第02講勻變速直線運動的應用

熱點題型歸納

題型一自由落體運動

題型二豎直上拋運動

題型三多過程問題

題型四相遇追及問題

考情分析

課標要求命題預測重難點

1.掌握自由落體運動和豎

直上拋運動的特點,知道豎

直上拋運動的對稱性和多

解性。

(1)豎直上拋運動的過程分析。

(2)理解多過程運動中各個過程中物理量的含

2.能靈活處理多過程問題。生活實踐類：生活娛樂、體育

義。

運動(如汽車剎車，飛機起飛，

3.掌握處理追及相遇問題

(3)會靈活應用運動學公式及推論解題。

電梯運行，無人機升空)

的方法和技巧。

學習探究類：伽利略對自由落

4.會在圖像中分析追及相體運動的研究，追及相遇問題

遇問題。

5.熟練運用運動學公式結

合運動學圖像解決追及相

遇的綜合問題。

題型分類?舉一反三

題型一自由落體運動

【典型例題剖析】

【例1】對于自由落體運動(g=10m/s2),下列說法正確的是()

A.在前1s內、前2s內、前3s內的位移大小之比是1：3：5

B.在相鄰兩個1s內的位移之差都是10m

C.在第Is內、第2s內、第3s內的平均速度大小之比是1：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

【高考考點對接】

1.條件：物體只受重力,從靜止開始下落。

2.運動性質：初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。

3.基本規律：

(1)速度與時間的關系式：V=2to

(2)位移與時間的關系式：h=*t2。

(3)速度位移關系式：v2=2Sho

【解題能力提升】

1.自由落體運動是初速度為零的勻加速直線運動，故初速度為零的勻加速直線運動的規律、比例關系及推

論等規律都適用。

2.物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，等

效于豎直下拋運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決此類問題。

【跟蹤變式訓練】

【變式1-1](2024?山東臨沂市第三中學月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一個

雞蛋從離地面20m高的高樓面由靜止釋放，下落途中用Af=0.2s的時間通過一個窗口，窗口的高度為

2m,忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10m/s2,求：

高樓面

雞蛋0酊窗口

窗口

地面一

（1）雞蛋落地時的速度大小和落地前最后1s內的位移大小;

（2）高樓面離窗的上邊框的高度。

【變式1-2]（多選）從高度為125m的塔頂先后自由釋放a、b兩球，自由釋放這兩個球的時間差為1s,

g取10m/s2,不計空氣阻力，以下說法正確的是（）

A.b球下落高度為20m時，a球的速度大小為20m/s

B.a球接觸地面瞬間，b球離地高度為45nl

C.在a球接觸地面之前，兩球速度差恒定

D.在a球接觸地面之前，兩球離地的高度差恒定

【變式1-3]（2021?湖北卷2）2019年，我國運動員陳芋汐獲得國際泳聯世錦賽女子單人10米跳臺冠

軍。某輪比賽中，陳芋汐在跳臺上倒立靜止，然后下落，前5m完成技術動作，隨后5m完成姿態調整。

假設整個下落過程近似為自由落體運動，重力加速度大小取10m/sz,則她用于姿態調整的時間約為（）

A.0.2sB.0.4sC.1.OsD.1.4s

題型二豎直上拋運動

【典型例題剖析】

【例2】打彈弓是一款傳統游戲，射彈花樣繁多，燕子鉆天是游戲的一種，如圖所示，一表演者將彈丸

豎直向上射出后，彈丸上升過程中在最初1s內上升的高度與最后1s內上升的高度之比為9：1,不計空

氣阻力，重力加速度g=10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內中間時刻的速度大小和上升的最大高

度分別為（）

A.45m/s125mB.45m/s75m

C.36m/s125mD.36m/s75m

【高考考考點對接】

1.運動特點：初速度方向豎直向上，加速度為g,上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動。

2.運動性質：勻變速直線運動。

3.基本規律

(1)速度與時間的關系式：v=vn-g/o

(2)位移與時間的關系式：x=v(/—5g?。

4.豎直上拋運動的對稱性(如圖所示)

-C

-5

6I

(1)時間對稱：物體上升過程中從/TC所用時間以c和下降過程中從JA所用時間b/粗笠，同理tAB=

(2)速度對稱：物體上升過程經過/點的速度與下降過程經過/點的速度大小相笠。

【解題能力提升】

1.豎直上拋運動的研究方法:

上升階段：a=g的勻減速直線運動

分段法

下降階段：自由落體運動

初速度均向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v=v0~gt,4=1V—ggP(以

全程法

豎直向上為正方向)

