第03講運動學圖像問題

熱點題型歸納

題型一常規運動學圖像

題型二非常規圖像

題型三圖像間的相互轉化

題型四圖像中的相遇追及

考情分析

課標要求命題預測重難點

1.掌握x-t、v-t、a-t圖

像的意義，會分析其截距、

斜率、"面積”等意義。

2.會用函數思想分析a-X、

(1)分析圖像斜率、面積等的意義。

x對圖像的理解。

--t、V2-X等非常規圖像(2)從圖像中讀取有用信息。

t用圖像解決實際問題。

會靈活應用圖像解題。

來確定物體運動情況，解決(3)

物體運動。

3.掌握運動學圖像間的相

互轉化。

題型分類?舉一反三

題型一常規運動學圖像

【典型例題剖析】

【例1】圖(a)所示的醫用智能機器人在巡視中沿醫院走廊做直線運動，圖(b)是該機器人在某段時間內的

位移一時間圖像(后10s的圖線為曲線，其余為直線)。以下說法正確的是()

A.機器人在0?30s內的位移大小為7m

B.10?30s內，機器人的平均速度大小為0.35m/s

C.0?10s內，機器人做加速直線運動

D.機器人在5s末的速度與15s末的速度相同

【答案】B

【詳解】根據題圖(b)可知，機器人在0?30s內的位移大小為2m,故A錯誤；10?30s內，平均速

mAx7

度大小為0=—=一m/s=0.35m/s,故B正確；位移一時間圖線的斜率表示速度，0?10s內，圖線的

△t20

斜率不變，機器人做勻速直線運動，故C錯誤；0?10s內圖線的斜率與10?20s內圖線的斜率關系為

心=—后，可知機器人在5s末的速度與15s末的速度等大反向，故D錯誤。

【高考考點對接】

對基本圖像的理解

項目x-t圖像v-t圖像a-t圖像

各點切線的斜率，表示該各點切線的斜率，表示

斜率加速度隨時間的變化率

時刻的瞬時速度該時刻的瞬時加速度

縱截距￡=0時，物體的位置坐標初速度二起始時刻的加速度劭

面積無意義位移速度變化量

交點表不相遇速度相同加速度相同

【解題能力提升】

甲物體做勻速直線運動，乙物體做減速直線運動，丙物體先做減速直線運動，后反向做加速直線運動,

丁物體做勻加速直線運動，戊物體做加速度減小的加速直線運動，己物體先做加速度減小的加速運動，后

做加速度增大的減速運動。

圖線①表示物體做加速度逐漸增大的直線運動，圖線③表示物體做加速度逐漸減小的直線運動，圖線

②表示物體做勻變速直線運動。

【跟蹤變式訓練】

【變式1-1]（2022?河北卷T）科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試

中，速度v與時間/的關系圖像如圖所示。由圖像可知（）

L訓練后

一訓練前

OAt2

A.0?6時間內，訓練后運動員的平均加速度大

B.0?打時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等

C.與?右時間內，訓練后運動員的平均速度小

D.h時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動

【答案】D

【詳解】根據v—t圖像的斜率表示加速度，由題圖可知0?友時間內，訓練后運動員的平均加速度比

訓練前的小，故A錯誤；根據v—f圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由題圖可知0?友時間內，訓練前

運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；由題圖可知才2?，3時間內，訓練后運動員的位移比訓練前

的位移大，根據平均速度等于位移與時間的比值，可知訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；根據V—

/圖像可直接判斷知，為時刻后，運動員訓練前速度減小，做減速運動；4時刻后，運動員訓練后速度增

加，做加速運動，故D正確。

【變式1-2]（多選X2023?湖北卷⑥尸。時刻，質點尸從原點由靜止開始做直線運動，其加速度。隨時間

，按圖示的正弦曲線變化，周期為2/在0?3訪時間內，下列說法正確的是（）

2fo3fo

%=2電時，。回到原點

￡=2電時，P的運動速度最小

C./=電時，P到原點的距離最遠

31

D./=”時，尸的運動速度與時相同

【答案】BD

【詳解】質點在。?電時間內從靜止出發先做加速度增大的加速運動再做加速度減小的加速運動，此

過程一直向前加速運動，G?2擊時間內加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運動再做加速度減小

