行星的運動（3個知識點+1個方法技巧+5大題型+分層訓練）

01導圖速覽

02必備知識

A知識點1行星運動的兩種學說

A知識點2開普勒定律

A知識點3天體運動的處理方法

03方法技巧

A方法技巧1開普勒第三定律的應用

04經典題型

題型1天體運動的探索歷程

題型2對開普勒定律的理解

題型3開普勒定律的應用

題型4利用開普勒定律解決行星相遇問題

題型5行星運動規律的綜合應用

05分層訓練

基礎練

提升練

導圖速覽1

地心說（托勒密）：①itW是宇宙的中心，是靜止不動的②太陽、月亮以及其

他星體都圍繞it婚做圓周運動

<知識點1行星運動的兩種學說日心說（哥白尼）：宇宙的中心'是太陽，所有的行星都繞太B日做勻速圓周運動

.一，一―一一一一—一一一一———..

局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完善、最和諧

的勻速圓周運動，而和丹麥天文學家第谷的觀測噓不符

開普勒行星運動定律的發現過程

開普勒第一定律（軌道定律）：所有行星繞太陽運動的軌

道都是橢圓太陽處在橢圓的一b焦點上

行星的運動

知識點2開普勒定律

開普勒第二定律（面積定律）：對任意T行星來說，它與

太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等

開普勒第三定律（周期定律）：Q

近似

知識點3天體運動的處理方法

研究天體有的思路

必備知識

?:_____-__I

知識點1行星運動的兩種學說

學說派系地心說日心說

他瓜大恒渠大

—8*-、、X、//zx^^^***-、C\\

/口球廣、'、\\\

////X\\\///A^VvxW

/v^i\\\\\/!///\\\A

fl[\\\\

11/Mf修〉\）\\\]\

圖示e?勃

N-iH\\/J

\\\\\----X////\\\\y/ill

\X\V.^X//y\\\\~////

----X.-------X

------------

*

代表人物托勒密哥白尼

（1）地球是宇宙的中心，是靜（1）宇宙的中心是太陽，所有的行星都繞太陽做勻速圓周

主要觀念止不動的運動

（2）太陽、月亮以及其他星體（2）地球是繞太陽旋轉的行星，月球是繞地球旋轉的衛星，

都圍繞地球做圓周運動它繞地球做勻速圓周運動同時還跟地球一起繞太陽轉動

（3）地球每天自西向東自轉一周，造成天體每天東升西落

的現象

地心說符合人們的直接經驗，同

時也符合勢力強大的宗教神學將天文從神學中解放出來很容易解釋天體的運動

關于地球是宇宙中心的認識

都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完善、最和諧的勻速圓周運動，而和丹

局限性

麥天文學家第谷的觀測數據不符

知識點2開普勒定律

1、開普勒行星運動定律的發現過程

德國天文學家開普勒用20年的時間研究了丹麥天文學家第谷的行星觀測記錄，發現如果假設行星的運

動是勻速圓周運動，計算所得的數據與觀測數據不符；只有假設行星繞太陽運動的軌道不是圓，而是橢圓,

才能解釋這種差別。他還發現了行星運動的其他規律。開普勒分別于1609年和1619年發表了他發現的下

列規律，后人稱為開普勒行星運動定律。

2、開普勒第一定律（軌道定律）

（1）內容：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓太陽處在橢圓的一個焦點上。

（2）對開普勒第一定律的理解一一空間分布

不同的行星繞太陽運動時橢圓軌道不同，太陽處在這些橢圓的一個焦點上，各行星繞太陽運動的軌道

半長軸是不同的，存在近日點和遠日點。行星的橢圓軌道很接近圓，半長軸與半短軸接近。

3、開普勒第二定律（面積定律）

（1）內容：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等。

（2）對開普勒第二定律的理解一一速度大小

①反映了同一行星沿橢圓軌道運動，相同時間內，行星離太陽越近，行星所經過的弧長越長，運行的速度

越大，反之，速度越小。

②行星在近日點的速度最大，在遠日點的速度最小，行星從近日點到遠日點的過程中做減速運動，從遠日

點到近日點的過程中做加速運動。

4、開普勒第三定律（周期定律）

（1）內容：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等。公式：,k是一

個對所有行星都相同的常量，只與太陽（中心天體）的質量有關。

（2）對開普勒第三定律的理解一一周期長短

①反映了行星公轉周期跟軌道半長軸之間的依賴關系。橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長；反

