/共NUM6/13德州市寧津縣2024年八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)．每小題選對(duì)得4分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分．1．下列品牌的標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是A．B． C． D．2．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，93．若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是A．x＝1 B．x≠1 C．x＝2 D．x≠24．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）5．如圖，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，則AC的長(zhǎng)為A．2B．3C．5 D．86．下列分式是最簡(jiǎn)分式的是A． B．C． D．7．如圖，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，若△ABC周長(zhǎng)為16，AC＝6，則DC的長(zhǎng)為A．5 B．8C．9 D．10若邊長(zhǎng)為a，b的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為10，面積為5，則a2+b2的值是A．10 B．15C．18D．209．某班組織學(xué)生去距學(xué)校16千米的科技館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，走了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的平均速度是騎車同學(xué)的3倍，設(shè)騎車同學(xué)的平均速度是x千米/時(shí)，則下列方程正確的是A． B．C． D．10．如圖，若干個(gè)全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需多少個(gè)正五邊形．A．6 B．7C．8 D．911．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE交AC于點(diǎn)F，連接EF，下列結(jié)論：①△ADE≌△CDF；②BE+CF＝AC；③EF長(zhǎng)度不變；④S四邊形AEDF＝16；其中正確的個(gè)數(shù)有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）當(dāng)n＝0，1，2，3，…時(shí)的展開情況如下所示：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5觀察上面式子的等號(hào)右邊各項(xiàng)的系數(shù)，我們得到了如圖所示：這就是南宋數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中列出的一個(gè)神奇的“圖”，他揭示了（a+b）n展開后各項(xiàng)系數(shù)的情況，被后人稱為“楊輝三角”．根據(jù)圖，你認(rèn)為（a+b）9展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的和應(yīng)該是A．128 B．256 C．512 D．1024二、填空題本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.13．計(jì)算（﹣a2）3÷a4結(jié)果是．14．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，F(xiàn)在射線AD上，F(xiàn)E⊥BC于E，∠C＝80°，∠B＝36°，則∠F＝度．15．小明為了測(cè)量建筑物墻壁AB的高度，采用了如圖所示的方法：①把一根足夠長(zhǎng)的竹竿AC的頂端對(duì)齊建筑物頂端A，末端落在地面C處；②把竹竿頂端沿AB下滑至點(diǎn)D，使DB＝BC，此時(shí)竹竿末端落在地面E處；③測(cè)得EB的長(zhǎng)度，就是AB的高度．以上測(cè)量方法直接利用了全等三角形的判定方法（用字母表示）．16．若關(guān)于x的分式方程有增根，則k＝．17．如圖，點(diǎn)D是∠FAB內(nèi)的定點(diǎn)且AD＝2，若點(diǎn)C、E分別是射線AF、AB上異于點(diǎn)A的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDE周長(zhǎng)的最小值是2時(shí)，∠FAB的度數(shù)是．18．如圖，△ABC為等邊三角形，F(xiàn)，E分別是AB，BC上的一動(dòng)點(diǎn)，且AF＝BE，連結(jié)CF，AE交于點(diǎn)H，連接BH．給出下列四個(gè)結(jié)論：①∠AHF＝60°；②若BH＝HC，則AE平分∠BAC；③S四邊形BEHF＞S△AHC；④若BH⊥CF，則CH＝2HA．其中正確的結(jié)論有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19.（本題滿分8分）計(jì)算（1）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+2y）20．（本題滿分10分）如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O．（1）若∠A＝50°，∠C＝30°，∠BOC＝110°，求∠B的度數(shù)；（2）試猜想∠BOC與∠A+∠B+∠C之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．21．（本題滿分10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）尺規(guī)作圖：作∠ABC的角平分線BE，與邊AC交于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若AC=6，求CD的長(zhǎng)．22．