基礎版（通用）

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第16講組合圖形的周長與面積

，知識精講

知識點一：平面圖形的周長和面積計算公式一覽表

名稱圖形字母意義計算公式（S表示面積，C表示周長）注意要領

長。表示長周長=（長+寬）X2C=（a+b）X21求不規則的四

方

形

h表示寬面積=長又寬S=axb邊形的周長時，

U

可以用平移的

正a表示邊長周長二邊長X4C=4a

方[

形方法，把它變成

面積二邊長又邊長S二〃X。

基本圖形，再利

平用周長公式來

a表示底面積二底X高

行

四L計算。

h表示高S=axh

邊

1a7

形2.要求平行四

邊形的面積，必

三。表示底面積二底X鬲2

角須先知道平行

形h表示高S=axh-^-2

四邊形的一組

a

底和高。

梯a表示上底3.半圓的面積

形面積二（上底+下底）X高4~2

a

L

B表示下底S=（a+b）x/z+2是圓面積的一■

A表示高半，但半圓的周

長不等于圓周

圓廠表示半徑周長二直徑義圓周率二半徑X圓周率X2

長的一半。

4表示直徑C=7id=271r

n表示圓周率面積二nX半徑2S=7TT1

圓廠表示小圓半圓環面積二大圓面積-小圓面,積

環

徑S環=〃（配_昌

R表示大圓半

徑

扇廠表示半徑

S=7TTX---------

形360°

a表示圓心角

-ca

C=271rx---------

360°

知識點二：組合圖形的周長和面積

實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、

拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算.一般我們稱這樣的圖形為

不規則圖形那么，不規則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？

我們可以針對這些圖形通過實施平移、旋轉、害I〕補、等量代換等方法將它們轉化

為基本圖形的和、差關系，問題就能解決了.

,q提高達標百空

一、精挑細選（共5題；每題1分，共5分）

1.（1分）計算下面圖形的周長的正確算式是（）o

3.14X4+4X3C.3.14X4^2+4X

3

2.（1分）（2021六上?福田期末）如果圖A與圖B是兩個邊長相等的正方形，那么圖A

和圖B的陰影部分的周長和面積相比較，它們的（）o

B

A.周長、面積都相等B.面積、周長都不相等

C.周長相等、面積不相等D.面積相等、周長不相等

3.（1分）（2020六上?賽罕期末）下列各圖形中陰影部分的周長最大的是（）。（單

位：cm）

4.（1分）（2021六上?微山期末）我國古代建筑中常用到''外圓內方”的圖案，下圖

中圓的直徑是20厘米，正方形的面積是多少？列式正確的是（）。

A.20X20

B.20X(20+2)-2

C.20X(20+2)4-2X2

5.（1分）（2021六上?溫江期末）如圖，大圓內有3個大小不等的小圓，這四個圓的

圓心都在同一直線上，若大圓的直徑是5厘米，則三個小圓的周長之和是（）厘米.

