6/25黃石市黃石港區2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．科學防控知識的圖片上有圖案和文字說明，圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫 B．防控疫情我們在一起 C．打噴嚏捂口鼻 D．勤洗手勤通風【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．解：選項A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：B．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關鍵．軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．任意實數 B．x＞2 C．x≠2 D．x≠0【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解．解：由題意可得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故選：C．【點評】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件（分母不能為零）是解題關鍵．3．空氣的密度是0.00129克每立方厘米，將0.00129用科學記數法表示應為（）A．1.29×10﹣3 B．1.29×10﹣5 C．1.29×10﹣4 D．1.29×10﹣2【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．解：將0.00129用科學記數法表示應為1.29×10﹣3．故選：A．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．4．下列運算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3?2a2＝6a6 C．2x4?（﹣3x4）＝6x8 D．（﹣a2）3＝﹣a6【分析】根據合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方計算，判斷即可．解：A、x2+x2＝2x2，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、3a3?2a2＝6a5，故本選項運算錯誤，不符合題意；C、2x4?（﹣3x4）＝﹣6x8，故本選項運算錯誤，不符合題意；D、（﹣a2）3＝﹣a6，運算正確，符合題意；故選：D．【點評】本題考查的是合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方，掌握它們的運算法則是解題的關鍵．5．在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列條件中的一個，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′ B．BC＝B′C′ C．∠B＝∠B′ D．∠C＝∠C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據圖形和已知看看是否符合即可．解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根據SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A選項錯誤；B、具備∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判斷△ABC≌△A′B′C′，故B選項正確；C、根據ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C選項錯誤；D、根據AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D選項錯誤．故選：B．【點評】本題考查了對全等三角形判定的應用，注意：判定兩三角形全等的方法有ASA，SAS，AAS，SSS，而SSA，AAA都不能判斷兩三角形全等．6．計算：＝（）A． B． C． D．【分析】先算括號里式子，再把除法轉化為乘法運算，最后進行分式的約分化簡．解：＝＝，故選：A．【點評】注意此題的運算順序：先括號里，經過通分，再把除法轉化為乘法，約分化為最簡．7．下列式子從左到右變形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣12＝a（a﹣4）﹣12 B．a2+4a﹣12＝（a﹣2）（a+6） C．（a﹣2）（a+6）＝a2+4a﹣12 D．a2+4a﹣12＝（a+2）2﹣16【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、不是因式分解，故本選項不符合題意；D、不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．8．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據已知條件分別求出圖中三角形的內角度數，再根據等腰三角形的判定即可找出圖中的等腰三角形．解：因為AB＝AC，所以△ABC是等腰三角形；因為AB＝AC，∠A＝36°，所以∠ABC＝∠C＝72°，因為BD是△ABC的角平分線，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，所以∠A＝∠ABD＝36°，所以BD＝AD，所以△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，所以∠C＝∠BDC＝72°，所以BD＝BC，所以△BCD是等腰三角形；因為BE＝BC，所以BD＝BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，所以∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，所以∠A＝∠ADE，所以DE＝AE，所以△ADE是等腰三角形；所以圖中的等腰三角形有5個．故選：D．9．如圖，A，B為4×4方格紙中格點上的兩點，若以AB為邊，在方格中取一點C（C在格點上），使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數為（）A．9 B．8 C．7 D．6【分析】根據等腰三角形的判定定理即可得到結論．解：如圖所示，故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的判定，熟練掌握等腰三角形的判定定理是解題的關鍵．10．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四邊形ABDE＝S△ABP，其中正確的是（）A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③【分析】根據三角形全等的判定和性質以及三角形內角和定理逐條分析判斷．