運動的守恒量和守恒定律第二章第1頁教學基本要求

一掌握功概念,能計算變力功，掌握質點動能定理和動量定理，了解質點系內力和外力，了解質心概念和質心運動定理.

二掌握機械能守恒定律及其適用條件，質點系功效原理，了解保守力作功特點及勢能概念.三了解動量、沖量概念，掌握動量守恒定理及其適用條件，了解碰撞和力成因.四掌握質點角動量守恒定律及其適用條件.第2頁

N個質點組成系統--研究對象稱為質點系。內力：系統內部各質點間相互作用力質點系

特點：成對出現；大小相等方向相反結論：質點系內力之和為零§2-1質點系內力和外力質心質心運動定理外力:

系統外部對質點系內部質點作用力約定：系統內任一質點受力之和寫成外力之和內力之和一、質點系內力和外力第3頁二、質心拋手榴彈過程COXY

質點系質量中心，簡稱質心。含有長度量綱，描述與質點系相關某一空間點位置。質心運動反應了質點系整體運動趨勢。第4頁xzyOm2r2m1r1crcmirirNmN對于N個質點組成質點系：

直角坐標系中第5頁直角坐標系下xzyOcrcdmr面分布體分布線分布

對于質量連續分布物體第6頁注意：質心位矢與參考系選取相關。剛體質心相對本身位置確定不變。質量均勻規則物體質心在幾何中心。質心與重心不一樣，物體尺寸不十分大時，質心與重心位置重合。xzyOcrcdmr第7頁

設有一個質點系，由個質點組成，它質心位矢是：質心速度為三、質心運動定理第8頁質心加速度為由牛頓第二定律得第9頁對于內力質心運動定理

表明：不論物體質量怎樣分布，也不論外力作用在物體什么位置上，質心運動就象是物體質量全部都集中于此，而且全部外力也都集中作用其上一個質點運動一樣。第10頁第11頁例題

一段均勻鐵絲彎成半圓形，其半徑為R，求此半圓形鐵絲質心。任取一小段鐵絲，其長度為dl，質量為dm，以λ表示鐵絲線密度解：建立如圖坐標系。第12頁

例一質量人站在一條質量為，長度船船頭上。開始時船靜止，試求當人走到船尾時船移動距離。（假定水阻力不計。）解：

設表示船本身質心第13頁當人站在船左端時當人站在船右端時

對船和人這一系統，在水平方向上不受外力，因而在水平方向質心不變。第14頁l-dd第15頁§2－2動量定理動量守恒定律一、沖量

恒力沖量第16頁在時間t1

t2間隔內，力F是改變

求t1

t2時間間隔內總沖量

將區間t1

t2分成無窮多小段；

取其中一小段dt,這一小段內力沖量t1F0tt2dtF

變力沖量沖力與時間關系第17頁

t1

t2總沖量為上式積分t1F0tt2dtF沖力與時間關系S其大小等于圖上面積S第18頁質點動量定理：

物體在運動過程中所受合外力沖量，等于該物體動量增量。二、動量定理第19頁2、方向注意：1、某方向上沖量只改變該方向上動量而不改變與它垂直方向上動量第20頁3、對于碰撞、沖擊等問題，可由作用效果估算平均沖力4、僅適合用于慣性系，v應相對于同一慣性系第21頁例動量定了解釋了“逆風靡舟”船前進方向風吹來取一小塊風dm為研究對象初末由牛頓第三定律前進方向風對帆沖量大小方向與相反第22頁例1、質量m=1kg質點從o點開始沿半徑R=2m圓周運動。以o點為自然坐標原點。已知質點運動方程為m。試求從s到s這段時間內質點所受合外力沖量。解：o第23頁o

第24頁例2、一顆子彈在槍筒里前進時所受協力大小為F=400-4105t/3，子彈從槍口射出時速率為300m/s。設子彈離開槍口處協力剛好為零。求：（1）子彈走完槍筒全長所用時間t。（2）子彈在槍筒中所受力沖量I。（3）子彈質量。解：（1）第25頁（3）（2）第26頁例3：礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，如圖，其速度，方向與豎直方向成30°角，而傳送帶B與水平成15°角，其速度。如傳送帶運輸量恒定，設為。求落到傳送帶B上礦砂在落上時所受力。第27頁解：設在極短時間內落在傳送帶上礦砂質量為m，即，這些礦砂動量增量第28頁

方向與方向相同

設這些礦砂在時間內平均作用力為，依據動量定理，第29頁動量定理例4質量M=3t重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓工件上，工件發生形變。假如作用時間(1)

=0.1s，(2)

=0.01s。試求錘對工件平均沖力。h解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：第30頁動量定理解法一：錘對工件沖力改變范圍很大，采取平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。,末狀態動量為0。初狀態動量為得到解得第31頁代入M、h、值，求得：(1)(2)第32頁動量定理解法二：考慮從錘自由下落到靜止整個過程，動量改變為零。重力作用時間為支持力作用時間為

依據動量定理，整個過程合外力沖量為零，即得到解法一相同結果第33頁

若系統所受合外力＝0系統總動量守恒三、動量守恒定律第34頁分量式系統x方向動量守恒系統y方向動量守恒系統z方向動量守恒第35頁注意：（1）系統總動量守恒并不意味著系統內各個質點動量不變，（系統內動量能夠相互轉移）而是指系統動量總和不變。（2）守恒條件：

F合外=0或F內>>F外（如：碰撞，打擊等）

（4）動量守恒定律是物理學中最主要、最普遍定律之一，它不但適合宏觀物體，一樣也適合微觀領域。

（3）動量守恒定律中全部質點動量必須相對于同一個慣性參考系第36頁例：設炮車以仰角發射炮彈，炮彈出膛速度相對于炮車速度為炮車和炮彈質量為M和m。不計地面摩擦力，求炮車反沖速度。解：炮彈相對于地速度為：由水平方向動量守恒：解得：mM第37頁解:物體動量原等于零，炸裂時爆炸力是物體內力，它遠大于重力，故在爆炸中，可認為動量守恒。由此可知，物體分裂成三塊后，這三塊碎片動量之和仍等于零，即例

一個靜止物體炸成三塊，其中兩塊質量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直方向飛開，第三塊質量恰好等于這兩塊質量總和。試求第三塊速度(大小和方向)。m3v3m2v2m1v1

第38頁

所以，這三個動量必處于同一平面內，且第三塊動量必和第一、第二塊合動量大小相等方向相反，如圖所表示。因為v1和v2相互垂直所以因為,所以大小為第39頁因為和所成角

由下式決定：因所以即和及都成且三者都在同一平面內。m3v3m2v2m1v1

第40頁例題:質量為M,半徑為R四分之一光滑圓弧槽靜止于光滑水平地面,質量為m物體由靜止開始從槽頂滑到槽底,求這段時間內滑槽移動距離L.RMmOX解：以M、m為系統受力分析系統水平方向動量守恒建立坐標系開始：總動量=0過程中任一時刻第41頁RMmOX系統水平方向動量守恒過程中任一時刻第42頁兩邊對t積分：第43頁XOtt+dtvt時刻火箭速度Mt時刻火箭質量dmt+dt

時刻噴出氣體質量ut+dt

時刻噴出氣體相對于火箭速度M+dMt+dt