6/24青島市李滄區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每個題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列坐標所對應的點在第三象限的是（）A．（6，﹣8） B．（6，8） C．（﹣6，﹣8） D．（﹣6，8）【分析】直接利用各象限內點的坐標特點分析得出答案．【解答】解：A．（6，故本選項不符合題意；B．（6，故本選項不符合題意；C．（﹣4，故本選項符合題意；D．（﹣6，故本選不項符合題意．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列實數中，最小的是（）A． B．0 C．﹣3 D．【分析】先計算﹣，再根據實數大小的比較方法得結論．【解答】解：因為﹣≈﹣1.732，所以﹣5＜﹣＜0＜．故選：C．【點評】本題考查了實數大小的比較，掌握實數比較大小的方法是解決本題的關鍵．3．（3分）如圖：AD∥BC，BD平分∠ABC，若∠ADB=35°，則∠A的度數為（）A．35° B．70° C．110° D．120°【分析】由角平分線定義得到∠ABC＝2∠CBD，由平行線的性質得到∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，即可求出∠A的度數．【解答】解：因為BD平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠CBD，因為AD∥BC，所以∠CBD＝∠ADB＝35°，∠A+∠ABC＝180°，所以∠ABC＝2×35°＝70°，所以∠A＝180°﹣70°＝110°．故選：C．4．（3分）2023年是全球第28個世界讀書日．某學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調查了本校八年級40名同學近3個月每人閱讀的課外書數量，數據如下表所示：人數/人513157課外書數量/本3458則閱讀的課外書數量的中位數和眾數分別是（）A．5，5 B．13，5 C．4，15 D．4.5，15【分析】根據中位數：“將數據按照順序排列后，中間一位或中間兩位的平均數即為中位數”，眾數：“出現次數最多的數據”，進行判斷即可．【解答】解：數據排序后，第20個和第21個數據均為5，所以中位數為5，因為3出現的次數最多，為15次，所以眾數為5，故選：A．【點評】本題考查中位數和眾數，熟練掌握中位數和眾數的定義是解答本題的關鍵．5．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據零指數冪的性質判斷A選項；根據二次根式乘法的運算法則判斷B選項；根據立方根的定義判斷C選項；根據二次根式的性質判斷D選項．【解答】解：（）0＝6，故A不符合題意；5×8，故B不符合題意；＝﹣2，故C符合題意；＝6，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次根式的性質與化簡，零指數冪的運算，熟練掌握二次根式的性質與化簡，零指數冪的運算性質是解題的關鍵．6．（3分）對于命題“如果a＜2，那么a2＜4”，能說明它是假命題的反例是（）A．a＝﹣3 B．a＝3 C．a＝﹣1 D．1【分析】能說明原命題是假命題的反例要滿足a＜2，但不滿足a2＜4．【解答】解：當a＝﹣3時，滿足a＜26＜4，所以能說明原命題是假命題的反例是a＝﹣3．故選：A．【點評】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．7．（3分）12世紀，印度一位著名數學家婆什迦羅在他的名著《麗羅娃提》中記載了一個有趣的問題：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？”這首詩的大意是：在平靜的湖面上，有一朵荷花高出水面半尺，忽然一陣強風吹來把荷花垂直拉到水里且荷花恰好落在水面．此時，花在水平方向上離開原來的位置2尺遠，由此可知湖水的深度是（）A．4.25尺 B．3.75尺 C．2.25尺 D．2尺【分析】設湖水的深度為x尺，則AD＝BD＝（x+0.5）尺，在Rt△BCD中，由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：由題意可知，AC＝0.5尺，設湖水的深度為x尺，則AD＝BD＝（x+2.5）尺，在Rt△BCD中，由勾股定理得，BD2＝CD3+BC2，即（x+0.7）2＝x2+62，解得x＝3.75，即湖水的深度為3.75尺，故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的應用，熟記勾股定理是解題的關鍵．8．（3分）如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠B=70°．按以下步驟尺規作圖：①以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC和BC的延長線于點D，E．②分別以D，E為圓心，同樣的長為半徑畫弧，兩弧交于點F．