專題14填空中檔題一

1.（2023?北京）已知命題夕：若a,分為第一象限角，且則tana>tan力.能說明命題〃為假命

題的一組/的值可以是a=,（3=.

【答案】—（答案不唯一）；-（答案不唯一）

44

【詳解】取°=?+2?,/?=-,

44

則但tana=tan/7,不滿足tana>tan萬，

「?命題p為假命題，

.??能說明命題。為假命題的一組。，尸的值可以是i=等，6=?.

故答案為：—（答案不唯一）；-（答案不唯一）.

44

2.（2023?北京）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時期就出現(xiàn)了類似于祛碼的用來測量物體質(zhì)量的

“環(huán)權”.已知9枚環(huán)權的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構成項數(shù)為9的數(shù)列｛4｝,該數(shù)列的前3項成等差數(shù)

列，后7項成等比數(shù)列，且.=1,%=12，%=192,則%=—,數(shù)列｛%｝的所有項的和為—.

【答案】48；384

【詳解】?.?數(shù)列｛”的后7項成等比數(shù)列,an>0,

a7=JQ5"9=2x192=48,

..=3x2=6,

又該數(shù)列的前3項成等差數(shù)列，

,數(shù)歹U伍“｝的所有項的和為3"%）+6xfJ）=3,+3）+378=384.

故答案為：48；384.

3.（2022?北京）若函數(shù)/（x）=Asinx-石cosx的一個零點為（，則4=；/（^）=

【答案】1;-V2

【詳解】?.?函數(shù)/（x）=Asinx-Gcosx的一個零點為工，—A-^x-=0,

322

A=1函數(shù)/(x)=sinx-百cosx=2sin(x-g)

TTJTJTTTJTi-

/(-)=2sin(--y)=2sin(-—)=-2sin—=-^2,

故答案為：1;-V2.

4.(2021?北京)已知向量不，b,E在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,

貝；a-b=

【詳解】以正方形網(wǎng)格左下角頂點為原點，以橫向線段所在直線為尤軸，向右為正方向，以縱向線段所在直

線為y軸，向上為正方向，建立平面直角坐標系.

則M=(2,l),5=(2,-1),*=(0,1),A(?+&)-c=(4,0)-(0,l)=4x0+0xl=0,

a-b=2x2+lx(—1)=3.

故答案為：0；3.

■TT?TT

5.(2021?北京)若點A(cosasinO)關于y軸的對稱點為B(cos(6+—),sin(6+—)),則6的一個取值為

66

【答案】包(答案不唯一)

77-TT

【詳解】因為尸(cose,sin。)與。(cos(6+—),5皿。+—))關于〉軸對稱,

66

故其橫坐標相反，縱坐標相等，

jrTT

即sin0—sin(6H——)且cos0=-cos(6H——),

66

由誘導公式sina=sin(萬一a),cosa=-cos(萬一a)，

■jrSJT

所以。+一=2上萬+萬一6=(2左+1)萬一e,keZ,解得。=化》+——，k^Z,

612

則符合題意的e值可以為2.

12

故答案為：正(答案不唯一).

6.(2020?北京)已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足(通+/)，貝！)1麗|=；PBPD=

2

【答案】&-1

【詳解】由方=：(通+記，可得尸為BC的中點，

則|CP|=1,

.-.|PD|=V22+12=A/5,

PBPD=PB(PC+CD)=-PC(PC+CD)=-PC2-PCCD=-1,

故答案為：A/5,-1.

7.(2020?北京)若函數(shù)f(x)=sin(x+e)+cosx的最大值為2,則常數(shù)0的一個取值為.

【答案】-

2

【詳解】解法1:

/(x)=sin(x+0)+cosx=sinxcos(p+cos%sin夕+cosx

=sin%cos0+(1+sin夕)cosx=^cos2(p+(1+sincpfsin(x+ff)

其中cosO=/,c°S0,sin*1+sin。，

yjcos2(p+(1+sinofyjcos2(p+(1+sincpf

所以f(x)最大值為也os20+(l+sin0)2=2,

所以cos20+(1+sin0尸=4,

即2+2sin°=4,

所以sin夕=1,

所以0=]+2左萬，左時0均滿足題意，

故可選人=0時，(p=-.