之，其公轉周期越短。

②研究繞太陽轉動的各個行星時，常量左與行星無關，只與太陽有關，研究太陽系外的其他天體時，常量左

只與中心天體有關。

【注】開普勒行星運動定律不僅適用于行星，也適用于其他天體，如繞某一行星運動的衛星。

知識點3天體運動的處理方法

1、近似處理

由于太陽系各行星的軌道十分接近圓，中學階段行星運動軌道按圓形軌道處理于是可以這樣認為:

開普勒第一定律行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心

開普勒第二定律對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）大小不變，即行星做勻

速圓周運動

開普勒第三定律r3

所有行星軌道半徑廠的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即叁二左

2、研究天體運動的思路

（1）為了簡化運算，一般把天體運動當成勻速圓周運動來研究，此時橢圓的半長軸近似為圓周的半徑。

（2）進行近似處理后，天體的運動遵循牛頓運動定律和勻速圓周運動的相關規律，如V=0F、

尸=機亡機療八4=匕=療,=巖。

rrT2

方法技巧

方法技巧1開普勒第三定律的應用

1、求周期

兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛星，知道其中一顆的周期及它們運動轉道的半長軸（或半徑），

可求出另一顆的周期。

2、求半長軸

兩顆繞同一中心天體運動的行星或衛星，知道其中一顆運動軌道的半長軸（或半徑）及它們的周期，

可求出另一顆運動軌道的半長軸（或半徑）。

3、解題步驟

（1）判斷兩個行星的中心天體是否相同。只有對同一個中心天體來說開普勒第三定律才成立。

（2）明確題中給出的周期關系或半徑關系。

（3）根據開普勒第三定律工=4=左列式求解。

rpZ.rpZ.

經典題型.

