9/14福建省南安市2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．8的立方根是A．4 B．2 C． D．2．下列運算結果為的是A． B． C． D．3．為了直觀介紹礦泉水中各種礦物質的百分比，最適合使用的統計圖是A．條形統計圖 B．頻數分布直方圖C．折線統計圖D．扇形統計圖4．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長是A．7 B．9 C．12 D．9或125．估計的值在A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間 D．5和6之間6．要使的結果不含的一次項，則的值等于A．1B．0 C． D．7．在△中，，，的對邊分別是，，，下列條件不能判定△為直角三角形的是A． B．， C． D．，，8．如圖，在△中，，點是的中點，，下列結論中不正確的是A． B． C．平分D．9．葛藤是一種多年生草本植物，為獲得更多的雨露和陽光，其莖蔓常繞著樹干底部沿最短路線盤旋而上．如圖，如果把樹干看成圓柱體，它的底面周長是3尺，當一段葛藤從點A繞樹干盤旋1圈升高4尺至點B處時，這段葛藤的長為A．4尺 B．5尺 C．6尺 D．7尺10．已知，，則的值為A．19 B．25 C．28 D．31二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分．11．計算：．12．命題“如果，那么．”是．命題（填“真”或“假”）．13．中國古代數學家祖沖之算出圓周率約為3.1415926，在3.1415926這個數中數字1出現的頻數是．14．若是完全平方式，則．15．如圖，在△中，，分別以，為邊向外作正方形，面積分別為，，若，，則．16．如圖，在四邊形中，，，，是邊上一點，連結，若，，，則△的面積為．解答題本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（8分）計算：．18．（8分）因式分解：(1)；(2)．19．（8分）先化簡，再求值：，其中．20．（8分）如圖，，，，求證：．

21．（8分）“排球墊球”是中考體育選考項目之一，泉州市某學校為了解今年九年級學生“排球墊球”的掌握情況，隨機抽取部分九年級學生“排球墊球”的測試成績作為一個樣本，按，，，四個等級進行統計，制成了如下不完整的統計圖．05051015025020022103人數hu類別huABCDDC類類A類B類44%根據所給信息，解答以下問題：（1）本次一共抽取了名九年級學生；（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求類所對應的扇形的圓心角度數．22．（10分）如圖，在△中，．（1）尺規作圖：在斜邊上求作一點，使（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求證：△是等腰三角形．23．（10分）如圖是某區域倉儲配送中心的部分平面圖，A區為商品入庫區，B區，C區是配送中心區．已知B，C兩個配送中心區相距250m，A，B區相距200m，A，C區相距150m，為了方便商品從庫區分揀傳送至配送中心，現有兩種搭建傳送帶的方案．甲方案：從A區直接搭建兩條傳送帶分別到B區，C區；乙方案：在B區，C區之間搭建一條傳送帶，再從A區搭建一條垂直于BC的傳送帶，兩條傳送帶的連接處為中轉站D區（接縫忽略不計）．（1）請判斷此平面圖形△的形狀（要求寫出推理過程）；（2）甲，乙兩種方案中，哪一種方案所搭建的傳送帶較短？請通過計算說明．C區C區B區A區D區24．（12分）在數學綜合與實踐活動課堂上，同學們分小組合作探究一道題目：計算：．小華同學聯想到她之前學習的“面積與代數恒等式”，當利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：．于是她畫出了圖2表示的圖形，根據面積關系即可得到結果．（1）請你按小華的說法，寫出這個代數恒等式：．（2）利用（1）的結論解答：已知，，求的值；（3）在（2）的條件下，若，，分別是一個三角形的三條邊的長度，請判斷該三角形的形狀？并說明理由．25．（14分）如圖，在△中，，，為邊上一點，，交的延長線于點．（1）若，①直接寫出的度數；②已知=25，求線段的長；（2）若點在線段上移動，是否存在一個常數，使恒成立？若存在，請求出常數；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題1．B2．C3．D4．C5．A6．A7．B8．D9．B10．A．二、填空題11．12．假13．214．915．216．三、解答題（共86分）17．（本題8分）解：原式＝4+1-3＝218．（本題8分）解：(1)原式＝(2)原式＝＝19．（本題8分）解：原式＝＝當時，原式＝20.（本題8分）證明：，即在和中，，≌．21.（本題8分）解：（1）50（2）C類別人數為，補全圖形如下：（3）扇形統計圖中C類所對的圓心角是………8分22.（本題10分）解：（1）如圖，點即為所求；（2）∵∴又∵，∴，∴∴即△是等腰三角形23.（本題10分）解：（1）△是直角三角形理由如下：∵，∴，∴△是直角三角形（2）甲方案所搭建的傳送帶較短理由如下：∵△是直角三角形，∴，∴，∵，，∴，∴甲方案所搭建的傳送帶較短24.解：（1）．（2）由（1）得，∵，，∴答：的值是12．（3）由（2）得：，，∴，∴∴，∴，∴∴，，，∴，∴△是等邊三角形．25.解：（1）①②過點作于點，，，，在△和△中△≌△又，即解得，（取正）………