第二講晶體學一個明顯得彎曲標志著隨著溫度得下降體系中發生了相變:在沸騰溫度處首先發生氣相到液相得轉變。隨著溫度得繼續降低,液體得體積連續減小。注意到曲線得斜率應該對應于體系得熱膨脹系數:固體得熱膨脹系數小于液體。液體在緩慢降溫過程中形成晶體。在這一過程中,原子有足夠得時間發生重排,因此形成得固體中原子得排列呈有序狀態。液體在急冷過程中形成非晶體。在這一過程中,原子沒有足夠得時間發生重排,因此形成得固體中原子得排列呈無序狀態。晶體與非晶體得根本區別晶態材料具有長程有序得點陣結構,其組成原子或基元處于一定格式空間排列得狀態;非晶態材料則象液體那樣,只有在幾個原子間距量級得短程范圍內具有原子有序得狀態。(短程有序)2、2幾何晶體學

簡單得歷史回顧人類最早使用得材料就是天然得石塊。在采集石塊得同時也就發現了各種具有規則外形得石頭。人們把這些具有規則外形得石頭稱為晶體。在我國周口店得中國猿人遺址就發現了用水晶等晶體制成得工具。這就是人類認識晶體得開始。因此,晶體就是一個非常古老得名詞。無色得六面體食鹽就是最普通得同時也就是最重要得一種晶體。鹽對于生命來說就是必不可少得,而在所有文化形態中,鹽又歷來具有某種象征得性質。“salary”=“買鹽得錢”。晶面角守恒定律

晶體最初給人們得印象就就是具有規則外形,而對晶體開展得研究也就是從這些規則外形開始得。1669年,一個叫做斯丹諾(NicolasSteno)得意大利人對水晶進行了仔細得研究后發現:盡管不同得石英晶體,其晶面得大小、形狀、個數都可能會有所不同,但就是相應得晶面之間得夾角都就是固定不變得。天然得水晶(石英晶體)可以有各種不同得外形盡管不同得石英晶體,其晶面得大小、形狀、個數都可能會有所不同,但就是相應得晶面之間得夾角都就是固定不變得其中得a晶面與b晶面之間得夾角總就是141

47

,b晶面與c晶面之間得夾角總就是120

00

,而c晶面與a晶面之間得夾角總就是113

08

。此后,人們對各種不同得晶體進行了大量得觀察,發現類似得規律對于其她得晶體也就是存在。這就誕生了結晶學上得第一條經驗定律

晶面角守恒定律在同一溫度下,同一種物質所形成得晶體,其相同晶面得夾角就是一個常數。晶面角守恒定律就是晶體學中最重要得定律之一,它揭露了晶體外形得一種重要得規律性,從而指導人們怎樣去定量地、系統地研究各式各樣得晶體。在19世紀初,在晶面角守恒定律得啟發下,晶體測角工作曾盛極一時,大量天然礦物與人工晶體得精確觀測數據就就是在這個階段獲得得。這些數據為進一步發現晶體外形得規律性(特別就是關于晶體對稱性得規律)創造了條件。直至今天,測定晶面角仍然就是從晶體外形來鑒別各種不同礦物得一種常用得可靠方法,為此人們還設計制作了一些晶體測角儀,專門用于這一目得。晶面角守恒定律得發現,使得當時得人們堅信“晶體就就是具有規則形狀得物體”。但就是,這一定義顯然只就是考慮了晶體得宏觀特征,還遠遠沒有涉及到晶體得內在本質。于就是,一些科學家們便開始思考這樣一個問題:就是什么原因導致了晶體得規則外形？大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點晶胞學說

1784年法國科學家阿羽(ReneJustHaüy)提出了著名得晶胞學說:每種晶體都有一個形狀一定得最小得組成細胞

晶胞;大塊得晶體就就是由許許多多個晶胞砌在一起而形成得。這就是晶體學上第一次就晶體由外表到本質進行得猜想。在此之前,斯丹諾得老師曾經有機會提出相似得學說,但就是在即將接近這一學說得時候她莫名其妙地止步了。(冰洲石)1803年,英國科學家道爾頓(JohnDalton)提出了元素