濠__________I

題型1天體運動的探索歷程

I.（22-23高一下?新疆?期中）（多選）探索宇宙的奧秘，一直是人類孜孜不倦的追求.下列說法正確的是

（）

A.地球是宇宙的中心，太陽，月球及其他行星都繞地球運動

B.太陽靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動

C.地球是繞太陽運動的一顆行星

D.日心說和地心說都是錯誤的

【答案】CD

【解析】A.由開普勒行星運動定律知“地心說”是錯誤的，地球不是宇宙的中心，故A錯誤；

B.太陽系在銀河系中運動，太陽是運動的，故B錯誤；

C.地球是繞太陽運動的一顆行星，故C正確；

D.宇宙沒有固定的中心，日心說和地心說都是錯誤的，故D正確。

故選CDo

2.（22-23高二下?上海?期中）下列說法正確的是（）

A.太陽是宇宙的中心，所有行星都繞太陽運動

B.銀河系是靜止不動的，所有恒星都繞銀河系運動

C.太陽是繞銀河系運動的一顆行星

D.日心說和地心說都是錯誤的

【答案】D

【解析】A.太陽不是宇宙的中心，太陽系內所有行星都繞太陽運動，故A錯誤；

B.銀河系不是靜止不動的，所有恒星都繞銀河系運動，故B錯誤；

C.太陽是繞銀河系運動的一顆恒星，故C錯誤；

D.從現在的觀點看地心說和日心說都是錯誤的，都是有其時代局限性的，故D正確。

故選D。

3.（23-24高二下?上海?月考）在人類對天體運動認識的歷史發展中，16世紀，哥白尼（選填A.日

心說B.地心說C.中心說D.焦點說）的提出為近代天文學奠定了基礎；17世紀，（選填A.牛頓

B.托勒密C.開普勒D.伽利略）提出的關于行星運動的三大定律，揭示了太陽系行星運動的規律。

【答案】AC

【解析】[1]在人類對天體運動認識的歷史發展中，16世紀，哥白尼提出日心說為近代天文學奠定了基礎。

故選Ao

[2]17世紀，開普勒提出的關于行星運動的三大定律，揭示了太陽系行星運動的規律。

故選C。

題型2對開普勒定律的理解

4.（23-24高一下?江蘇無錫?期中）關于開普勒行星定律，下列說法正確的是（）

A.開普勒定律只能適用于太陽系，不能推廣到其他星系

B.開普勒第二定律可以理解為“近（日點）快，遠（日點）慢”可以用機械能守恒解釋

C.地球到太陽連線和火星到太陽連線在相等時間掃過的面積相等

D.地球公轉軌道半長軸3次方除以公轉周期的2次方的值與月亮公轉軌道半長軸3次方除以公轉周期

的2次方的值相等

【答案】B

【解析】A.開普勒定律不但適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛星繞地球的運動，故A錯誤；

B.根據開普勒第二定律，可知“近（日點）快，遠（日點）慢”，而從近（日點）到遠（日點），只有萬有

引力做功，故可以用機械能守恒定律進行解釋，故B正確；

C.根據開普勒第二定律，同一行星在不同位置與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等，而火星和地

球不在同一軌道，相等的時間內掃過的面積不相同，故c錯誤；

D.根據開普勒第三定律，同一中心天體的所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都

相等，而地球圍繞的中心天體是太陽，月亮圍繞的中心天體是地球，故D錯誤。

故選B。

5.（24-25高三上?海南?月考）（多選）關于開普勒行星運動定律，下列說法錯誤的是（）

A.對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，行星運動過程中速度大小不

變

B.所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是圓，行星運動的方向總是與它和太陽連線垂直

C.開普勒第三定律臺=左，月亮圍繞地球運動的左值與人造衛星圍繞地球運動的左值相同

D.行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，所以行星運動的方向有時并不沿橢圓軌道的切線方向

【答案】ABD

【解析】A.對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積相等，近日點速率大，遠日點

速率小，A錯誤，符合題意；

B.所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，根據物體做曲線運動的條件，行星運動的方向不總是與它和