的減速運動，2to時刻速度減速到零，此過程一直向前做減速運動，2擊?蟲。重復此過程的運動，即質點

t3

一直向前運動，A、C錯誤，B正確；a—t圖像與/軸所圍的面積表示速度變化量，金?手）時間內速度的

變化量為零，因此g時刻尸的運動速度與|力時刻相同，D正確。

【變式1-3]（2023?全國甲卷T6）一小車沿直線運動，從/=0開始由靜止勻加速至時刻，此后做

勻減速運動，至卜=打時刻速度降為零，在下列小車位移x與時間/的關系曲線中，可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】x—f圖像的斜率表示速度，0?4時間內小車做勻加速運動，速度變大，所以圖像斜率變大,

小?時間內小車做勻減速運動，則圖像的斜率變小，在打時刻小車停止，圖像的斜率變為零，故選D。

題型二非常規圖像

【典型例題剖析】

【例2】（多選）（2023?福建龍巖市期中）某質點以某一初速度開始做直線運動，從質點開始運動計時,

經時間f質點的位移為x,其f圖像如圖所示。下列說法正確的是（）

t

A.質點的初速度大小為2m/s

B,質點的加速度大小為2m/s2

C.第4s末，質點的速度為零

D.0?4s內，質點的位移為零

【答案】BD

【詳解】由x=v（/+L盧得弓=%+1的對照題圖可知均=4m/s,a=—2m/s2,即質點的初速度大小為

2t2

4m/s,加速度大小為2m/s2,故A錯誤，B正確；根據勻變速直線運動的規律可知，第4s末質點的速

度為v=no+at=4m/s-2><4m/s=-4m/s,故C錯誤；根據勻變速直線運動的規律可知，0?4s內，質

點的位移為》=加+$戶=4><4m—J<2x42m=0,故D正確。

【高考考點對接】

對于非常規運動圖像，可由運動學公式推導出兩個物理量間的函數關系，來分析圖像的斜率、截距、

面積的含義。

1.函數法解決eq\f（xj）—/圖像

1x11

由嚴可得廣為+/截距6為初速度也，圖像的斜率兀為了如圖甲所示。

2.函數法解決科一x圖像

由v2—均2=2亦可知,=丫（）2+2辦，截距6為為2,圖像斜率左為區［，如圖乙所示。

【解題能力提升】

圖像種類示例解題關鍵

X1X11

公式依據：x=v（）t-\--at2—^—=v（）—1--a

2t2t2

——圖像斜率意義：初速度隱

t2t

縱截距意義：加速度一半2

2

、V2—Vo2

公式依據：v2—Vo2—2ax^ax----------

2

a-x圖像

V2—V02

面積意義：速度平方變化量的一半——-

9x2

【跟蹤變式訓練】

【變式2-1](2023?山西太原市期中)一物塊沿x軸正方向運動，/=0時經過坐標原點，物塊的位置坐標

A.物塊可能做勻速直線運動

B.物塊運動的加速度大小為2m/s2

C.f=2s時物塊的速率為5m/s

D.f=2s時物塊位于x=6m處

【答案】D

V2—V021V02

【詳解】依題意，根據勻變速直線運動位移速度公式V2—v02=2ax可得x=--------=—V2—一，結合題

2a2a2a

Ax121

圖可知該物塊做勻加速直線運動，故A錯誤；根據題圖可得--=—=——(m/s2)-1=-(m/s2)-1,v2=

A(v2)2a8—420

4(m/s)2,可得該物塊經過坐標原點時的速度及加速度分別為vo=2m/s,a=lm/s2,故B錯誤；f=2s時

物塊的速率為v=vo+at=(2+l><2)m/s=4m/s,故C錯誤；f=2s時，物塊的位置坐標為工=加+｝祥=

(2x2+；xlx22)m=6m,故D正確。

【變式2-2](2023?福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物體在外力作用下做直線運動，物體的加