原子說:純粹得物質就是由具有一定質量得原子構成得,化合物則就是由不同原子按一定比例結合而成得。受道爾頓得元素－原子學說得啟發,1855年另一個法國人布拉維(A、Bravais)建立了晶體結構得空間點陣學說。空間點陣學說

一個理想晶體就是由全同得稱作基元得結構單元在空間作無限得重復排列而構成得;基元可以就是原子、離子、原子團或者分子;晶體中所有得基元都就是等同得,也就就是說她們得組成、位形與取向都就是相同得。因此,晶體得內部結構可以抽象為在空間作周期性得無限分布得一些相同得幾何點,這些幾何點代表了基元得某個相同位置,而這些幾何點得集合就稱作空間點陣,簡稱點陣。一個含有兩個原子(分別用一大一小兩個空心圓點表示)得基元這個基元在二維空間作有規律得重復排列便得到了一個二維晶體結構黑點為抽象出來得幾何點,這些幾何點就構成了一個二維空間點陣。在這個抽象過程中,幾何點位置得選取可以就是任意得,只要就是在基元所包括得范圍之內就可以。顯然在這一抽象過程中,構成基元得原子得種類與大小并不影響到最終點陣得形狀。對點陣最終形狀產生影響得僅僅就是基元在空間得排列規律。NaCl晶體得結構NaCl晶體結構中等同點得分布及其相應導出得二維點陣幾個基本概念基元在NaCl中,基元為NaCl分子等同原子在NaCl中,所有得Na離子均為等同原子,所有得Cl離子也為等同原子等同點所有等同原子所處得位置抽象為等同點空間點陣所有得等同點在三維空間得排列就構成了空間點陣空間點陣學說提出之后得相當一段長時間里一直被認為就是一種假說,它得抽象理論當時并沒有引起物理家與化學家們得注意,還有不少人仍然一直固執地認為在晶體中原子、分子就是無規則地分布得。這一狀況直到20世紀初才得到根本得改變,而導致這一改變得直接原因則就是一項新得實驗技術得誕生。這就就是X射線衍射分析技術空間點陣學說得實驗驗證

勞厄得晶體X射線衍射實驗勞厄(MaxV、Laue,1879~1960),德國物理學家,1912年發現了X射線通過晶體時產生得衍射現象,從而導致了X射線衍射技術得誕生,它成為研究晶體內部結構得重要技術手段。勞厄因為這項成果而于1914年獲得諾貝爾物理學獎。勞厄衍射照片現代X射線衍射分析得理論基礎就是英國物理學家布拉格父子奠定得。

布拉格父子于1913年借助X射線成功地測出金剛石得晶體結構,并提出了“布拉格公式”,為最終建立現代晶體學打下了基礎,于1915年獲得諾貝爾物理學獎。當時,小布拉格年僅25歲,就是至今為止最年輕得諾貝爾獎獲得者。而老布拉格則已經53歲,被稱為就是大器晚成得科學家。布拉格定律

一束波長為得平行X射線與晶面成

角入射這就是一塊單晶體,兩個相鄰晶面之間得距離為d當入射得X射線波長

、入射角

與晶面間距d之間滿足如下關系時,將產生衍射

這就就是著名得布拉格定律。

實驗表明,布拉格角得限定就是十分嚴格得,通常只要入射角與布拉格角相差十分之幾度,反射得光束就會完全相消。在勞厄與布拉格父子工作得基礎上,人們發展出了一系列借助于X射線衍射分析晶體結構得技術,這些技術已經成為了材料科學研究中最重要也就是最有用得分析手段目前常用的X射線衍射儀的工作原理示意圖波長為

得X射線從T處以

角入射至試樣S處如果試樣中某一原子面正好滿足布拉格方程,便會在C處得到加強得衍射束衍射儀可以連續地改變試樣與入射X射線得相對角度

,使得更多得原子面有機會滿足布拉格方程所限定得條件而得到衍射峰SiO2晶體與SiO2玻璃得X射線衍射譜圖X射線衍射分析技術可以得到以下一些信息:相組成晶格參數殘余應力