太陽連線垂直，B錯誤，符合題意；

C.開普勒第三定律表達式為臺=后因月亮繞地球運動和人造衛星繞地球運動的中心天體相同，可知月亮圍

繞地球運動的左值與人造衛星圍繞地球運動的左值相同，故C正確，不符合題意；

D.所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上.物體做曲線運動，運動的

方向總是沿軌道的切線方向，故D錯誤，符合題意。

故選ABDo

6.（23-24高一下?江蘇南京?期末）關于開普勒行星運動定律，下列說法正確的是（）

A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓中心

B.地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點和遠日點運行的速率相等

C.表達式*=左中，月球繞地球運動的左值與地球繞太陽運動的左值不同

D.該定律是在牛頓運動定律的基礎上推導出來的

【答案】C

【解析】A.根據開普勒第一定律可知，所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，

故A錯誤；

B.根據開普勒第二定律可知，地球繞太陽在橢圓軌道上運行，在近日點的運行速率大于遠日點的運行速率，

故B錯誤；

C.根據開普勒第三定律可知

L

其中％與中心天體的質量有關，故月球繞地球運動的左值與地球繞太陽運動的左值不同，故c正確；

D.開普勒在他的導師第谷天文觀測數據的基礎上，總結出了行星運動的規律，但不是在牛頓運動定律的基

礎上導出了行星運動規律，故D錯誤。

故選C。

7.（23-24高一下?四川內江?月考）（多選）根據德國天文學家開普勒的行星運動三定律，下列說法正確的

是（）

A.所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的中心

B.行星在橢圓軌道上運動時，任意相等的時間內走過的弧長都相等

C.由開普勒第二定律可知，行星離太陽越近，速度越大

D.開普勒第三定律公式/=左中的左值，只與中心天體有關

【答案】CD

【解析】A.所有行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的焦點上，選項A錯誤：

B.行星在橢圓軌道上運動時，任意相等的時間內與太陽的連線掃過的面積都相等，選項B錯誤；

C.由開普勒第二定律可知，行星離太陽越近，速度越大，選項C正確；

D.開普勒第三定律公式今=左中的左值，只與中心天體有關，選項D正確。

故選CDo

8.（22-23高一下?河北邯鄲?月考）有關開普勒三大定律，結合右圖，下面說法正確的是（）

火星.」一--

f_____、

地球G太陽?）;

‘、一*

A.地球靠近太陽的過程中，運行速度的大小不變

B.地球繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上

C.在相等時間內，火星和太陽的連線掃過的面積與地球和太陽的連線掃過的面積相等

D.火星繞太陽運行一周的時間比地球繞太陽運行一周的時間短

【答案】B

【解析】AC.根據開普勒第二定律可知，對同一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積

相等，且行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，所以地球靠近太陽的過程

中，運行速率將增大，故AC錯誤；

B.根據開普勒第一定律可知行星繞太陽運動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上。即地球繞太陽運