解：在△ABC中，AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，因為∠ACB＝90°，所以∠A+∠B＝90°，又因為AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，所以∠BAD+∠ABE＝（∠A+∠B）＝45°，所以∠APB＝135°，故①正確．所以∠BPD＝45°，又因為PF⊥AD，所以∠FPB＝90°+45°＝135°，所以∠APB＝∠FPB，又因為∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，所以△ABP≌△FBP，所以∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正確．在△APH和△FPD中，因為∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，所以△APH≌△FPD，所以AH＝FD，又因為AB＝FB，所以AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正確．連接HD，ED．因為△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，所以S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，因為∠HPD＝90°，所以∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，所以HD∥EP，所以S△EPH＝S△EPD，因為S四邊形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD＝S△ABP+S△APH+S△PBD＝S△ABP+S△FPD+S△PBD＝S△ABP+S△FBP＝2S△ABP，故④不正確．故選：C．二、填空題本題共6小題，每小題3分，共18分。11．若代數式的值為0，則x＝﹣2．【分析】分式的值為0，分子為0，分母不為0．解：根據題意，得x+2＝0，解得，x＝﹣2；故答案為：﹣2．【點評】本題考查了分式的值為0的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．12．一個正多邊形的內角和是2160°，則它的外角是度．【分析】設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式求得n的值，然后根據多邊形的外角及正多邊形的性質列式計算即可．解：設這個多邊形的邊數為n，則（n﹣2）?180°＝2160°，解得：n＝14，則該正多邊形的每個外角為360°÷14＝，故答案為：．【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和及正多邊形的性質，結合已知條件求得其邊數是解題的關鍵．13．已知x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個完全平方公式，則n＝17或﹣15．【分析】根據完全平方式得出﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，再求出n即可．解：因為x2﹣（n﹣1）xy+64y2是一個完全平方公式，所以﹣（n﹣1）xy＝±2×x×8y，所以n＝17或﹣15．故答案為：17或﹣15．【點評】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方式（完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2兩個）是解此題的關鍵．14．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是線段AB的垂直平分線，已知∠CBD＝∠ABD，則∠A＝36°．【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠DBA，根據直角三角形的兩銳角互余列式計算，得到答案．解：因為ED是線段AB的垂直平分線，所以AD＝DB，所以∠DAB＝∠DBA，因為∠CBD＝∠ABD，所以∠ABC＝3∠CBD，所以∠A＝2∠CBD，因為∠C＝90°，所以∠A+∠ABC＝90°，即2∠DBC+2∠DBC+∠DBC＝90°，解得，∠DBC＝18°，所以∠A＝36°．故答案為：36°．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．15．若關于x的分式方程+＝無解，則m的值為10或﹣4或3．【分析】分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝5×（﹣2﹣2），解得m＝10；（2）x＝2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝5（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝5×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝5（x﹣2），化簡得：（m﹣3）x＝﹣14．當m＝3時，整式方程無解．綜上所述，當m＝10或m＝﹣4或m＝3時，原方程無解．故答案為：10或﹣4或3．【點評】本題考查的是分式方程的解，解答此類題目既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，BC＝，AD平分∠CAB交BC于D點．E，F分別是AD，AC上的動點，則CE+EF的最小值為．【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解．解：如圖，在AB上取點F'，使AF'＝AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據勾股定理可知AB＝＝＝2，所以CH＝＝，在△AEF和△AEF′中，，所以△AEF≌△AEF′（SAS），所以EF＝EF′，所以EF+CE＝EF′+EC．所以當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，FE+EC的值最小，最小值為．故答案為：．【點評】本題考查了直角三角形的性質，軸對稱的性質，兩點之間線段最短及點到直線距離垂線段最短等，運用軸對稱性質解決線段最短問題是解題關鍵．三、計算題本大題共2小題，共16分。17．（1）計算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．【分析】（1）利用多項式乘多項式法則直接求解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解．解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．【點評】本題考查了多項式乘多項式及整式的因式分解，掌握多項式乘多項式法則和因式分解的完全平方公式是解決本題的關鍵．18．