考點12Hl歌曲線（12種題型9個易借考點）

【課程安排細目表】

一、真題搶先刷，考向提前知

二、考點清單

三、題型方法

四、易錯分析

五.刷壓軸

Q一、真題搶先刷，考向提前知

一.選擇題（共2小題）

2

1.（2020?上海）已知橢圓今_+y2=i,作垂直于無軸的垂線交橢圓于A、8兩點，作垂直于y軸的垂線交橢

圓于C、。兩點，且兩垂線相交于點P,則點尸的軌跡是（）

A.橢圓B.雙曲線C.圓D.拋物線

2.（2023?上海）己知P,Q是曲線「上兩點，若存在/點，使得曲線「上任意一點尸都存在。使得|MP|?

|MQ|=1,則稱曲線r是“自相關曲線”.現有如下兩個命題：①任意橢圓都是“自相關曲線”；②存在雙

曲線是“自相關曲線”，貝I（）

A.①成立，②成立B.①成立，②不成立

C.①不成立，②成立D.①不成立，②不成立

填空題（共5小題）

2

3.（2022?上海）雙曲線工-『=1的實軸長為

9

4.（2021?上海）已知拋物線，=2℃（p>0）,若第一象限的A,8在拋物線上，焦點為F,\AF\=2,\BF\=

4,|AB|=3,求直線AB的斜率為.

5.（2020?上海）已知橢圓C：1的右焦點為凡直線/經過橢圓右焦點F,交橢圓C于P、。兩

43

點（點P在第二象限），若點。關于x軸對稱點為，且滿足PQYFQ',求直線I的方程

是.

2

6.（2021?上海）已知橢圓/+4=1（0</?<1）的左、右焦點為乃、F2,以。為頂點，尸2為焦點作拋物

b2

線交橢圓于P,且NPHF2=45°,則拋物線的準線方程是.

2

7.（2022?上海）已知PiGi,yi）,Pi（X2,>2）兩點均在雙曲線「：2L---y2=l（a>0）的右支上，若無1尤2

a

>yiy2恒成立，則實數a的取值范圍為.

三.解答題（共8小題）

8.（2021?上海）（1）團隊在。點西側、東側20千米處設有A、8兩站點，測量距離發現一點P滿足|B4|-

|PB|=20千米，可知P在A、8為焦點的雙曲線上，以。點為原點，東側為無軸正半軸，北側為y軸正

半軸，建立平面直角坐標系，P在北偏東60°處，求雙曲線標準方程和尸點坐標.

（2）團隊又在南側、北側15千米處設有C、。兩站點，測量距離發現|。4|T0B|=3O千米，\QC\-\QD\

=10千米，求|。。|（精確到1米）和Q點位置（精確到1米，1°）

22

9.（2023?上海）已知橢圓「：工_+2_=l（相>0且根

2Q

m0

（1）若機=2,求橢圓「的離心率；

（2）設4、A2為橢圓「的左右頂點，橢圓r上一點E的縱坐標為1,且而?成=-2,求實數機的

值；

22

（3）過橢圓r上一點p作斜率為近的直線I,若直線I與雙曲線」二方-工=1有且僅有一個公共點,

5m25

求實數機的取值范圍.

10.（2023?上海）已知拋物線「：y2=4x,在「上有一點A位于第一象限，設A的縱坐標為a（a>0）.

Cl）若A到拋物線「準線的距離為3,求。的值；

（2）當。=4時，若x軸上存在一點3,使的中點在拋物線「上，求。到直線A8的距離；

(3)直線/：x=-3,P是第一象限內r上異于A的動點，尸在直線/上的投影為點“，直線AP與直線

/的交點為。.若在P的位置變化過程中，|“。|>4恒成立，求。的取值范圍.

11.(2022?上海)設有橢圓方程「：2二+4=1(a>6>0),直線/：x+y-472=0,「下端點為A,M在

a2b2

/上，左、右焦點分別為乃(-0)、F2(a,0).

(1)a=2,AM中點在％軸上，求點M的坐標；

(2)直線/與y軸交于8,直線AM經過右焦點尸2,在△A2M中有一內角余弦值為亮，求6；

(3)在橢圓「上存在一點尸到/距離為4,使|PFi|+|PF2|+d=6,隨°的變化，求1的最小值.