動的軌道是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上，故B項正確；

D.根據開普勒第三定律可知，所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。由于

火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故D項錯誤。

故選B。

9.（23-24高一下?吉林四平?期中）《中國的航天》白皮書發布，未來幾年，我國將持續開展月球物理、月

球與行星科學等領域的前瞻探索和基礎研究，催生更多原創性科學成果。關于開普勒行星運動定律，下列

說法中正確的是（）

A.開普勒通過自己長期觀測，記錄了大量數據，通過對數據研究總結得出了行星運動定律

B.根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的中心

c.根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大；距離太陽越遠，其運動速度越小

D.根據開普勒第三定律，所有行星的軌道半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相等

【答案】C

【解析】A.第谷進行了長期觀測，記錄了大量數據，開普勒通過對數據研究總結得出了開普勒行星運動定

律，故A錯誤；

B.根據開普勒第一定律，行星圍繞太陽運動的軌跡是橢圓，太陽處于橢圓的一個焦點上，故B錯誤；

C.根據開普勒第二定律，行星距離太陽越近，其運動速度越大，距離太陽越遠，其運動速度越小，故C正

確；

D.所有行星的軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故D錯誤。

故選C。

題型3開普勒定律的應用

10.（2025?河南鄭州?一模）2024年9月27日，紫金山一阿特拉斯彗星到達近日點，許多天文愛好者用肉

眼看到了這顆彗星。該彗星的運行軌道可視為橢圓，每繞太陽一周需要6萬余年。已知地球繞太陽公轉的

半徑為1AU,則紫金山一阿特拉斯彗星軌道的半長軸約為（）

A.1.5X102AUB.1.5xlO3AU

C.1.5x10sAUD.1.5x10sAU

【答案】B

【解析】由開普勒第三定律

rplrp2

」慧/地

可得

則紫金山一阿特拉斯彗星軌道的半長軸約為a=1.5x103AU

故選B。

11.（24-25高三上?遼寧朝陽?月考）如圖所示，地球同步衛星在軌道III上做勻速圓周運動，同步衛星的發

射過程可簡化為：先把衛星發射至近地軌道I,衛星運動一周后在軌道I上的/點點火加速，使衛星進入軌道

n做橢圓運動，再在軌道n上的遠地點2點點火加速，使衛星進入同步軌道皿。同步軌道in的半徑約為地球

半徑的7倍，可知同步衛星的發射過程大約需要（）

A.1.5hB.6.5h

【答案】B

【解析】設地球的半徑為R,衛星在軌道I上運動的半徑為R,周期為工。同步衛星的軌道半徑為

r=1R

周期為

T2=24h

衛星在軌道II上運動的半長軸為

R+1R-

a=---------=4R

2

周期為乙。由開普勒第三定律有

R3_a3_(77?)3

同步衛星的發射時間

代入數值得

t?6.5h

故選B。

12.（2025?內蒙古?模擬預測）紫金山-阿特拉斯彗星由紫金山天文臺首次發現，其繞太陽運行周期約為6

萬年。該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值約為（）

A.1.5xl03B.1.5xl04C.1.5xl06D.1.5xl07

【答案】A

【解析】由開普勒第三定律

可得該彗星軌道的半長軸與日地平均距離的比值為

故選Ao

13.（24-25高三上?青海?期中）2024年7月5日，我國在太原衛星發射中心使用長征六號改運載火箭，成

功將天繪五號02組衛星發射升空，衛星順利進入預定軌道，發射任務獲得圓滿成功。該衛星的軌道高度為

h,地球半徑為R,月球繞地球運行的軌道半徑為r，周期為7,忽略地球自轉的影響，該衛星的運行周期為

（）

C.

【答案】c

【解析】根據開普勒第三定律有

r3_(R+h^

T1~~-

解得

7(R+h)TR+6

rr

故選C。

14.（24-25高三上?河南?月考）（多選）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，

當火星、地球和太陽位于同一直線上，且火星與地球的距離達到最近時，稱之為“火星沖日”，對于很多天文

愛好者來說，這是觀察火星的最佳時期。如圖所示，假設地球、火星繞太陽的運動均可看做勻速圓周運動,

已知地球公轉半徑為凡公轉周期為T,連續兩次出現“火星沖日”現象的時間間隔為九下列說法正確的是

)

”、、火星

地球\\\

太陽

A.t<TB.t>T

C.火星繞日運動的周期為三

D.火星繞日運動的半徑為R

【答案】BD

【解析】AB.當火星、地球和太陽再次位于同一直線上時，則一定滿足1>7,選項A錯誤，B正確;

C.連續兩次出現“火星沖日”現象時，由幾何關系得

27i2兀.

—t------1=2兀

T丁火

解得

t-

選項C錯誤;

D.由開普勒第三定律得

R'_毆

尸2T

解得

選項D正確。

故選BDo

15.（22-23高一下?四川成都?期末）黃道（ecliptic）,天文學術語，是從地球上來看太陽（視太陽）一年“走”

過的路線，是由于地球繞太陽公轉而產生的，該軌道平面稱為黃道面。2023年6月21日是夏至日，視太陽

于當日22時57分37秒運行至黃經90。位置。地球公轉軌道的半長軸在天文學上常作為長度單位，叫作天

文單位，用來量度太陽系內天體與太陽的距離（這只是個粗略的說法。在天文學中，“天文單位”有嚴格的定

義，用符號AU表示）。已知火星公轉軌道的半長軸是1.5AU,則下列說法正確的是（）

A.火星的公轉周期為地球公轉周期的

B.火星的公轉周期為地球公轉周期的

C.夏至時，地球處于遠日點，公轉線速度最大

D.夏至時，地球處于近日點，公轉線速度最小

【答案】A

【解析】AB.根據開普勒第三定律可得

可得火星的公轉周期與地球的公轉周期之比為

故A正確，B錯誤；

CD.夏至時，地球處于遠日點，根據開普勒第二定律可知，公轉線速度最小，故CD錯誤。

故選Ao

題型4利用開普勒定律解決行星相遇問題

16.（23-24高三上?福建廈門?月考）如圖所示，衛星甲、乙均繞地球做勻速圓周運動，軌道平面相互垂直,

乙的軌道半徑是甲的痂倍，則乙衛星周期是甲衛星周期倍。將兩衛星和地心在同一直線且甲、乙

位于地球同側的位置稱為“相遇”，則從某次“相遇”后，甲繞地球運動15圈的時間內，甲、乙衛星將再“相遇”

