第2章綜合素質(zhì)評價

限時：120分鐘，滿分：120分

題號―二三總分

得分

一、單選題(本題有10小題，每小題3分，共30分)

1.[2022.沈陽]計算5+(—3)正確的是()

A.2B.-2C.8D.-8

2.[2022.南通]滬渝蓉高鐵是國家中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通

道的主通道,其中南通段的總投資約為39000000000元,將39000000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.9X1011B.0.39X1011C.3.9xlO10D.39xl09

3.[2023?寧波鎮(zhèn)海區(qū)期中]計算下列各式，結(jié)果為負數(shù)的是()

A.(—5)+(—7)B.(-5)-(-7)C.(—5)x(—7)D.(—5)+(—7)

4.[2023?杭州上城區(qū)月考]有理數(shù)(一Ip,(―I)3,—I2,—|—1|,一(一1)中，

等于一1的有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

5.把。精確到百分位得到的近似數(shù)是5.28,則。的取值范圍是()

A.5.275<a<5.285B.5.275<tz<5,285

C.5.275<a<5.285D.5.275<a<5,285

6.[2023?杭州期末]某地一天中午12時的氣溫是4℃,14時的氣溫比12時升

高了2℃,22時的氣溫比14時降低了7℃,則22時的氣溫為()

A.6℃B.-3℃C.-1℃D.13℃

7.[2023?金華開發(fā)區(qū)月考]下列各組式子中，結(jié)果相等的是()

A.32與23

B.[(—2)x(—3)產(chǎn)與一2x(一3廣

C.—32與(一3產(chǎn)

D.(—1)2023與—12023

8.計算1+(—2)+3+(—4)+…+2021+(—2022)+2023的結(jié)果是()

A.1011B.1012C.-1012D.-1011

1

9.[2023?杭州惠興中學(xué)月考]對于有理數(shù)a,b,已知a0<0,a+b>0,則下

列說法正確的是（）

A.若。<0,b<0B.若。>0,b<0,則|例>a

C.若a<0,b>0,則|a|>>D.若a>0,b<0,則|6|<a

10.[2023?溫州南浦實驗中學(xué)期中]在探究“幻方”“幻圓”等的活動課上，學(xué)生們

感悟到我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化的魅力.一個小組嘗試將一5,—4,-3,—2,

-1,0,1,2,3,4,5,6這12個數(shù)填入如圖所示的“六角幻星”圖中，

使6條邊上的4個數(shù)的和都相等.部分數(shù)已填入圓圈中，則a的值為（）

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.[2023?紹興竦州市期中]—3的倒數(shù)是,相反數(shù)是.

12.根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1,則輸出y的值為

13.[2023?寧波鎮(zhèn)海區(qū)期中]不超過的最大整數(shù)是.

14.有理數(shù)a,人在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，則（a—勿3+與的符號

為.（填“正”或“負”）

-------------「??

b0a

15.為了解某班學(xué)生某次考試成績的情況，鵬輝老師分析了該班某個小組的

成績，以平均分作為基準(zhǔn)，超過的分數(shù)記為正數(shù)，不足的分數(shù)記為負數(shù),

制作了如下的成績分析表格，但是他不小心把墨水灑到了表格上，使一

2

些數(shù)看不清了(表格中的陰影部分).

-230-32116

1222—167

則被墨水遮住的數(shù)之和為.

16.定義一種新運算：對于任意有理數(shù)。和0,規(guī)定。例如:

2^(-3)=2x(-3)x[(-3)+l]=12,貝1」(一2)+7=.

三、解答題(本題有8小題，共66分)

17.(8分)計算，能簡算的要簡算.

(1)—I2024—(―2)3—12—(―3)2|；(2)—81+1—2；卜/+(—16)；

⑶5x1—324x1一3耳+3/(4)0.7xl1+21x(-15)+0.7x|+|x(-15).

18.(6分)閱讀下面的解題過程：

計算：(-15)+g—；|x6.

解：原式=(-15){—，x6(第一步)=(—15)+(—1)(第二步)=—15.(第三步)

⑴上面的解題過程中有兩處錯誤，第一處是第步，錯誤的原因是

;第二處是第步，錯誤的原因是

⑵把正確的解題過程寫出來.

3

19.(6分)已知|a|=3,\b\=5.

(1)若ab>0,求a+匕的值；

(2)若ab<0,求(a+6—2>的值.

20.（6分）現(xiàn)有5張寫著不同數(shù)的卡片（如圖），請你按要求抽出卡片，完成下

列問題：

-1-21I0I|-（-M）5I4-

（1）從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)的乘積最大，如何抽取？最大值

是多少？

⑵從中抽取2張卡片，使這2張卡片上的數(shù)相除的商最小，如何抽取？最小

值是多少？

⑶從中抽取4張卡片，使這4張卡片上的數(shù)通過學(xué)過的運算得到24,如何抽

取？寫出式子.（寫出一種即可）

21.（8分）某出租車從公司出發(fā)，在南北走向的人民路上連續(xù)接送5批客人,

其行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負，單位：km）：

第1批第2批第3批第4批第5批

4

52-4-310

⑴接送完第5批客人后，該出租車在公司的什么方向？距離公司多少千米？

⑵若該出租車每千米耗油0.2升，則在這個過程中共耗油多少升？

⑶若該出租車的計價標(biāo)準(zhǔn)為行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部

分按每千米L8元收費（不足1km的按1km算），在這個過程中該出租車的

駕駛員共收到車費多少元？

22.（10分）（1）計算下面兩組算式：

①（3x5）2與32x52；②[（—2）x3]2與（一2>x32.