③作射線CF．則∠ECF的度數為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【分析】根據三角形的外角性質可得∠ACE＝∠A+∠B＝120°，由尺規作圖可知，CF為∠ACE的平分線，結合角平分線的定義可得答案．【解答】解：因為∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACE＝∠A+∠B＝120°．由尺規作圖可知，CF為∠ACE的平分線，所以∠ECF＝∠ACF＝60°．故選：A．【點評】本題考查作圖—基本作圖、三角形的外角性質、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質、角平分線的定義以及作圖方法是解答本題的關鍵．9．（3分）一次函數y＝kx+b（k≠0，b為常數）的部分對應值如下表：x…012…y…12a2a+3…則該一次函數的表達式為（）A．y＝x+1 B．y＝2x+1 C．y＝3x+1 D．y＝4x+1【分析】把表中的三組對應值分別代入y＝kx+b得到方程組，然后解方程組即可．【解答】解：根據題意得，解得，所以一次函數解析式為y＝3x+6．故選：C．【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式：求一次函數y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．10．（3分）一次函數y1＝kx+5與一次函數y2＝2x+k在同一坐標系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點P（2，m），與兩坐標軸分別交于A，B，C①一元一次方程kx+5＝m的解為x＝2；②；③方程組的解為；④四邊形AODP的面積為．正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據一次函數與方程（組）的關系逐一分析判斷即可．【解答】解：一次函數y1＝kx+5與一次函數y5＝2x+k在同一坐標系中的圖象如圖所示，兩條直線交于點P（2，所以一元一次方程kx+2＝m的解為x＝2，①正確；2k+2＝4+k，解得k＝﹣1，②錯誤；所以一次函數為y5＝﹣x+5，y2＝2x﹣1，把P（2，m）代入得﹣4+5＝m，所以m＝3，所以P（3，3），所以方程組的解為；因為一次函數為y5＝﹣x+5，y2＝8x﹣1，所以A（0，5），7），所以四邊形AODP的面積為：＝，④正確．所以正確的結論是①③④．故選：D．【點評】本題主要考查了一次函數與一元一次方程（組）的關系，一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．二、填空題本大題共6小題，每小題3分，共18分。11．（3分）81的平方根是±9．【分析】一個數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個數x即為a的平方根，據此即可求得答案．【解答】解：因為92＝81，（﹣5）2＝81，所以81的平方根為±9，故答案為：±6．【點評】本題考查平方根的定義，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．12．（3分）為進一步增強文化自信，肩負起傳承發展中華優秀傳統文化的歷史責任，某校舉行了“誦讀國學經典傳承中華文明”演講比賽．演講得分按“演講內容”占40%，“形象風度”占10%，“整體效果”占10%進行計算，88，92，則她的最后得分是87.4分．【分析】根據加權平均數的定義列式計算可得．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案為：87.4．【點評】本題考查的是加權平均數的求法，熟練掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵．13．（3分）如圖，點E為AB延長線上一點，要使AB∥CD∠CDB＝∠ABD（答案不唯一）．【分析】找到相等的同位角、內錯角或互補的同旁內角即可．【解答】解：若∠CDB＝∠ABD，則AB∥CD故答案為：∠CDB＝∠ABD（答案不唯一）．【點評】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．14．（3分）“翰墨凝書香執筆頌中華”．某校為了獎勵在規范漢字書寫大賽中表現突出的同學，購買了甲，乙兩種獎品共100件，其中，甲種獎品每件16元，y件乙種獎品，根據題意可列方程組．【分析】根據甲乙兩種獎品共100件，可找到等量關系列出一個方程，再根據甲乙兩種獎品的總價格找到一個等量關系列出一個方程，將兩個方程組成一個二元一次方程組．【解答】解：若設購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，甲．乙兩種獎品共100件，因為甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，由上可得方程組：．故答案為：．