A.7.85B.15.7C.31.4D.78.5

二、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共9分）

2

6.（1分）（2022六下?巧家期中）請算出下面面圖形的面積是cmo

7.（2分）（2020六上?合山期末）一個半圓，它的半徑是r,它的直徑是

周長是O

8.（1分）（2020六上?賽罕期末）如圖所示，圓的直徑20cm,陰影部分的面積是—

9.（1分）（2020六上?福田月考）如圖，半圓的半徑是2分米，則封閉圖形的周長為

10.（1分）（2020?海安模擬）如圖，在一大一小兩個正方形拼成的圖形中，陰影部分

的面積是50平方厘米，則小正方形的面積是平方厘米。

11.（1分）（2020?廣州模擬）下圖中三個正方形的邊長分別為10厘米、20厘米、30

厘米，那么圖中陰影部分的面積是O

12.（1分）（2020?龍華）下圖直角梯形中，陰影部分的面積是平方厘米。

4cm

13.（1分）如圖，已知兩個圓的半徑都是2分米，兩個涂色部分的面積相等，則長方形

14.（6分）（2023六上?昌平期末）作圖題

（1）（3分）下邊的圖案你會畫嗎？請你用圓規在空白正方形中畫一畫。

（2）（3分）若圖中的正方形邊長是4厘米，請你計算陰影部分的面積是多少平方厘

15.（9分）（2022?衡山）如圖中（一個小正方形的邊長是1厘米）

（2）（3分）在放大后的正方形內畫一個最大的圓（剩下用陰影部分表示）。

（3）（3分）計算出陰影部分的面積。

四、計算題（共4題；共17分）

16.（4分）（2020?南關模擬）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）

17.（4分）（2020?成都模擬）如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點D是半圓周的

中點，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？

18.（4分）（2020?成都模擬）如圖，平行四邊形底是15厘米，底邊上的高是10厘米，

四個圓的半徑是3厘米，圓心都在平行四邊形的頂點上，求平行四邊形內空白部分的面

積。

19.（5分）如圖中四邊形ABCD、CEFG均為正方形.已知正方形ABCD的邊長是5厘米,

連接BD、DF、BF.求三角形BDF的面積是多少平方厘米？

五、解答題（共10題；共54分）

20.（5分）（2023六上?龍里期末）如圖，幸福小學操場的跑道由正方形的兩條對邊和

兩個半圓組成，笑笑在操場上跑了4圈，一共跑了多少米？

21.（5分）（2023六上?滄縣期末）求下面圖形陰影部分的面積和周長。

10米

22.（5分）如下圖所示，園林工人要用繩子將一些半徑為10cm的圓木捆綁在一起，捆

綁三根圓木至少需要多少厘米長的繩子？（接頭處忽略不計）

23.（5分）下圖中點A,B,C分別是等邊三角形三條邊的中點。已知等邊三角形的邊長

是12cm,陰影部分的周長是多少厘米？

B

24.（7分）學校操場的平面圖如下：兩頭是半圓，中間是長方形。

（1）（3分）學校田徑隊的教練要求隊員跑2000m,小明沿著跑道跑了5圈，他達到

教練的要求了嗎？

（2）（4分）學校要在操場內鋪塑膠地面，每平方米塑膠需40元，一共要花多少錢？

25.（8分）求下面各圖形陰影部分的面積。

(1)(4分)

⑵（4分）

26.（6分）（2021六上?惠城月考）計算下面圖形的周長。

(1)(3分)

(2)(3分)

27.（4分）如圖，在高2米、底寬4米、表面寬2米的樓梯表面鋪地毯，則地毯的面積

至少是多少平方米？

28.（5分）（2023六上?門頭溝期末）籃球場上的3分線是由兩條平行的線段和一個半

圓組成的（如下圖）。請你根據圖中的數據計算出3分線的長度。（n=3）

29.（4分）（2022?臨泉）如圖中空白四邊形是正方形，求圖中陰影部分的面積。（提示:

你能把兩個陰影三角形合成一個三角形嗎？）

基礎版（通用）

2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義

第16講組合圖形的周長與面積

,7知識精講

知識點一：平面圖形的周長和面積計算公式一覽表

名稱圖形字母意義計算公式（S表示面積，C表示周長）注意要領

長d表示長周長=（長+寬）X2C=（a+b）X21求不規則的四

方

形

hb表示寬面積=長又寬S=axb邊形的周長時，

a可以用平移的

正。表示邊長周長二邊長X4C=4a

方方法，把它變成

形面積二邊長X邊長S二〃X。

基本圖形，再利

用周長公式來

平。表示底面積二底X鬲

行計算。

四L

h表示高S=a'xh

邊2.要求平行四

1a7

形

邊形的面積，必

三a表示底面積二底X高：2須先知道平行

角

形h表示高S=ax/z+2四邊形的一組

aA

底和高。

3.半圓的面積

梯。表示上底面積二（上底+下底）X高4~2

形

是圓面積的一

L。表示下底S=（a+b）x扭+2

半，但半圓的周

A表示高

長不等于圓周

廠表示半徑周長二直徑X圓周率二半徑X圓周率X2

圓長的一半。

a表示直徑C-7id=271r

n表示圓周率面積二nX半徑2S=7TT2

圓r表示小圓半圓環面積二大圓面積-小圓面,積

環

(?)徑S環=〃（產_/）

R表示大圓半

徑

扇廠表示半徑

S=JUT1x&

形360°

a表示圓心角

1C=27irx-^-

360°

知識點二：組合圖形的周長和面積

實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現，而是由一些基本圖形組合、

拼湊成的，它們的面積及周長無法應用公式直接計算.一般我們稱這樣的圖形為

不規則圖形那么，不規則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？

我們可以針對這些圖形通過實施平移、旋轉、害I〕補、等量代換等方法將它們轉化

為基本圖形的和、差關系，問題就能解決了.