若v>0,物體上升，若v<0,物體下落

若力>0,物體在拋出點上方，若辰0,物體在拋出點下方

2.豎直上拋運動的多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段,

造成多解，在解決問題時要注意這個特性。

【跟蹤變式訓練】

【變式2-1］為測試一物體的耐摔性，在離地25m高處，將其以20m/s的速度豎直向上拋出，重力加速

度g=10m/s2,不計空氣阻力，求：

(1)經過多長時間到達最高點；

(2)拋出后離地的最大高度是多少；

(3)經過多長時間回到拋出點；

(4)經過多長時間落到地面；

(5)經過多長時間離拋出點15mo

【變式2-2】如圖，籃球架下的運動員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為上升第一

個:所用的時間為小第四個:所用的時間為人不計空氣阻力’則2滿足()

tlti

A.1<-<2B.2<-<3

t\

t2t2

C.3<-<4D.4<-<5

【變式2-3］在離水平地面高8處，以大小均為均的初速度同時豎直向上和向下拋出甲、乙兩球，不計

空氣阻力，下列說法中正確的是()

A.甲球相對乙球做勻變速直線運動

B.在落地前甲、乙兩球間距離均勻增大

C.兩球落地的速度差與玲、”有關

D.兩球落地的時間差與％、H有關

題型三多過程問題

【典型例題剖析】

【例3】(2024?湖北武漢市第二中學月考)無人機在生產生活中有廣泛應用。我國林業部門將無人機運用

于森林防火工作中，如圖所示，某架無人機執行火情察看任務，懸停在目標正上方且距目標高度為“1=

205m處，，=0時刻，它以加速度的=6m/s2豎直向下勻加速運動距離瓦=75m后，立即向下做勻減速

直線運動直至速度為零，重新懸停在距目標高度為“2=70m的空中，然后進行拍照。重力加速度大小

取10m/s2,求：

(1)無人機從f=0時刻到重新懸停在距目標高度為涇=70m處的總時間t；

(2)若無人機在距目標高度為％=70m處懸停時動力系統發生故障，自由下落2s后恢復動力，要使其

不落地，恢復動力后的最小加速度大小。

【解題能力提升】

勻變速直線運動多過程的解題策略

1.一般的解題步驟

(1)準確選取研究對象，根據題意畫出物體在各階段運動的示意圖，直觀呈現物體運動的全過程。

(2)明確物體在各階段的運動性質，找出題目給定的已知量、待求未知量，設出中間量。

(3)合理選擇運動學公式，列出物體在各階段的運動方程及物體各階段間的關聯方程。

2.解題關鍵

多運動過程的連接點的速度是聯系兩個運動過程的紐帶，因此，對連接點速度的求解往往是解題的關鍵。

【跟蹤變式訓練】

【變式3-1](多選)(2024?黑龍江佳木斯市開學考)如圖所示的自由落錘式強夯機將8?30t的重錘從6~

301n高處自由落下，對土進行強力夯實。某次重錘從某一高度自由落下，已知重錘在空中運動的時間為

小從自由下落到運動至最低點經歷的時間為方重錘從地面運動至最低點的過程可視為做勻減速直線

運動，當地重力加速度為g,不計空氣阻力，則該次夯土作業()

A.重錘下落時離地高度為ggM

B.重錘接觸地面后下降的距離為;gtj2

C.重錘接觸地面后的加速度大小為旦

t2~t\

D.重錘在空中運動的平均速度大于接觸地面后的平均速度

【變式3-2］（2023?山東煙臺市一模）甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎

直向上拋出，小球距拋出點的高度為與時間f的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g,

則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為（）

11

222

A.-g^B.-g(/2-?i)

11

C.-g(f2-^i2)D--gfe2-62)

42o

【變式3-3］（多選）（2024?四川成都市石室中學月考）小紅用頻閃照相法研究豎直上拋運動，拍照頻率為

5Hz,某次實驗時小球以某一初速度豎直上拋，照相機在此過程中曝光了8次，由于上升過程和下降過

程小球經過相同位置時都被曝光，所以在底片上記錄到如圖所示的4個位置，°、6兩點間距離為36、

c兩點間距離為⑨c、d兩點間距離為右，重力加速度g=10m/s2。下列說法中正確的是（）

?d

?C

?b

A.小球經過6點時的速度大小為0.4m/s

B.。點距豎直上拋的最高點的距離為2.45m

C.ZI：/2：/3=3：2：1

D./I：/2：/3=5：3：1

題型四相遇追及問題

【典型例題剖析】

【例4】(2023?廣東汕頭市質檢)某一長直的賽道上，一輛賽車前方200m處有一安全車正以

10m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以2m/s2的加速度追趕。求：

(1)賽車出發3s末的瞬時速度大小；

(2)賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大小；

(3)追上之前兩車的最大距離。

【高考考點對接】

追及相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置。追及相遇問題的基本物理

模型：以甲追乙為例。

甲乙

______處

/////////////////////////////////////////////

1.二者距離變化與速度大小的關系

(1)無論V甲增大、減小或不變，只要V甲＜v乙，甲、乙間的距離就不斷增大。

(2)若=V乙，甲、乙間的距離保持不變。

(3)無論v甲增大、減小或不變，只要v甲X乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小。

2.分析思路

可概括為“一個臨界條件”“兩個等量關系”。

(1)一個臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、

判斷問題的切入點；

(2)兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系。通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口。