解方程（1）＝；（2）﹣＝1【分析】（1）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，經檢驗x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，經檢驗x＝1是增根，分式方程無解．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．四、解答題本題共6小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AC邊上一點，延長ED至點F，使ED＝DF，連結BF．（1）求證：△BDF≌△CDE．（2）當AD⊥BC，∠BAC＝130°時，求∠DBF的度數．【分析】（1）由AD是BC邊上的中線，得到BD＝CD，于是得到結論；（2）根據垂直平分線的性質可得AC＝AB，進而可以解決問題．【解答】（1）證明：因為AD是BC邊上的中線，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS）；（2）解：因為AD⊥BC，BD＝CD，所以AC＝AB，因為∠BAC＝130°，所以∠ABC＝∠C＝（180°﹣130°）＝25°，因為△BDF≌△CDE，所以∠DBF＝∠C＝25°．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20．先化簡，再求值：，其中m＝3．【分析】先根據分式的加減法法則進行計算，再根據分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．解：＝÷＝?＝?＝＝，當m＝3時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．21．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，﹣1），B（4，2），C（1，4）．（1）請畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC的面積為；（3）請僅用無刻度的直尺畫出∠ABC的平分線BD，保留作圖痕跡．【分析】（1）依據軸對稱的性質，即可得到△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）依據三角形ABC為等腰直角三角形，即可得到其面積；（3）依據等腰直角三角形斜邊上的高線即為頂角的平分線，利用格點作出高線即可得到∠ABC的平分線．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由題可得，AB＝BC＝＝，∠ABC＝90°，所以△ABC的面積為AB×BC＝×（）2＝；故答案為：；（3）如圖所示，BD即為所求．【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，解答本題的關鍵是正確的找出三點的位置，另外要掌握關于y軸對稱的點的坐標的特點．22．外出時佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某藥店用4000元購進若干包醫用外科口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進第二批同種口罩，第二批購進的包數比第一批多50%，每包口罩的進價比第一批每包的進價多0.5元，請解答下列問題：（1）求購進的第一批醫用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在這兩批醫用口罩的銷售中，售價保持不變，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價是多少元？【分析】（1）設購進的第一批醫用口罩有x包，則購進的第二批醫用口罩有（1+50%）x包，根據單價＝總價÷數量結合第二批每包的進價比第一批每包的進價多0.5元，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，根據利潤＝銷售收入﹣進貨成本結合售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元，即可得出關于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．解：（1）設購進的第一批醫用口罩有x包，則購進的第二批醫用口罩有（1+50%）x包，依題意得：﹣＝0.5，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意．答：購進的第一批醫用口罩有2000包．（2）設藥店銷售該口罩每包的售價是y元，依題意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價是3元．【點評】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式．23．在△ABC中，AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D點．（1）如圖1，若∠ADB＝110°，求∠ACB的度數；（2）如圖2，連接CD，求證：CD平分∠ACB；（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求證：BE﹣BF＝AB﹣AE．【分析】（1）由角平分線的性質可得∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，由三角形內角和定理可求解；（2）由角平分線的性質可證DM＝DN，DM＝DH，由角平分線的判定可得結論；（3）延長AB至M，使BM＝BF，連接FM，由“AAS”可證△CAF≌△MAF，可得AC＝AM，即可得結論．【解答】（1）解：因為AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，所以∠BAF＝∠BAC，∠ABE＝∠ABC，因為∠ADB＝110°，所以∠BAF+∠ABE＝70°，所以∠ABC+∠ACB＝140°，所以∠ACB＝40°；（2）證明：如圖2，過點D作DN⊥AC于N，DH⊥BC于H，DM⊥AB于M，因為AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，DN⊥AC，DH⊥BC，DM⊥AB，所以DM＝DN，DM＝DH，所以DN＝DH，又因為DN⊥AC，DH⊥BC，所以CD平分∠ACB；（3）證明：如圖3，延長AB至M，使BM＝BF，連接FM，因為AF、BE分別平分∠BAC和∠ABC，所以2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，因為2∠BAF+3∠ABE＝180°，所以∠C＝∠ABE＝∠CBE，所以CE＝BE，因為BM＝BF，所以∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，因為∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，所以△CAF≌△MAF（AAS），所以AC＝AM，所以AE+CE＝AB+BM，所以AE+BE＝AB+BF，所以BE﹣BF＝AB﹣AE．【點評】本題是三角形綜合題，考查