PAGE2PAGE1此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號第7單元數列留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．記為等差數列的前n項和．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知等比數列中，，，則的值是（）A．16 B．14 C．6 D．53．等比數列中，，，則（）A．240 B．±240 C．480 D．±4804．我國古代的《洛書》中記載著世界上最古老的一個幻方：如圖，將1，2，…，9填入的方格內，使三行，三列和兩條對角線上的三個數字之和都等于15．一般地，將連續的正整數填入個方格中，使得每行，每列和兩條對角線上的數字之和都相等，這個正方形叫做階幻方．記階幻方的對角線上的數字之和為，如圖三階幻方的，那么的值為（）A．369 B．321 C．45 D．415．已知1，，，9四個實數成等差數列，1，，，，9五個數成等比數列，則（）A．8 B．-8 C．±8 D．6．已知數列是公比不為1的等比數列，為其前n項和，滿意，且，，成等差數列，則（）A． B．6 C．7 D．97．將石子擺成如圖的梯形形態，稱數列5，9，14，20，，為“梯形數”．依據圖形的構成，此數列的第2024項與5的差，即（）A． B． C． D．8．已知兩個等差數列和的前n項和分別為和，且，則（）A． B． C． D．159．已知數列{QUOTE}的前n項和為QUOTE，QUOTE，QUOTE（QUOTE），則QUOTE（）A．32 B．64 C．128 D．25610．數列QUOTE滿意：QUOTE，若數列QUOTE是等比數列，則QUOTE的值是（）A．1 B．QUOTE C． D．QUOTE11．已知函數，若等比數列QUOTE滿意，則QUOTE（）A．2024 B． C．2 D．12．已知QUOTE是公比不為1的等比數列，數列QUOTE滿意：QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數列，，若數列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE對隨意的QUOTE恒成立，則QUOTE的最大值為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知是等差數列，，則_________．14．在數列中，，則數列的通項________．15．設數列的前項和為，且．請寫出一個滿意條件的數列的通項公式________．16．已知函數，數列中，，則數列的前40項之和__________．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數列是等比數列，數列是等差數列，且滿意：，，．（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和．18．（12分）己知數列的前n項和為且．（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前100項和．19．（12分）已知數列滿意：，．（1）證明數列為等差數列，并求數列的通項公式；（2）若數列滿意：，求的前項和．20．（12分）已知數列的前n項和為，且．（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和及的最小值．21．（12分）已知正項數列QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，且QUOTE，QUOTE，數列QUOTE滿意QUOTE，且QUOTE．（1）求數列QUOTE，QUOTE的通項公式；（2）令QUOTE，求數列QUOTE的前QUOTE項和QUOTE．22．（12分）已知函數．（1）探討的單調性；（2）比較與的大小且，并證明你的結論．PAGE2PAGE1單元訓練金卷?高三?數學卷（B）第7單元數列答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】A【解析】由題知，，解得，∴，故選A．2．【答案】D【解析】由等比數列性質可知，由，得，，本題正確選項D．3．【答案】C【解析】設等比數列中的公比為，由，，得，解得，．4．【答案】A【解析】依據題意可知，幻方對角線上的數成等差數列，依據等差數列的性質可知對角線的兩個數相加正好等于，依據等差數列的求和公式，，故選A．5．【答案】A【解析】由1，，，9成等差數列，得公差，由1，，，，9成等比數列，得，∴，當時，1，，成等比數列，此時無解，所以，∴．故選A．6．【答案】C【解析】數列是公比不為l的等比數列，滿意，即，且，，成等差數列，得，即，解得，則．故選C．7．【答案】C【解析】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號與圖中石子的個數之間的關系為：n=1時，；n=2時，；…，由此我們可以推斷：，∴．故選C．8．【答案】B【解析】因為，故答案選B．9．【答案】B【解析】由QUOTE，得QUOTE，又QUOTE，∴QUOTE，∴，即數列{QUOTE1}是以1為首項，以2為公比的等比數列，則QUOTE，則QUOTE．∴QUOTE．故選B．10．【答案】B【解析】數列QUOTE為等比數列，即QUOTE，上式恒成立，可知，本題正確選項B．11．【答案】A【解析】QUOTE，，QUOTE為等比數列，則QUOTE，QUOTE，即QUOTE．12．【答案】C【解析】由QUOTE，QUOTE，QUOTE成等比數列得，又QUOTE是公比不為1的等比數列，設公比為q，則，整理得，，數列QUOTE的前QUOTE項和，數列QUOTE是單調遞增數列，則當n=1時取到最小值為，可得，即QUOTE的最大值為，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】36【解析】是等差數列，，，得出，又由．14．【答案】【解析】當時，，，當，也適用，所以．15．【答案】（答案不唯一）【解析】，則數列是遞增的，，即最小，只要前6項均為負數，或前5項為負數，第6項為0，即可，所以，滿意條件的數列的一個通項公式（答案不唯一）．16．【答案】【解析】函數且數列中，，可得；；；；；；…，可得數列為，，，，，，，，，，…，即有數列的前項之和：，本題正確結果．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）設的公比為q，的公差為d，由題意，由已知，有，即，所以的通項公式為，的通項公式為．（2），分組求和，分別依據等比數列求和公式與等差數列求和公式得到．18．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，，，兩式相減得，當時，，滿意，．（2）由（1）可知，所以數列的前100項和．19．【答案】（1）證明見解析，；（2）．【解析】（1）因為，所以，所以是首項為3，公差為3的等差數列，所以，所以．（2）由（1）可知：，所以由，①；②，①-②得．20．【答案】（1）；（2），最小值．【解析】（1）當n=1時，，解得，當時，，解得．則，故是首項為，公比為2的等比數列，．（2），則，兩式作差得，所以，令，有，對恒成立，則數列是遞減數列，故為遞增數列，則．21．【答案】（1）QUOTE，；（2）．【解析】（1）當QUOTE時，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，由，可得QUOTE，即QUOTEQUOTE，又QUOTE是公差為QUOTE，首項為QUOTE的等差數列，QUOTE，由題意得：QUOTE，由兩式相除，得，QUOTE是奇數時，QUOTE是公比是QUOTE，首項QUOTE的等比數列，，同理QUOTE是偶數時QUOTE是公比是QUOTE，首項QUOTE的等比數列，，綜上：．（2）QUOTE，即QUOTE，令QUOTE的前QUOTE項和為QUOTE，