（本題滿分12分）某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.2倍，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完．（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？23．（本題滿分12分）如圖，四邊形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形，AC，BD是箏形的對(duì)角線．（1）下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）．①∠DAB＝∠DCB；②∠ABC＝∠ADC；③BD平分∠ABC；④BD垂直平分AC．（2）從（1）中選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并證明；（3）通過(guò)探究，再找到一條箏形的性質(zhì)，直接寫出結(jié)果．24.（本題滿分12分）探究與發(fā)現(xiàn)：我們?cè)谶^(guò)去的學(xué)習(xí)中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如下的運(yùn)算規(guī)律：15×15＝1×2×100+25＝225，25×25＝2×3×100+25＝625，35×35＝3×4×100+25＝1225，……（1）設(shè)a為整數(shù)，且0＜a＜10，請(qǐng)用含a的等式寫出一般的規(guī)律（10a+5）2＝；（2）小戴同學(xué)通過(guò)計(jì)算下列兩位數(shù)的乘積，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也存在一定的規(guī)律，請(qǐng)你補(bǔ)充小戴同學(xué)的探究過(guò)程：53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609……；①觀察相乘的兩位數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，兩位數(shù)的十位上的數(shù)字，個(gè)位上的數(shù)字的和等于；②根據(jù)發(fā)現(xiàn)，若設(shè)一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為m，個(gè)位上的數(shù)字為n，則另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為（其中m，n為小于10的正整數(shù)）．則以上兩位數(shù)相乘的規(guī)律是（用含m、n的等式表示）；③利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：63×67＝；④請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)證明②中規(guī)律的正確性．25．（本題滿分14分）如圖，向△ABC外作△ABE和等邊△ACD，連接BD．（1）如圖1，當(dāng)△ABE也是等邊三角形時(shí)，連接CE，交DB于點(diǎn)．①試猜想CE、DB的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②連接FA，問(wèn)FA是否平分∠DFE，為什么？（2）如圖2，當(dāng)△ABE是直角三角形（∠ABE=90°）時(shí)，若∠ABC=30°，BC=BE．求證：AE=BD．

參考答案一、選擇題1-12題：ABDAC、DABD、CC二、填空題13.14.2215.HL16.-417.30°18.①②④三、解答題19.（本題滿分8分）解：（1）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣5xy+6y2；20．（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)椤螦＝50°，∠C＝30°，所以∠BDC＝∠A+∠C＝80°；因?yàn)椤螧OC＝110°，所以∠B＝∠BOC﹣∠BDO＝110°-80°=30°；（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：因?yàn)椤螧DC＝∠A+∠C，所以∠BOC＝∠BDC+∠B＝∠A+∠B+∠C．21.（本題滿分10分）（1）解：如圖，即為所求；

（2）因?yàn)椋裕驗(yàn)槠椒郑运浴螦=∠ABD所以因?yàn)椤螩=90°，∠CBD=30°所以因?yàn)椋裕?2.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克1.2x元，依題意得：＝2×+300解得：x＝5經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意．答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元．（2）第一次購(gòu)進(jìn)3000÷5＝600（千克），第二次購(gòu)進(jìn)9000÷（1.2×5）＝1500（千克）．9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000＝13500+4320﹣3000﹣9000＝5820（元）．答：超市銷售這種干果共盈利5820元．23.（本題滿分12分）（1）①③④．（2）（答案不一）解：①∠DAB＝∠DCB，證明如下：在△ADB和△CDB中，，所以△ABC≌△CDB（SSS），所以∠DAB＝∠DCB．（3）解：箏形是軸對(duì)稱圖形．（答案不一）24.（本題滿分12分）解：（1）100a（a+1）+25；（2）①相同，10；②10﹣n，（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）；③4221；④因?yàn)椋?0m+n）（10m+10﹣n）＝10m（10m+10﹣n）+n（10m+10﹣n）＝10m（10m+10﹣n）+10mn+n（10﹣n）＝10m（10m+10﹣n+n）+n（10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n），故（10m+n）（10m+10﹣n）＝100m（m+1）+n（10﹣n）．25．（本題滿分14分）（1）解：①猜想：，理由：△ABE和△ACD都是等邊三角形，，AE=AB，，所以∠BAE=∠DA