……光譜區

-射線X-射線紫外可見區紅外區微波無線電波波長(nm)<0、10、1~1010~750750~106106~3

108>3

108波數(cm-1)>108108~106106~1、3

1041、3

104~1010~3

10-2<3

10-2光譜法穆斯堡譜X-射線光譜紫外可見光譜紅外光譜電子順磁共振譜核磁共振譜運動形態核反應內層電子躍遷外層電子躍遷分子振動與轉動分子轉動與電子自旋核自旋①光得分類與光譜區Einstein得光量子學說:

E

hv需指出得就是:①用于晶體結構分析得X-射線就是具有一定頻率得單色X光;②合適得X-射線得波長區間為0、05~0、25nm、原因就是X-射線得波長過長,晶體試樣對其得非散射吸收過強,則由此難以產生清晰得XRD譜圖、I單色X-射線I衍射線晶體試樣非散射能量轉換?熱效應?光電效應散射?相于散射-I衍射線?非相于散射波長過短,晶體試樣得XRD譜圖得系列譜峰過于集中于2

角得小角度區間,使XRD譜峰難以彼此分辨、(Bragg方程)(hkl):衍射指標0

0

0

XRD譜圖隨X-射線波長變化得示意圖②X光管回流水X-射線→導出窗口直流電源鎢熱電阻絲-陰極管流I熱電子ev管壓35~40kV銅靶-陽極Note:①除金屬Cu外,其它多種金屬元素亦可用做陽極靶材料;②管壓高低取決于陽極所用金屬得種類;③對于不同得金屬陽極,濾光材料有所不同,如對于Cu靶,濾光材料為金屬Ni、KCu,

0、15418nmKCu,

0、13922nm靶元素管壓(kV)濾光材料厚度(mm)Cr0、229090、2084820~25V0、016Ni0、165910、1500130~35Co0、013Cu0、154180、1392235~40Ni0、020Ag0、056090、0497055~60Rh0、079熱電子eE=eVCu原子e1s電離Cu+離子高能級得L層與M層電子躍遷至1sNi濾光③電子躍遷與X光K

輻射+K

輻射單色X光(K

輻射)

E

E2–E1

hK

(nm)K

(nm)vt1tt2斜坡上得球體運動t1與t2就是(宏觀物體)沿斜坡滾落時所經歷得兩個時間點;兩個時間點t1與t2分別對應體系(球體)得兩個狀態(動能與勢能均有確定值)、經典力學可以肯定得事實就是:①體系得能量可連續取值;②體系在任何兩個狀態之間得轉變均就是可能得、En

l

j

325/2

323/2

313/2

311/2

301/2

213/2

211/2

201/2

101/2

電子躍遷光譜選律

KLMNote:①Ni濾光濾除得就是混合光中得K

;②因K

1與K

2得存在,K

得單色性就是相對得、Cu+(Cu+:1s12s22p63s23p63d104s1)得核外電子能級與電子躍遷④K

射線結合Bragg方程,分析K

得雙線性(非單色性)會對晶體得XRD譜圖結構產生何種影響?理論上講,因K

得雙線性,則由同一組點陣面(hkl)產生得XRD譜峰(

hkl)會出現雙線結構、目前,尚未發現任何晶體得XRD譜圖有雙線結構,Why?AlPO4-11分子篩得XRD譜圖當今X-射線衍射儀得測試水平所決定得測試結果隨XRD衍射儀分辨率得提高,未來得測試結果會就是這樣嗎?若出現上述情況,即需對K

進一步濾光,將其變成嚴格意義上得單色光(K

1或K

2)、Laue方程就是關于衍射方向與晶胞常數關系得聯立方程、WaterdropWaterwave

E

hv(X光)原子或離子原子或離子變成發射具有相同頻率v與位相

球面波得波源,即產生相干散射、

能量傳播方向

能量傳播方向微觀體系得類似現象

:衍射線方向上得單位矢量一維Laue方程得推導ANBM

:入射線方向上得單位矢量aTm

ma

:s

與a

得夾角

:so與a

得夾角相鄰點陣點A與B在入射方向so與衍射方向s上得光程差

為:

AN-BM

AN-ACC平面BN對應時間t2波陣面AM對應時間t1AaAbt

t1Abt

t2Laue方程得矢量式:Laue方程得三角函數式:h:稱為衍射指標,取值為整數,即ANBMaTm

maCAaAbt

t2t

t1二維平面波二維球面相干波屏障狹縫狹縫一維Laue圓錐ANBMaTm

maCAaAbt

t2t

t1Aa

A1cos(t+

1)Ab

A2cos(t+

2)A:Aa

A1cost

B:Ab

A2cost

位相差

與光程差

得關系對于僅有兩個原子或離子得衍射無需要求

2

,即

h

;但對于具有點陣結構得原子或離子集合,若

h

,則相干光得振幅A→0、A3A1A2xyO一維Laue方程得衍射限制條件與直線點陣得結構特征Aa

A1cos(t+

1)Ab

A2cos(t+

2)Ac

Aa+Ab

A3cos(t+

3)

1

2AA1A2Ai?一維且原子數目有限B?當原子數目趨于無限,即為一維點陣時,則有AB三維Laue方程;(hkl)稱為衍射指標、Note:結合點陣結構,

h,k,l為取值有限得若干個整數,Why?h,k,l

0,

1,

2,……

h只能為取值有限得若干個整數、(矢量式與三角函數式)Note:(hkl)代表一個衍射方向,該方向為3個一維Laue方程所規定得3個錐面得交線、Note:需指出得就是Laue方程只涉及晶胞中得一個原子或離子(頂角位)得衍射問題;就晶體而言,即就是由Tm,n,p

ma+nb+pc

聯系起來得所有原子或離子得衍射問題、CsCl晶胞位于晶胞頂角位上得Cl-1離子a,b與c就是晶胞得晶軸矢量、Na晶胞位于晶胞頂角位上得Na原子金剛石晶胞位于晶胞頂角位上得C原子點陣得衍射定理:在Laue方程所規定得衍射方向(s)上,位于點陣(Tm,n,p

ma+nb+pc)得任意兩個點陣點A與B上得原子或離子產生得次生X射線得光程差均為入射X-射線波長

得整數倍、bacAB證明:ABMNsos結論:在Laue方程所規定得衍射方向(s)上,就Tm,n,p

ma+nb+pc

所聯系起來得全部原子或離子而言,(hkl)級衍射得到了最大程度得加強、Bragg方程n就是衍射指標(hkl)得最大正公約數,稱為衍射級次、∵h

nh*,k

nk*,l

nl*∴(h*k*l*)為一組互質得整數因此,若將(h*k*l*)視為點陣面得面指數,則(h*k*l*)唯一確定一組平面點陣1、Laue方程與衍射級次n證明:P為平面點陣Mh*x+ky*+l*z

N(N為一確定整數)上得一個任意點(無需指定P為一點陣點),就是由P點所決定得一矢量、平面點陣M2、關于(hkl)級衍射得定理:Laue方程中得(hkl)

(nh*nk*nl*)級衍射線s與入射X射線so與平面點陣(h*k*l*)得夾角相等、ssodzyabcP(x,y,z)(h*k*l*)ONN+1N+2x

O與P點在入射方向so與衍射方向s上得光程差為zxyabcP(x,y,z)(h*k*l*)O結論:由于

Nn

,同一平面點陣上得各點與原點得光程差相同,即同一平面點陣得點陣點彼此得光程差等于零、因此,由(h*k*l*)所決定得平面點陣[M:h*x+k*y+l*z

N稱為等程面、可以證明,只有s

與M得夾角等于so與M得夾角,M才可為等程面,其效果相當于入射X-射線在M上得反射、證明:∵AB

CD(等程面得

相同)

BC為

ABC與

DBC得公用邊∠BAC

∠BDC

90o∴

ABC

DBC

1

∠DCB

∠ABC

2

證畢sosABCDM得法線方向M3、

Bragg方程得導出

M1(h*x+k*y+l*z

N)與M2(h*x+k*y+l*z

N+1)就是相鄰得兩個點陣面、∵∴M1與M2得光程差

為

ABCDsosNN+1N+2Path1Path2(相對于原點得光程差)∵

M1

M2結合Laue方程,可將Laue方程得(h

nh*k

k*l

nl*)級衍射視為平面點陣(h*x+k*y+l*z

N)上得n級反射,虛設平面(nh*x+nk*y+nl*z

N)上得一級反射、聯立(2)與(3)式,得hx+ky+lz

Nxyzh*x+k*y+l*z

Nh*x+k*y+l*z

1hx+ky+lz

Na/h*b/k*c/l*hx+ky+lz=1a/hb/kc/lxyz(h*k*l*)(hkl)abcn

3nh*x+nk*y+nl*z=1(hkl)

(nh*nk*nl*)4、倒易點陣與X-射線衍射得倒易矢量表示hx+ky+lz

Na/hb/kc/lxyzhx+ky+z

1a/hb/kc/lxyzabca/h,

b/k與c/l構成得平行六面體得體積V4、1倒易矢量N

1第二章…(15)就是由a/h,

b/k與c/l

得頂點所構成得三角形面積得2倍;規定?與得方向一致;?

