31/31邢臺市清河縣2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12題，每題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各圖象中，為函數的大致圖象的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題主要考查了正比例函數的性質，對于正比例函數，當時，其函數圖象經過第一、三象限，當時，其函數圖象經過第二、四象限，據此求解即可．【詳解】解：因為，，所以函數經過第一、三象限，所以四個選項中只有A選項符合題意，故選：A．2.某書店對上季度該店中國古代四大名著的銷售量統計如表，依統計數據，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進中國古代四大名著時多購進一些《西游記》，你認為最影響該書店決策的統計量是（）書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢》銷.平均數 B.眾數 C.中位數 D.方差【答案】B【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量．既然想要了解哪個貨種的銷售量最大，那么應該關注那種貨銷的最多，故值得關注的是眾數．【詳解】解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數．故選：B．【點睛】此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．3.下列各式中，計算正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本題主要考查了二次根式的性質，利用二次根式的性質對每個選項進行逐一判斷即可得出結論．【詳解】解：A、，無意義，故本選項不正確，不符合題意；B、，故本選項不正確，不符合題意；C、，本選項正確，符合題意；D、，故本選項不正確，不符合題意；故選：C．4.如圖，一只螞蟻從一個正方體紙盒的點沿紙盒表面爬到點，它所爬過的最短路徑（虛線）在側面展開圖中的位置是圖中的（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把此正方體的一面展開，然后在平面內，根據兩點之間線段最短即可得到答案【詳解】解：把此正方體的一面展開，根據兩點之間線段最短可知，螞蟻所爬過的最短路徑（虛線）在側面展開圖中的位置如選項B中所示，故選B．【點睛】本題考查了平面展開—最短路徑問題，“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．5.如圖，在中，，于點，，是斜邊的中點，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，先得出的度數，根據直角三角形兩銳角互余分別求出的度數，根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得，算出的度數，根據即可求解．【詳解】解：因為是直角三角形，，，所以，因為，所以中，，同理，在中，，因為點是中點，所以，即，所以，所以，

故選：D

．6.如圖，構成伸縮門的基本圖形是菱形，且每個小菱形的邊長都為0.4米，伸縮門伸展到最寬時為8米，此時菱形的一個內角為60°．若中間隔板的厚度不計，則圖中的n為（）A.10 B.15 C.20 D.25【答案】C【分析】計算出每一個菱形的寬度，即較短的對角線的長即可．【詳解】解：因為每個小菱形的邊長都為0.4米，菱形的一個內角為60°，所以較短的對角線的長為0.4米，因為總長度為8米，所以則圖中的n為8÷0.4＝20個，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質：四邊相等以及等邊三角形的性質，題目比較簡單．7.若一組數據中有個10，個，個，則這組數據的平均數是（）A.20 B.C. D.【答案】D【分析】考查了平均數的計算，解題關鍵是計算出這組數據的和及個數．先求得這組數據的和及個數，再根據平均數的定義求解．詳解】因為一組數據中有有個10，個，個，所以這組數據的和，數據的個數，所以這組數據的平均數為：．故選：D．8.在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A.B.關于的不等式的解集是C.關于的方程的解是D.關于，的方程組的解為【答案】B【分析】本題考查了一次函數與方程、不等式的關系，根據一次函數與方程、不等式的關系求解．掌握數形結合思想是解題的關鍵．【詳解】解：A：由圖象得，，，所以，所以，故A不符合題意；B：由圖象得：時，所以關于的不等式的解集是，故B符合題意；C：由圖象得：當時，，所以關于的方程的解是，故C是不符合題意；D：由圖象得：關于，的方程組的解為，故D不符合題意；故選：B．