第21頁(yè)（共21頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萊州市期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看作圖案的______通過(guò)______（方式）得到的（）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)2．（2024秋?蓬江區(qū)期末）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α的度數(shù)可以為（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．（2024春?羅湖區(qū)校級(jí)期中）在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖，現(xiàn)出現(xiàn)一L型圖形正向下運(yùn)動(dòng)，為了使L型圖形與已拼好的圖案組合成一個(gè)完整的矩形，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移4．（2024?禹城市模擬）下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的四個(gè)圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（2024秋?端州區(qū)校級(jí)期中）下列四幅圖案在設(shè)計(jì)中用到旋轉(zhuǎn)變換方式的是（）A． B． C． D．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?南寧期末）圖中的風(fēng)車圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為度，旋轉(zhuǎn)后的風(fēng)車能與自身重合．7．（2024?和順縣三模）2024年是長(zhǎng)征出發(fā)90周年暨新中國(guó)成立75周年．如圖，這是一個(gè)五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)°．8．（2024秋?松原期末）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）后能夠與它本身完全重合，則α的最小值為．9．（2024秋?無(wú)棣縣期中）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為．10．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P（x，y）變換為Q（4x+2，2y+4），我們把這種變換稱為“SS變換”．已知點(diǎn)A（2，3），B（m，2n），C（m+3，2n）經(jīng)過(guò)“SS變換”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)．若S三角形AEF＝12，則n＝．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?張店區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），O（0，0），△A1B1O1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，﹣1），B1（4，﹣4），O1（4，0），解答下列問(wèn)題．（1）已知△A1B1O1是由△ABO旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是，旋轉(zhuǎn)角是度；（2）將△ABO向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A2B2O2，請(qǐng)畫出△A2B2O2；（3）在x軸下方添加一個(gè)點(diǎn)P，使A，B，O，P四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（直接寫出）．12．（2024秋?沂源縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOC的頂點(diǎn)A、O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)長(zhǎng)度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是度．（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．13．（2024秋?長(zhǎng)沙縣期末）按照要求畫圖：（1）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，B1，C1.畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）如圖乙，下列3×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（畫出兩種即可）．14．（2024秋?嘉定區(qū)期末）利用圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)的對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗圖案，現(xiàn)把一個(gè)四邊形通過(guò)對(duì)稱變換完成圖案設(shè)計(jì)，如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙中有一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形，完成下列問(wèn)題：（1）圖案設(shè)計(jì)：先畫出四邊形關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的圖形，再將所得的圖形和原四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得的新圖形與原圖形組成了一個(gè)美麗的圖案；（2）完成上述圖案設(shè)計(jì)后，可知這個(gè)圖案的面積等于．15．（2023秋?鄰水縣期末）如圖，在4×4的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．（1）在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形“關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）在圖2和圖3中再分別涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（兩個(gè)圖各畫一種）．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級(jí)期中必刷?？碱}之簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)參考答案與試題解析題號(hào)12345答案DCACB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?萊州市期末）觀察如圖所示的圖案，它可以看作圖案的______通過(guò)______（方式）得到的（）A．三分之一，平移 B．四分之一，平移 C．三分之一，旋轉(zhuǎn) D．四分之一，旋轉(zhuǎn)【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念（把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角）計(jì)算出角度即可．【解答】解：該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，所以它可以看作圖形的四分之一，通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，理解旋轉(zhuǎn)圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．2．（2024秋?蓬江區(qū)期末）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α的度數(shù)可以為（）A．40° B．50° C．60° D．70°【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：360°÷6＝60°，則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與它本身重合，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形、正多邊形的性質(zhì)，求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵．3．（2024春?