第1頁（共1頁）七年級下冊期中數學試卷一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）9的算術平方根是A． B． C． D．32．（3分）下列四個數中，無理數是A． B．1.414 C． D．3．（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在軸上的是A．、 B．、 C． D．、4．（3分）如圖，是直線上一點，，，則的大小是A． B． C． D．5．（3分）如圖，四邊形的對角線交于點，下列條件能判定的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在正方形網格中，點、，點，則點的坐標是A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線、分別與、相交，圖中，，，則的大小是A． B． C． D．8．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．9．（3分）關于命題：若，則．下列說法正確的是A．它是真命題 B．它是假命題，反例， C．它是假命題，反例， D．它是假命題，反例，10．（3分）已知，，則正方形的面積是A．3 B．7 C．9 D．二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）11．（3分）64的立方根為．12．（3分）在平面直角坐標系中，已知點在第二象限且到軸的距離為3，到軸的距離為4．則點的坐標是．13．（3分）實數的整數部分是．14．（3分）如圖，在塊長米，寬來的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2米就得到它的右邊線，則這塊草地的綠地（圖中陰影部分）面積是平方米．15．（3分）如圖，數軸上點表示的數為1，點表示的數為2，以為邊在數軸上方作一個正方形，以為圓心，為半徑作圓交數軸的負半軸于點，則點表示的數是．16．（3分）如圖，將長方形紙片沿翻折，點、的對應點分別是點．．若，則的大小是．三、解答題（共5小題，共52分）17．（10分）計算：（1）；（2）．18．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．19．（10分）完成下面的證明：如圖，，，．求證：．證明：．，又，，，（等量代換）．，．20．（10分）如圖有兩個大小一樣的正方形紙片，其邊長為．小明按如圖的方法把每個小正方形沿一條對角線裁成兩個三角形．然后再把這四個三角形拼成一個大正方形．（1）這個大正方形的邊長為；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿邊的方向裁出一個長寬比為且面積為的長方形，問能否成功，試說明理由．21．（12分）如圖，已知是上一點，是上一點，，．（1）如圖（1），求證：；（2）如圖（2），連接，，．①當時，求證：平分；②若．直接用含的式子表示的大小．四、填空題（每題4分，共4小題，共16分）22．（4分）已知平面內2025條不同的直線，，，，滿足以下規律：，，，，，，按此規律，則與，與的位置關系分別是，．23．（4分）在正實數范圍內定義一種運算“”：當時，；當時，．則方程的解是．24．（4分）在平面直角坐標系中，將任意兩點橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值中較大的值定義為這兩點的“切比雪夫距離”，例如：點，，橫坐標差的絕對值為，縱坐標差的絕對值為，所以、的切比雪夫距離為9；若點，的切比雪夫距離為3，則．25．（4分）如圖，，是線段上一點，是線段的延長線上一點，的平分線交于點，交線段的延長線于點，過點作于點．且．下列結論：①；②；③；④若，則．正確結論的序號是．五、解答題（共3小題，共34分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，，，，均為格點，且四邊形為正方形，將三角形平移得到三角形．（1）：①三角形是由三角形向左平移單位，向下平移單位得到；②若點是三角形內一點，它隨三角形按①中方式平移后得到點，求和的值；（2）若，，則可用，表示為；（3）點到線段的距離是．27．（12分）如圖，已知，，且線段的延長線平分的鄰補角．（1）求證：；（2）若射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉得，同時，射線繞點以每秒的速度逆時針方向旋轉得，和交于點，設旋轉時間為秒．①當，且時，求的值；②當，，則的值是．28．（12分）在平面直角坐標系中，，，，且．（1）請直接寫出點，，的坐標；（2）如圖，點在線段上，線段軸，，點從點出發，沿軸正方向平移．若，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，若，求點的坐標．

