第15頁（共15頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版九年級期中必刷常考題之圓的基本元素一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?綏棱縣期末）下列說法正確的是（）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑 C．弦是直徑 D．長度相等的兩條弧是等弧2．（2024秋?石家莊期末）把圓規的兩腳分開，兩腳間的距離是3厘米，再把有針尖的一只腳固定在一點上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓，則這個圓的（）A．半徑是3厘米 B．直徑是3厘米 C．周長是3π厘米 D．面積是3π厘米3．（2024秋?海倫市期末）“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（）A．圓形是軸對稱圖形 B．圓形特別美觀大方 C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點的距離都相等4．（2024秋?封丘縣期末）下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．直徑是圓中最長的弦 D．半圓是圓中最長的弧5．（2024秋?全椒縣期末）下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧6．（2024秋?富陽區校級期中）小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm7．（2024春?重慶期中）如圖，點A、B、C是⊙O上不重合的三點，則下列結論一定正確的是（）A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）8．（2024秋?峰峰礦區校級期中）有甲、乙兩種說法，甲：直徑是弦；乙：長度相等的兩條弧是等弧，其中正確的是（）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙均對 D．甲、乙均不對9．（2024秋?鎮江期中）嘉嘉在半徑為5cm的⊙O中測量弦AB的長度，則下列測量結果中一定錯誤的是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．11cm10．（2024秋?德州期中）如圖，線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓，記為圓A．設點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，圓A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是（）A．反比例函數關系，一次函數關系 B．一次函數關系，反比側函數關系 C．一次函數關系，二次函數關系 D．反比例函數關系，二次函數關系二．填空題（共5小題）11．（2024秋?內鄉縣期末）⊙O的最長弦為8cm，則⊙O的半徑長為cm．12．（2024秋?任丘市期末）如圖，⊙O的半徑為4cm，∠AOB＝60°，則弦AB的長為cm．13．（2023秋?寧江區期末）戰國時期數學家墨子撰寫的《墨經》一書中，就有“圓，一中同長也”的記載，這句話里的“中”字的意思可以理解為．14．（2024秋?拱墅區校級期中）如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，點C是⊙O上的一個動點．若點M，N分別是AB，BC中點，則MN長的最大值是．15．（2024秋?化德縣校級期中）下列說法：①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個圓是同心圓；③兩個半圓是等弧；④經過圓內一定點可以作無數條直徑．正確的是填序號．

2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版九年級期中必刷常考題之圓的基本元素參考答案與試題解析題號12345678910答案AADCDDBADC一．選擇題（共10小題）1．（2024秋?綏棱縣期末）下列說法正確的是（）A．半圓是弧 B．過圓心的線段是直徑 C．弦是直徑 D．長度相等的兩條弧是等弧【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】A【分析】利用圓的有關定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、半圓是弧，正確，符合題意；B、過圓心的弦是直徑，故原命題錯誤，不符合題意；C、弦不一定是直徑，故原命題錯誤，不符合題意；D、長度相等的兩條弧不一定是等弧，故原命題錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】考查了圓的認識，解題的關鍵是了解圓的有關定義及性質，難度不大．2．（2024秋?石家莊期末）把圓規的兩腳分開，兩腳間的距離是3厘米，再把有針尖的一只腳固定在一點上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓，則這個圓的（）A．半徑是3厘米 B．直徑是3厘米 C．周長是3π厘米 D．面積是3π厘米【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】A【分析】根據確定圓的條件確定答案即可．【解答】解：∵兩腳間的距離是3厘米，∴圓的半徑為3厘米，周長為6π厘米，面積為9π平方厘米，故選：A．【點評】本題考查了圓的認識，解題的關鍵是了解張開的圓規的兩腳間的距離為圓的半徑，難度不大．3．（2024秋?海倫市期末）“車輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（）A．圓形是軸對稱圖形 B．圓形特別美觀大方 C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點的距離都相等【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】D【分析】車輪都做成圓形，利用了圓心到圓上任意一點的距離都相等，即圓半徑都相等，即圓心到地面的距離都相等，這樣子車子才不會顛簸，車子才會更平穩．