羅湖區(qū)校級(jí)期中）在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖，現(xiàn)出現(xiàn)一L型圖形正向下運(yùn)動(dòng)，為了使L型圖形與已拼好的圖案組合成一個(gè)完整的矩形，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°向右平移 B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移 C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移 D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：①先順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，②因?yàn)槎砹_斯方塊會(huì)自動(dòng)向下平移，所以我們無(wú)需考慮向下平移，因此先向右平移，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用平移設(shè)計(jì)圖案，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2024?禹城市模擬）下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱設(shè)計(jì)的四個(gè)圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；利用平移設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)C中的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用平移設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考常考題型．5．（2024秋?端州區(qū)校級(jí)期中）下列四幅圖案在設(shè)計(jì)中用到旋轉(zhuǎn)變換方式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小，即旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、變換方式的是平移，不符合題意；B、變換方式的是旋轉(zhuǎn)，符合題意；C、變換方式的是軸對(duì)稱，不符合題意，D、變換方式的不是旋轉(zhuǎn)，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖形，正確記憶旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?南寧期末）圖中的風(fēng)車圖案，繞著它的中心O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角至少為90度，旋轉(zhuǎn)后的風(fēng)車能與自身重合．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】90．【分析】圖案，可以被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解答】解：該圖形被平分成四部分，旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為90°．故答案為：90．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．7．（2024?和順縣三模）2024年是長(zhǎng)征出發(fā)90周年暨新中國(guó)成立75周年．如圖，這是一個(gè)五角星圖案，將此圖案繞中心旋轉(zhuǎn)一定角度后要與原圖重合，則至少旋轉(zhuǎn)72°．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】72．【分析】根據(jù)圓周角為360°，五角星把周角分為了相同的五部分，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的定義即可解答．【解答】解：該圖形被平分成五部分，旋轉(zhuǎn)72°的整數(shù)倍，就可以與自身重合，故答案為：72．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．8．（2024秋?松原期末）如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜360）后能夠與它本身完全重合，則α的最小值為90°．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】90°．【分析】這個(gè)圖案可以被平分成4部分，每部分被分成的圓心角是90°，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．【解答】解：這個(gè)圖案可以被平分成4部分，每部分被分成的圓心角是90°，因而旋轉(zhuǎn)90度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．故答案為：90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．9．（2024秋?無(wú)棣縣期中）如圖所示的圖案由三個(gè)葉片組成，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若每個(gè)葉片的面積為4cm2，∠AOB＝120°，則圖中陰影部分的面積為4．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】4．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點(diǎn)解答．【解答】解：∵每個(gè)葉片的面積為4cm2，∴圖形的面積是12cm2，∵圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，∠AOB＝120°，∴圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的13∴圖中陰影部分的面積之和為4cm2．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵．注：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．10．（2024春?和平區(qū)校級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)P（x，y）變換為Q（4x+2，2y+4），我們把這種變換稱為“SS變換”．已知點(diǎn)A（2，3），B（m，2n），C（m+3，2n）經(jīng)過(guò)“SS變換”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn)．若S三角形AEF＝12，則n＝14或-3【考點(diǎn)】幾何變換的類型；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積．【專題】新定義；平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】14或-【分析】根據(jù)“SS變換”的定義表示出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，可知EF∥x軸，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出n的值即可．【解答】解：∵B（m，2n），C（m+3，2n）經(jīng)過(guò)“SS變換”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，F(xiàn)，∴E（4m+2，4n+4），F(xiàn)（4m+14，4n+4），∴EF∥x軸，∴EF＝12，∵S三角形AEF＝12，∴12EF?|4n+4﹣3|＝12解得n=14或故答案為：14或-【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何變換的類型，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵要明確“SS變換”的定義．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?張店區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，3），B（﹣4，0），O（0，0），△A1B1O1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（1，﹣1），B1（4，﹣4），O1（4，0），解答下列問(wèn)題．