中考數學二輪復習34個必考重難點小微專題精練(全國通用)

專題12平面直角坐標系問題

一、選擇題

1.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

2.已知點A(a,1)與點A，(5,b)關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是()

A.a=5,b=lB.a=—5,b=l

C.a=5,b=-1D.a=—5,b=—l

3.在平面直角坐標系中，若點A(a,-b)在第一象限內，則點B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.如圖，A,B的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AB,則a+b的值為()

5.如圖，將4PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是()

6.在平面直角坐標系中，將點P(-3,2)向右平移3個單位得到點P',則點P關于％軸的對稱點的坐

標為()

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

7.已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

8.在平面直角坐標系xOy中，點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

C.第二象限，x軸上

D.第四象限，x軸上

10.平面直角坐標系中，將點A(—3,—5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,則點B

的坐標為()

A.(1,—8)B.(1,—2)C.(—6,—1)D.(0,—1)

二、填空題

1.如圖，一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第1秒鐘，它從原點運動到(1,0),然后接

著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)-(1,0)-(1,1)-(0,1)一…，且每秒移動一個單位，那么

第2011秒時動點所在位置的坐標是.

2.如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的頂點4,8的坐標分別為(3,6)，(4,0),把AOAB沿工

軸向右平移得到ACDE,如果點。的坐標為(6,6),則點E的坐標為.

3.已知點A(m2+l,n-2)與點B(2m,4n+6)關于原點對稱，則A關于x軸的對稱點

的坐標為,B關于y軸的對稱點的坐標為.

4.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的工,

2

那么點A的對應點A，的坐標是

5.在平面直角坐標系中，點M(3,-1)關于原點的對稱點的坐標是.

6.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，0為坐標原點，若點A的坐標是(6,0)，

1.已知點A(0,3),B(—1,1),C(―3,2),D(—2,0),E(―3,—2),F(—1,—1),G(0,—3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

⑴請在圖①的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

圖①圖②

3

2.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子“馬”走的規則是沿“日

形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B,A等處.

(1)若“馬”的位置在點C處，為了到達點D,請按“馬”走的規則，在圖中用虛線畫出一種你認為

合理的行走路線；

(2)如果圖中“馬”位于(1,—2)上，試寫出A,B,C,D四點的坐標.

3.如圖是小明家0和學校A所在地的簡單地圖.已知0A=2cm,0B=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中

回答下列問題:

4

(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？

(2)商場B、學校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？

(3)若學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米?

4.如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0,0)、B(9,0)、C(7,5)、

D(2,7).求四邊形ABCD的面積.

5

5.已知點A(-1,-2),點B(1,4)

(1)試建立相應的平面直角坐標系；

(2)描出線段AB的中點C,并寫出其坐標；

(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個單位長度得到線段AB,寫出線段AB兩個端點及線段中點

Ci的坐標.

6.已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)

(1)求4ABC的面積；

(2)設點P在坐標軸上，且4ABP與aABC的面積相等，求點P的坐標.

6

參考答案

專題12平面直角坐標系問題

一、選擇題

1.在平面直角坐標系中，點P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【答案】D

【解析】關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，可得答案.

點P(1,2)關于原點的對稱點P'的坐標是(-1,-2),

故選：D.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x

軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

2.已知點A(a,1)與點八(5,b)關于坐標原點對稱，則實數a、b的值是()

A.a=5,b=1B.a=—5,b=l

C.a=5,b=-1D.a=—5,b=—1

【答案】D

【解析】考點是關于原點對稱的點的坐標.關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標互為相反數?點

A(a,1)與點1(5,b)關于坐標原點對稱,；.a=-5,b=—1,故選D.

3.在平面直角坐標系中，若點A(a,-b)在第一象限內，則點B(a,b)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】考點是點的坐標.根據各象限內點的坐標特征解答即可.