速度隨時間變化的關系如圖所示。已知f=0時物體的速度為1m/s,以此時的速度方向為正方向。下列

說法正確的是()

a/(m-s-2)

j：1

A.0~ls內物體做勻加速直線運動

B.f=ls時物體的速度為2m/s

C.t=\s時物體開始反向運動

D.0?3s速度變化量為3m/s

【答案】B

【詳解】由題圖可知，在0?1s內物體加速度逐漸增大，不是勻加速直線運動，故A錯誤；a—f圖

像與時間軸所圍成的面積表示速度的變化量，貝U1s內速度變化量為Av=-xlx2m/s=lm/s,由于f=0

2

時物體的速度為1m/s,則f=1s時物體的速度為v=vo+Av=2m/s,故B正確；0?1s內物體沿正方向

加速運動，1s末加速度反向，物體將沿原方向做減速運動，故C錯誤；0?3s速度變化量為AM=(；xlx2

—1x2)m/s=-1m/s,故D錯誤。

【變式2-3](2024?安徽省合肥一中月考)“科技讓生活更美麗”，自動駕駛汽車呈現出接近實用化的趨勢。

圖甲為某型無人駕駛的智能汽車的測試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設定汽車直線制動時汽車加

速度大小隨位移均勻變化。某次測試汽車“a—￡'關系圖線如圖乙所示，汽車直線制動距離為12m。則關

于該次測試，下列說法中正確的是()

甲

A.汽車做勻減速直線運動

B.汽車開始制動時的速度大小為12m/s

C.汽車開始制動時的速度大小為6gm/s

D.此車制動時間為血s

【答案】C

【詳解】汽車制動過程，由題圖乙可知其加速度。隨位移x均勻增大，故汽車做加速度逐漸增大的減

速運動，故A錯誤；根據勻變速直線運動的速度位移公式v2—均2=2中,汽車做非勻變速直線運動，運

用“微元法”，可知“a—x”圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度平方變化量的一半”。可知汽車制動中0

222

-v0=2x1x(-6)xl2(m/s),可得汽車開始制動時的速度大小為以=6拉m/s,故B錯誤，C正確；剎

VoI—

車過程中最大加速度大小為6m/s2,如果一直以最大加速度剎車，所用的時間為〃=—=上s,實際加

\a\

速度是逐漸增大的，所以剎車制動時間一定大于套s,故D錯誤。

題型三圖像間的相互轉化

----------/

【典型例題剖析】

【例3】（2021?遼寧卷?3）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間f

的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是（

【答案】A

【詳解】x-f圖像斜率的物理意義是速度，在0?6時間內，x—f圖像斜率增大，汽車的速度增大；

在“?才2時間內，x—t圖像斜率不變，汽車的速度不變；在打?打時間內，x-f圖像的斜率減小，汽車做

減速運動，綜上所述可知A中v—f圖像可能正確，故選A。

【解題能力提升】

1.解決圖像轉換類問題的一般流程:

分析應用判斷

已知由徒運動情景規律公式選項圖像.