9.中經過兩條對角線的交點O，分別交、于點E、F，在對角線上通過作圖得到點M、N，如圖1，圖2，圖3，下面關于以點F、M、E、N為頂點的四邊形的形狀說法正確的是（）以點O為圓心，的長為半徑作弧，交于點M、N分別作、中、邊上的中線、分別作、中、的平分線、A.都為矩形B.都為菱形C.圖1為平行四邊形，圖2、圖3為矩形D.圖1為矩形，圖2、圖3為平行四邊形【答案】D【分析】本題考查了幾何作圖，平行四邊形的判定與性質，矩形的判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．根據平行四邊形的性質易證，可得，由圖1作圖可知，即可得證圖1以點F，M，E，N為頂點的四邊形為矩形；在圖2中證，即可得證圖2以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形；在圖3中證明，可得，即可得證圖3以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形．【詳解】解：在平行四邊形中，，，，，在和中，，，，由圖1作圖可得，以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形，且，圖1以點F，M，E，N為頂點的四邊形為矩形；由圖2作圖可得，，，，又，所以圖2以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形；由圖3作圖可得，，，，在和中，，，，又，圖3以點F，M，E，N為頂點的四邊形為平行四邊形．故選D．10.《勾股舉隅》為梅文鼎研究中國傳統勾股算術的著作，其中的主要成就是對勾股定理的證明和對勾股算術算法的推廣．書中的證明方法是將4個邊長分別為a、b、c的全等直角三角形拼成如圖1所示的五邊形，然后通過添加輔助線用面積法證明勾股定理．下面是小華給出的相關證明：如圖，延長交①于點G．用兩種不同的方法表示五邊形的面積S：方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則②．方法二：將五邊形看成是由③，正方形，，拼成，根據面積相等可以得到④，進而通過化簡驗證得出勾股定理．則下列說法錯誤的是（）A.①代表B.②代表C.③代表正方形D.④代表【答案】C【分析】本題主要考查了勾股定理的證明，根據題意用兩種方法表示出S，然后根據兩種表示方法表示的S相等，即可得到結論．【詳解】解：如圖所示，延長交于G，方法一：將五邊形看成是由正方形與，拼成，則；方法二：將五邊形看成是由正方形，正方形，，拼成，則，根據面積相等可以得到，即，故C選項錯誤，符合題意．故選：C．11.小明探究甲、乙、丙、丁四種物質的密度，將測量結果數據繪制成如圖所示的圖象，則四種物質中密度最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【分析】本題考查了函數的圖象．根據密度質量體積，從圖象中比較每種物質的質量和體積，即可得到答案．【詳解】解：甲和丙的體積相等，甲的質量丙的質量，甲的密度大；乙和丁的體積相等，乙的質量丁的質量，乙的密度大；甲和乙的質量相等，甲的體積乙的體積，甲的密度大．故選：A．12.如圖，矩形紙片，，，點P在邊上．將沿折疊，點C落在點E處．、分別交于點O、F，且．則的長為（）A.2 B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱的性質，在直角三角形中，通過勾股定理建立方程是解題的關鍵．根據折疊的性質可得，，，以此可通過“”證明，得到，，則，設，由勾股定理列方程，解方程即得答案．【詳解】根據折疊的性質可得，，，，四邊形為矩形，，，，，在和中，，，，，，設，則，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，．故選：B．二、填空題本大題共4題，每題3分，共12分。13.若二次根式有意義，請你寫出一個符合條件的正整數a的值______．【答案】1/2/3【分析】根據被開方數大于或等于0，即可解．【詳解】解：根據題意，二次根式有意義，所以所以，因為a為正整數，所以a=1，2或3故答案為：2.（1，2，3任意一個都對）【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關鍵是掌握被開方數大于或等于0．14.如圖，投壺是中國古代一種傳統禮儀和宴飲游戲．在一次投壺比賽中，甲、乙兩人成績的平均數分別為，，方差分別為，．若，，，則成績更穩定的是_____.（填“甲”或“乙”）【答案】乙【分析】本題主要考查了方差的意義，解題的關鍵是熟練掌握方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．根據方差的大小進行判斷即可．【詳解】解：，，所以，所以乙的成績更穩定．故答案為：乙．15.