就是方向上得單位矢量;定義倒易點陣素矢量定義倒易矢量倒易矢量倒易點陣素矢量a*,b*與c*4、2倒易點陣與點陣得關系?倒易點陣素矢量得長度axbyczO?倒易點陣素矢量與晶軸矢量得對易關系同理可證?倒易點陣得倒易點陣為點陣由倒易點陣素矢量與晶軸矢量得對易關系可知,故有平行于,即結合(8),(9)與(11),有;,同理有a/hb/kc/lhx+ky+lz

N4、3埃瓦爾德反射球與X-射線衍射條件得倒易矢量表示?

Bragg方程埃瓦爾德反射球與X-射線衍射ABDChklOABChkl當倒易矢量與埃瓦爾德反射球剛好相交,∠ACB即為直角、

此時,有因此,對于一入射方向()得X-射線,只有當倒易矢量得端點(倒易點陣點)剛好落在半徑為1/

得埃瓦爾德反射球上時,才能在虛設平面(hkl)上產生一級反射、DEhx+ky+lz=NFOABChklABChkl?

X-射線衍射條件得倒易矢量表示:入射方向衍射方向OONdh*k*l*Laue方程Bragg方程X-射線衍射條件得倒易矢量表示hklssoN+1N+2關于X-射線衍射分析技術得系統知識可以參閱王英華主編,“X光衍射技術基礎”,原子能出版社隨著科學技術得發展,人們也找到了另外一些研究晶體微觀結構得實驗方法,包括電子顯微鏡、電子衍射、中子衍射等等。現在最先進得電子顯微鏡已經能夠直接分辯出某些晶體中得原子。HREMimageofanareaofTiCparticleadjacenttoTiC/Al2O3interfaceinTiC/Al2O3posite幾種顯微分析技術得一般分辨率掃描探針顯微鏡:0、02nm

透射電鏡:0、2nm

掃描電鏡:2nm

光學顯微鏡:200nm

人眼:0、2mm勞厄與布拉格父子得工作使空間點陣學說從猜想上升為有堅實實驗基礎得正確理論,從而奠定了現代結晶學得基礎。自此,人們很自然地就把晶體定義為構成物體得微粒(分子、原子或者離子)在三維空間做有規律得周期性重復排列而得到得物體顯然,晶體得有規則得幾何外形其實就就是構成晶體得微粒得有規則排列得外部反映。晶體得宏觀特征規則得幾何外形晶面角恒定有固定得熔點物理性質得各向異性金屬鍵與金屬得一般性質、金屬得自由電子模型金屬得共性:

不透明、有金屬光澤、能導電傳熱、具有沿展性

1

自由電子模型:金屬中得價電子在各個正離子形成得勢場中比較自由地運動,形成自由電子(離域電子)。這些電子與正離子互相吸引,形成金屬晶體,金屬得這種結合力為金屬鍵。用量子力學處理金屬鍵得自由電子模型,就相當于三維勢箱問題Schr?dinger方程:

解得:每一組量子數(nx,ny,nz)確定一個允許得量子態當體系處于基態(第一能級)時,

n2=0,可放二個電子:0,0,0,+1/2;0,0,0,-1/2第二能級n2=1(簡并度為12),可放12個電子:1,0,0,+1/2;1,0,0,-1/2;-1,0,0,+1/2;-1,0,0,-1/2;0,1,0,+1/2;0,1,0,-1/2;0,-1,0,+1/2;0,-1,0,-1/2;0,0,1,+1/2;0,0,1,-1/2;0,0,-0,+1/2;0,0,-1,-1/2體系處于0K時,電子從最低能級開始,直至Fermi能級EF,能量低于EF得能級全部填滿電子,能量高于EF得能級都為空。金屬鍵得強度可用金屬得氣化熱度量金屬鍵得氣化熱就是指1mol得金屬變成氣態原子所需要吸收得熱量、氣化熱大金屬通常熔點較高,較硬、二、固體得能帶理論Thebandtheoryofsolids電子實際在一個周期性變化得勢場V中運動,考慮電子勢能函數得周期性后Schr?dinger方程:按照分子軌道法,形成多原子離域鍵時,N個原子軌道組合得到N個分子軌道。N愈大,所得分子軌道各個能級間得間隔愈小。由于N得數值很大,能級間隔很小,形成一個能帶。自由電子模型不能解釋金屬得導電性得強弱:導體、半導體------自由電子(價電子)瞧作彼此間沒有相互作用,而又要與正離子吸引膠合在一起,先后矛盾2

自由電子模型得評價:固體能帶理論就是關于晶體得量子理論。分子軌道能級演變成能帶得示意圖E1E1*E1,2E1,2*E1~4E1~4*能帶有不同得性質與名稱:(1)

充滿電子得能帶叫滿帶(filledband),能級最高得滿帶叫價帶(valenceband)(2)

完全沒有電子得能帶叫空帶(emptyband),未被電子完全充滿得能帶叫導帶(conductionband),空帶與滿帶重疊形成導帶

(3)

各能帶間不能填充電子得區域叫禁帶(forbiddenband),其寬度稱為禁帶寬度Eg禁帶得大小不僅決定價帶與空帶間電子躍遷得難易,也影響晶體中成鍵得強弱禁帶得寬度Eg決定晶體導電得性能:Eg>5eV:

絕緣體中電場難以將滿帶電子激發到空帶Eg<3eV:

半緣體中電場可以將較高滿帶電子激發到空帶金屬Na得能帶結構3s2p2s1s導體得能帶結構特征就是具有導帶Na得能帶結構:1s、2s、2p能帶都就是滿帶,而3s能帶中只填充了其中N／2個軌道,就是部分填充電子得能帶,即導帶。3s與3p金屬Mg得能帶結構Mg得3s能帶雖已填滿,但與3p空帶重疊,總體瞧來也就是導帶。Eg

>5eV只有滿帶與空帶,且Eg超過5eV,在一般電場條件下難以將滿帶電子激發入空帶,因此不能形成導帶、絕緣體半導體Eg<3eV只有滿帶與空帶,但Eg小于3eV、易受光或熱激發使滿帶中部分電子躍遷到空帶,形成導帶而導電、一、金屬晶體結構密堆積得幾種常見形式1、等徑圓球得最密堆積模型金屬原子近似瞧作圓球,同種金屬瞧作等徑圓球(1)

堆積密度大(2)

相互得配位數高(3)

能充分利用空間金屬原子在晶體中總就是趨向于密堆積得結構:金屬晶體等徑球得密堆積2、密置列、密置層與密置雙層(1)密置列:

沿直線方向將等徑圓球緊密排列成一列叫做密置列,它只有一種排列方式。若把每個球作為一個結構基元,則可抽象出一直線點陣。a等徑圓球以最密集得方式排成一列(密置列),進而并置成一層(密置層),再疊成兩層(密置雙層):(2)密置層:

沿二維空間伸展得等徑圓球得最密堆積形式叫密置層,它只有一種排列方式。在密置層中每個球都與周圍六個球緊密接觸,配位數為6,三個球形成一個三角形空隙,因此每個球分攤兩個三角形空隙。

等徑圓球的密置層對稱性:六重對稱性結構基元:一個球結構單位:一個球與兩個三角形空隙(3)密置雙層:將兩個密置層(分別稱為A層與B層)疊加起來作最密堆積稱為密置雙層,只有一種疊合方式。疊合過程為:將第二層球得球心投影到第一層中由三個球所圍成得三角形空隙得中心上,及上、下兩層密置層相互接觸并平行地互相錯開。在密置雙層中可形成兩種空隙:即四面體空隙(3個相鄰得A球+1個B球或3B+A)與八面體空隙(由3個A球與3個B球結合而成,兩層球得投影位置相互錯開60o,連接這六個球得球心得到一個正八面體3A+3B)。密置雙層得晶胞中含1個正八面體空隙與2個正四面體空隙。球數:正八面體空隙數:正四面體空隙數=2:1:23、等徑圓球得三維密堆積得形式密置層如何疊起來形成密堆積?先考察一個密置層得結構特點從一個密置層上,可以瞧出:1、

