購買一件標價為1000元的商品,消費金額為800元.顧客獲得的優惠額為1000×（1—80％）+150=350（元)。(2分)（2）設該商品的標價為x元。當80%x≤500,即x≤625時，顧客獲得的優惠額不超過625×(1—80％）+60=185〈226;當500<80％x≤600,即625〈x≤750時,由（1—80%）x+100≥226,解得x≥630.所以630≤x≤750.當600〈80%x≤800×80％,即750〈x≤800時，顧客獲得的優惠額大于750×（1—80%)+130=280〉226。綜上,顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優惠額不少于226元，那么該商品的標價至少為630元.(8分）24.解析(1）60.（1分)(2）當20≤x≤30時，設y與x之間的函數關系式為y=kx+b。根據題意，當x=20時,y=60；當x=30時，y=24.所以60=20k+所以，y與x之間的函數關系式為y=—3.6x+132。當x=22時，y=-3。6×22+132=52.8,所以,小麗出發第22min時的速度為52。8km/h.(5分）（3)小麗駕車從甲地到乙地行駛的路程為0+122×560+12+602×560+60×1060+60+242×1060+24+482×所以,小麗駕車從甲地到乙地共耗油33.5×1010025。解析解法一:(1)直線PC與☉O相切。如圖①，連結CO并延長,交☉O于點N，連結BN。∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD。∵∠BAC=∠BNC，∴∠BNC=∠ACD.∵∠BCP=∠ACD,∴∠BNC=∠BCP。圖①∵CN是☉O的直徑,∴∠CBN=90°,∴∠BNC+∠BCN=90°,∴∠BCP+∠BCN=90°.∴∠PCO=90°,即PC⊥OC。又∵點C在☉O上，∴直線PC與☉O相切.(4分）(2）∵AD是☉O的切線,∴AD⊥OA，即∠OAD=90°.∵BC∥AD,∴∠OMC=180°—∠OAD=90°，即OM⊥BC.∴MC=MB，∴AB=AC.在Rt△AMC中,∠AMC=90°,AC=AB=9,MC=12由勾股定理,得AM=AC2-MC設☉O的半徑為r，在Rt△OMC中，∠OMC=90°，OM=AM-AO=62—r,MC=3,OC=r,由勾股定理,得OM2+MC2=OC2，即(62—r)2+32=r2，解得r=278在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP,∴△OMC∽△OCP,∴OMOC=CMPC，即62-27解法二:(1)直線PC與☉O相切,如圖②,連結OC.∵AD是☉O的切線,∴AD⊥OA，即∠OAD=90°。∵BC∥AD,∴∠OMC=180°—∠OAD=90°,即OM⊥BC.∴MC=MB，∴AB=AC,∴∠MAB=∠MAC,∴∠BAC=2∠MAC，圖②又∵∠MOC=2∠MAC，∴∠MOC=∠BAC。∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD.∴∠MOC=∠ACD.又∵∠BCP=∠ACD,∴∠MOC=∠BCP。∵∠MOC+∠OCM=90°，∴∠BCP+∠OCM=90°，∴∠PCO=90°，即PC⊥OC。又∵點C在☉O上，∴直線PC與☉O相切。（4分)(2)在Rt△AMC中，∠AMC=90°，AC=AB=9,MC=12由勾股定理，得AM=AC2-MC設☉O的半徑為r,在Rt△OMC中，∠OMC=90°,OM=AM—AO=62-r，MC=3,OC=r,由勾股定理，得OM2+MC2=OC2，即（62—r）2+32=r2，解得r=278在△OMC和△OCP中，∵∠OMC=∠OCP，∠MOC=∠COP，∴△OMC∽△OCP，∴OMOC=CMPC，即62∴PC=277評析本題主要考查了切線的性質,三角形相似的判定和相似三角形的性質及圓的有關知識.難度中等.26.解析(1)證明：y=a（x-m）2-a（x-m)=ax2—（2am+a)x+am2+am.因為當a≠0時，[-(2am+a)]2-4a（am2+am）=a2〉0,所以，方程ax2-（2am+a)x+am2+am=0有兩個不相等的實數根。所以,不論a與m為何值,該函數的圖象與x軸總有兩個公共點.(3分)（2）①y=a(x-m）2—a（x-m)=ax-2m所以，點C的坐標為2m當y=0時,a（x—m）2-a(x-m)=0，解得x1=m,x2=m+1，所以AB=1,當△ABC的面積等于1時,12×1×-所以12×1×-a4=1,或1所以a=—8或a=8。②當x=0時,y=am2+am,所以點D的坐標為(0，am2+am）,當△