如圖，正方形的周長為，順次連接正方形各邊中點、、、，得到四邊形的面積等于__________．【答案】【分析】本題考查了正方形的性質，三角形的中位線的判定及性質的運用，勾股定理的運用，解答時利用三角形的中位線的性質求解是關鍵．連接，，根據三角形的中位線的性質，可以得出四邊形為正方形，勾股定理求得，進而即可求解．【詳解】解：連接，，因為點、、、是正方形各邊的中點，所以是的中位線，是的中位線，是的中位線，是的中位線，所以，，，，又因為，所以，所以四邊形是菱形，又因為，，，所以，所以四邊形是正方形因為正方形的周長為，，所以，在中，由勾股定理，得，，所以所以四邊形的面積．故答案為：．16.在平面直角坐標系中，過點向直線作垂線，則垂線的最大長度為_____．【答案】【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，合理作出輔助線是解題的關鍵．由，可得出直線過定點，連接,當直線與垂直時，垂線的長度最大，構造直角三角形，利用勾股定理即可求出的長，即可求解．【詳解】解：因為，所以直線過定點，連接，當直線與垂直時，垂線的長度最大，過點作軸的平行線，過點B作，如圖：因為點的坐標為，點的坐標為，所以，，所以，所以垂線段的最大長度為；故答案為：．三、解答題本大題共8題，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.下面是4個未化簡的實數：，，，．（1）依次寫出這4個數的化簡結果．（2）求這4個數的平均數．【答案】（1），，，（2）【分析】本題考查二次根叔的混合運算，平均數的定義．（1）先化簡二次根式，利用完全平方公式去掉括號，根據二次根式運算法則計算即可；（2）根據平均數的計算即可求解．【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：這4個數的平均數為18.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線與BC的延長線交于點E，與DC交于點F．（1）求證：CD=BE；（2）若AB=4，點F為DC的中點，DG⊥AE，垂足為G，且DG=1，求AE的長．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB進而可得∠EAB=∠E，即可證明CD=BE.（2）根據平行四邊形的性質可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可證明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根據勾股定理可求出AG的長，由AE=2AF求出AE的長即可.【詳解】（1）因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以CD//AB，所以∠DAE=∠E，因為AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB，所以∠EAB=∠E，所以CD=BE.（2）因為CD//AB.所以∠BAF=∠DFA.因為AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB，所以∠DAF=∠DFA.所以DA=DF.因為F為DC中點，AB=4，所以DF=CF=AD=2，因為DG⊥AE，DG=1，所以AG=GF=，AF=2AG=2，因為∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.所以△ADF≌△ECF.所以AF=EF.所以AE=2AF=4.【點睛】本題考查平行四邊形的性質，勾股定理及全等三角形的判定等，熟練掌握相關知識是解題關鍵.19.先觀察下列各組數，然后根據各組數反映的規律回答問題：第1組：1，，2．第2組：，2，．第3組：，，．第4組：2，，．……（1）若有一組數的第一個數為3，則第二、三個數分別為________．（2）用含n的代數式表示第n組的三個數為________．（3）若各組數的三個數分別是三角形的三邊長，試判斷這個三角形的形狀，請說明理由．【答案】（1），（2），，（3）直角三角形，見解析【分析】本題考查了算術平方根的規律問題、勾股定理的逆定理．（1）根據規律，即可求解．（2）確定每組數據被開方數的規律即可求解；（3）根據勾股定理的逆定理即可求解．【小問1詳解】解：因為第1組：1，，2．第2組：，2，．第3組：，，．第4組：2，，．有一組數的第一個數為3，即，所以第二、三個數分別為，【小問2詳解】用含n的代數式表示第n組的三個數為：，，【小問3詳解】解：直角三角形，因為，即任意一組都滿足前兩個數的平方和等于第三個數的平方.20.2024年4月24日是第九個“中國航天日”，八年級某班組織40名同學到航天展覽館參觀，已知展覽館分為，，三個場館，場館門票的價格是每張50元，場館門票的價格是每張40元．