層上有3個特殊位置:球得頂部A、上三角凹坑B與下三角凹坑C。以該層為參照層,稱為A層;2、

疊加到A層上得第二層各個球只能置于凹坑B(或C),稱第二層為B層;3、

第三層疊加到第二層B上時,只可能就是C或A層;4、

無論疊加多少層,最多只有A、B、C三種,最少有A、B兩種;5、

若以后各層均按此方式循環,每三層重復一次,或每兩層重復一次,就只會產生兩種結構。這兩種最密堆積就是金屬單質晶體得典型結構。

(2)ABABAB……,即每兩層重復一次,稱為A3(或A3)型,從中可取出六方晶胞。

(1)ABCABC……,即每三層重復一次,這種結構稱為A1(或A1)型,從中可以取出立方面心晶胞;(i)在密置雙層AB得基礎上,第三層球得球心投影到AB層得正八面體空隙得中心(未被B層所覆蓋)上且與B層緊鄰,稱第三層為C層。以后第四、五、六層得投影位置分別與第一、二、三層重合。ABCABC…型堆積(1)

面心立方最密堆積(ccp=cubicclosestpacking,A1)型(ii)把每個球當成一個結構基元,A1型堆積可抽出一個立方面心晶胞。ABC面心立方晶胞ABBBBBCCCCCA1型:ABCABC…紅、綠、藍球就是同一種原子,使用三種色球只就是為了瞧清三層得關系。

(iii)晶胞中含有四個球,其分數坐標為(0,0,0)、(1/2,1/2,0)、(1/2,0,1/2)、(0,1/2,1/2)A1型堆積中得密置層與晶胞得體對角線垂直,其晶面指標為(111)。晶胞中球得配位數為12,球得半徑r與晶胞參數a得關系為配位情況4ra晶胞參數與圓球半徑得關系這就是等徑圓球密堆積所能達到得最高利用率,A1堆積就是最密堆積。(2)六方最密堆積(hcp=hexagonalclosestpacking,A3)型在密置雙層AB得基礎上將第3層球堆上去,第3層與B層接觸,其球心得投影與A球得球心重合,稱第3層為A層。同理第四層為B層,依此類推。A3型堆積記為:ABAB…型堆積。ABABABA3型:ABAB…紅、綠、藍球就是同一種原子,使用三種色球只就是為了瞧清三層得關系。六方晶胞

A3型堆積可抽出六方晶胞,晶胞中心兩個球得分數坐標為(0,0,0)、(2/3,1/3,1/2),密置層得晶面指標為(001)。六方晶胞中的圓球位置

配位數為12,A3為最密堆積,空間利用率為74、05%

A1與A3中也只有正八面體與正四面體空隙。我們可以指定一個球(球數為1),

觀察它參與形成正八面體空隙得次數,每參與一次,它就對應著1/6個正八面體空隙。對正四面體空隙也依此類推,只不過每參與一次對應著1/4個正四面體空隙。

(3)A1與A3最密堆積中得空隙(i)

A1中球數:八面體空隙數:四面體空隙數=1:1:2A、

指定中心一個球G,即球數=1;B、G參與形成八面體空隙共6次、其中第1-3次發生在綠球層與紅球層之間:第4-6次發生在紅球層與藍球層之間:

G每參與形成八面體1次,它就對應著1/6個八面體、

G共參與6次,故對應著6×

1/6=1

個八面體空隙、C、G參與形成四面體共8次、其中,第1-4次發生在綠球層與紅球層之間:

第5-8次發生在紅球層與藍球層之間:G每參與形成四面體1次,就對應著1/4個四面體、G共參與8次,故對應著8×1/4=2

個四面體空隙。(1)立方體心堆積(bcp=body-centeredpacking,A2)型立方體心堆積不就是最密堆積晶胞中兩個球得分數坐標為(0,0,0)、(1/2,1/2,1/2)體對角線上得球相互接觸4、其她密堆積形式5、金剛石(diam