2

解法2：,/sin(x+°),,1,cos兀，法

又函數(shù)/(x)=sin(x+0)+cos%的最大值為2,

所以當且僅當sin(x+°)=l,cos光=1時函數(shù)/(%)取到最大值，

止匕時x=2k7i，左￡Z,

則sin(%+°)=sin。=1,

TT

于是°=?+24萬，左wZ時0均滿足題意，

故可選上=0時，（p=~.

2

故答案為：--

2

8.（2023?北京模擬）已知函數(shù)/'（x）=sin（2無+0）（其中9為實數(shù)），若f（x）,,|/（二）|對xeR恒成立，則滿

6

足條件的9值為—（寫出滿足條件的一個夕值即可）.

【答案】-

6

【詳解】由題意，/（以，"（二）|對兀￡火恒成立，可得尤=工時，/（%）取得最大值或最小值.

66

若冗=工時，/（%）取得最大值，可得。=工+24萬，k^Z

66

若X.時，/（X）取得最小值，可得夕=—+2%"，keZ

故答案為：--

6

9.（2023?北京模擬）己知拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點為P（2,0）,則拋物線C的方程是；若M是

。上一點，F(xiàn)W的延長線交y軸于點N,且M為句V的中點，貝U|HV|=.

【答案】y2=8x；6

［詳解］拋物線C:/=2px{p>0）的焦為F（2,0）,

可得p=4,則拋物線C的方程是y?=8x；

M是C上一點，F(xiàn)70的延長線交y軸于點N,且M為m的中點，則M（l,±2近），

貝l||WV|=2（1+2）=6.

故答案為：V=8x；6.

10.（2023?朝陽區(qū)一模）經(jīng)過拋物線V=4y的焦點的直線與拋物線相交于A,3兩點，若|AB|=4,則

△045（0為坐標原點）的面積為.

【答案】2

【詳解】由題意知，拋物線爐=4y的焦點尸（0,1）,設A（x「％）,B（X2,y2）,直線AB:y=fcc+l,

聯(lián)立方程1）=心+1，消去x可得V-（2+4二）>+1=0,△=（2+4抬）2-4=16/+16猶.0,

［x=4y

韋達定理得%+%=2+4左2,%%=1，

因為|AB|=|AF|+|尸8|=%+%+2=2+4/+2=4,所以左？=（）,即左=0,

所以直線AB:y=l,所以點O到直線AB的距離為|OF|=1,

所以，.=：[0P|?|河1=：*1*4=2.

故答案為:2.

11.（2023?朝陽區(qū)一模）在AABC中，〃=4后，b=m,sinA-cosA=0.

①若機=8,貝Uc=;

②當機=—?（寫出一個可能的值）時，滿足條件的A4BC有兩個.

【答案】4應；6

【詳解】①,.?sinA—cosA=0,/.tanA=1,

,?,0<A<;r,A=-

4f

由余弦定理，a2=b2+c2-2/?ccosA,即32=64+，一16義更，

2

解得c=4\/2.

（2）因為A=2,Q=4后，

4

所以當bsin工<a<Z?時，方程有兩解，

4

即4<m<8,

取m=6即可，滿足條件（答案不唯一）.

故答案為：4后;6.

12.（2023?西城區(qū)一模）已知數(shù)列｛〃.｝的通項公式為4=2〃T,｛2｝的通項公式為a=1-2〃.記數(shù)列｛an+bn｝

的前〃項和為S〃，則$4=;S〃的最小值為.

【答案】—1；-2

【詳1S4=4+4+/+"4++02+&+&=2°+2]+2?+2^—1—3—5—7=-1；

77771—2""（—1+1—2〃）2

=4+4+。3+…%+4+偽+4+…么=-；——+-----------------=2n-\-n，

S“—S〃T=21—2〃+1,當幾.4時，S1>。，

，S“單調(diào)遞增，又E=0,5=一1，邑=一2

故S〃的最小值為-2.

故答案為：-1；—2.

13.(2023?西城區(qū)一模)設4cosa,sina),B(2cos^,2sin6)，其中2，〃￡尺.當1二］,6=￡時，|AB\=；

當|A3|=若時，a-尸的一個取值為.

【答案】75；-

3

【詳解】當&=匹萬=匹時,A(-l,0),B(0,2),

2

貝”AB|二百；

因為|AB\=(cosa-2cospf+(sina-2sm/?)2=-J5-4(cosacos/?+sincrsinP)二小5一4cos(a—/J)=6,

所以cos(a0)=；,

故。-萬的一個取值為三.

故答案為：百；—.