次。

【答案】74

【解析】［1］由開普勒第三定律可得解得

、2（、3

7

解得

T乙=7焉

［2］從圖示時刻開始，乙轉動半圈，甲轉動3.5圈，“相遇”一次，此后乙每轉動半圈，兩個衛星就“相遇”一次，

則甲運動15圈的時間內，甲、乙衛星將“相遇”4次。

17.（23-24高一下?重慶萬州?月考）2021年2月24日，我國火星探測器“天問一號”成功實施近火制動進入

火星停泊軌道。第一步，用火箭對探測器進行加速，使探測器脫離地球引力作用：第二步，在尸點短時間

內對探測器進行加速，使探測器進入霍曼轉移軌道，然后探測器在太陽引力作用下沿霍曼轉移軌道運動到Q

點與火星相遇。探測器從P點運動到0點的軌跡為半個橢圓，橢圓的長軸兩端分別與地球公轉軌道、火星

公轉軌道相切于P、0兩點。己知地球繞太陽的公轉周期是1年，地球、火星繞太陽公轉的軌道可視為圓軌

道，火星的軌道半徑是地球的1.5倍，疝a1.2,Vk25?l.lo求：

（1）火星公轉周期；（結果以年為單位，保留2位有效數字）

（2）探測器從P點運動到。點所用的時間；（結果以年為單位，保留2位有效數字）

火星公轉軌道

【答案】（1）1.8年；（2）0.69年

【解析】（1）根據開普勒第三定律可知

尷=域

rpl72

1地1火

代入數據解得

Q=49年=1.8年

（2）根據開普勒第三定律可知

—5%+RJ

呢」2J

T?72

/地iPQ

解得探測器從尸點運動到Q點所用的時間

「■I?；=@亙年=0.69年

2PQ2

18.（多選）2020年7月23日12時41分，長征五號遙四運載火箭托舉著中國首次火星探測任務“天問一

號”探測器，在中國文昌航天發射場點火升空。“天間一號”采用霍曼轉移軌道飛往火星：如圖甲所示，首先

發射探測器使其進入地球的公轉軌道，然后在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發動機，在短時間內

沿原方向加速到適當值，使得探測器進入一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的橢圓軌道，且

正好在遠日點與火星相遇（圖乙）。設地球和火星都在同一平面上繞太陽做同向圓周運動，火星軌道半徑r

坎為地球軌道半徑r超的1.50倍，地球的公轉周期為365天。已知五？=1.840,7L257=1-400O則下列說法

中正確的是（）

A.火星運行的周期為671.6天，橢圓轉移軌道的周期為255.5天

B.如果探測器在地球公轉軌道上運行，火星一太陽一探測器的從。到再次變為。的最短時間約為800

天

C.要保證正好在遠日點與火星相遇,火星一太陽一探測器的夾角。應該約為43°

D.要保證正好在遠日點與火星相遇,火星一太陽一探測器的夾角。應該約為53。

【答案】BC

3

【解析】A.根據開普勒第三定律二=左可知

火星運行的周期為

以=羯g=671.6天

橢圓轉移軌道的周期為

卜火+.）3

T&=7地｛p------=511天

故A錯誤；

B.如果“天問一號”探測器在地球公轉軌道上運行，探測器周期等于地球的周期，火星一太陽一探測器的從

。到再次變為。的最短時間約為，“天問一號”探測器比火星多運動一周，所以有

2萬2%、

—t------1=2n

&T火

解得，火星一太陽一探測器的從。到再次變為6的最短時間約為

Z=800天

故B正確；

CD.要保證正好在遠日點與火星相遇，“天問一號”探測器運動時間

「二2

2

火星的運動時間

〃」80。一.

一360°火

解得，火星一太陽一探測器的夾角6應該約為

外43°

故C正確，D錯誤。

故選BC。

題型5行星運動規律的綜合應用

19.（23-24高三上?重慶沙坪壩?月考）（多選）如圖甲所示，A、B兩顆衛星在同一平面內圍繞中心天體做

勻速圓周運動，且繞行方向相同，Z=0時刻A、B兩顆衛星相距最近，圖乙是兩顆衛星的間距從隨時間f的

7

變化圖像。已知衛星A的周期結合圖像給出的信息可知（）

O

A.B衛星的周期"=7/0

B.A衛星的軌道半徑是B衛星軌道半徑的;

C.A衛星的向心加速度是B衛星的4倍

D.A、B兩顆衛星的軌道半徑在單位時間內掃過的面積之比為1:4

【答案】AB

【解析】A.O-to,A、B衛星轉過的角度關系為

2萬2?