2

12.(2022?上海)已知橢圓「："+y2=l(a>l),A、B兩點分別為「的左頂點、下頂點，C、。兩點均在

2

a

直線/：x—a±,且。在第一象限.

（1）設廠是橢圓「的右焦點，且求「的標準方程；

6

（2）若C、。兩點縱坐標分別為2、1,請判斷直線A。與直線BC的交點是否在橢圓「上，并說明理由;

（3）設直線A。、BC分別交橢圓「于點P、點。，若尸、。關于原點對稱，求|CD|的最小值.

2L

13.（2021?上海）已知「：工+『=1,Fi,R是其左、右焦點，直線/過點尸（如0）（mW-&），交橢

2

圓于A,B兩點,且A,B在無軸上方，點A在線段3尸上.

（1）若5是上頂點，IBF|l-IPFp,求機的值；

（2）若丁點?記區=工，且原點。到直線/的距離為生運，求直線/的方程；

「2a315

（3）證明：對于任意機V-JE，使得F[A〃F2E的直線有且僅有一條，

14.（2020?上海）已知拋物線『=%上的動點M（刈，如），過M分別作兩條直線交拋物線于尸、。兩點,

交直線％=/于A、B兩點.

（1）若點”縱坐標為泥，求M與焦點的距離；

(2)若f=-1,P(1,1),Q(1,-1),求證：地?*為常數；

(3)是否存在3使得3?中=：!且為常數？若存在，求出/的所有可能值，若不存在，請說明理

由.

15.(2020?上海)已知雙曲線「1：工-工一=1與圓「2：?+/=4+&2(6>0)交于點ACXA,ya)(第一象

4b2

限)，曲線「為「1、「2上取滿足|尤|>尤4的部分.

(1)若電=遍，求6的值；

(2)當6=灰，「2與x軸交點記作點為、F2,尸是曲線「上一點，且在第一象限，且|PFi|=8,求/

F1PF2；

2

(3)過點。(0,巫+2)斜率為-電的直線/與曲線「只有兩個交點，記為M、N,用6表示而?而,

22

并求而?而的取值范圍.

u二、考點清單

1.圓錐曲線的定義

⑴橢圓定義：\PFl\+\PF2\=2a.

（2）雙曲線定義：||PG|-|P入||=2a.

（3）拋物線定義：\PF\=d.

2.圓錐曲線的標準方程及幾何性質

（1）橢圓的標準方程與幾何性質

22

XV

標準方程-3+~r~z—1((1>b>0)

圖形

范圍—a<x<a,—b<y<b

對稱性對稱軸：久軸、y軸.對稱中心：原點.

焦點Fi(O,-c),f(0,

0),F2(C,0).2C).

4i(—a,0),A(^a,0),4式0,—a),X(0,a),

幾頂點22

B^O-b)乃2(0,b).B式一瓦0)，々(仇。).

何

線段分別是橢圓的長軸和短軸，

性軸

長軸長為2a,短軸長為2b.

質

焦距=2c.

離心率e(0,1).

a

2_2k2

。力,C的關系Cr—CnL-u.

（2）雙曲線的標準方程與幾何性質

標準方程馬一馬=1（。＞0力＞0）=1（a＞0力＞0）

焦點Fi(-c,0),F2(C,0)FI(0,-c),F2(0,C)

焦距回尸2|=2C|FIF2|=2C

范圍yGRly|》a，AGR

對稱關于x軸，y軸和原點對稱

頂點(-a,0).(a,0)(0,-a)(0,a)

性軸實軸長2a,虛軸長26

離心率e=￡(e>l)

a

準線?a2_i_a2

x=±—y-土工

C

漸近線2=0綺=0

abba

（3）拋物線的標準方程與幾何性質

標準方程「y2=-2pxx2=2pyx2=—2py

(P>0)(p>0)(p>0)

VJ

圖形」L

木尸Xr

Vi____n日方/\

11\L1/1\

對稱軸X?軸y軸

頂點0(0,0)

p

焦點FoF(，，0)外。，分尸（。，一分

2準線方程PVpP

X|11

何2"-2y=-2"萬

性范圍X>0,yeRx<0,，y6Ry>o,%GRy<0,xGR

質離心率e=1

焦半徑

（P&,yo）為pP_pp

拋物線上一202-D5+y。5一%

點）

3.圓錐曲線中最值與范圍的求解方法

幾何法若題目的條件和結論明顯能體現幾何特征及意義，則考慮利用圖形

性質來解決.