【點評】本題考查根據實際問題抽象出二元一次方程組：根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．15．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝8，AB＝10，D為BC延長線上一點，則BE的長為9.6．【分析】先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，從而可得∠ACB＝90°，進而可得∠ACD＝90°，然后在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD的長，最后利用面積法進行計算，即可解答．【解答】解：因為AC＝8，BC＝6，所以AC2+BC2＝86+62＝100，AB3＝102＝100，所以AC2+BC6＝AB2，所以△ABC是直角三角形，所以∠ACB＝90°，所以∠ACD＝180°﹣∠ACB＝90°，因為CD＝6，所以AD＝＝＝10，因為BE⊥AD，所以△ABD的面積＝BD?AC＝，所以BD?AC＝AD?BE，所以12×8＝10BE，解得：BE＝9.6，故答案為：9.6．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，2）（x，0）為x軸正半軸上一點，點C（2，y），若∠BAC＝90°，則y與x之間的關系式為y＝x+2．【分析】作CD⊥y軸于點D，可得△ACD∽△BAO，所以＝，即＝，即可得出答案．【解答】解：如圖，作CD⊥y軸于點D，所以∠ADC＝∠AOB＝90°，所以∠C+∠CAD＝90°，因為∠BAC＝90°，所以∠CAD+∠OAB＝90°，所以∠C＝∠OAB，所以△ACD∽△BAO，所以＝，因為＝，所以y＝x+2，所以y與x之間的關系式為y＝x+2．故答案為：y＝x+4．【點評】本題考查坐標與圖形性質，根據題意證明△ACD∽△BAO是解答此題的關鍵．三、作圖題本題滿分4分。請用直尺、圓規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．17．（4分）已知：∠AOB，點P為∠AOB的邊OA上一點．求作：直線PC，使PC∥OB【分析】過點P作∠CPA＝∠O即可得PC∥OB．【解答】解：如圖，直線PC即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，平行線的性質，解決本題的關鍵是掌握基本作圖方法．四、解答題本大題共7小題，共68分。18．（16分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程組：；（4）解方程組：．【分析】（1）先把每一個二次根式化成最簡二次根式，然后再進行計算即可解答；（2）利用二次根式的乘除法法則進行計算，即可解答；（3）利用加減消元法進行計算，即可解答；（4）利用加減消元法進行計算，即可解答．【解答】解：（1）＝8﹣＝；（2）＝××2＝12；（3），①+②得：3x＝8，解得：x＝2，所以把x＝4代入②得：2+2y＝8，解得：y＝1.5，所以原方程組的解為：；（4），①×3得：18x﹣2y＝﹣9③，③﹣②得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：12﹣3y＝﹣3，解得：y＝7，所以原方程組的解為：．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解二元一次方程組，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19．（6分）在平面直角坐標系中，已知點Q（4﹣2n，n﹣1）．（1）若點Q在y軸上，請直接寫出點Q關于x軸的對稱點P的坐標；（2）若點Q到兩坐標軸的距離相等，求點Q的坐標．【分析】（1）由題意可得4﹣2n＝0，求出n的值，進而可得出結論；（2）由題意可得|4﹣2n|＝|n﹣1|，求出n的值即可求Q點坐標．【解答】解：（1）因為點Q在y軸上，所以4﹣2n＝4，所以n＝2，所以Q（0，6），所以點Q關于x軸的對稱點P的坐標為（0，﹣1）；（2）因為點Q到兩坐標軸的距離相等，所以|2﹣2n|＝|n﹣1|，所以6﹣2n＝n﹣1或7﹣2n＝1﹣n，所以n＝或n＝3，所以Q（，）或Q（﹣2．20．（8分）已知：如圖，D是△ABC的邊BC上一點，DE⊥AC，F是DE延長線上一點，AF∥BC（1）求證：AB∥DF；（2）若AB＝6，AC＝8，求BC的長．【分析】（1）先利用平行線的性質可得∠F＝∠FDC，從而利用等量代換可得∠B＝∠FDC，然后利用同位角相等，兩直線平行可得AB∥FD，即可解答；（2）根據垂直定義可得∠DEC＝90°，從而利用平行線的性質可得∠BAC＝∠DEC＝90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算，即可解答．【解答】（1）證明：因為AF∥BC，所以∠F＝∠FDC，因為∠B＝∠F，所以∠B＝∠FDC，所以AB∥FD；（2）解：因為DE⊥AC，所以∠DEC＝90°，因為AB∥DF，所以∠BAC＝∠DEC＝90°，因為AB＝6，AC＝8，所以BC＝＝＝10，所以BC的長為10．