由于場地原因，要求每位同學只能選擇一個場館參觀，參觀當天剛好有優惠活動：每購買1張場館門票就贈送1張場館門票，且購買場館的門票贈送的場館門票剛好夠參觀場館的同學使用．設到場館參觀的人數為人，此次購買門票所需總金額為元．（1）求關于的函數解析式．（2）若到場館參觀的人數要少于到場館參觀的人數，求此次購買門票所需總金額的最小值．【答案】（1）（2）此次購買門票所需總金額的最小值為1210元【分析】本題考查一次函數和一元一次不等式的應用，關鍵是求出函數解析式．（1）購買場館門票張，則購買場館門票張，根據此次購買門票所需總金額等于購買，兩個場館門票之和，列出函數解析式；（2）根據“到場館參觀的人數要少于到場館參觀的人數”求出的取值范圍，再用函數的性質求最值．【小問1詳解】解：設購買場館門票張，則購買場館門票張，依題意得：，所以關于的函數解析式為；【小問2詳解】依題意得：，解得：，且為整數，在中，因為，所以隨的增大而減小，所以當時，取得最小值，最小值．答：此次購買門票所需總金額的最小值為1210元．21.4月23日是“世界讀書日”，第六屆全國“相約《論語》文化中國——世界讀書日人人讀《論語》”大型公益活動，在河北省石家莊市欒城區縣標廣場舉行．為了解學生的課外閱讀情況，某校分別從七、八年級中各隨機抽取50名學生了解平均每天課外閱讀時長（單位：小時），平均每天課外閱讀時長用表示，數據分為六組：．；．；．；．；．；．．對調查結果整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息一：七年級50名學生平均每天課外閱讀時長的條形統計圖信息二：八年級50名學生平均每天課外閱讀時長的頻數分布表分組人數根據以上信息，回答下列問題：（1）補充完整統計圖．（2）下列結論正確的是________（填序號）．①七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的眾數是在組內，而八年級的眾數在組內；②七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的中位數是在組內，而八年級的中位數在哪個組內不能確定；③七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的平均數可以這樣計算：．（3）若七年級50名學生平均每天課外閱讀時長組的學生有人，八年級50名學生平均每天課外閱讀時長大于或等于小時的人數不少于，已知，求的值．【答案】（1）見解析（2）①②（3）或【分析】本題考查了頻數直方圖，頻數分布表，眾數、中位數、平均數，不等式組的整數解；（1）根據頻數直方圖直接得出組的人數，進而不全統計圖；（2）根據中位數，眾數，平均數的定義，即可求解；（3）根據題意得出，進而可得或，進而求得的值，即可求解．【小問1詳解】解：組的人數為：補充完整統計圖如圖：【小問2詳解】解：①七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的眾數是在組內，而八年級的眾數在組內，故①正確；②七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的中位數是在組內，而八年級的中位數在哪個組內不能確定，故②正確；③七年級50名學生的平均每天課外閱讀時長的平均數可以這樣計算：，故③不正確故答案為：①②．【小問3詳解】解：因為，所以八年級50名學生平均每天課外閱讀時長大于或等于小時的人數不少于，即，解得：又因為，所以或當時，，當時，，所以或22.如圖，在中，，，，為中點，動點以每秒1個單位長度的速度從點出發，沿折線方向運動，設運動時間為秒，的面積為．（1）求出關于的函數表達式，并注明自變量的取值范圍．（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數的圖象．（3）當時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1）（2）見解析（3）【分析】本題主要考查了列函數關系式，求函數值，從函數圖象獲取信息等等，正確列出對應的函數關系式是解題的關鍵．（1）根據線段中點的定義得到，再分當點P在上時，則，當點P在上時，則，兩種情況利用三角形面積公式進行求解即可；（2）先描點，再連線畫出函數圖象即可；（3）分別求出當時，，當時，，結合函數圖象即可得到答案．【小問1詳解】解：因為M為中點，，所以，當點P在上時，則，由題意得，，所以，因為，所以；當點P在上時，則，所以，因為，所以；綜上所述，【小問2詳解】解；如圖所示函數圖象即為所求；【小問3詳解】解：當時，，當時，，所以由函數圖象可知當，．23.【特例感知】如圖1，在矩形中．（1）若，，則__________．（2）若，，則__________（用含、的式子表示）．【拓展延伸】如圖2，在中，若，，則（2）中的結論是否仍然成立？并說明理由．

【答案】特例感知：（1）200；（2）；拓展延伸：結論依然成立，理由見解析【分析】此題考