代數法若題目的條件和結論能體現一種明確的函數,則可首先建立目標函

數，再求這個函數的最值，求函數最值的常用方法有配方法、判別

式法、基本不等式法及函數的單調性法等.

4.求解直線或曲線過定點問題的基本思路

U）把直線或曲線方程中的變量％,y當作常數看待，把方程一端化為零，既然是過定點，那么這個方程

就要對任意參數都成立,這時參數的系數就要全部等于零，這樣就得到一個關于x,y的方程組，這個方程組

的解所確定的點就是直線或曲線所過的定點.

（2）由直線方程確定其過定點時，若得到了直線方程的點斜式y-y°=依尤-沏），則直線必過定點

(%0<yo)；若得到了直線方程的斜截式y=kx+ni,則直線必過定點(0,ni).

(3)從特殊情況入手，先探究定點，再證明該定點與變量無關.

5.求解定值問題的常用方法

(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關；

(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.

6.求解定線問題的常用方法

定線問題是指因圖形的變化或點的移動而產生的動點在定線上的問題.這類問題的本質是求點的軌跡

方程，一般先求出點的坐標，看橫、縱坐標是否為定值，或者找出橫、縱坐標之間的關系.

7.有關證明問題的解題策略

圓錐曲線中的證明問題多涉及幾何量的證明，比如涉及線段或角相等以及位置關系的證明，證明時，

常把幾何量用坐標表示，建立某個變量的函數，用代數方法證明.

8.探索性問題的解題策略

此類問題一般分為探究條件、探究結論兩種.若探究條件，則可先假設條件成立，再驗證結論是否成立,

成立則存在，否則不存在;若探究結論,則應先求出結論的表達式，再針對其表達式進行討論,往往涉及對參

數的討論.

a工菽方法

橢圓的標準方程(共1小題)

1.(2023?浦東新區三模)已知ER,曲線C：(47)/+//=12.

(1)若曲線C為圓，且與直線y=x-2交于A,8兩點，求的值；

(2)若曲線C為橢圓，且離心率叵，求橢圓C的標準方程；

63

(3)設f=3,若曲線C與y軸交于A,8兩點(點A位于點8的上方)，直線y=fcc+機與C交于不同的

兩點尸，Q,直線y=s與直線BQ交于點G,求證：當s機=4時，A,G,尸三點共線.

二.橢圓的性質（共8小題）

2.（2023?楊浦區校級模擬）“（log2）?x2+（logh2）/2=］表示焦點在y軸上的橢圓”的一個充分不

aD

必要條件是（）

A.0<a<bB.\<a<bC.2<a<bD.\<b<a

3.（2023?浦東新區校級三模）橢圓與雙曲線有相同的焦點Fi,尸2,P是它們的一個交點，且/為2尸2=三，

3

記橢圓和雙曲線的離心率分別為ei,ei,則eie2的最小值為.

22

4.（2023?普陀區校級模擬）方程2—4^=1表示焦點在y軸上的橢圓,則實數k的范圍是.

9-k5+k

5.（2023?徐匯區校級三模）如圖，圓柱。。1的軸截面A881A1是正方形，D、E分別是邊A41和881的中

點，C是標的中點，則經過點C、D、E的平面與圓柱。。1側面相交所得到曲線的離心率

6.（2023?虹口區校級模擬）如圖所示，當籃球放在桌面并被斜上方一個燈泡尸（當成質點）發出的光線照

射后，在桌面上留下的影子是橢圓，且籃球與桌面的接觸點是橢圓的右焦點，若籃球的半徑為1個單位

長度，燈泡與桌面的距離為4個單位長度，燈泡垂直照射在平面上的點為4橢圓的右頂點到A點的距

離為3個單位長度，則此時橢圓的離心率e=.