2.要注意應用【詳解】法和排除法，兩者結合提高選擇題圖像類題型的解題準確率和速度。

【跟蹤變式訓練】

【變式3-1］（2024?四川綿陽市月考）一汽車沿直線由靜止開始向右運動，汽車的速度和加速度方向始終

向右。汽車速度的平方v2與汽車前進位移x的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.汽車從開始運動到前進xi過程中，汽車受到的合外力越來越大

B.汽車運動相同的距離，合外力對汽車做的功相等

C.汽車從開始運動到前進修過程中，汽車的平均速度等于￡

V1

D.汽車從開始運動到前進修過程中，汽車的平均速度大于鼻

【答案】A

2F

【詳解】由儼=2"和尸=心處可得/=-x,結合題圖可知汽車從開始運動到前進無i過程中，受到

m

的合外力越來越大，A正確；汽車受到的合外力越來越大，由沙=月，汽車運動相同的距離，合外力對

汽車做的功不相等，B錯誤；由題可知，汽車做加速度逐漸增大的加速運動，作出v—f圖像，如圖所示。

汽車從開始運動到前進Xi過程中，若做勻加速直線運動，平均速度等于由圖可知圖線與時間軸圍成

2

的面積小于勻加速直線運動圖線與時間軸圍成的面積，故汽車的平均速度小于c、D錯誤。

2

【變式（2023?廣東省深圳中學三模）根據機動車的運動情況’繪制如圖＞;圖像已知一質量為

1000kg的機動車在水平路面沿直線減速行駛，規定初速度Vo的方向為正方向。以下說法正確的是（）

A.機動車的初速度v（）=10m/s

B.機動車的加速度大小為2m/s2

C.機動車在前3s的位移是12m

D.機動車前3s的動量變化量為1.2x104kg.m/s

【答案】A

【詳解】由％=v（/+1ar變形可得］與題目給定的圖線對比，由縱截距可知Lz=—2

2t2t22

2

m/s2,解得a=—4m/s2,由圖像斜率可知v（）=—m/s=10m/s,故A正確，B錯誤；機動車速度變為0

0.2

0—vo0—vo2—100

所需時間為f=-------=2.5s,故機動車在前3s的位移是》=-----=-----m=12.5m,故C錯誤；機

a2a-8

動車前3s的動量變化量為△/?=夕2一2i=0—1000x10kgm/s=-104kgm/s,故D錯誤。

【變式3-3］（2023?山東濱州市期末）藍牙耳機是將藍牙技術應用在免持耳機上，讓使用者可以免除電線

的牽絆。但藍牙耳機與手機等設備實現無線連接需要在一定距離范圍內。已知某藍牙耳機連接的最遠距

離為5m,小明和小紅兩位同學做了一個有趣的實驗。小紅佩戴藍牙耳機，小明攜帶手機進行檢測，如

圖甲，f=0時兩位同學同時從起跑線，分別沿兩條相距4m的平行直線跑道向同一方向運動，其v—f圖

像如圖乙，則在整個運動過程中，手機連接藍牙耳機的總時間為（）

起跑線

小紅-I-------------

4m

小明J-------------

甲

A.4sB.7sC.7.5sD.10s

【答案】c

【詳解】兩人同時同地出發，當速度相同時，兩人第一次相距最遠，根據v-f圖像與r軸所圍面積表