：點人心,-b)在第一象限內,

.,.a>0,-b>0,.\b<0,

...點B(a,b)所在的象限是第四象限.

4.如圖，A,B的坐標為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至AB,則a+b的值為()

7

【答案】A.

【解析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.

由B點平移前后的縱坐標分別為1、2,可得B點向上平移了1個單位，

由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3,可得A點向右平移了1個單位，

由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，

所以點A、B均按此規律平移，

由此可得a=O+l=l,b=O+l=l,

故a+b=2.

5.如圖，將向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度,則頂點P平移后的坐標是（）

【答案】A.

【解析】本題考查了圖形的平移變換，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移

加，下移減.直接利用平移中點的變化規律求解即可.由題意可知此題規律是（x+2,y-3）,照此

規律計算可知頂點P（-4,-1）平移后的坐標是（-2,-4）.

6.在平面直角坐標系中，將點P（-3,2）向右平移3個單位得到點P',則點P'關于％軸的對稱點的坐

標為（)

8

A.(0,-2)B.(0,2)C.(-6,2)D.(-6,-2)

【答案】A

【解析】先根據點向右平移3個單位點的坐標特征：橫坐標加3,縱坐標不變，得到點P的坐標，再

根據關于％軸的對稱點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標變為相反數，得到對稱點的坐標即可.

:將點P(-3,2)向右平移3個單位，

點P'的坐標為：(0,2),

.?.點P'關于1軸的對稱點的坐標為：(0,-2).

【點撥】本題考查平移時點的坐標特征及關于％軸的對稱點的坐標特征，熟練掌握對應的坐標特征是

解題的關鍵.

7.已知點A(a,1)與點B(-4,b)關于原點對稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

【答案】C

【解析】根據關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數，可得a、b的值，根據有理數的加法，可

得答案.

由A(a,1)關于原點的對稱點為B(-4,b),得

a-4,b=-1,

a+b=3,

故選：C.

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用了關于原點對稱的點的坐標規律：關于原點的對

稱點，橫縱坐標都變成相反數.

8.在平面直角坐標系xOy中，點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-4,-2)D.(4,-2)

【答案】C

【解析】根據關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數，即可得出答案.

點M(-4,2)關于x軸對稱的點的坐標是(-4,-2).

9.如圖所示，點A、點B所在的位置是()

9

A.第二象限，y軸上

B.第四象限，y軸上

C.第二象限，x軸上

D.第四象限，x軸上

【答案】D

【解析】根據坐標平面的四個象限來判定.點A在第四象限，點B在x軸正半軸上.故選D.

方法總結：兩坐標軸上的點不屬于任何一個象限，象限是按逆時針方向排列的.

10.平面直角坐標系中，將點A(—3,—5)向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,則點B

的坐標為()

A.(1,—8)B.(1,—2)C.(—6,—1)D.(0,-1)

【答案】C

【解析】利用平移中點的變化規律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減求解.點A的坐

標為(-3,-5),將點A向上平移4個單位，再向左平移3個單位到點B,點B的橫坐標是一3—3=

—6,縱坐標為一5+4=—1,即(一6,—1).故選C.

方法總結：本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減右加；上下移動

改變點的縱坐標，下減上加.

二、填空題

1.如圖，一個動點在第一象限及x軸、y軸上運動，在第1秒鐘，它從原點運動到(1,0),然后接

著按圖中箭頭所示方向運動，即(0,0)-(1，0)-(1，1)-(0,1)-，且每秒移動一個單位，那么

第2011秒時動點所在位置的坐標是.

【答案】見解析

【解析】方法一：動點運動的規律：

(0,0),動點運動了0秒；

(1,1),動點運動了1X2=2(秒)，接著向左運動；

(2,2),動點運動了2X3=6(秒)，接著向下運動；

(3,3),動點運動了3X4=12(秒)，接著向左運動;

1

(4,4),動點運動了4X5=20(秒)，接著向下運動;

于是會出現：(44,44),動點運動了44X45=1980(秒)，接著動點向下運動，而2011—1980=31,

故動點的位置為(44,44-31),即(44,13).