7.（2023?徐匯區三模）如圖，橢圓的焦點在x軸上，長軸長為4后，離心率為亞，左、右焦點分別為尸1,

2

F2,若橢圓上第一象限的一個點A滿足：直線與直線X=K門的交點為2,直線x=K門與X軸的交

點為C,且射線8放為ZABC的角平分線，則△為AF2的面積為.

8.(2023?浦東新區校級模擬)以P為圓心的動圓與圓J：(x+2)2+y2=l和圓

C2：(x-2)2+y2=r2(r>0)均相切，若點P的軌跡為橢圓，則廠的取值范圍是

22

9.(2023?奉賢區二模)已知橢圓C：*』=l(b>0)，A(。，b),B(0,-b).橢圓C內部的一點

4b

T(t,y)G>0)，過點T作直線AT交橢圓于作直線8T交橢圓于N.M、N是不同的兩點.

若橢圓C的離心率是返，求b的值;

(1)

2

S,

(2)設的面積是Si,△A7W的面積是S2,若一L=5，6=1時，求/的值;

$2

(3)若點U(xu,yu),V(尤v,yv)滿足無且則稱點U在點V的左上方.求證：當b>』

-2

時，點N在點M的左上方.

三.直線與橢圓的綜合(共4小題)

22

10.(2023?閔行區校級一模)己知橢圓「：2亍令=l(a〉b>0)的左焦點為R左、右頂點分別為A、

B,上頂點為P.

(1)若△PFB為直角三角形，求「的離心率；

(2)若。=2,b=l,點0、。'是橢圓「上不同兩點，試判斷"|PQ|=|P0T'是“。、。'關于y軸對稱”的

什么條件？并說明理由；

(3)若a=2,b=?，點T為直線x=4上的動點，直線窗，TB分別交橢圓「于C,。兩點，試問

的周長是否為定值？請說明理由.

2Zrr

11.（2023?閔行區校級二模）己知橢圓C：%」^=l（a>b>0）過點P（1,義工）記橢圓的左頂點為M，

ab2

右焦點為F.

（1）若橢圓C的離心率（0,y].求b的范圍；

（2）已知a=J5b，過點E作直線與橢圓分別交于E，G兩點（異于左右頂點）連接ME,MG,試判定

EM與EG是否可能垂直，請說明理由；

（3）已知a=&b，設直線/的方程為>=左（%-2）,它與C相交于A,B.若直線AF與C的另一個交

點為D證明：\BF]=\DF].

12.（2023?黃浦區校級三模）已知橢圓C：3y三=i（a>b>0）的焦距為且過點（?,—）.

ab2

（1）求橢圓C的方程；

（2）設與坐標軸不垂直的直線/交橢圓C于M,N兩點（異于橢圓頂點），點尸為線段MV的中點，。

為坐標原點.

①若點尸在直線X」上，求證：線段的垂直平分線恒過定點S,并求出點S的坐標；

x2

②求證：當△OMN的面積最大時，直線OM與ON的斜率之積為定值.

13.（2023?虹口區校級模擬）已知橢圓C：4+^=1Q>b>0）的離心率為近，左、右頂點分別為A、

a"b"2

B,點、P、。為橢圓上異于A、8的兩點，△E48面積的最大值為2.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設直線AP、8。的斜率分別為左1、ki,且女1=5比.

①求證：直線P。經過定點；

②設△PQB和△PQA的面積分別為Si、S2,求|Si-S2|的最大值.

四.拋物線的性質（共5小題）

22

14.（2023?徐匯區校級三模）已知拋物線C：?=-2py（p〉0）的焦點尸與胃+^-=］的一個焦點重合,

過焦點廠的直線與C交于A,B兩不同點，拋物線C在A,B兩點處的切線相交于點且M的橫坐標

為4,則弦長|AB|=（）

A.16B.26C.14D.24

15.（2023?寶山區校級模擬）已知拋物線『=2p尤（0>0）上一點M（l,m）（m>0）到其焦點的距離為5,

2,

雙曲線七_丫2=］的左頂點為a,若雙曲線一條漸近線與直線A/平行，則實數0等于（）

A.工B.工C.△D.上

9432

16.（2023?閔行區二模）已知拋物線C1：y=8無，圓C2：（x-2）2+y21,點M的坐標為（4,0）,P、Q

分別為Ci、C2上的動點，且滿足1PM=|PQ,則點P的橫坐標的取值范圍是.

