6/24四平市鐵西區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾種著名的數學曲線中，不是軸對稱圖形的是(

)A.笛卡爾愛心曲線 B.蝴蝶曲線

C.費馬螺線曲線 D.科赫曲線2.下列各式中計算結果等于的是(

)A. B. C. D.3.若分式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是(

)A. B. C. D.4.如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知，現添加以下的哪個條件仍不能判定≌(

)

A. B. C. D.5.已知是完全平方式，則m為(

)A. B. C.6 D.126.已知，用尺規作圖的方法在BC上確定一點P，使，則符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.

C. D.二、填空題本題共8小題，每小題3分，共24分。7.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學記數法表示為______.8.已知a，b，c是的三邊長，滿足，c為奇數，則______.9.等腰三角形的兩邊長分別是3和6，則它的周長為______.10.已知關于x的方程無解，則______.11.已知，，則______.12.下列各式：①；②；③；④，能用公式法分解因式的是______填序號13.如圖，點D在BC上，于點E，交AC于點F，，若，則______.14.如圖，D為內一點，CD平分，，垂足為D，交AC與點E，若，，則BD的長為______.

三、計算題本大題共1小題，共5分。15.解方程：四、解答題：本題共11小題，共79分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題5分

計算：17.本小題5分

因式分解：18.本小題5分

解方程：19.本小題7分

先化簡，再從1，2，3中選取一個適當的數代入求值．20.本小題7分

若一個多邊形的內角和的比它的外角和多，那么這個多邊形的邊數是多少？21.本小題7分

圖①、圖②、圖③均是的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C、D均為格點．只用無刻度的直尺，分別在給定的三幅圖中畫出點P，使點P在線段CD上，且滿足以下要求，保留適當的作圖痕跡．

在圖①中，連結PB，使PB最小．

在圖②中，連結PA、PB，使

在圖③中，連結PA、PB，使最小．

22.本小題7分

如圖，，，于E，于D，，

求證：≌

求BE的長.23.本小題8分

閱讀材料：

______

=______.

請把閱讀材料補充完整；

分解因式：；

已知a，b，c為的三邊長，若試判斷的形狀，并說明理由.24.本小題8分

如圖，已知：，點D是內一點，，，點E是BD延長線上一點，在線段DE上截取，連接

求的度數；

求證：25.本小題10分

我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質量等方面較傳統汽車都有明顯優勢，經過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調查發現，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少元，若充電費和加油費均為300元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，設這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元.

當充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為______公里；用含x的代數式表示

請分別求出這兩款車的平均每公里的行駛費用；

若燃油車和電動汽車每年的其它費用分別為4800元和7800元，問每年行駛里程在什么范圍時，買電動汽車的年費用更低？年費用=年行駛費用+年其它費用26.本小題10分

長方形ABCD中，，，點P以每秒1個單位的速度從A向B運動，點Q同時以每秒2個單位的速度從A向D運動，設P，Q兩點運動時間為t，點E為邊CD上任意一點點E不與點C、點D重合

請直接用含m、t的代數式，表示線段QD的長度；

當時，連接QE，若與全等，求DE的長；

若在邊AD上總存在點Q使得≌，請直接寫出m的取值范圍.

參考答案1.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

【解答】

解：選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

故選：2.【答案】D

【解析】解：A、應為，故選項錯誤；

B、應為，故選項錯誤；

C、應為，故選項錯誤；

D、，正確．

故選

根據合并同類項，只把系數相加減，字母和字母的指數不變；積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項式乘單項式，把系數和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數，作為積的一個因式；同底數冪相除，底數不變，指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解．

本題主要考查了合并同類項的法則，積的乘方，以及單項式乘以單項式，單項式除以單項式的法則，正確對法則進行記憶與理解是解決這類問題的關鍵．3.【答案】D

【解析】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．

直接利用分式有意義的條件分析得出答案．

解：分式在實數范圍內有意義，

，

解得：

故選：4.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理。

欲使≌，已知，可根據全等三角形判定定理添加條件，逐一證明即可。

【解答】

解：為公共角，

A、如添加，利用ASA即可證明≌；

B、如添，因為SSA，不能證明≌，兩邊一角要想證明全等則角必須為夾角，所以此選項不能作為添加的條件；

C、如添，等量關系可得，利用SAS即可證明≌；

D、如添，利用SAS即可證明≌。

故選：B。5.【答案】A

【解析】解：是完全平方式，

，

解得：，

故選：

根據完全平方式得出，再求出m即可．

本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式是解此題的關鍵，注意：完全平方式有和兩個．6.【答案】D

【解析】本題考查了尺規作圖．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

利用等線段代換得到，利用線段的垂直平分線的性質和基本作圖進行判斷．

解：A、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項錯誤；

B、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項錯誤；

C、由圖可知，則無法得出，故不能得出，故此選項錯誤；

D、由圖可知，故能得出，故此選項正確.