據此解答．【解答】解：車輪都做成圓形，利用了圓心到圓上任意一點的距離都相等，即圓半徑都相等，即圓心到地面的距離都相等，這樣子車子才不會顛簸，車子才會更平穩．故選：D．【點評】本題考查了圓的認識，解題的關鍵是了解圓的定義，難度不大．4．（2024秋?封丘縣期末）下列說法正確的是（）A．弦是直徑 B．弧是半圓 C．直徑是圓中最長的弦 D．半圓是圓中最長的弧【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】C【分析】利用圓的有關概念及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、直徑是弦，但弦不一定是直徑，故錯誤，不符合題意；B、半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯誤，不符合題意；C、直徑是圓中最長的弦，正確，符合題意；D、半圓是小于優弧而大于劣弧的弧，故錯誤，不符合題意，故選：C．【點評】考查了圓的認識，解題的關鍵是正確的了解有關概念及性質，難度不大．5．（2024秋?全椒縣期末）下列說法中，不正確的是（）A．直徑是最長的弦 B．同圓中，所有的半徑都相等 C．圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 D．長度相等的弧是等弧【考點】圓的認識；軸對稱圖形；中心對稱圖形．【專題】圓的有關概念及性質；幾何直觀．【答案】D【分析】根據弦的定義、中心對稱圖形和軸對稱圖形定義、等弧定義可得答案．【解答】解：A、直徑是最長的弦，說法正確；B、同圓中，所有的半徑都相等，說法正確；C、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，說法正確；D、長度相等的弧是等弧，說法錯誤；故選：D．【點評】此題主要考查了圓的認識，關鍵是掌握能重合的弧叫等弧．6．（2024秋?富陽區校級期中）小明在半徑為6cm的圓中測量弦AB的長度，測量結果可能是（）A．24cm B．18cm C．13cm D．12cm【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】D【分析】根據直徑是圓中最長的弦即可求解．【解答】解：∵圓的半徑為6cm，∴圓的直徑為12cm，∴AB的取值范圍是：0＜AB≤12，∴弦AB的長度可以是12cm，不可能為24cm、18cm、13cm．故選：D．【點評】本題考查了圓的認識，根據題意得出AB的取值范圍是解題的關鍵．7．（2024春?重慶期中）如圖，點A、B、C是⊙O上不重合的三點，則下列結論一定正確的是（）A．∠AOB＝∠A+∠B B．∠AOB＝2（∠A+∠B） C．∠AOB＝90°﹣（∠A+∠B） D．∠AOB＝180°﹣2（∠A+∠B）【考點】圓的認識；等腰三角形的性質．【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關概念及性質；幾何直觀；運算能力；推理能力．【答案】B【分析】連接CO并延長交⊙O于D，根據OA＝OB＝OC得∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB，再根據三角形外角定理得∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B，則∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B），據此即可得出結論．【解答】解：連接CO并延長交⊙O于D，如圖所示：∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OAB，∴∠AOD＝∠A+∠OCA＝2∠A，∠BOD＝∠B+∠OAB＝2∠B，∴∠AOD+∠BOD＝2（∠A+∠B），即∠AOB＝2（∠A+∠B）．故選：B．【點評】此題主要考查了圓的有關概念及其性質，等腰三角形的性質，三角形的外角定理，準確識圖，熟練掌握圓的有關概念及其性質，等腰三角形的性質，三角形的外角定理是解決問題的關鍵．8．（2024秋?峰峰礦區校級期中）有甲、乙兩種說法，甲：直徑是弦；乙：長度相等的兩條弧是等弧，其中正確的是（）A．甲對 B．乙對 C．甲、乙均對 D．甲、乙均不對【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】A【分析】根據等弧的定義，直徑、弦的定義進行分析解答即可．【解答】解：直徑是弦，甲說法正確；在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩段弧為等弧，不但長度相等，彎曲程度也要相同，乙說法錯誤，故甲對，乙錯，故選：A．【點評】本題主要考查了圓的認識，熟記定義是解題的關鍵．9．（2024秋?鎮江期中）嘉嘉在半徑為5cm的⊙O中測量弦AB的長度，則下列測量結果中一定錯誤的是（）A．4cm B．5cm C．8cm D．11cm【考點】圓的認識．【專題】與圓有關的位置關系；推理能力．【答案】D【分析】根據直徑是圓中最長的弦即可求解．【解答】解：∵半徑為5cm的圓，直徑為10cm，∴在半徑為5的圓中測量弦AB的長度，AB的取值范圍是：0cm＜AB≤10cm，∴弦AB的長度可以是4cm，5cm，8cm，不可能為11cm．故選：D．【點評】本題考查了圓的認識，掌握弦與直徑的定義是解題的關鍵．連接圓上任意兩點的線段叫弦，經過圓心的弦叫直徑．10．（2024秋?德州期中）如圖，線段AB＝5，動點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發，沿線段AB運動至點B，以點A為圓心，線段AP長為半徑作圓，記為圓A．設點P的運動時間為t，點P，B之間的距離為y，圓A的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數關系分別是（）A．反比例函數關系，一次函數關系 B．一次函數關系，反比側函數關系 C．一次函數關系，二次函數關系 D．反比例函數關系，二次函數關系【考點】圓的認識；一次函數的定義；二次函數的定義．【專題】函數及其圖象；運算能力．【答案】C【分析】根據題意分別列出y與t，S與t的函數關系，進而進行判斷即可．【解答】解：根據題中給出的信息進行判斷可得：AP＝t，PB＝AB﹣AP＝5﹣t，即y＝5﹣t（0≤t≤5），是一次函數；面積為S＝π×AP2＝πt2，即S＝πt2（0≤t≤5），是二次函數．