17.（2023?嘉定區校級三模）已知點P是拋物線/=8無上的動點，。是圓（x-2）2+y2=i上的動點，則

粵’的最大值是

IPQI

18.（2023?上海模擬）已知拋物線y=2px（x>0）,P（2,1）為拋物線內一點，不經過P點的直線/：y=

2x+機與拋物線相交于A,8兩點，連接AP,8尸分別交拋物線于C,。兩點，若對任意直線/,總存在入，

使得下=入同，而=入而（入>0,人戶1）成立，則該拋物線方程為.

五.直線與拋物線的綜合（共3小題）

19.（2023?徐匯區三模）在直角坐標平面中，拋物線「1是由拋物線y=/按3=（o,私）平移得到的，「1過

點A（1,0）且與x軸相交于另一點3.曲線「2是以為直徑的圓.稱「1在無軸上方的部分、「2在

x軸下方的部分以及點A、8構成的曲線為曲線C,并記「1在x軸上方的部分為曲線「2在苫軸下

方的部分為曲線。2.

（1）寫出拋物線「1和圓「2的方程；

（2）設直線y=k（尤-1）與曲線。有不同于點A的公共點尸、Q,且/Q3A=/P3A,求上的值；

（3）若過曲線。2上的動點M（xi,ji）（無1>0）的直線/與曲線。恰有兩個公共點A/、N,且直線/與

x軸的交點在A點右側，求而?祈的最大值.

20.(2023?青浦區二模)如圖，已知A、B、C是拋物線「1：尤?=》上的三個點，且直線eg、C4分別與拋

物線12：;/=4式相切，/為拋物線「1的焦點.

(1)若點C的橫坐標為X3,用X3表示線段CF的長；

(2)若CALCB,求點C的坐標；

(3)證明：直線AB與拋物線「2相切.

21.(2023?黃浦區校級模擬)已知拋物線y=4x的焦點為凡直線/交拋物線于不同的A、8兩點.

(1)若直線/的方程為y=x-1,求線段A8的長；

(2)若直線/經過點尸(-1,0),點A關于無軸的對稱點為A',求證：A'、F、B三點共線；

(3)若直線/經過點M(8,-4),拋物線上是否存在定點N,使得以線段為直徑的圓恒過點N?若

存在，求出點N的坐標，若不存在，請說明理由.

六.雙曲線的標準方程（共1小題）

22.（2023?寶山區校級模擬）若雙曲線經過點（3,近）,且漸近線方程是丫=±工乂，則這條雙曲線的方程

3

是.

七.雙曲線的性質（共8小題）

23.（2023?奉賢區校級三模）如圖，直角坐標系中有4條圓錐曲線G（i=l,2,3,4）,其離心率分別為"則

4條圓錐曲線的離心率的大小關系是（

A.62<61<64<63B.61<62<￡3<64

C.￡2<61<63<64D.61<62<64<63

24.（2023?浦東新區校級三模）已知雙曲線C：3后-根）/=3的一個焦點坐標為（-2,0）,則雙曲線C的

離心率為（）

A.旦B.2爪C.2D.4

23

22

25.（2023?浦東新區三模）已知曲線-X+了」是焦點在無軸上的雙曲線，則實數m的取值范圍

m+2m+1

是______________

22

26.（2023?浦東新區二模）雙曲線C：臺-彳=1的右焦點尸到其一條漸近線的距離為.

2

27.（2023?長寧區校級三模）在平面直角坐標系中，若雙曲線「：臺_y2=i的右焦點恰好是拋物線y2=

2Px（p>0）的焦點，貝!1p=.

22

28.（2023?徐匯區二模）己知雙曲線三-'=1（a>0,b>0）的左焦點為尸（-1，0）,過尸且與無軸

垂直的直線與雙曲線交于A、8兩點，。為坐標原點，的面積為反，則e到雙曲線的漸近線距離

2

為

2

29.（2023?閔行區校級二模）不與x軸重合的直線/經過點N（XN,0）（尤NWO）,雙曲線C：x-^y=l（b>0）

b2

上存在兩點A，B關于I對稱，中點M的橫坐標為XM,若XN=4XM,則b的值為.