3

22

14.(2023?東城區(qū)一模)已知雙曲線二-當=1(.>0/>0)的一個焦點為(后0),且與直線丫=±2尤沒有公

ab~

共點，則雙曲線的方程可以為—.

2

【答案】Y一匕=1(答案不唯一)

4

【詳解】由題意得。=6，且雙曲線的漸近線方程為y=±?x,

a

雙曲線與直線y=±2x沒有公共點，

二取直線〉=±2工為漸近線，則？=2,

a

又。2=/+匕2,貝|4=1,/=4,

2

.?.雙曲線的方程可以是X2—匕=1.

4

2

故答案為：d-匕=1(答案不唯一).

4

15.(2023?東城區(qū)一模)已知數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，出=3%,5“為其前〃項和.若｛、區(qū)｝是公差為g的

等差數(shù)列，則為=—，an=—.

【答案】-；—

44

【詳解】因為數(shù)列｛%｝各項均為正數(shù)，出=3%,

若｛#?｝是公差為;的等差數(shù)列，則二+1—弧=2弧―虱=飆"=（，

所以"1=：,6"=~2'

所以庖=g+（5_l）='|，

所以工=幺，

所以九.2時，%=S,「S“T=9一色券=號，

CL=，適合上式，

14

?r2〃一1

故%=:—?

故答案為：-；也匚.

44

16.（2023?豐臺區(qū)一模）從-2,-1,1,2,3這5個數(shù)中任取2個不同的數(shù)，記“兩數(shù)之積為正數(shù)”為事

件A,“兩數(shù)均為負數(shù)為事件3.則P（B|A）=—.

【答案】-

4

【詳解】從-2,-1,1,2,3這5個數(shù)中任取2個不同的數(shù)有C；=10種取法，

其中滿足兩數(shù)之積為正數(shù)的有C；+C；=4種取法，

滿足兩數(shù)之積為正數(shù)且兩數(shù)均為負數(shù)的有C；=1種取法，

41

所以P（A）=—，P（AB）=—,

1010

所以尸（2|4）=曳辿=：

P（A）4

故答案為：

4

17.（2023?豐臺區(qū)一模）設函數(shù)/。）=『"+；'無＜“'若/（無）存在最小值，貝熊的一個取值為一；a的最

I（X-2）,x..a-

大值為.

【答案】0,1

【詳解】當。＜0時，函數(shù)/（X）圖像如圖所示，不滿足題意,

當4=0時，函數(shù)/（尤）圖像如圖所示，滿足題意;

當0<a<2時，函數(shù)/（尤）圖像如圖所示，要使得函數(shù)有最小值，需滿足-。2+1..0,解得：0<%1；

當。=2時，函數(shù)/（尤）圖像如圖所示，不滿足題意,

當。>2時，函數(shù)/（》）圖像如圖所示，要使得函數(shù)〃尤）有最小值，需（〃-2）2,,-/+i,無解，故不滿足題

綜上所述：。的取值范圍是［0,1］,

故答案為：0,1.

18.（2023?順義區(qū)二模）設等比數(shù)列｛4｝的公比為q（q>0）,其前〃項和為S“，且4=g,%=2，則%=

^5=----?

【答案】8；—

2

【詳解】等比數(shù)列｛〃〃｝中，％=；，%=2,

則〃3=〃.2,:.2=；q2,=4,q>0,貝“4=2,

*.*〃3=，??。5=8，

S=Jb

〃1-22

3一；31

~2

故答案為：8；—.

2

19.（2023?順義區(qū)二模）能說明“若/（無）,,/（2）對任意的xe［0,2］都成立，則/（無）在［0,2］上單調(diào)遞

增”為假命題的一個函數(shù)是—.

【答案】f（x）=（x-2）（x+；）

【詳解】設f（尤）=（尤—2）。+今，開口向上，對稱軸為x=；,

當xe［0,2］時,（2）=0,

a

但/（尤）在io,彳］上單調(diào)減低，

故f（x）在［0,2］上單調(diào)遞增”為假命題.

故答案為：/（x）=（x-2）（x+-）.

20.（2023?石景山區(qū)一模）若（x+J=）"的展開式中含有常數(shù)項，則正整數(shù)”的一個取值為

【答案】6（答案不唯一）

n——3r

【詳解】（x+4=）,的展開式通項公式為=C"2

33

令〃——r=0,即〃=一廠

22

不妨取r=4,即〃=6,

故正整數(shù)〃的一個取值為6.

