PAGEPAGE1其次課時函數概念的應用1.區間(2m-1,m+1)中m的取值范圍是(B)(A)(-∞,2] (B)(-∞,2) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)解析:由區間的定義可知2m-1<m+1,即m<2.故選B.2.已知f(x)=2x+1x,則f(12(A)3 (B)52 (C)32解析:f(12)=2×12+3.若集合A={x|y=x-1},B={y|y=x2+2},則A(A)(2,+∞) (B)(1,+∞)(C)[2,+∞) (D)(0,+∞)解析:A={x|x≥1},B={y|y≥2},所以A∩B=[2,+∞),故選C.4.下列函數中,值域為(0,+∞)的是(B)(A)y=x (B)y=100(C)y=16x (D)y=x2解析:y=x的值域是[0,+∞),y=16x的值域是{y|y≠0},y=x2+x+1的值域不是(0,+∞),選5.函數f(x)=x+3+((A)[-3,32](B)[-3,-32)∪(-32,(C)[-3,32)(D)[-3,-32)∪(-32,解析:由題意得x解得-3≤x<32且x≠-36.已知函數y=f(x)與函數y=x+3+1(A)[-3,1] (B)(-3,1)(C)(-3,+∞) (D)(-∞,1]解析:由于y=f(x)與y=x+3+1-x是相等函數,故兩者定義域相同,所以y=f(x)的定義域為{x|-3≤7.在下列四組函數中,表示同一函數的是(D)(A)f(x)=2x+1,x∈N,g(x)=2x-1,x∈N(B)f(x)=x-1·x(C)f(x)=(x(D)f(x)=|x|,g(x)=x解析:由題意得A選項對應關系不同,所以表示不同的函數;B中f(x)=x-1·x+1的定義域為{x|x≥1},函數g(x)=x2-1的定義域為{x|x≤-1或x≥1},所以表示不同的函數;對于C中f(x)=8.若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數g(x)=f((A)[0,1] (B)[0,1)(C)[0,1)∪(1,4] (D)(0,1)解析:由題意得0≤2x9.函數y=x-1+11-解析:x-1≥0所以定義域為(1,+∞).答案:(1,+∞)10.若x有意義,則函數y=x2+3x-5的值域是.

解析:x有意義則有x≥0,函數y=x2+3x-5在x≥0時隨著x增大而增大,所以x=0時取得最小值,所以值域為[-5,+∞).答案:[-5,+∞)11.函數f(x)=x21+x2解析:f(x)=x21+x2=因為x2≥0,1+x2≥1,所以0<11+x所以-1≤-11+所以0≤y<1.答案:[0,1)12.函數y=6-x|x解析:要使函數有意義,需滿意6-x答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].13.干脆將下列集合用區間表示出來.(1){x|x≥1};(2){x|2≤x≤8};(3){y|y=1x}解:(1)[1,+∞);(2)[2,8];(3)(-∞,0)∪(0,+∞).14.試求下列函數的定義域與值域:(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};(2)f(x)=(x-1)2+1;(3)f(x)=5x(4)f(x)=x-x+1解:(1)函數的定義域為{-1,0,1,2,3},則f(-1)=[(-1)-1]2+1=5,同理可得f(0)=2,f(1)=1,f(2)=2,f(3)=5,所以函數的值域為{1,2,5}.(2)函數的定義域為R,因為(x-1)2+1≥1,所以函數的值域為{y|y≥1}.(3)函數的定義域是{x|x≠1},y=5x+4xy≠5}.(4)要使函數式有意義,需x+1≥0,即x≥-1,故函數的定義域是{x|x≥-1}.設t=x+1,則x=t2-1(t≥于是f(t)=t2-1-t=(t-12)2-5又因為t≥0,故f(t)≥-54所以函數的值域是{y|y≥-54}15.求下列函數的值域:(1)y=x2+x(-1≤x≤3);(2)y=x-(3)y=2x+42-x,x解:(1)由y=x2+x?y=(x+12)2-1對稱軸為x=-12則函數在[-1,-12]上為減函數,在[-12,3當x=-12時函數取得最小值為-14,又f(-1)=0,f(3)=12,故函數的值域為[-14(2)由題意得f(x)=x-1x因為x≥0,則0<2x+1≤2,即-1≤1-故所求函數的值域為[-1,1).(3)設2-x=t,則x=2-t2,t∈[0,原函數可化為y=-2t2+4t+4,t∈[0,2],當t=0時,y取得最小值4;當t=1時,y取得最大值6.所以原函數的值域為[4,6].16.下面各組函數中是同一函數的是(D)(A)y=-2x3(B)y=(x)2與y=|x|(C)y=x+1·x-1(D)f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1解析:由于函數f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2-2t-1的定義域都是R,對應法則也相同,從而這兩個函數是相同的函數.故選D.17.函數y=x2+x+1在[-1,1]上的最小值和最大值分別是(B)(A)1,3 (B)34(C)-12,3 (D)-1解析:y=x2+x+1=(x+12)2+3當x=-12時,y取得最小值3當x=1時,y=12+1+1=3.所以y的最大值為3.故選B.18.函數y=2--x2+4x解析:函數的定義域為[0,4],當x∈[0,4],-x2+4x∈[0,4],-x2+4x∈答案:[0,2]19.若函數y=ax+1ax2解析:因為函數y=ax+1所以ax2+2ax+3=0無實數解,即函數y1=ax2+2ax+3的圖象與x軸無交點.當a=0時,函數y=13當a≠0時,則Δ=(2a)2-4·3a<0,解得0<a<3.綜上所述,a的取值范圍是[0,3).答案:[0,3)20.已知函數f(x)=x2(1)求f(2)+f(12),f(3)+f(13(2)求證:f(x)+f(1x)(3)求f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+…+f(2017)+f(1(1)解:因為f(x)=x2所以f(2)+f(12)=221+f(3)+f(13)=321+(