22

30.（2023?奉賢區校級模擬）已知直線/：>=2尤-10與雙曲線三-工丁=l（a>0,b>0）的一條漸近線

平行，且經過雙曲線的一個焦點，則雙曲線的標準方程為.

八.直線與雙曲線的綜合（共3小題）

31.（2023?浦東新區校級模擬）已知坐標平面xOy上左、右焦點為（-4,0）、（4,0）的雙曲線Ci：

x2_丫2=1（m,n>0）和圓Ci：/+（y-。）2―9（aeR）.

mn

（1）若Ci的實軸恰為C2的一條直徑，求Ci的方程；

（2）若Ci的一條漸近線為〉=?為且G與C2恰有兩個公共點，求"的值；

xxyy

（3）設a=5.若存在C2上的點尸（xo,yo）,使得直線如3n--*n_=：!與Ci恰有一個公共點，求Ci

mn

的離心率的取值范圍.

32.（2023?松江區校級模擬）橢圓「：三工=1（m>0,加聲代）.

m23

（1）若m=2,求橢圓「的離心率；

（2）設Ai、A2為橢圓r的左右頂點，橢圓「上一點E的縱坐標為1,且西?可=-2,求機的值;

22

（3）過橢圓r上一點尸作斜率為近的直線，與雙曲線有一個公共點，求機的取值范圍.

51n25

33.（2023?徐匯區校級三模）已知P（xo,yo）是焦距為4A歷的雙曲線C：4-4=i（a>o>b>0）上

一點，過尸的一條直線h與雙曲線C的兩條漸近線分別交于）,P2（x2,”）,且3而=0P；+20P21

2

過尸作垂直的兩條直線/2和/3,與y軸分別交于A,8兩點，其中/2與x軸交點的橫坐標是二.

x0

（1）求xixi-yiy2的值；

（2）求5W的最大值，并求此時雙曲線C的方程；

△/1OF]p

（3）判斷以AB為直徑的圓是否過定點，如果是，求出所有定點；如果不是，說明理由.

九.曲線與方程（共4小題）

34.（2023?普陀區二模）設尸為曲線C：9=船上的任意一點，記尸到C的準線的距離為讓若關于點集

A={M|MP|=d}和B={（x,y）|（x-1）2+（j-1）2=，},給出如下結論：

①任意隹（0,+8）,ACB中總有2個元素；

②存在咔（0,+8）,使得ACB=0.

其中正確的是（）

A.①成立，②成立B.①不成立，②成立

C.①成立，②不成立D.①不成立，②不成立

35.（2023?黃浦區校級三模）曲線Ck：丁+儼=4梟＞0,依Q）,下列兩個命題：

命題甲：當k」時，曲線與坐標軸圍成的面積小于128；

2

命題乙：當k=2n,M￡N,軸圍成的面積總大于4；

下面說法正確的是（）

A.甲是真命題，乙是真命題

B.甲是真命題，乙是假命題

C.甲是假命題，乙是真命題

D.甲是假命題，乙是假命題

36.（2023?徐匯區校級三模）己知“zeR,則方程（2-m）/+（m+1）/=i所表示的曲線為c,則以下命

題中正確的是（）

A.當mE（y,2）時，曲線C表示焦點在x軸上的橢圓

B.當曲線C表示雙曲線時，機的取值范圍是（2,+8）

C.當初=2時，曲線C表示一條直線

D.存在"6R,使得曲線C為等軸雙曲線

37.（2023?奉賢區校級三模）曲線T：ax2+y4=a+l6（a>0）圖像是類似橢圓的封閉曲線，T上動點尸（P在

第一象限）到直線y=-x距離的最大值為M（a）.當實數。變化時，求M9的最小值為（）

A.B.272C.MD.V5

2

一十.圓錐曲線的共同特征（共1小題）

38.（2023?虹口區校級模擬）在圓錐尸。中，已知高PO=2,底面圓的半徑為4,M為母線尸8的中點，根

據圓錐曲線的定義，下列四個圖中的截面邊界曲線分別為圓、橢圓、雙曲線及拋物線，下面四個命題，

正確的個數為（）

①圓的面積為4n；

②橢圓的長軸為丁近；

③雙曲線兩漸近線的夾角正切值為之；

4

④拋物線的焦點到準線的距離為生區.

