第20頁（共20頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷常考題之相交線一．選擇題（共6小題）1．（2024春?新華區(qū)校級期中）下列圖形中，線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．2．（2021春?梁園區(qū)期末）給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)3．（2021春?臨漳縣期中）如圖所示，同位角共有（）A．6對 B．8對 C．10對 D．12對4．（2023春?鳳臺(tái)縣期中）若點(diǎn)A到直線l的距離為7cm，點(diǎn)B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm5．（2021秋?商水縣期末）在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°6．（2024春?黃陂區(qū)月考）如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．15° C．105° D．165°二．填空題（共5小題）7．（2024秋?宜州區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，若∠EOC＝100°，則∠BOD＝．8．（2021春?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是（只填序號(hào)）．9．（2015?梧州）如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，則∠AON的度數(shù)為度．10．（2016春?昆明校級期中）如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有對內(nèi)錯(cuò)角，對同位角，對同旁內(nèi)角．11．（2008?鐘山區(qū)校級模擬）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，則∠BOC＝．三．解答題（共4小題）12．（2024秋?巴中期末）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOD，OE⊥OD．（1）若∠BOF＝25°，求∠AOE的度數(shù)；（2）若∠AOE：∠AOC＝2：3，求∠BOF的度數(shù)．13．（2024秋?大冶市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．（1）圖中∠DOE的補(bǔ)角有個(gè)；（2）試判斷OF和CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BOE＝62°，求∠EOF的度數(shù)．14．（2020秋?文山市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM＝90°．（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．15．（2019秋?銅山區(qū)期末）如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤40）．①當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分∠AOB；②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級期中必刷常考題之相交線參考答案與試題解析題號(hào)123456答案DBCDCC一．選擇題（共6小題）1．（2024春?新華區(qū)校級期中）下列圖形中，線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【答案】D【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長度．【解答】解：線段AD的長表示點(diǎn)A到直線BC距離的是圖D，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段．2．（2021春?梁園區(qū)期末）給出下列說法：（1）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（2）平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；（3）相等的兩個(gè)角是對頂角；（4）從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫作這點(diǎn)到直線的距離．其中正確的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；對頂角、鄰補(bǔ)角；點(diǎn)到直線的距離．【答案】B【分析】正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點(diǎn)到直線的距離的概念，逐一判斷．【解答】解：（1）同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時(shí)，同位角相等，錯(cuò)誤；（2）強(qiáng)調(diào)了在平面內(nèi)，正確；（3）不符合對頂角的定義，錯(cuò)誤；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，不是指點(diǎn)到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B．【點(diǎn)評】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．3．（2021春?臨漳縣期中）如圖所示，同位角共有（）A．6對 B．8對 C．10對 D．12對【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】C【分析】在基本圖形“三線八角”中有四對同位角，再看增加射線GM、HN后，增加了多少對同位角，求總和．【解答】解：如圖，由AB、CD、EF組成的“三線八角”中同位角有四對，射線GM和直線CD被直線EF所截，形成2對同位角；射線GM和直線HN被直線EF所截，形成2對同位角；射線HN和直線AB被直線EF所截，形成2對同位角．則總共10對．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查同位角的概念．即兩個(gè)都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．4．（2023春?鳳臺(tái)縣期中）若點(diǎn)A到直線l的距離為7cm，點(diǎn)B到直線l的距離為3cm，則線段AB的長度為（）A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離．【專題】計(jì)算題．【答案】D【分析】應(yīng)結(jié)合題意，分類畫圖．根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可得線段AB的長度至少為4cm．【解答】解：從點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為C點(diǎn)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，線段AB的長為7﹣3＝4cm，其它情況下大于4cm，當(dāng)A、B在直線l的兩側(cè)時(shí)，AB＞4cm，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．5．（2021秋?商水縣期末）在同一平面內(nèi)，若∠A與∠B的兩邊分別垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．55° C．20°或125° D．20°或55°【考點(diǎn)】垂線．【專題】線段、角、相交線與平行線．【答案】C【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)角的兩邊分別垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，可設(shè)∠B是x度，利用方程即可解決問題．【解答】解：設(shè)∠B是x度，根據(jù)題意，得①兩個(gè)角相等時(shí)，如圖1：∠B＝∠A＝x，x＝3x﹣40解得，x＝20，故∠A＝20°，②兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，如圖2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°故∠A的度數(shù)為：20°或125°．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了垂線，三角形內(nèi)角和和四邊形內(nèi)角和，本題需仔細(xì)分析題意，利用方程即可解決問題．