21．（8分）青島是一座因海而生、向海而興的城市，海洋是青島高質量發展的戰略要地，也是青島最鮮明的特色．為普及海洋科學知識，啟迪創新思維，激發科學興趣（參賽人數相等）競賽成績的統計圖表：甲組競賽成績統計表分數7分8分9分10分人數10a08備注：1本次競賽滿分為10分；2得分情況只有7分、8分、9分、10分．請根據以上信息，解答下列問題：（1）甲組競賽成績統計表中a的值為2；（2）補全條形統計圖；（3）經計算，乙組的平均分是8.3分，方差是1.51；并從平均分和方差兩個角度綜合分析哪個小組的競賽成績更好一些．【分析】（1）利用乙組競賽成績統計圖求出兩組學生的參賽人數，再利用甲組競賽成績統計表求出a即可；（2）利用總人數求出成績為8分的人數，補全統計圖即可；（3）利用加權平均數和方差的公式計算，然后綜合分析即可．【解答】解：（1）參賽人數為：4÷20%＝20（人），所以a＝20﹣10﹣0﹣6＝2（人），故答案為：2；（2）乙組成績為6分的人數，20﹣8﹣4﹣5＝3（人），補全條形統計圖：（3）甲組的平均分：＝5.3（分），方差：×[10×（4﹣8.3）6+2×（8﹣2.3）2+2×（10﹣8.3）3]＝2.01，因為甲、乙組的平均分都是8.5分，小于甲組的方差，所以乙組的成績更穩定，所以乙小組的競賽成績更好一些．【點評】本題考查的是統計表和扇形統計圖的運用．讀懂統計圖，從統計圖表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．本題也考查了平均數的認識．22．（8分）A，B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發相向而行1，l2分別表示兩人距A地的距離s（km）與時間t（h）的關系（1）甲的速度是30km/h，乙的速度是20km/h；（2）求點P的坐標，并寫出點P的實際意義．【分析】（1）根據速度＝路程÷時間計算即可；（2）分別求出圖象l1，l2的s關于t的函數關系式，求出交點P的坐標；點P的橫坐標表示二人相遇的時間，縱坐標表示相遇時距A地的距離．【解答】解：（1）甲的速度為60÷2＝30（km/h），乙的速度為60÷（3.7﹣0.5）＝20（km/h），故答案為：30，20；（2）當5≤x≤2時，設l1圖象的函數關系式為s＝k6x+b1（k1、b4為常數，且k1≠0），因為當x＝8時，s＝60，s＝0，所以，解得，所以l4圖象的函數關系式為s＝﹣30x+60（0≤x≤2時）；當7.5≤x≤3.5時，設l2圖象的函數關系式為s＝k2x+b6（k2、b2為常數，且k4≠0），因為當x＝0.2時，s＝0，s＝60，所以，解得，所以l2圖象的函數關系式為s＝20x﹣10（0.6≤x≤3.5）；當﹣30x+60＝20x﹣10時，解得x＝2.4，當x＝1.6時，s＝20×1.4﹣10＝18，所以點P的坐標為（7.4，18）、乙兩人在出發后1.2h時相遇．【點評】本題考查一次函數的應用，寫出變量之間的函數表達式是解題的關鍵．23．（10分）“一盔一帶”安全守護行動是公安部在全國開展的一項安全守護行動，也是營造文明城市，做文明市民的重要標準，電動自行車駕駛人和乘坐人員應當戴安全頭盔．某商場欲購進一批安全頭盔，已知購進2個甲種型號頭盔和5個乙種型號頭盔需要390元（1）甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是多少？（2）若該商場分別以55元/個、80元/個的價格銷售完甲，乙兩種型號的頭盔共200個，請寫出銷售收入Q（元）（個）之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，商場銷售該批頭盔的利潤能否為3150元？若能；若不能，請說明理由．【分析】（1）分別甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價為未知數，根據題意列二元一次方程組并求解即可；（2）根據某一產品的銷售收入＝售價×數量，分別計算甲、乙兩種型號的頭盔銷售收入并求和即為Q；（3）根據某一產品的銷售利潤＝（售價﹣進價）×數量，分別計算甲、乙兩種型號的頭盔銷售利潤并求和就是總的銷售利潤，令其值為3150，若解得m的值符合題意，說明商場銷售該批頭盔的利潤可以達到3150元，并求出此時200﹣m的值；否則，則不能．【解答】解：（1）設甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別是x元和y元．根據題意，得，解得，所以甲，乙兩種型號頭盔的進貨單價分別45元和60元．（2）銷售的乙種型號頭盔的數量為（200﹣m）個，根據題意，得Q＝55m+80（200﹣m）＝﹣25m+16000，所以Q與m之間的函數關系式為Q＝﹣25m+16000．（3）能．采購方案如下：設商場銷售該批頭盔的利潤為w元，則w＝（55﹣45）m+（80﹣60）（200﹣m）＝﹣10m+4000，當w＝3150時，﹣10m+4000＝3150，200﹣85＝115（個），所以當采購甲，乙兩種型號頭盔分別為85個和115個時．【點評】本題考查一次