⑵根據(jù)以上計算結(jié)果猜想：（溺）2等于什么？（直接寫出結(jié)果）

⑶猜想與驗證：當(dāng)冏為正整數(shù)時，（仍）“等于什么？請你利用乘方的意義說明

理由.

（4）利用上述結(jié)論，求（一4）2吟<0.252。23的直

23.（10分）已知點N在數(shù)軸上，點M對應(yīng)的數(shù)是一3,點N在點M的右

邊，且距點M4個單位長度，點P,。是數(shù)軸上的兩個動點.

⑴直接寫出點N對應(yīng)的數(shù).

⑵當(dāng)點P到點N的距離之和是5個單位長度時，求點P對應(yīng)的數(shù).

⑶如果點尸，。分別從點N出發(fā)，均沿數(shù)軸向左運動，點P每秒走2個

單位長度，先出發(fā)5秒，點Q每秒走3個單位長度，當(dāng)點P,。相距2個

單位長度時，點P,。對應(yīng)的數(shù)分別是多少？

5

24.（12分）閱讀材料:

求31+32+33+34+35+36的值.

解：設(shè)5=31+32+33+34+35+36,①則3s=32+33+34+35+36+37,

②

②一①得35-S=（32+33+34+35+36+37）-（31+32+33+34+35+36）=

37—3,

；.2S=37—3,即S=1，

以上方法被稱為“錯位相減法”.請根據(jù)上述材料，解決下列問題.

（一）棋盤擺米：

這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問

阿基米德要什么獎賞，阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第1格放1

粒米，第2格放2粒，第3格放4粒，第4格放8粒……按這個方法放

滿整個棋盤就行."國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果整個

國家的糧倉里的米都不夠.

（1）整個棋盤共有64格，在第64格中應(yīng)放粒米（用易表示）；

⑵設(shè)國王輸給阿基米德的米的粒數(shù)為S,求S的值.

（二）拓展應(yīng)用：

⑴計算：卜圭十擊￡（仿照材料寫出求解過程）;

、4-1_42-1_43-14〃一1

⑵計算：~~~~―43-4〃

6

第2章綜合素質(zhì)評價

一、1.A2.C3.A

4.D【點撥】???(-1)2=1,(―1)3=—1,—12=—1,-|-1|=-1,-(-1)

=1,

等于—1的有(―1)3,-12,—1—1|,共3個.

5.C6.C7.D

8.B【點撥】原式=[1+(—2)]+[3+(—4)]+...+[2021+(—2022)]+2023

=[(-1)+(-1)+...+(-1)]+2023=(-l)xl011+2023=-1011+2

023=1012.

9.D【點撥】'：ab<0,

...a,b異號,且正數(shù)的絕對值比負數(shù)的大，

b<Q且以或a<0,b>0且|a|<0.

10.B

二、11.-g；3

12.4【點撥】V12X2-4=-2<0,(一2R2—4=4>0,??.輸出y的值為4.

13.2【點撥】??,[—1)=告=2卷

???不超過[―|)的最大整數(shù)是2.

14.負【點撥】由數(shù)軸知a>0,b<0,\a\<\b\,

.'.a—b>0,a~\-b<Q,(a—6)(a+")<0,

即(a—Z?)(a+0)的符號為負.

15.13【點撥】沒有被墨水遮住的數(shù)之和為一23+0—32+1+16+12+22

—16+7=-13,

由題意得表格中所有數(shù)之和為0,

???被墨水遮住的數(shù)之和為13.

16.—112【點撥】(一2)翁7=(—2)X7X(7+1)=—14X8=-112.

7

三、17.【解】(1)原式=—1—(—8)—12—9|=-1+8—7=0.

(2)原式=—81x]一§x,+(—16)=16+(—16)=0.

(—5)x3y+4x3y+3y=(—5+4+l)x3y=0x3y=0.

453145

(4)M=(0.7x1-+0.7X-)+[2^X(—15)+^x(—15)]=0.7x(l-+-)+

31

傳+/(—15)=0.7x2+3x(—15)=1.4—45=—43.6.

18.【解】(1)二；運算順序錯誤；三；符號錯誤

(2)原式=(-15)(—/x6

=(-15)x(—6)x6

=90x6

=540.

19.【解】V|a|=3,\b\=5,.,.a—+3,b=±5.

(1)Vab>0,'.a,b同號.

①當(dāng)a=3,b=5時，a+b=8；

②當(dāng)o=-3,b=-5時，a~\-b=-8.

綜上，a+匕的值為8或一8.

(2)Vab<0,.,.a,b異號.

①當(dāng)a=3,b=—5時，(a+Z?-2)2=[3+(—5)—2]2=16；②當(dāng)a=13,b

=5時，(a+6—2)2=[(—3)+5—2p=0.

綜上，(a+6—2)2的值為16或0.

20.【解】(1)抽取寫著5和4的卡片，最大值是5x4=20.

(2)抽取寫著一|一2|和5的卡片，

最小值是5+(一|—2|)=—2.5.

(3)抽取寫著0,5,4,—(+4)的卡片.

5X4+0-[-(+4)]=20+0+4=24.(答案不唯一)

21.【解】(l)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km).

答：接送完第5批客人后，該出租車在公司的正南方向，距離公司10km.

(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)x0.2=24x0.2=4.8(升).

8

答：在這個過程中共耗油4.8升.

(3)[10+(5-3)xl.8]+10+[10+(|-4|-3)xl.8]+10+[10+(10-3)xl.8]

=68(元).

答：在這個過程中該出租車的駕駛員共收到車費68元.

22.【解】⑴①(3X5)2=15占225,

32x52=9x25=225.

②[(一2)x3『=(一6>=36,

(—2)2x32=4x9=36.

(2)(ab)2=a2b2.

(3)(ab)n=anbn.

理由：(ab)n

=Xab4…xab

n個afr

=