（1）已知△A1B1O1是由△ABO旋轉(zhuǎn)得到的，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（2，2），旋轉(zhuǎn)角是90度；（2）將△ABO向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A2B2O2，請(qǐng)畫出△A2B2O2；（3）在x軸下方添加一個(gè)點(diǎn)P，使A，B，O，P四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3）（直接寫出）．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；作圖﹣平移變換．【專題】幾何直觀．【答案】（1）（2，2），90；（2）見解析；（3）（﹣3，﹣3）．【分析】（1）分別連接AA1，OO1，并作出AA1，OO1的垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，O2并順次連接即可；（3）根據(jù)中心對(duì)稱變換的性質(zhì)作出點(diǎn)P，寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（2，2），旋轉(zhuǎn)角是90°，故答案為：（2，2），90；（2）如圖，△A2B2O2即為所作；（3）如圖，使A，B，O，P四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形成為一個(gè)中心對(duì)稱圖形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣3），故答案為：（﹣3，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用中心對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，平移變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換，中心對(duì)稱變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)．12．（2024秋?沂源縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AOC的頂點(diǎn)A、O都在x軸上，頂點(diǎn)C在第二象限內(nèi)，△AOC經(jīng)過(guò)平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個(gè)長(zhǎng)度單位；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度可以是120度．（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù)．【考點(diǎn)】幾何變換的類型；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用平移的定義求解即可；（2）根據(jù)△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形得到AO＝DO，然后利用∠AOC＝∠COD＝60°得到OE⊥AD，從而得到∠AEO＝90°．【解答】解：（1）△AOC沿?cái)?shù)軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是2個(gè)單位長(zhǎng)度；△AOC與△BOD關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)稱軸是y軸；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DOB，則旋轉(zhuǎn)角度至少是120°度，故答案為：2；y軸；120；（2）∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形，∴AO＝DO，∠AOC＝∠COD＝60°，∴OE⊥AD，∴∠AEO＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．13．（2024秋?長(zhǎng)沙縣期末）按照要求畫圖：（1）如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A1，B1，C1.畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1；（2）如圖乙，下列3×3網(wǎng)格都是由9個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?個(gè)空白小正方形中，選取1個(gè)涂上陰影，使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形（畫出兩種即可）．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行畫圖即可．【解答】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題是作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換作圖，屬于中考常見題型．14．（2024秋?嘉定區(qū)期末）利用圖形運(yùn)動(dòng)有關(guān)的對(duì)稱性可設(shè)計(jì)出美麗圖案，現(xiàn)把一個(gè)四邊形通過(guò)對(duì)稱變換完成圖案設(shè)計(jì)，如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙中有一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的四邊形，完成下列問(wèn)題：（1）圖案設(shè)計(jì)：先畫出四邊形關(guān)于直線1成軸對(duì)稱的圖形，再將所得的圖形和原四邊形繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得的新圖形與原圖形組成了一個(gè)美麗的圖案；（2）完成上述圖案設(shè)計(jì)后，可知這個(gè)圖案的面積等于20．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【專題】作圖題；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）20．【分析】（1）由作出關(guān)于直線AB的軸對(duì)稱圖形，找出圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接即可；（2）原四邊形，繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：（1）圖形如圖所示；（2）整個(gè)圖案的面積＝4×12×2×5故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，圖形的旋轉(zhuǎn)以及對(duì)角線垂直的四邊形面積求法，根據(jù)已知得出圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．15．（2023秋?鄰水縣期末）如圖，在4×4的方格中，有4個(gè)小方格被涂黑成“L形”．（1）在圖1中再涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形“關(guān)于對(duì)稱中心點(diǎn)O成中心對(duì)稱；（2）在圖2和圖3中再分別涂黑4格，使新涂黑的圖形與原來(lái)的“L形”所組成的新圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形（兩個(gè)圖各畫一種）．【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．【專題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形的定義畫出圖形即可．【解答】解：（1）圖形如圖所示：（2）圖形如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義，屬于中考常考題型．

考點(diǎn)卡片1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問(wèn)題．2．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=1（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．3．扇形面積的計(jì)算（1）圓面積公式：S＝πr2（2）扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形．（3）扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360πR2或S扇形=12（4）求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．（5）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．4．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的