—t.-------ta=

1TB

又

7A小。

解得

"=7to

故A正確;

B.根據開普勒第三定律有

可得

/4

故B正確;

C.根據向心加速度

（2兀R

a=（―）r

可得

”_16

?B1

故c錯誤；

D.根據

Ijir

v=-----

T

可得

2k=2

VBT

根據扇形面積公式

Sc=l-,lr=—1vrAAf

22

A、B兩顆衛星的軌道半徑在單位時間內掃過的面積之比為

與2

故D錯誤。

故選ABo

20.（22-23高三下?云南昆明?月考）木星周圍的一些衛星圍繞木星公轉，其軌道可近似看成圓軌道，7和R

是衛星圓周運動的周期和軌道半徑。”和以為其中某一顆衛星的周期和軌道半徑?？梢灶A計，根據觀測數

據繪制的圖像應該是下列圖中的（）

【答案】B

［解析］根據開普勒周期定律運動天體的周期的平方與軌道半徑的三次方成正比可知

T-=kR3

兩式相除后取對數，得

整理得

C,TNR

21g一=31&g—

ToR0

故選B。

21.（2024?新疆?一模）南山一哈恩彗星是今年被新疆南山觀測站和德國天文學家哈恩共同發現的一顆新彗

星。如圖所示，已知該彗星的近日點接近火星軌道，遠日點接近木星軌道，火星、木星的公轉軌道半徑分

別為地球公轉軌道半徑的0倍和q倍，則南山一哈恩彗星的運動周期為（）

32

A.（0+）年B,5+/年c.（華j年『年

【答案】c

【解析】假設地球公轉軌道半徑為尺,則彗星的公轉軌道半長軸為

a=*~R

2

運用開普勒第三定律分析地球和彗星，有

R3a3

rplrpl

［地/彗

聯立解得

33

小”=|明年

故選C。

22.（23-24高一下?上海?期中）設想將來發射一顆人造衛星，其繞地球運行的軌道半徑是月球繞地球運行

軌道半徑的;。該衛星與月球繞地球做勻速圓周運動時的（）

A.周期之比為1:8B.線速度大小之比為8:1

C.向心加速度大小之比為8:1D.角速度之比為4:1

【答案】A

【解析】由開普勒第三定律得

/衛/月

整理得衛星與月球周期之比

T衛：/月=:Ji'=1:8

衛星與月球線速度大小之比

V”_汕.注一2-1

y-rj?U曰一?一4.1

品瑪

衛星與月球向心加速度大小之比

。衛：〃月=---=16:1

衛星與月球角速度

2?2萬門1

CD-n\/曰=—:—=X:I

0T月

故選Ao

23.（23-24高一下?浙江杭州?期中）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地

球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球

及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示。則下列說法正確的是（）

地球火星木星土星天王星海王星

軌道半徑R//U1.01.55.29.51930

A.天王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短B.火星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

C.火星相鄰兩次沖日的時間間隔約800天D.海王星相鄰兩次沖日的時間間隔約800天

【答案】C

【解析】AB.相鄰的兩次行星沖日的時間滿足關系為

根據開普勒第三定律

可知

得

i_Zk

T行

則地外行星的周期越大，相鄰的兩次行星沖日的時間越短，所以海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短，故

AB錯誤;

CD.根據開普勒第三定律

Z?372

工地二乂地

可得

歐=1.53年

火星相鄰兩次沖日的時間間隔滿足關系

-----------=1

看也T火

解得

b3班年b800天

3V6-4

故C正確，D錯誤。

故選C。

24.（2022?四川成都?模擬預測）如圖所示，A、B兩顆衛星繞地球做勻速圓周運動，。為地心，在兩衛星

運行過程中，A、B連線和。、A連線的夾角最大為3則A、B兩衛星（）

A.做圓周運動的周期之比為2

做圓周運動的周期之比為嘉

B.