方法二：由題目可以知道，動點運動的速度是每秒鐘運動一個單位長度，(0,0)—(1,0)—(1,1)

一(0,1)用的秒數分別是1秒鐘，2秒鐘，3秒鐘,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,到(2,0)用

8秒，至lj(3,0)用9秒，至ij(3,3)用12秒，至IJ(O,4)用16秒，依次類推，至4(5,5)用30秒.由上

面的結論，我們可以得到的第一象限角平分線上的點從(0,0)至!1(1,1)用2秒，至1J(2,2)用6秒，到

(3,3)用12秒,則由(n,n)到(n+Ln+1)所用時間增加(2n+2)秒，這樣可以先確定第2011秒時

動點所在的正方形，然后就可以進一步推得點的坐標是(44,13).

方法三：該動點每一次從一個軸走到另一個軸所走的步數要比上一次多走一橫步，多走一豎步，共多

走兩步.

從(0,0)點走到(0,1)點共要3步，從(0,1)點走到(2,0)點共5步……當n為偶數時，從(0,n—

1)點至1J(n,0)點共走(2n+l)步；當n為奇數時，從(n—1,0)點至！］(0,n)點共走(2n+l)步，這里n

=1,2,3,4,???.

'.'3+5+74----F(2n+l)=n(n+2)=(n+1)2—1,.,.當n=44時，n(n+2)=(n+1)2—1=452—1=

2024,離2011最近，此時n為偶數，即該過程是從(0,43)到(44,0)的過程.2024—2011=13,即從

(44,0)向上“退”13步即可.當到2011秒時動點所在的位置為(44,13).故答案為(44,退).

方法總結：此類歸納探索猜想型問題的解題關鍵是總結規律，由特殊到一般的歸納思想來確定點所在

的大致位置，進而確定該點的坐標.

2.如圖，在平面直角坐標系中，AOAB的頂點4,8的坐標分別為(3,6)，(4,0),把AOAB沿工

軸向右平移得到ACDE,如果點D的坐標為(6,6)，則點E的坐標為.

【答案】(7,0)

【解析】根據B點橫坐標與A點橫坐標之差和E點橫坐標與D點橫坐標之差相等即可求解.

由題意知：A、B兩點之間的橫坐標差為：4—3=1,

1

由平移性質可知：E、D兩點橫坐標之差與B、A兩點橫坐標之差相等,

設E點橫坐標為a,

則a-6=l,a=7,

，E點坐標為(7,0).

故答案為:(7,0).

【點撥】本題考查了圖形的平移規律，平移前后對應點的線段長度不發生變化，熟練掌握平移的性質

是解決此題的關鍵.

3.已知點A(m2+LnJ)與點B(2m,4n+6)關于原點對稱,則A關于x軸的對稱點

的坐標為，B關于y軸的對稱點的坐標為.

【答案】(2,-2),(2,-2).

解析：Sm2+l+2m=0,且2m<1,m<0,得m=—1,——2+4n+6=0得n=—2即A(2,2),B(-2,-2),

；.A關于x軸對稱點為(2,-2),B關于y軸對稱點為(2,-2).

4.如圖，將平面直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標分別變為原來的工，

3

那么點A的對應點A/的坐標是.

姝

【答案】(2,3).

【解析】先寫出點A的坐標為(6,3),橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的工，即可判斷出答

3

案.

點A變化前的坐標為(6,3),

將橫坐標保持不變，縱坐標分別變為原來的工，則點A的對應點的坐標是(2,3),

3

5.在平面直角坐標系中，點M(3,-1)關于原點的對稱點的坐標是.

【答案】(-3,1).

【解析】根據兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數解答.

點M(3,-1)關于原點的對稱點的坐標是(-3,1).