5

A.1個B.2個C.3個D.4個

一十一.直線與圓錐曲線的綜合（共3小題）

22

39.（2023?寶山區校級模擬）己知橢圓當三口卜〉^^〉。）的左、右焦點分別為乃，F1,過點8

（0,b）且與直線3尸2垂直的直線交％軸負半軸于且2下了^+丁亦二

（1）求橢圓「的離心率；

（2）若過8、D、R三點的圓恰好與直線1：x-J§y-6=0相切，求橢圓「的方程；

（3）設。=2.過橢圓「右焦點放且不與坐標軸垂直的直線/與橢圓「交于P、。兩點，點M是點P關

于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N,使得/、。、N三點共線？若存在，求出點N的坐標；

若不存在，說明理由.

40.（2023?徐匯區二模）已知橢圓C：亍+y2=i（t>l）的左、右焦點分別為A，F1,直線/：y=kx+m

W0）與橢圓C交于M、N兩點（M點在N點的上方），與y軸交于點E.

（1）當f=2時，點A為橢圓C上除頂點外任一點，求△AFLF2的周長；

（2）當r=3且直線/過點。（-1,0）時，設而二入窗，EN=kiDN.求證：入+U為定值，并求出該值；

（3）若橢圓C的離心率為近，當左為何值時，|。必2+。川2恒為定值；并求此時△MON面積的最大值.

2

41.（2023?寶山區二模）已知拋物線7：y2=4x.

（1）求拋物線r的焦點F的坐標和準線I的方程；

（2）過焦點P且斜率為上的直線與拋物線「交于兩個不同的點A、B,求線段AB的長；

2

（3）已知點尸（1,2）,是否存在定點。，使得過點。的直線與拋物線r交于兩個不同的點M、N（均不

與點尸重合），且以線段MN為直徑的圓恒過點P?若存在，求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.

一十二.圓與圓錐曲線的綜合（共2小題）

42.（2023?普陀區校級模擬）拋物線y2=4x的準線與圓/+，=2相交于A、B兩點，則|A8|=.

22

43.（2023?普陀區校級模擬）已知雙曲線2y-4=l（a>0,b〉0）的兩條漸近線均與圓C：（%-3）2+/

=4相切，右焦點和圓心重合，則該雙曲線的離心率為.

u四、易錯分析

易錯點一、設直線的點斜式或斜截式方程忽略判斷斜率是否存在致錯

1.若直線/與橢圓C.?尹事=1.交于A,B兩點，且說十麗=1萬一麗，求證：直線/與某個定圓E相

切，并求出定圓E的方程.

易錯點二、當直線的斜率存在時忽略判斷斜率是否為零致錯

2.若過點。（一半，0）的直線/交橢圓C：弓+尸=1.于A,8兩點，證明：卷+贏為定值?

易錯點三、忽略圓錐曲線幾何性質致錯

y2

3.已知尸在橢圓w+y2=l上，4（0,4）,則|以|的最大值為（）

A國B匹

A.303

C.5D.2小

4.已知橢圓C的方程為”+%=l（a>b>0）,焦距為2c,直線/：>=爭與橢圓C相交于A,B兩點，若

\AB\=2c,則橢圓C的離心率為.

5、已知點P是橢圓C:=+>2=1上的動點,A（a,0）,求的最小值:（a）.

易錯點四、有關橢圓方程求參數范圍問題忽略分母不等致錯

v22

6.若直線尸質+1與橢圓方+v5=1總有公共點，則機的取值范圍是（）

A.[1,+°0)B.(0,+8)

C.(0,1)U(1,5)D.[1,5)U(5,+8)

易錯點五、求離心率考慮不全致錯

7、若兩數1、9的等差中項是a,等比中項是6,則曲線三+二=1的離心率為（）

ab

AVw_2A/102麗十44cM

A.-——或一^——Bo.———或一C.—D.-——

555555

易錯點六、求圓錐曲線的方程、離心率忽略焦點位置致錯

8.若直線x—2y+2=0經過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的標準方程為（）

A.:|-+J2=1B.^+^-=I

9?2

C.|"+y2=i或5+方=1D.以上答案都不對