6．（2024春?黃陂區(qū)月考）如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°，點(diǎn)B，O，D在同一直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．15° C．105° D．165°【考點(diǎn)】垂線；對頂角、鄰補(bǔ)角．【專題】計(jì)算題；幾何直觀．【答案】C【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結(jié)合已知可求∠BOC，又因?yàn)椤?與∠COB互補(bǔ)，即可求出∠2．【解答】解：∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故選：C．【點(diǎn)評】利用補(bǔ)角和余角的定義來計(jì)算，本題較簡單．二．填空題（共5小題）7．（2024秋?宜州區(qū)期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD，若∠EOC＝100°，則∠BOD＝40°．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】40°．【分析】先求出∠EOD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得出答案．【解答】解：∵∠EOC＝100°，∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝80°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD=12∠EOD＝故答案為：40°．【點(diǎn)評】本題主要考查對頂角、鄰補(bǔ)角、角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．（2021春?滿洲里市期末）如圖，下列結(jié)論：①∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角；②∠2與∠B是同位角；③∠A與∠B是同旁內(nèi)角；④∠A與∠ACB不是同旁內(nèi)角，其中正確的是①②③（只填序號(hào)）．【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力；模型思想；應(yīng)用意識(shí)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，結(jié)合圖形逐個(gè)判斷即可．【解答】解：∠2與∠3是直線AB、直線BC，被直線CD所截的一對內(nèi)錯(cuò)角，因此①符合題意；∠2與∠B是直線CD、直線BC，被直線AB所截的一對同位角，因此②符合題意；∠A與∠B是直線AC、直線BC，被直線AB所截的一對同旁內(nèi)角，因此③符合題意，∠A與∠ACB是直線AB、直線BC，被直線AC所截的一對同旁內(nèi)角，因此④不符合題意，故答案為：①②③．【點(diǎn)評】考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義，理清哪兩條直線被第三條直線所截，形成的角進(jìn)行判斷是關(guān)鍵．9．（2015?梧州）如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，則∠AON的度數(shù)為145度．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用鄰補(bǔ)角定義及角平分線定義求出所求角的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠BOC＝110°，∴∠BOD＝70°，∵ON為∠BOD平分線，∴∠BON＝∠DON＝35°，∵∠BOC＝∠AOD＝110°，∴∠AON＝∠AOD+∠DON＝145°，故答案為：145．【點(diǎn)評】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，以及角平分線定義，熟練掌握定義及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2016春?昆明校級期中）如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有4對內(nèi)錯(cuò)角，2對同位角，4對同旁內(nèi)角．【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角，同位角及同旁內(nèi)角的定義即可求得此題．【解答】解：如圖，共有4對內(nèi)錯(cuò)角：分別是∠1和∠4，∠2和∠5，∠6和∠1，∠5和∠7；2對同位角：分別是∠7和∠1，∠5和∠6；4對同旁內(nèi)角：分別是∠1和∠5、∠3和∠4、∠3和∠2、∠4和∠2．【點(diǎn)評】此題主要考查了內(nèi)錯(cuò)角，同位角，同旁內(nèi)角的定義．11．（2008?鐘山區(qū)校級模擬）如圖，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，則∠BOC＝36°．【考點(diǎn)】垂線．【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)垂直的定義知∠AOB＝∠COD＝90°，然后由周角的定義即可求得∠BOC的度數(shù)．【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD，∴∠AOB＝∠COD＝90°；又∵∠AOD+∠AOB+∠BOC+∠COD＝360°，∠AOD＝144°，∴∠BOC＝36°；故答案為：36°．【點(diǎn)評】本題考查了垂線的定義．要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn)．三．解答題（共4小題）12．（2024秋?巴中期末）如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOD，OE⊥OD．（1）若∠BOF＝25°，求∠AOE的度數(shù)；（2）若∠AOE：∠AOC＝2：3，求∠BOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義；角的計(jì)算．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）40°；（2）27°．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠DOF＝∠BOF＝25°，再求出∠BOD＝50°，根據(jù)垂直得出∠EOD＝90°，進(jìn)而根據(jù)平角得出答案；（2）先求出∠EOC＝180°﹣∠EOD＝90°，再得出∠AOC=35×90°=54°【解答】解：（1）由條件可知∠DOF＝∠BOF＝25°，∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°，∵OE⊥OD，∴∠EOD＝90°，∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°；（2）由條件可知∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣90°＝90°，∵∠AOE：∠AOC＝2：3，∴∠AOC∵∠AOC＝∠BOD，∴∠BOD＝54°，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，垂直的定義，對頂角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．13．（2024秋?大冶市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線．（1）圖中∠DOE的補(bǔ)角有3個(gè)；（2）試判斷OF和CD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若∠BOE＝62°，求∠EOF的度數(shù)．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角的概念；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】（1）3；（2）OF⊥CD，理由見解析；（3）59°．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得∠DOE＝∠DOB，從而可得∠DOE+∠AOD＝180°，∠DOE+∠BOC＝180°，再根據(jù)平角可得∠DOE+∠COE＝180°，由此即可得出答案；（2）先根據(jù)角平分線的定義可得∠EOF=12∠AOE，（3）先根據(jù)角平分線的定義可得∠EOD=12∠BOE=31°，再根據(jù)∠【解答】解：（1）由條件可知∠DOB+∠AOD＝180°，∠DOB+∠BOC＝180°，∠DOE+∠COE＝180°，∵OD是∠BOE的平分線，∴∠DOE＝∠DOB，∴∠DOE+∠AOD＝180°，∠DOE+∠BOC＝180°，∴圖中∠DOE的補(bǔ)角有∠AOD，∠BOC，∠COE，共3個(gè)，故答案為：3．