提高達標百分練

一、精挑細選（共5題；每題1分，共5分）

1.（1分）計算下面圖形的周長的正確算式是（）o

A.3.14X4+42B.3.14X4+4X3C.3.14X44-2+4X

3

【答案】C

【規范解答】解：計算下面圖形的周長的正確算式是3.14X4B2+4X3。

故答案為：Co

【思路點撥】nX直徑+2=圓周長的一半，正方形的邊長乂3=正方形的3邊之和，圓周

長的一半+正方形的3邊之和二圖形的周長。

2.（1分）（2021六上?福田期末）如果圖A與圖B是兩個邊長相等的正方形，那么圖A

和圖B的陰影部分的周長和面積相比較，它們的（）o

A.周長、面積都相等B.面積、周長都不相等

C.周長相等、面積不相等D.面積相等、周長不相等

【答案】D

【規范解答】解：圖A陰影部分的周長二正方形的周長+圓的周長;

面積=正方形的面積-圓的面積；

圖B陰影部分的周長=圓的周長；

面積=正方形的面積-圓的面積。

故答案為：D?

【思路點撥】圖A和圖B的陰影部分的周長和面積相比較，它們的面積相等、周長不相

等。

3.（1分）（2020六上?賽罕期末）下列各圖形中陰影部分的周長最大的是（）。（單

位：cm）

C.

【答案】B

【規范解答】解：A:3.14X84-2=12.56（厘米）

B:3.14X（3+5）4-2+3.14X34-2+3.14X54-2=12.56+4.71+7.85=25.12（厘米）

C:3.14X84-2+8=12.56+8=20.56（厘米）

故答案為：B?

【思路點撥】A:陰影部分的周長二直徑是8厘米的圓的周長的一半；

B:陰影部分的周長二直徑是8厘米的圓的周長的一半+直徑是3厘米的圓的周長的一半+

直徑是5厘米的圓的周長的一半；

C:陰影部分的周長二直徑是8厘米的圓的周長的一半+直徑。

4.（1分）（2021六上?微山期末）我國古代建筑中常用到“外圓內方”的圖案，下圖

中圓的直徑是20厘米，正方形的面積是多少？列式正確的是（）。

A.20X20

B.20X(204-2)4-2

C.20X(204-2)4-2X2

【答案】C

【規范解答】圓的直徑是20厘米，圓的直徑把正方形分成兩個完全一樣的直角三角形;

正方形的面積是：20X（204-2）-2X2。

故答案為：C

【思路點撥】圓的直徑是20厘米，圓的直徑把正方形分成兩個完全一樣的直角三角形；

直角三角形的底是20厘米，高是10厘米，三角形的面積是：20X10+2；正方形的面

積是：20X10+2X2。

5.（1分）（2021六上?溫江期末）如圖，大圓內有3個大小不等的小圓，這四個圓的

圓心都在同一直線上，若大圓的直徑是5厘米，則三個小圓的周長之和是（）厘米.

A.7.85B.15.7C.31.4D.78.5

【答案】B

【規范解答】解：3.14X5=15.7（厘米）

故答案為：Bo

【思路點撥】圓的直徑=口乂直徑，因為大圓內3個圓的直徑等于大圓的直徑，所以這

三個小圓的周長之和等于大圓的周長。

二、仔細想，認真填（共8題；每空1分，共9分）

6.（1分）（2022六下?巧家期中）請算出下面面圖形的面積是cm：

【答案】50

【規范解答】10X5=50cm2,所以圖形的面積是50cm二

故答案為：50o

【思路點撥】從圖中可以看出，將這個圖形左邊的半圓平移到右邊，剛好得到一個長方

形，這個長方形的面積=長又寬。

7.（2分）（2020六上?合山期末）一個半圓，它的半徑是r,它的直徑是,

周長是O

【答案】2r;nr+2r或5.14r

【規范解答】解：直徑=rX2=2r;