C.與地心。連線在相等時間內掃過的面積之比為、下

Vsin6>

D.與地心。連線在相等時間內掃過的面積之比為一二

sm”

【答案】c

【解析】AB.夾角最大時，08與N5垂直，根據幾何關系有

七=9sin。

由開普勒第三定律可得

則

ZAOZ

=3

TBvsin0

A、B錯誤;

CD.f時間內衛星與地心連線掃過的面積

S=-?7Tr~

T

則

C正確，D錯誤;

故選C。

分層訓練

基礎練

1.關于天體的運動，下列說法正確的是（）

3

A.左=5中廠代表軌道半長軸，「代表公轉周期，比值人只與中心天體有關

B.開普勒第一定律認為，行星繞太陽運動時太陽在軌道的中心

C.日心說是哥白尼提出的，觀點是行星繞太陽做橢圓運動

D.行星繞太陽運動時，所有行星都在同一軌道上

【答案】A

【解析】A.開普勒第三定律的公式左=臺中r代表軌道半長軸，7代表公轉周期，比值上只與中心天體有

關，故A正確；

B.開普勒第一定律認為：行星繞太陽運動時太陽在橢圓軌道的一個焦點上，故B錯誤；

C.哥白尼提出“日心說”，認為行星繞太陽做勻速圓周運動，故C錯誤；

D.行星繞太陽運動時，所有行星都在不同軌道上，故D錯誤。

故選Ao

2.某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，E和尸是橢圓軌道的兩個焦點，行星在/點的速度比在3點的

速度大，則太陽位于（）

A.F點、B.E點、C.8點D./點

【答案】B

【解析】根據開普勒第一定律可知，行星繞太陽運行的軌跡是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上，開普勒第

二定律說，太陽與行星的連線在相等的時間內掃過的面積相等，從而可以得到，行星在近日點速度大，在

遠日點速度小，所以4點為近日點，太陽在E點。

故選B。

3.北京冬奧會開幕式24節氣倒計時驚艷全球，如圖是地球沿橢圓軌道繞太陽運行所處不同位置對應的節

氣，下列說法正確的是（）

A.夏至時地球的運行速度最大

B.從冬至到春分的運行時間為地球公轉周期的;

C.太陽既在地球公轉軌道的焦點上，也在火星公轉軌道的焦點上

3

D.若用。代表橢圓軌道的半長軸，7代表公轉周期，土k,則地球和火星對應的人值不同

【答案】C

【解析】A.由開普勒第二定律可知地球在近日點運行速度最大在遠日點速度最小，夏至時地球在遠日點運

行速度最小，A錯誤；

B.根據對稱性可知，從冬至到夏至的運行時間為周期的一半，由開普勒第二定律可知從冬至到春分的運行

速度大于春分到夏至的運行速度，故從冬至到春分的運行時間小于地球公轉周期的;，B錯誤；

C.地球和火星都是繞太陽運行的行星，由開普勒第一定律可知太陽既在地球公轉軌道的焦點上，也在火星

公轉軌道的焦點上，c正確；

D.若用。代表橢圓軌道的半長軸，7代表公轉周期，由開普勒第三定律可知，所有繞太陽運行的行星軌道

半長軸的三次方與公轉周期的平方的比值都相等，即

03z

L

地球和火星都是繞太陽運行的行星對應的左值相同，D錯誤；

故選C。

4.太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動，其中火星軌道半長軸為1.524天文單位

（地球到太陽的平均距離為1個天文單位）。則火星公轉一周約為（）

A.0.8年B.2年C.3年D.4年

【答案】B

【解析】根據開普勒第三定律可知

其中囁=1.524%,。=1年，代入求得

黑土2（年）

故選B。

5.（多選）“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太

陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽運動的方向相同，若把火星

和地球繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太