示位移可知，沿運動方向人打=5><（4—2）><2m=2m,此時兩人距離為si=不m=

275m<5m,所以此時不會斷開連接；假設經過時間「恰好斷開連接，則沿運動方向?2=2，一

|x_1+4Ux3+1XUf-3U，此時兩人距離為S2=JUAX2LJ2+，=JUAQU2+42m=5m,聯立解得

f=7.5s,故選C。

題型四圖像中的相遇追擊

【典型例題剖析】

【例4】（多選）（2024?廣東省四校聯考）兩車在不同的行車道上同向行駛，f=0時刻，乙車在甲車前方25

mo兩車速度一時間（V—/）圖像分別為圖中直線甲和直線乙，交點坐標圖中已標出，貝1（）

A.乙車的加速度是0.6m/s2

B.第5s末兩車相距40m

C.相遇前，甲、乙兩車的最大距離是551n

D.25s末時甲車追上乙車

【答案】BD

【詳解】v-f圖像中圖線的斜率即為物體運動的加速度，所以乙車的加速度為a乙=市-m/s2=0.2m/s2,

故A錯誤；由題圖可得第5s末時，兩車的速度分別為v甲=?m/s=3m/s,

4+6一

?乙=----m/s=5m/s,v一方圖像中圖線與，軸所圍成圖形的面積表示物體運動的位移，所以由x=

2

vo+v0+34+5

-----1,可得0?5s內兩車運動的位移分別為X甲=----x5m=7.5m,為乙=----x5m=22.5m,所以第

222

5s末兩車相距Ax=x^—x甲+x0=40m,故B正確；當兩車速度相等時，兩車相距最遠，由題圖可知,

第10s末時，兩車速度相等，之間的距離最大。0?10s內兩車運動的位移分別為工/=?'1()111=30

4+6

m,x乙，=1一xlOm=50m,所以第10s末兩車相距x/+x()=45m,故C錯誤；由題圖可得

甲車的加速度為a甲=

------m/s2=0.6m/s2,設經過時間f甲車追上乙車，則x甲"一無乙"=x(),x甲"=［。甲？=().3祥，工乙"

1022

乙祥=今+0.1凡聯立解得f=25s,所以25s末時甲車追上乙車，D正確。

【解題能力提升】

1.x—/圖像、v—f圖像中的追及相遇問題：

(1)利用圖像中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算。

(2)有時將運動圖像還原成物體的實際運動情況更便于理解。

2.利用v-f圖像分析追及相遇問題：在有些追及相遇情景中可根據兩個物體的運動狀態作出v-f圖像，

再通過圖像分析計算得出結果，這樣更直觀、簡捷。

3.若為x—f圖像，注意交點的意義，圖像相交即代表兩物體相遇；若為a—f圖像，可轉化為v—/圖像進

行分析。

【跟蹤變式訓練】

【變式4-1】（2024?山東德州市月考）物理興趣小組的同學用兩個相同的遙控小車沿直線進行追逐比賽,

兩小車分別安裝不同的傳感器并連接到計算機中，A小車安裝加速度傳感器，B小車安裝速度傳感器,

兩車初始時刻速度大小均為vo=3Om/s,A車在前、B車在后，兩車相距100m,其傳感器讀數與時間

的函數關系圖像如圖所示，規定初始運動方向為正方向。下列說法正確的是（）

a/(ms-2)