（2）OF⊥CD，理由如下：由條件可知∠AOE+∠BOE＝180°，∵OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的平分線，∴∠EOF=1∴∠DOF∴OF⊥CD．（3）由條件可知∠EOD由（2）已得：∠EOF+∠EOD＝90°，∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝59°．【點(diǎn)評】本題考查了補(bǔ)角、與角平分線有關(guān)的計(jì)算、垂直，熟練掌握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．14．（2020秋?文山市期末）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOM＝90°．（1）如圖1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC＝4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度數(shù)．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC＝45°，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可；（2）設(shè)∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，根據(jù)角平分線的定義表示出∠COM＝∠MON=12∠CON，再根據(jù)∠BOM列出方程求解【解答】解（1）∵∠AOM＝90°，OC平分∠AOM，∴∠AOC=12∠AOM=12∵∠AOC+∠AOD＝180°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣45°＝135°，即∠AOD的度數(shù)為135°；（2）∵∠BOC＝4∠NOB∴設(shè)∠NOB＝x°，∠BOC＝4x°，∴∠CON＝∠COB﹣∠BON＝4x°﹣x°＝3x°，∵OM平分∠CON，∴∠COM＝∠MON=12∠CON=∵∠BOM=32x+x＝∴x＝36°，∴∠MON=32x°=32即∠MON的度數(shù)為54°．【點(diǎn)評】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于根據(jù)∠BOM列出方程．15．（2019秋?銅山區(qū)期末）如圖，直線CD與EF相交于點(diǎn)O，∠COE＝60°，將一直角三角尺AOB的直角頂點(diǎn)與O重合，OA平分∠COE．（1）求∠BOD的度數(shù)；（2）將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線EF也以每秒9°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤40）．①當(dāng)t為何值時(shí)，直線EF平分∠AOB；②若直線EF平分∠BOD，直接寫出t的值．【考點(diǎn)】對頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義；余角和補(bǔ)角．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）依據(jù)∠COE＝60°，OA平分∠COE，可得∠AOC＝30°，再根據(jù)∠AOB＝90°，即可得到∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）①分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE＝45°；當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，∠AOF＝45°；分別依據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得到t的值；②分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，∠BOE=12∠BOD；當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠DOF=12∠BOD；分別依據(jù)角的和【解答】解：（1）∵∠COE＝60°，OA平分∠COE，∴∠AOC＝30°，又∵∠AOB＝90°，∴∠BOD＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）①分兩種情況：Ⅰ當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE＝45°，即9°t+30°﹣3°t＝45°，解得t＝2.5；Ⅱ當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，∠AOF＝45°，即9°t﹣150°﹣3°t＝45°，解得t＝32.5；綜上所述，當(dāng)t＝2.5或32.5時(shí)，直線EF平分∠AOB；②t的值為12或36．分兩種情況：Ⅰ．當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，∠BOE=12∠即9°t﹣60°﹣3°t=12（60°﹣3°解得t＝12；Ⅱ．當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠DOF=12∠即9°t﹣300°=12（3°t﹣解得t＝36；綜上所述，若直線EF平分∠BOD，t的值為12或36．【點(diǎn)評】本題主要考查了角平分線的定義，旋轉(zhuǎn)的速度，角度，時(shí)間的關(guān)系，應(yīng)用方程的思想是解決問題的關(guān)鍵，還需要通過計(jì)算進(jìn)行初步估計(jì)位置，掌握分類思想，注意不能漏解．

考點(diǎn)卡片1．角的概念（1）角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊．（2）角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示．其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角．角還可以用一個(gè)希臘字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（∠1，∠2…）表示．（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時(shí)形成平角，當(dāng)始邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時(shí)，形成周角．（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位．1度＝60分，即1°＝60′，1分＝60秒，即1′＝60″．2．角平分線的定義（1）角平分線的定義從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．（2）性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動(dòng)手實(shí)踐．3．角的計(jì)算（1）角的和差倍分①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB＝∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC．②若射線OC是∠AOB的三等分線，則∠AOB＝3∠BOC或∠BOC=13∠（2）度、分、秒的加減運(yùn)算．在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60．（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算．①乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位．②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除．4．余角和補(bǔ)角（1）余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．（2）補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等．等角的余角相等．（4）余角和補(bǔ)角計(jì)算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)．注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個(gè)角的位置