故答案為：6(答案不唯一).

21.(2023?石景山區(qū)一模)設函數(shù)/。)=卜3一3羽％,

[~2x,x>a

①若a=0,則/(x)的最大值為一；

②若/(無)無最大值，則實數(shù)。的取值范圍是—.

【答案】2,(-(?,-1)

【詳解】①若。=0,則/(回=卜3-3甚％,0,

[~x,x>0

3x2-3,x,,0

-l,x>0

當光<-1時，/v)>o,此時函數(shù)為增函數(shù),

當%>-1時，r(x)<o,此時函數(shù)為減函數(shù),

故當％=-!時，/(%)的最大值為2；

3x2-3,x?a

②m=

-l,x>a

令廣⑴=0,貝=

a>-1

④一1

若F(x)無最大值，則^4<—2a>a。—3。，

—2a>/—3a

—2。>2

解得：<2e(-oo,-l).

故答案為：2,(-oo,-l).

22.(2023?東城區(qū)二模)若{x|嶗卯l}Q{x|x2-2x+m>O}=0,則實數(shù)用的一個取值為

【答案】0(答案不唯一)

【詳解】?/{x|0§x!kl}p]{x|x2-2x+m>0}=0,

，{x|%2-2兀+%>0}=0或集合{%|爐-2x+m>0］中不含［0,1］中的元素.

而{九|爐—2尤+根〉0}w0,則只有集合{%|爐-2x+加>0}中不含[0,1]中的元素.

當zn=O時，集合{尤|x?-2尤+相>0}={x|X?—2x>0}={x|無<0或x>2},

滿足｛x|0融：1｝「|｛苫￡一2;（:+?1>0｝=0.

故實數(shù)機的一個取值可以為0.

故答案為：0（答案不唯一）.

23.（2023?東城區(qū)二模）如圖，在正方體ABCD-A媯GR中，E是A片的中點，平面ACE將正方體分成體

17

【詳解】如圖，取C4的中點尸，連接EF,CF,

A4,//C￡,AAI=CCI,

四邊形MCC為平行四邊形,

A6//AC，A6=AC,

:.EF//AC,EF=-AC,

2

梯形EFC4為平面所在的截面,

則乂為三棱臺我斯-54C的體積，

不妨設正方體的棱長為2,則正方體的體積為8,

=后=-xlxl=—,S^AC=-x2x2=2,

i__________ii7

即+SABAC+JL1bs.c)/7=￡(3+2+1)X2=W，

3Y323

717

.\K=8——=—，

233

.乜=工

V217,

故答案為：

17

24.(2023?海淀區(qū)二模)如圖，在AABC中，。是邊上一點，AD=BD=4,CD=2,AC=3后，則

cosZADC=；AABD的面積為

BDC

【答案】-53s

8

［詳解】在AADC中由余弦定理AC?=4)2+DC2_2AD?DCcosZADC,

即(3應)2=42+22-2X4X2COSZADC，解得cosZADC=-，

8

____________布

所以sinZADC=A/1-cos2ZADC=--,

8

所以sinZADB=sin(萬-ZADC)=sinNADC=孚,

113\/yr-

所以=-AZ)BZ)sinZABD=-x4x4x—^-=3A/7.

228

故答案為：—；3N^7.

8

25.(2023?海淀區(qū)二模)設函數(shù)/(%)=sin0x,g(x)=mx3.

①若(a=T，m=l,則不等式/1(x)>g(x)的解集為;

②若。=￥,且不等式/的解集中恰有一個正整數(shù)，則7"的取值范圍是

4

【答案】(一8,-l)D(0,1)；

【詳解】①當時，/(x)=sin￡x和g(x)=冗3的圖象如圖所示，

由圖象可得當％￡(-8,-1)U(0,1)時，/(X)>g(X)；

若不等式/(%)>g(%)的解集中恰有一個正整數(shù),

Gsin—>加/—

則由圖象可得?［，），即4，解得加篦,衛(wèi)）.

1/（2）,,g⑵si4,8,〃82

I2

故答案為：（一8，-l）U（0,1）；&，孝）?