530

00

^69t/s369t/s

A.f=3s時兩車間距離為25m

B.3?9s內，A車的加速度大于B車的加速度

C.兩車最近距離為10m

D.0?9s內兩車相遇一次

【答案】C

V0

【詳解】在0?3s內A車做勻減速運動，A車減速到零所需時間〃=——=3s,故在t=3s時A車減

V0

速到零，A車前進的位移為XA=—以=45m,B車前進的位移為XB=vo，A=9Om,

2

3s時兩車間距離為AX="+XA—3=55m,故A錯誤；由題圖可知在3?9s內A車的加速度為42=5m/s2,

Av

在V—f圖像中，圖像的斜率表示加速度，則用=一=—5m/s2,故A、B兩車的加速度大小相等，故B

錯誤；1=3s后，A車開始由靜止做勻加速運動，B車開始做勻減速運動，3?9s的過程中，設經歷時

間f兩者速度相同，則v共=皿2/=丫（）+曲/，解得f=3s,v共=15m/s,A車在f=3s內刖進的位移為xi=

v井vo+v井

—Z=22.5m,B車前進的位移為必=----，=67.5m,故此時兩車相距的最小距離為Axmin=Ax+x「

22

X2=10m,此后A車的速度大于B車的速度，兩者間的距離開始增大，故不可能相遇，故C正確，D錯

誤。

【變式4-2]（2023?重慶市第八中學檢測）一運動員將靜止的足球沿邊線向前踢出，足球獲得12m/s的

初速度，同時該運動員沿邊線向前追趕足球，速度v隨時間f的變化規律如圖所示。已知足球停下時該

運動員剛好追上足球，則足球的加速度大小與運動員加速階段的加速度大小之比為（）

w

ot,t2t/s

A.4：3B.3：4C.4：5D.7：9

【答案】B

【詳解】設運動員加速時間為“，追上時兩者位移相等，即v-f圖像與f軸所圍面積相等，有

12

116ziM3九3

-X12XZ=-X8XZI+8X（Z—r1）,解得，2=2，1，則加速度之比一=k=一=一，故選B。

2222至2打4

九

【變式4-3］（多選）如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個平行車道上行駛，該路段限速

54km/h。當兩車車頭平齊時開始計時，兩車運動的位移一時間圖像如圖乙所示，0?5s時間內，A車的

圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說法正確的是（）

A.A車運動的加速度大小為lm/s2

B.￡=3.5s時，兩車的速度相同

C.A車追上B車的最短時間為7.2s

D.兩車相遇兩次

【答案】BC

【詳解】由勻變速直線運動規律可知X=R+LZ/2,由題圖乙可知當％=2s時x=10m,當/=

2

40

5s時x=40m,解得%=3m/s,a=2m/s?,故A錯誤；由題圖乙可知B車勻速運動的速度蚱=—m/s=

4

10m/s,由勻變速直線運動規律可得VA=W+G=VB，解得E=3.5S,故B正確；A車力口速至“max=54km/h

=15m/s后做勻速運動，追上B車的時間最短，由Vmax=vo+〃￡o，可知A車的加速時間由=6s,A車追

上B車滿足加=為電+102+5”—幻，解得，=7.2S,此后A車速度大于B車，不會再相遇，故C正

確，D錯誤o

綜合過關檢測

1.（2024?云南師范大學附屬中學月考）一架無人機豎直升空，其一段時間內的速度一時間圖像如圖所示（取豎

直向上為正方向），從起飛時開始計時，段的斜率絕對值為重力加速度大小g,不計空氣阻力，則關

于無人機的運動，下列說法正確的是（）

Oh/2%ht

A.無人機在打時刻上升至最高點

B.打?以時間內無人機做自由落體運動

C.無人機在“時刻回到出發點

V]

D.0?乙時間內無人機的平均速度小于一

2

【答案】D

【詳解】由題圖可知，無人機的速度一直為正值，表明其速度方向始終向上，可知無人機在打時刻并

沒有上升至最高點，上升至最高點應該在“時刻，故A、C錯誤；6?以時間內無人機速度方向向上，加

速度方向向下，不是做自由落體運動，故B錯誤；v—f圖像中圖線與橫軸所圍的面積表示位移，0?人

時間內無人機的位移小于做勻加速運動時的位移，根據&二不可知，。?“時間內無人機的平均速度小于3

故D正確。

2.（多選）（2021?廣東卷?8）賽龍舟是端午節的傳統活動。下列v—Z和s—f圖像描述了五條相同的龍舟從同一

起點線同時出發、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現

船頭并齊的有（）

【答案】BD

【詳解】A圖是v—f圖像，由圖可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出現甲、乙船頭

并齊，故A錯誤；B圖是v-f圖像，由圖可知，開始丙的速度大，后來甲的速度大，v—f圖像中圖線與

橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在途中甲、丙位移會相同，所以在途中甲、丙船頭會并齊，故

B正確；C圖是s-f圖像，由圖可知，丁一直運動在甲的前面，所以途中不可能出現甲、丁船頭并齊,

故C錯誤；D圖是S-f圖像，交點表示相遇，所以甲、戊在途中船頭會并齊，故D正確。

3.（2024?江蘇省揚州中學開學考）一質點由靜止開始做直線運動的v—f關系圖像如圖所示，則該質點的x—

/關系圖像可大致表示為選項圖中的（）

【答案】B

【詳解】根據x—f圖像中圖線的斜率表示速度可知，該質點的x—f關系圖像可大致表示為B圖，故