周長=nX2r4-2+2r

=2nr-i-2+2r

=nr+2r。

故答案為：2r;nr+2ro

【思路點撥】直徑=半徑X2；半圓的周長二圓的周長（nX圓的直徑）-2+直徑，代入

數值計算即可。

8.（1分）（2020六上?賽罕期末）如圖所示，圓的直徑20cm,陰影部分的面積是

【答案】114

【規范解答】解：204-2=10（厘米）

1.14X10X10=114（平方厘米）

故答案為：114。

【思路點撥】外圓內方：正方形和圓之間的面積=1.14義半徑的平方。

9.（1分）（2020六上?福田月考）如圖，半圓的半徑是2分米，則封閉圖形的周長為

【答案】16.56

【規范解答】解：2X2X3.14+2X2=12.56+4=16.56分米，所以封閉圖形的周長為16.56

分米。

故答案為：16.56o

【思路點撥】從圖中可以看出，這個封閉圖形的周長=一個整圓的周長+半徑X2,其中

圓的周長=2nr,據此代入數據作答即可。

10.（1分）（2020?海安模擬）如圖，在一大一小兩個正方形拼成的圖形中，陰影部分

的面積是50平方厘米，則小正方形的面積是平方厘米。

【答案】100

【規范解答】50X2=100（平方厘米）

故答案為：100。

【思路點撥】據圖可得陰影部分是一個三角形，以小正方形的一個邊為底，三角形的高

也等于小正方形的邊長；根據三角形的面積公式和正方形的面積公式，可知：小正方形

的面積是陰影三角形面積的2倍。

11.（1分）（2020?廣州模擬）下圖中三個正方形的邊長分別為10厘米、20厘米、30

厘米，那么圖中陰影部分的面積是O

【答案】600平方厘米

【規范解答】解：（10+30）X（10+20+30）4-2-（10+20）X104-2-30X304-2

=40X604-2-30X104-2-450

=1200-150-450

=600（平方厘米）

故答案為：600平方厘米。

【思路點撥】陰影部分的面積可以看作是一個梯形面積減去梯形內部空白部分兩個三角

形的面積，根據公式結合圖中數據計算即可。

12.（1分）（2020?龍華）下圖直角梯形中，陰影部分的面積是平方厘米。

4cm

【答案】15

【規范解答】解：陰影部分的面積=（4+7）X44-2-7X24-2

=11X44-2-14^2

=22-7

=15（平方厘米）

故答案為：15。

【思路點撥】陰影部分的面積二梯形的面積-三角形的面積，梯形的面積二（上底+下底）

X高+2,三角形的面積=底又高+2,代入數值計算即可。

13.（1分）如圖，已知兩個圓的半徑都是2分米，兩個涂色部分的面積相等，則長方形

的面積是平方分米。

【規范解答】長方形的面積=2X義3.14X2?-兩圓相交部分陰影部分的面積+兩圓外陰

4

影部分的面積

1

=-X3.14X4

2

=6.28（平方分米）

所以長方形的面積是6.28平方分米。

故答案為：6.28o

【思路點撥】長方形的面積=兩個,圓的面積之和-兩圓相交部分陰影部分的面積+兩圓

4

外陰影部分的面積，根據題意可得兩圓相交部分陰影部分的面積二兩圓外陰影部分的面

積，即可得出長方形的面積。

三、巧妙作圖（共2題；共15分）

14.（6分）（2023六上?昌平期末）作圖題

（1）（3分）下邊的圖案你會畫嗎？請你用圓規在空白正方形中畫一畫。

（2）（3分）若圖中的正方形邊長是4厘米，請你計算陰影部分的面積是多少平方厘

米？

【答案】（1）解:

（2）解：圓的半徑=4+2=2（厘米）

陰影部分的面積：4X4-3.14X2X2

=16-12.56

=3.44（平方厘米）

答：陰影部分的面積是3.44平方厘米。

【思路點撥】（1）以正方形的邊長除以2作為圓的半徑，以正方形的頂點作為圓心畫4

個工圓即可；

4

（2）正方形面積-圓的面積=陰影部分的面積。

（1）（3分）畫出正方形按2：1放大后的圖形。

（2）（3分）在放大后的正方形內畫一個最大的圓（剩下用陰影部分表示）。

（3）（3分）計算出陰影部分的面積。

=64-50.24

=13.76（平方厘米）

【思路點撥】（1）根據題意，先數一數可知，原來正方形的邊長是4格，要求畫出正方

形按2：1放大后的圖形，則放大后的正方形邊長是8格，據此作圖；

（2）根據題意可知，先連接正方形的對角線，對角線的交點是圓的圓心，以4格為半

徑，在正方形內畫圓，據此作圖；

（3）觀察圖可知，正方形的面積-圓的面積=陰影部分的面積，據此列式解答。

四、計算題（共4題；共17分）

16.（4分）（2020?南關模擬）求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）

【答案】解：4X（44-2）

=4X2

=8（平方厘米）

答：陰影部分的面積之和為8平方厘米。

【思路點撥】如圖：把下面的陰影部分分別移動到紅色部分，則陰影部分的面積實際就

是一個長方形的面積，長是4厘米，寬是2厘米，根據長方形面積公式計算陰影部分的

總面積即可。

17.（4分）（2020?成都模擬）如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，點D是半圓周的

中點，BC是半圓的直徑，陰影部分的面積是多少？

【答案】解：

故圖所示，延長AB,并過D點作BC的平行線，使他們交于一點E,

因為BC=AB,所以BC=10,所以BE=DE=5

AB:AE=10:（10+5）=2：3

所以BF：ED=2：3,所以BF=1,0F=|

然后連接圓心和D點，

那么陰影部分的面積是10X—4-2+-X52X3.14-5X-+2=32.125。

343

【思路點撥】如圖所示，先利用比例關系求出BF的值，進而可以得到OF的值，那么陰

—

影部分的面^°=SAABF^SJ）0SAOFDO

4

18.（4分）（2020?成都模擬）如圖，平行四邊形底是15厘米，底邊上的高是10厘米，

四個圓的半徑是3厘米，圓心都在平行四邊形的頂點上，求平行四邊形內空白部分的面

積。

【答案】M：15X10-3.14X32

=150-28.26

=121.74（平方厘米）

答：平行四邊形內空白部分的面積是121.74平方厘米。

【思路點撥】平行四邊形內空白部分的面積=平行四邊形的面積（底X底邊上的高）-半

徑為3的圓的面積（nX半徑的平方），代入數值計算即可。

19.（5分）如圖中四邊形ABCD、CEFG均為正方形.已知正方形ABCD的邊長是5厘米，

連接BD、DF、BF.求三角形BDF的面積是多少平方厘米？

【答案】解：如圖所示，連接CF,由分析可知

5X54-2,

=254-2,

=12.5（平方厘米）.

答：陰影部分的面積是12.5平方厘米

【思路點撥】如圖所示，連接CF,則三角形BCF與三角形DCF等底等高，所以它們的面

積相等，再分別減去公共部分三角形CHF的面積，剩余部分的面積仍然相等，即三角形

BCH與三角形DHF的面積相等，于是陰影部分的面積就變成了小正方形的面積的一半，

小正方形的邊長已知，從而可以求出陰影部分的面積.解答此題的關鍵是作出合適的輔

助線，將陰影部分的面積轉化成和小正方形的面積有關的圖形的面積.

20.（5分）（2023六上?龍里期末）如圖，幸福小學操場的跑道由正方形的兩條對邊和

兩個半圓組成，笑笑在操場上跑了4圈，一共跑了多少米？

【答案】解：（3.14X50+50X2）X4

=（157+100）X4

=257X4

=1028（米）

答：一共跑了1028米。

【思路點撥】一共跑的米數=（正方形的邊長X2+圓的周長）X跑的圈數；其中，圓的

周長=TI義直徑。

21.（5分）（2023六上?滄縣期末）求下面圖形陰影部分的面積和周長。

周長：10X2+3.14X6

=20+18.84

=38.84（米）

【思路點撥】通過平移后，陰影部分的面積=長方形的面積=長乂寬；陰影部分的周長二

長方形的長X2+圓的周長；其中圓的周長=nX直徑。

22.（5分）如下圖所示，園林工人要用繩子將一些半徑為10cm的圓木捆綁在一起，捆

綁三根圓木至少需要多少厘米長的繩子？（接頭處忽略不計）

【答案】解：3.14X10X2+10X2X3

=3.14X20+60

=62.8+60

=122.8（厘米）

答：捆綁三根圓木至少需要122.8厘米長的繩子。

【思路點撥】觀察圖形可得至少需要繩子的長度=半徑是10cm的圓的周長+3條長度是

(10X2)cm的線段的長度，圓的周長二"X圓的半徑X2,代入數值計算即可。

23.(5分)下圖中點A,B,C分別是等邊三角形三條邊的中點。已知等邊三角形的邊長

是12cm,陰影部分的周長是多少厘米？

B

【答案】解：觀察圖形可得陰影部分的周長是三個圓心角是60°,半徑是6cm的弧的長

度，即是一個半徑是6cm的圓周長的一半，即

3.14X(124-2)X24-2

=3.14X6

=18.84(cm)

答：陰影部分的周長是18.84cm。

【思路點撥】觀察圖形可得出陰影部分的周長是三個圓心角是60°,半徑是6cm的弧的

長度，將三個圓弧拼起來即可得出一個半徑是6cm的半圓，所以陰影部分的周長等于半

徑是6cm的圓周長的一半，圓的周長=口乂圓的直徑(半徑X2)4-2,計算即可得出答

案。

24.(7分)學校操場的平面圖如下：兩頭是半圓，中間是長方形。

(1)(3分)學校田徑隊的教練要求隊員跑2000m,小明沿著跑道跑了5圈，他達到

教練的要求了嗎？

(2)(4分)學校要在操場內鋪塑膠地面，每平方米塑膠需40元，一共要花多少錢？

【答案】(1)解：