一44

26.（2023?西城區(qū)二模）在A/WC中，若a=2,tanA=——，cosB=—,則￡>二

35

【答案】-

2

【詳解】在AABC中，若a=2,tanA=sinA=_3,cosB=—

cosA35

又A,i?￡（0,?）,

貝!Jsin?A+（—《sin=1,解得sinA=1,可得sin5=Jl—cos1B=g,

則y門3

2

5

故答案為：

2

27.（2023?西城區(qū)二模）已知兩點耳（-1,0）,8（1,0）,點尸（cosdsin。）滿足|尸￡|-|尸乙|=應，則△尸月&的

面積是;。的一個取值為.

【答案】-（答案不唯一）

26

【詳解】根據(jù)題意，兩點片（-1,0）,4（1,0）,則|￡.|=2,

點尸(cossin0)滿足|P耳|-1Pg|=友，且0<2,

則點P在以尸「鳥為焦點的雙曲線上，

該雙曲線中，?=—,c=l,則b=也,故該雙曲線的標準方程為=

2V221￡

22

尸的坐標為（cos。,sin。），則有cos20-sin2e=L

2

又由cos20+sin20=1,

解可得：COS20=3,sin2^--,故。的值為工、—>必和生；

446666

同時：P的坐標為

點尸到片居為距離〃=工，

2

故4PFtF2的面積S=：x|耳耳|xg=g,

故答案為：---（答案不唯一）.

26

28.（2023?海淀區(qū)一模）已知函數(shù)/'（x）=sin（x+°）（0,,°<2萬）.若/'（無）在區(qū)間［事,％］上單調(diào)遞減，則夕的

一個取值可以為.

【答案】-（答案不唯一）

6

【詳解】令g+2左/皴+2k7r,k&Z,

■rr34

可得,一夕+2左德!k--（p+2kji,keZ,

.?"（%）的單調(diào)減區(qū)間為仁一夕+2左〃，y-^+2M,keZ,

又了（無）在區(qū)間耳㈤上單調(diào)遞減，

TT7T3冗

[y,^]c[――^7+2左萬,——°+2k7i],keZ,

71,71

------(P+LK77l^—

23

；k^Z,

3萬…

—一夕+2k7i..JI

jrjr

——F2匕稼?切——F2kji,keZ,又Q,°<2/r,

62

-w工，.??可取夕=工.

626

故答案為：-(答案不唯一).

6

29.(2023?海淀區(qū)一模)設函數(shù)/(x)=Ff+D(x+D'X<L

[Igx-a,x.A-

①當a=0時，f(f(1))=;

②若/(元)恰有2個零點，則a的取值范圍是

【答案】①1;②(-8,0]J[2,+oo)

(x-l)2,x<l

【詳解】①當0=0時,/w=

Igx,X..1

.■./(/⑴)=/(。)=1;

②令0-。+1)(尤+1)=0，得X=a—1或X=-1，

又于(1)=-a,

.,.當一a>0,即。<0時，a-l<-l,

此時/(x)恰有2個零點a-1,-1,:.a<0；

當4=0時，易知了(尤)恰有2個零點一1,1,:.a=0；

當一a<0,即a>0時，要使/(尤)恰有2個零點，

a—1..1

則〃..2,

〃>0

綜合可得。的取值范圍是(-8,0]|J[2,+00).

故答案為：①1;②(-8,0]J[2,+00),

30.(2023?豐臺區(qū)二模)若函數(shù)“x)=sin九-cos2i,貝!J/(三)=,/(%)的值域為

9

【答案】0；[--,2]

8

【詳解】由題意得，/(-)=sin--cos(2x-)=l-l=0,

66622

又/(%)=sinx-cos2x=sinx-(1-2sin2x)=2sin2x+sinx-1,

令，=sinx,則y=2r+/-l,r=sinxe[-l,1],

因為y=2t2+/-1的開口向上，對稱軸/二—,

4

當小[-1,」]時，＞=2/+-1單調(diào)遞減，re[--,l],y=2"+r-l單調(diào)遞增，

44

I9

加以r=——,y=_[；t=I'Xmx=2；

4mino

所以/(元)的值域為[-2,2].

8

故答案為：0；[——,2].

8

31.(2023?豐臺區(qū)二模)在水平地面豎直定向爆破時，在爆破點炸開的每塊碎片的運動軌跡均可近似看作

是拋物線的一部分.這些碎片能達到的區(qū)域的邊界和該區(qū)域軸截面的交線是拋物線的一部分(如圖中虛線

所示)，稱該條拋物線為安全拋物線.若某次定向爆破中碎片達到的最大高度為40米，碎片距離爆炸中心

的最遠水平距離為80米，則這次爆破中，安全拋物線的焦點到其準線的距離為一米.