故答案為：(-3,1).

【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，兩點關于原點對稱，則兩點的橫、縱坐標都是互為相

反數.

6.如圖，將平行四邊形ABCO放置在平面直角坐標系xOy中，0為坐標原點，若點A的坐標是(6,0),

點C的坐標是(1,4),則點B的坐標是.

【答案】(7,4).

【解析】根據平行四邊形的性質及A點和C的坐標求出點B的坐標即可.

?四邊形ABCO是平行四邊形，0為坐標原點，點A的坐標是(6,0),點C的坐標是(1,4),

.*.BC=0A=6,6+1=7,

...點B的坐標是(7,4)；

故答案為：(7,4).

【點評】本題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的

關鍵.

三、解答題

1.已知點A(0,3),B(-l,1),C(-3,2),D(-2,0),E(-3,-2),F(—1,-1),G(0,-3),

H(l,-1),1(3,-2),J(2,0),K(3,2),L(l,1).

(1)請在圖①的平面直角坐標系中，分別描出上述各點，并順次連接A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,

K,L,A；

(2)試求(1)中連線圍成的圖形的面積.

圖①

【答案】見解析

【解析】（1）依據點的橫、縱坐標的定義，分別描出各點并依次連接；（2）連線圍成的圖形被坐標軸平

均分成四部分，故只要求出一個象限中圖形的面積，就可求得答案.

解：⑴如圖②所不；

（2）因為連線圍成的圖形在第一象限中的面積為4,并且圖形被坐標軸平均分成四部分，所以圖形的

總面積為4X4=16.

方法總結：所求圖形在四個象限的面積相等，所以只需求其中一部分面積即可.

2.中國象棋棋盤中隱藏著直角坐標系，如圖是中國象棋棋盤的一半，棋子''馬”走的規則是沿“日”

形的對角線走.例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到B,A等處.

（1）若“馬”的位置在點C處，為了到達點D,請按“馬”走的規則，在圖中用虛線畫出一種你認為

合理的行走路線；

⑵如果圖中“馬”位于（1,—2）上，試寫出A,B,C,D四點的坐標.

【答案】見解析

【解析】（1）根據馬走'‘日"字，即可確定馬的行走路線，有兩種走法；

⑵根據“馬”位于（1,一2）上，可確定（0,0）的位置，進而可確定A,B,C,D四點的坐標.

解：（1）如圖所不；

1

(2)建立如圖所示的坐標系，則A,B,C,D四點的坐標分別為A(3,-1),B(2,0),C(6,2),D(7,

—1).

方法總結：解決此類問題的方法一般是先由已知點所表示的有序數對來確定(0,0)的位置，再由(0,

0)的位置來確定所求點相對(0,0)的位置.

3.如圖是小明家0和學校A所在地的簡單地圖.已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,C為OP的中

點.

回答下列問題：

(1)圖中距小明家距離相同的是哪些地方？

(2)商場B、學校A、公園C、停車場P分別在小明家的什么方向？

(3)若學校距離小明家400m,那么商場和停車場分別距離小明家多少米？

【答案】見解析

【解析】由圖分析A,B,C,P四點到點0的距離，即可得出⑴的答案；由方位角的概念，可得⑵

的答案；由題意可得比例尺，進而可得(3)的答案.

(1)圖中距小明家距離相同的是A與C；

(2)商場B在小明家的北偏西30°方向；學校A在小明家的東北方向；公園C、停車場P在小明家的

南偏東60°方向；

(3)學校距離小明家400m,而0A=2cm,故比例尺為1：20000.故商場距離小明家2.5X200004-100

=500(m)；停車場距離小明家4X200004-100=800(m).

方法總結：這種表示位置的方法是通過兩個數據來確定的：一是方位角(角的大小)；二是距離(距觀

察點的距離).

4.如圖所示的直角坐標系中，四邊形ABCD各頂點的坐標分別為A(0