3.常見追及情景

(1)初速度小者追初速度大者：當二者速度相等時，二者距離最大。

(2)初速度大者追初速度小者(避碰問題)：二者速度相等是判斷是否追上的臨界條件，若此時追不上，二

者之間有最小值。

物體B追趕物體A：開始時，兩個物體相距沏，當VB=VA時，若XB＞XA+XO，則能追上；若邛=玄+刈,

則恰好追上；若沖＜水+劭，則不能追上。

特別提醒：若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷被追上前該物體是否已經停止運動。

【解題能力提升】

解答追及相遇問題的三種方法

抓住“兩物體能否同時到達空間某位置，，這一關鍵，認真審題，建立物體

物理分析法運動情景圖，分析兩物體的速度大小關系，利用速度相等時兩物體的位

置關系，判斷能否追上、二者相距最近或最遠

設經過時間K二者間的距離AX=XB+XO—XA，假設追上，Ax=0,方程

函數方程判

中A=b2—4ac,A<0,追不上；△=(),恰好追上，一解；△>(),兩解或

斷法

發生了相撞；或利用函數極值求解二者距離最大值或最小值

將兩個物體運動的速度一時間關系或位移一時間關系畫在同一圖像中，

圖像法

然后利用圖像分析求解相關問題

【跟蹤變式訓練】

【變式4-1](2024?云南曲靖市檢測)5G自動駕駛是基于5G通信技術實現網聯式全域感知、協同決策與

智慧云控，相當于有了“千里眼”的感知能力，同時，5G網絡超低延時的特性，讓“汽車大腦”可以實時接

收指令，極大提高了汽車運行的安全性。A、B兩輛5G自動駕駛測試車，在同一直線上向右勻速運動,

B車在A車前，A車的速度大小vi=8m/s,B車的速度大小V2=20m/s,如圖所示。當A、B兩車相距

xo=2Om時，B車因前方突發情況緊急剎車，已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動，加速度大小

a=2m/s2,從此時開始計時，求：

(1)A車追上B車之前，兩者相距的最遠距離Ax；

(2)A車追上B車所用的時間￡

【變式4-2](2024?黑龍江哈爾濱市第三中學檢測)如圖所示為車輛行駛過程中常見的變道超車情形。圖

中A車車長ZA=4m,B車車長ZB=6m,兩車車頭相距￡=26m時，B車正以%=10m/s的速度勻速

行駛，A車正以VA=15UI/S的速度借道超車，此時A車司機發現前方不遠處有一輛汽車C正好迎面駛

來，其速度為vc=8m/s,C車車頭和B車車頭之間相距d=94m,現在A車司機有兩個選擇，一是放

棄超車，駛回與B相同的車道，而后減速行駛；二是加速超車，在B與C相遇之前超過B車，不考慮

變道過程的時間和速度的變化。

（1）若A車選擇放棄超車，回到B車所在車道，則A車至少應該以多大的加速度勻減速剎車，才能避免

與B車相撞；

（2）若A車選擇加速超車，求A車能夠安全超車的加速度至少多大；

（3）若A車選擇超車，但因某種原因并未加速，C車司機在圖示位置做出反應（不計反應時間），則C車減

速的加速度至少多大才能保證A車安全超車。

【變式4-3］（多選）如圖甲所示，A車和B車在同一平直公路的兩個平行車道上行駛，該路段限速

54km/h。當兩車車頭平齊時開始計時，兩車運動的位移一時間圖像如圖乙所示，0?5s時間內，A車的

圖線是拋物線的一部分，B車的圖線是直線，在兩車不違章的情況下，下列說法正確的是（）

2345"s

乙

A.A車運動的加速度大小為lm/s2

B.1=3.5s時，兩車的速度相同

C.A車追上B車的最短時間為7.2s

D.兩車相遇兩次

綜合過關檢測

1.（2023?廣東卷S）葩原子噴泉鐘是定標“秒”的裝置。在噴泉鐘的真空系統中，可視為質點的鋅原子團在激

光的推動下，獲得一定的初速度。隨后激光關閉，能原子團僅在重力的作用下做豎直上拋運動，到達最

高點后再做一段自由落體運動。取豎直向上為正方向。下列可能表示激光關閉后鈉原子團速度v或加速

度.隨時間f變化的圖像是（）

AB

°;j~~r°；；7

CD

2.（2023?北京市東城區期末）甲、乙兩物體距地面的高度之比為1：2,所受重力之