【詳解】以拋物線最高點為坐標原點，平行于地面為x軸，建立平面直角坐標系,

設拋物線方程為爐=-26，

由題意得A(80,T0),將其代入拋物線方程得6400=80p,

解得p=80,故安全拋物線的焦點到其準線方程為80米.

故答案為：80.

22

32.（2023?房山區(qū)一模）已知雙曲線二-二=1的一條漸近線方程為》=后，則雙曲線的離心率為

ab

【答案】2

【詳解】雙曲線與-4=1的一條漸近線方程為y=氐，可得2=有，即￡1^1=4,解得e=2.

abaa

故答案為：2.

33.（2023?房山區(qū)一模）在AABC中，sinA=sin2A,2。=揚，則NA=；幺的值為.

C

【答案】-；2

3

【詳解】sinA=sin2A=2sinAcosA,

因為Aw(0,%)，所以sinAwO,

所以cosA=—A=—,

2f3

又2Q=G〃，貝lj2sinA=gsin5,BP2x=y/3sinB,

2

77"

所以sin3=l,又Bw(0,i),則3=—，

2

所以C=?—A—3二生，

6

所以2=吧0=《=2.

csinCj_

2

故答案為：—；2.

3

34.（2。23?平谷區(qū)一模）記函數(shù)小）=儂即+須。＞。，。＜。“）的最小正周期為7.若〃7）=*彳4

為/（x）的零點，則（o的最小值為.

【答案】3

,.0■rr

【詳解】函數(shù)/(%)=以)03>%+9)(口>0,0<°<萬)的最小正周期為了=——，

co

若/(T)=cos(67x—+^)=cos(p=,0<(p<7r,貝|J0=工，

a)26

所以/(^)=COS(GXH——).

6

因為X為/(%)的零點，所以cos(等+g=0,

故處工+—=,keZ,所以啰=9左+3,keZ,

962

因為。＞0,則。的最小值為3.

故答案為：3.

35.(2023?平谷區(qū)一模)設函數(shù)/(%)=1'，/(%)的值域是____,設g(x)=/(%)-,若g(x)

y/x,x..O

恰有兩個零點，貝普的取值范圍為.

【答案】［0,+00)；(-00,-1)

【詳解】當尤vO時，f(x)=e~xG(l,+oo),當X..0時，/(x)=?..O,所以函數(shù)/(%)的值域為［0,+8),

因為g(x)=/(%)-a(x-1)恰有兩個零點，則方程/(1)=〃(％-1)恰有兩個解,

x<0

從而函數(shù)/(%)='與y=a(x-l)有兩個交點，

易知y=a(x-1)圖象是恒過點(1,0)的直線，如圖所示：

6一"％〈0

當Ovav-1時，函數(shù)=|'與y=々(兀一1)有一個交點,

A/X,X.O

又當％<0時，/(x)=e~x,則于'(1)=-e~x,

所以7(0)=—1，故在點(0,1)處的切線為y—1=―。—0),

即y=-(％-1)，

e~xx<0

故當i=—1時，函數(shù)/(%)={'與y=a(%—1)有一個交點，

yJx,x..O

“X<0

所以要使函數(shù)/(尤)="{5與y=o(x-l)有兩個交點，

J尤，尤..0

則a<-1,

即/(x)恰有兩個零點時，a的取值范圍為(e,-1).

故答案為：[0,+00)；(-00,-1).

36.(2023?通州區(qū)一模)拋物線C：V=4x的焦點為F,點A(x0,%)在拋物線C上，且點A到直線x=T

的距離是線段AF長度的2倍，則%=—.

【答案】2

【詳解】由題意可得：拋物線C:y2=4x的焦點為尸(1,0),準線為x=-1,

注意到％.0,可得|Af11=X。+1,點A到直線x=-4的距禺為毛+4,

貝!]%)+4=2(%+1),解得x0=2.

故答案為：2.

37.(2023?通州區(qū)一模)設函數(shù)/(x)=F"，%，a,若函數(shù)/⑴有且只有一個零點，則實數(shù)。的一個取值

[2x+l,x>a

為;若函數(shù)/(x)存在三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】(-00,-君)U[-]，0)；[后+8)

【詳解】y=p-%3，^a^y=3-3x2..0=>xe[-l,1],可得y=3尤一丁在[_1，口上單調(diào)遞增，在(一叫一1)

[2x+l,x>a

和(1,+8)上單調(diào)遞減，

解方程3xr3=。可得：其根依次記為%=-力,毛=0,%=6,而21+1=0的根記為％=—,可得其草圖

如下:

第一空：若函數(shù)有且只有一個零點，由函數(shù)解析式可知該零點只能為士=-0，或%=-3.