∴答案應該是一次函數關系和二次函數關系．故選：C．【點評】本題考查了列函數表達式，一次函數與二次函數的識別，根據題意列出函數表達式是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）11．（2024秋?內鄉縣期末）⊙O的最長弦為8cm，則⊙O的半徑長為4cm．【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；幾何直觀．【答案】4．【分析】根據圓中最長的弦是直徑以及同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，即可求得結果．【解答】解：∵⊙O的最長弦為8cm，∴⊙O的直徑的長為8cm，∴⊙O的半徑為8÷2＝4（cm）．故答案為：4．【點評】本題考查了圓的基本知識，掌握圓的基本知識是解題的關鍵．12．（2024秋?任丘市期末）如圖，⊙O的半徑為4cm，∠AOB＝60°，則弦AB的長為4cm．【考點】圓的認識；等邊三角形的判定與性質．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】利用半徑相等可判斷△OAB為等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質易得AB＝4cm．【解答】解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案為4．【點評】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了等邊三角形的判定與性質．13．（2023秋?寧江區期末）戰國時期數學家墨子撰寫的《墨經》一書中，就有“圓，一中同長也”的記載，這句話里的“中”字的意思可以理解為圓心．【考點】圓的認識．【專題】幾何圖形．【答案】見試題解答內容【分析】根據半徑的含義：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑；在同圓或等圓中，所有的半徑都相等；由此判斷即可．【解答】解：戰國時期的《墨經》一書中記載：“圜（圓），一中同長也”．表示圓心到圓上各點的距離都相等，即半徑都相等；故答案為：圓心【點評】此題考查了圓的認識，關鍵是根據半徑的含義解答．14．（2024秋?拱墅區校級期中）如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，點C是⊙O上的一個動點．若點M，N分別是AB，BC中點，則MN長的最大值是2．【考點】圓的認識；三角形中位線定理．【專題】三角形；圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】見試題解答內容【分析】根據三角形中位線定理得到MN=12【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC中點，∴MN是△ABC的中位線，∴MN=12由題意可知：當AC為直徑時，AC的值最大，最大值是4，∴MN長的最大值是2，故答案為：2．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、圓的有關概念，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．15．（2024秋?化德縣校級期中）下列說法：①直徑是弦；②圓心相同，半徑相同的兩個圓是同心圓；③兩個半圓是等弧；④經過圓內一定點可以作無數條直徑．正確的是①填序號．【考點】圓的認識．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【答案】①．【分析】利用圓的有關定義及性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：直徑是弦，但弦不是直徑，故①正確；圓心相同但半徑不同的兩個圓是同心圓，故②錯誤；若兩個半圓的半徑不等，則這兩個半圓的弧長不相等，故③錯誤；經過圓的圓心可以作無數條的直徑，故④錯誤．綜上，正確的只有①．故答案為：①．【點評】本題考查了圓的知識，了解有關圓的定義及性質是解答本題的關鍵，難度不大．

考點卡片1．一次函數的定義（1）一次函數的定義：一般地，形如y＝kx+b（k≠0，k、b是常數）的函數，叫做一次函數．（2）注意：①又一次函數的定義可知：函數為一次函數?其解析式為y＝kx+b（k≠0，k、b是常數）的形式．②一次函數解析式的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．③一般情況下自變量的取值范圍是任意實數．④若k＝0，則y＝b（b為常數），此時它不是一次函數．2．二次函數的定義（1）二次函數的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．判斷函數是否是二次函數，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，然后再根據二次函數的定義作出判斷，要抓住二次項系數不為0這個關鍵條件．（2）二次函數的取值范圍：一般情況下，二次函數中自變量的取值范圍是全體實數，對實際問題，自變量的取值范圍還需使實際問題有意義．3．等腰三角形的性質（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個底角相等．【簡稱：等邊對等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個元素中，從中任意取出兩個元素當成條件，就可以得到另外兩個元素為結論．4．等邊三角形的判定與性質（1）等邊三角形是一個非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關角的計算奠定了基礎，它的邊角性質為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質，解題時要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點可以把等邊三角形分成四個全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復雜，在應用時要抓住已知條件的特點，選取恰當的判定方法，一般地，若從一般三角形出發可以通過三條邊相等判定、通過三個角相等判定；若從等腰三角形出發，則想法獲取一個60°的角判定．