故選：7.【答案】

【解析】解：將用科學記數法表示為

故答案為：

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．

本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．8.【答案】7

【解析】本題考查了三角形三邊關系以及非負數的性質，此題實際上就是根據三角形三邊關系列出不等式，然后解不等式即可．

根據在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；可求第三邊長的范圍，再根據奇數的定義得出答案．

解：，

，，

解得：，

由三角形三邊關系定理得：，即

又為奇數，

故答案為：9.【答案】15

【解析】解：當3是腰長時，三角形的三邊長分別為3，3，6，

，

不能構成三角形；

當6是腰長時，三角形的三邊長分別為3，6，6，

，

能構成三角形，

周長為：，

綜上所述，三角形的周長為：15，

故答案為：

分兩種情況：當3是腰長時，當6是腰長時，利用三角形的三邊關系判斷能否構成三角形，再根據三角形的周長公式進行計算即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質、三角形三邊的關系，熟練掌握三角形三邊的關系及等腰三角形的性質，采用分類討論的思想解題，是解本題的關鍵．10.【答案】6

【解析】本題主要考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解的定義以及解法是解決本題的關鍵．

根據分式方程的解的定義解決此題．

解：，

解得：

關于x的方程無解，即，

故答案為：11.【答案】13

【解析】【分析】

本題主要考查完全平方公式和代數式求值，熟記公式結構是解題的關鍵．

完全平方公式：根據，然后代入求值即可．

【解答】

解：

故答案是：12.【答案】②④

【解析】解：①原式不能因式分解；

②原式；

③原式不能因式分解；

④原式；

則能用公式法分解因式的是②④，

故答案為：②④．

將各式因式分解后進行判斷即可．

本題考查公式法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13.【答案】

【解析】解：如圖，

，，

又，，

，

在與中，

，

≌，

，

故答案是：

由圖示知：，則通過全等三角形≌的對應角相等推知，結合直角的定義得解．

本題考查了全等三角形的判定與性質及直角三角形的性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．14.【答案】

【解析】解：平分，

，

，

，

，

≌，

，，

又，

，

，，

，

，

，

故答案為：

根據CD平分，，證出≌，得到，即可．

本題考查了等腰三角形的判定與性質，根據已知并結合圖形分析是解題的關鍵．15.【答案】解：方程兩邊同乘以，

得，

，

檢驗：把代入，

原方程的解為

【解析】觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；

解分式方程一定注意要驗根．16.【答案】解：

【解析】先計算單項式乘多項式和多項式乘多項式，再計算整式的加減．

此題考查了整式乘法和減法的混合運算能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算．17.【答案】解：

【解析】先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18.【答案】解：，

，

，

，

，

檢驗：把代入原方程或最簡公分母，分母為0，分式無意義，

所以為增根舍去，

所以原方程無解．

【解析】解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．依此即可求解．

本題考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以一定要檢驗．19.【答案】解：

，

且，

且，

取，則原式

【解析】本題考查了分式的化簡求值．注意：取適當的數代入求值時，要特別注意原式及化簡過程中的每一步都有意義．

此題只需先進行分式運算得到最簡結果，再選出一個使分式有意義的值代入求得結果即可．20.【答案】解：設這個多邊形的邊數是n，

由題意得：，

，

答：這個多邊形的邊數是

【解析】由多邊形的內角和定理，外角和是，即可計算．

本題考查多邊形的有關知識，關鍵是掌握多邊形內角和定理：且n為整數；多邊形的外角和是21.【答案】解：如圖①中，點P即為所求；

如圖②中，點P即為所求；

如圖③中，點P即為所求．

【解析】根據垂線段最短解決問題即可；

根據線段的垂直平分線的性質解決問題即可；

作點A關于直線CD的對稱點，連接交CD于點P，連接AP，點P即為所求．

本題考查作圖應用與設計作圖，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】證明：，，

，

，

，

，

，

在與中，

，

≌；

解：由知，：≌，

，，

，

【解析】由垂直得，求出，然后利用AAS即可證明≌；

根據全等三角形的性質可得，，根據求出CD即可得到BE的長．

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理和全等三角形對應邊相等的性質是解題的關鍵．23.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：，；

的形狀是等邊三角形，

；

，

，，

，

的形狀是等邊三角形．

通過提公因式和平方差公式進行因式分解；

將該代數式變形、提取公因式進行因式分解；

先通過分組進行因式分解，再通過a，b，c間的關系進行因式分解．

此題考查了因式分解的應用能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．24.【答案】解：，，

，

在和中，

，

≌，

，

；

證明：，，

是等邊三角形，

，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】根據已知條件易得≌，可得，即可得出答案．

由，，可得是等邊三角形，證明≌，即可得

本題考查了全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．25.【答案】

【解析】解：根據題意得：當充電費為300元時，這款電動汽車的行駛路程為公里．

故答案為：；

電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少元，且這款電動汽車平均每公里的充電費用為x元，

這款燃油車平均每公里的加油費用為元．

根據題意得：，

解得：，

經檢驗，是所列方程的解，且符合題意，

元

答：這款電動汽車平均每公里的充電費用為元，這款燃油車平均每公里的加油費用為元；

設每年行駛里程為y公里，

根據題意得：，

解得：

答：每年行駛里程超過5000公里時，買電動汽車的年費用更低．

利用這款電動汽車的行駛路程=充電費這款電動汽車平均每公里的充電費用，即可用含x的代數式表示出這款電動汽車的行駛路程；

由這兩