⑴若零點為只需。<-4，即函數(shù)左半段無零點，零點在右半段，即直線段部分上，如圖所示;

（萬）若函數(shù)零點為玉=-石,由函數(shù)解析式及圖象可知，只需。由-3,0）,如圖所示,

第二空：若函數(shù)/（x）存在三個零點，則零點為王=-百,毛=0,匕=/,只需a..Q,如圖所示,

故答案為：（F,-豆）U[-g，°）；[A+?）.

38.（2023?海淀區(qū)校級模擬）已知函數(shù)/?（x）=sinox3>0）在[-工,2]上單調(diào)遞增，那么常數(shù)。的一個取

43

值

【答案】-

4

【詳解】因為函數(shù)/(x)=sins的周期7=也,

CO

所以三］是的一個單調(diào)遞增區(qū)間，

2。2a)

又函數(shù)70)=5皿5：3>0)在［-卞半］上單調(diào)遞增,

所以［一至，主］U［-二，—］,

43—2。2d)

2萬

于是有，-三—71，7-1-..；--

2a)42G3

又0>0,

解得o<@,9，故可得常數(shù)。的一個取值為-.

44

故答案為：

4

Ix+m|?x&m

39.(2023?海淀區(qū)校級模擬)已知函數(shù)f(x)=<

x2,x>m

①函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為1.

②若存在實數(shù)。，使得關于％的方程/(X)=人有三個不同的根，則實數(shù)機的取值范圍是

【答案】1;(0,2)U(-8,-2)

【詳解】第一空：當機>0時，可知/(x)有一個零點x=-m，

當m=0時，f(x)有一個零點x=0,

當mV0時，可知/(x)有一個零點元=-根，

綜上函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為1個.

第二空：

如圖所示，當機>0時，若要滿足題意需2根>m2,得加金(o,2),

當m=0時，不符題意；

如圖所示，當機〈0時，若要滿足題意需加2>一2徵，得加02,

綜上機的取值范圍是：(0,2)U(-OO,-2).

故答案為：1；(0,2)U(-8,-2).

40.(2023?昌平區(qū)二模)若函數(shù)/(x)=cosx-Asinx(A>0)的最大值為2,則4=,/(x)的一個對稱中

心為?

【答案】石；(工,0)(答案不唯一)

6

【詳解】由/(x)=cos%-Asinx=+A、COS(L+夕)知,y/1+A2=2(A>0),

解得A=百，

所以/(%)=cosx-Gsinx=2cos(%+g),

^x+—=k7i+—,kEiZ9可得x=左乃+生，左￡Z,

326

即函數(shù)/(x)的對稱中心為(公■+工,0),左eZ,

6

則滿足條件的點如(2,0),(上,0)等都可以.

66

故答案為：括；(工,0)(答案不唯一).

6

41.(2023?昌平區(qū)二模)已知點A,B,C在圓/=4上運動，且若點P的坐標為(1,0),

則|聞+麗+定|的取值范圍是.

【答案】[1,5]

【詳解】?.?AB_LBC,.〔AC為圓直徑，

設B(x,y),(-2M2),又尸(1,0),

TO=(-1,0),PB=(x-l,y),

PA+PB+PC=(x-3,y),又f+y2=4,

:\PA+PB+PC\=7（^-3）2+/=J13-6尤,

二.當-2鼓山2時，可得啜［3-6x25,

1麴33-6尤5,

二.|西+每+定|的取值范圍是[1,5].

故答案為：口，5].

42.(2023?延慶區(qū)一模)如圖，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(s+o)+6,

其中A>0,且函數(shù)在x=6與x=14時分別取得最小值和最大值.這段時間的最大溫差為一；。的一個

【詳解】如圖，根據(jù)函數(shù)y=Asin(s+°)+6,其中A>0的圖象可得這段時間的最大溫差為30-10=20,

口，30+10“，30-10,八12萬一，兀

且6=---------=20,A=----------=10,—x—=14—6,O)——.

222co8

結(jié)合五點法作圖，可得工*6+0=初，求得夕=物，

824

jr34

故/(4