2021年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題2分，共20分）1.9的相反數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.下圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.據(jù)報(bào)道，截至2021年5月24日16時(shí)，沈陽(yáng)市新冠疫苗累計(jì)接種3270000劑次，將數(shù)據(jù)3270000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，直線a，b被直線c所截，若，，則的度數(shù)是（）A.70° B.100° C.110° D.120°6.信息技術(shù)課上，在老師的指導(dǎo)下，小好同學(xué)訓(xùn)練打字速度（字/），數(shù)據(jù)整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，對(duì)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.眾數(shù)是17 B.眾數(shù)是15 C.中位數(shù)是17 D.中位數(shù)是187.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，若，則與周長(zhǎng)比是（）A. B. C. D.8.一次函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.下列說(shuō)法正確的是（）A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)一定是奇數(shù)B.“從一副撲克牌中任意抽取一張，抽到大王”是必然事件C.了解一批冰箱的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式D.若平均數(shù)相同的甲、乙兩組數(shù)據(jù)，，，則甲組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定10.如圖，是的內(nèi)接三角形，，，連接，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，合計(jì)18分）11.分解因式：ax2+2ax+a=____________．12.不等式組的解集是__________．13.化簡(jiǎn)：__________．14.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A分別作軸于點(diǎn)M，軸于點(diǎn)N．若四邊形的面積為12，則k的值是__________．15.某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為_(kāi)_________元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大．16.如圖，中，，，．四邊形是正方形，點(diǎn)D是直線上一點(diǎn)，且．P是線段上一點(diǎn)，且．過(guò)點(diǎn)P作直線l于平行，分別交，于點(diǎn)G，H，則的長(zhǎng)是__________．三、解答題（第17小題6分，第18、19題各8分，共22分）17.計(jì)算：．18.如圖，在菱形中，點(diǎn)M，N分別是邊，上的點(diǎn)，，．連接，，延長(zhǎng)交線段延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若，則的長(zhǎng)是__________．19.某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購(gòu)買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹(shù)狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．四、解答題（每小題8分，共16分）20.學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行，在建黨100周年之際，某校對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行了一次黨史知識(shí)測(cè)試，成績(jī)?cè)u(píng)定共分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生；（2）請(qǐng)根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是__________度；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績(jī)?cè)u(píng)定為C等級(jí)．21.某校團(tuán)體操表演隊(duì)伍有6行8列，后又增加了51人，使得團(tuán)體操表演隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，求增加了多少行或多少列？五、解答題（本題10分）22.如圖，是的直徑，與交于點(diǎn)A，點(diǎn)E是半徑上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)O，A重合）．連接交于點(diǎn)C，連接，．若，．（1）求證：是的切線．（2）若，，則的長(zhǎng)是__________．六、解答題（本題10分）23.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．線段平行于x軸，交直線于點(diǎn)D，連接，．（1）填空：__________．點(diǎn)A的坐標(biāo)是（__________，__________）；（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．①當(dāng)時(shí)，的面積是__________．②當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形為矩形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)t的值．七、解答題（本題12分）24.在中，，中，（），，，，點(diǎn)B，C，E不共線，點(diǎn)P為直線上一點(diǎn)，且．（1）如圖1，點(diǎn)D在線段延長(zhǎng)線上，則________，________，（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，點(diǎn)A，E在直線同側(cè)，求證：平分；（3）若，，將圖3中的繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，直線交于點(diǎn)G，點(diǎn)M是中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．八、解答題（本題12分）25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)B坐標(biāo)是．拋物線與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，連接．（1）求拋物線