2022-2023學年湖北省武漢市江漢區七年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共10小題，共30分）1．（3分）9的算術平方根是A． B． C． D．3【分析】根據算術平方根的定義即可求解．【解答】解：，的算術平方根是3，故選：．【點評】本題主要考查了算術平方根，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．2．（3分）下列四個數中，無理數是A． B．1.414 C． D．【分析】根據無理數的定義逐項進行判斷即可．【解答】解：．，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；．1.414是有限小數，屬于有理數，故本選項不符合題意；．是分數，屬于有理數，故本選項不符合題意；．是無理數，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查無理數，理解無理數的定義是正確解答的前提，掌握無限不循環小數是無理數是正確判斷的關鍵．3．（3分）在平面直角坐標系中，下列各點在軸上的是A．、 B．、 C． D．、【分析】根據軸上的點的縱坐標為0，結合各選項找到符合條件的點即可．【解答】解：．點在第一象限，故本選項不合題意；．點在軸上，故本選項符合題意；．點在軸上，故本選項不合題意；．點在第二象限，故本選項不合題意；故選：．【點評】本題考查了點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好坐標軸上的點的坐標的特征，用到的知識點為：軸上的點的縱坐標為0．4．（3分）如圖，是直線上一點，，，則的大小是A． B． C． D．【分析】由垂直的定義得到；根據圖示求得，由此即可求出的度數．【解答】解：，，，，．故選：．【點評】本題考查了垂線，熟練掌握角的計算方法進行求解的關鍵．5．（3分）如圖，四邊形的對角線交于點，下列條件能判定的是A． B． C． D．【分析】同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補，兩直線平行，由此即可判斷．【解答】解：、，能判定，故符合題意；、中的條件，能判定，但不能判定，故、不符合題意；、，不能判定，故不符合題意．故選：．【點評】本題考查平行線的判定，關鍵是掌握平行線的判定方法．6．（3分）如圖，在正方形網格中，點、，點，則點的坐標是A． B． C． D．【分析】直接利用點坐標建立平面直角坐標系，進而得出點坐標．【解答】解：如圖所示：點的坐標是．故選：．【點評】此題主要考查了點的坐標，正確得出原點位置是解題關鍵．7．（3分）如圖，直線、分別與、相交，圖中，，，則的大小是A． B． C． D．【分析】先求出的鄰補角，進而根據內錯角相等證明，根據求出的度數．【解答】解：如圖，，，，，，，，．故選：．【點評】本題考查了平行線的判定以及性質，解題的關鍵是熟記平行線的性質和判定定理，性質由形到數，用于推導角的關系并計算；判定由數到形，用于判定兩直線平行．8．（3分）下列式子正確的是A． B． C． D．【分析】利用立方根和算術平方根的定義計算并判斷．【解答】解：，選項錯誤；，選項錯誤；，選項錯誤；，選項正確．故選：．【點評】本題考查了立方根和算術平方根，解題的關鍵是掌握立方根和算術平方根的定義．9．（3分）關于命題：若，則．下列說法正確的是A．它是真命題 B．它是假命題，反例， C．它是假命題，反例， D．它是假命題，反例，【分析】根據絕對值的性質判斷即可．【解答】解：若，當時，則；當時，則，故選：．【點評】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿足命題的題設，但結論不成立．10．（3分）已知，，則正方形的面積是A．3 B．7 C．9 D．【分析】解法一：利用兩點間距離公式求出的長，再利用正方形的面積公式計算即可求解．解法二：觀察、兩點的坐標可發現：橫坐標都為3，即點向右平移個單位得到點，以此可得，再利用正方形的面積公式計算即可求解．【解答】解：解法一：，，，．故選：．解法二：，，，．故選：．【點評】本題考查了點的平移、兩點間的距離公式、正方形的面積，熟知兩點間的距離公式是解題關鍵．二、填空題（每題3分，共6小題，共18分）11．（3分）64的立方根為4．【分析】利用立方根定義計算即可得到結果．【解答】解：64的立方根是4．故答案為：4．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵．12．（3分）在平面直角坐標系中，已知點在第二象限且到軸的距離為3，到軸的距離為4．則點的坐標是．【分析】根據點在第二象限，可知點橫坐標為負數，縱坐標為正數，再根據到軸的距離為3，到軸的距離為4，即可確定點坐標．【解答】解：點在第二象限，點橫坐標為負數，縱坐標為正數，到軸的距離為3，到軸的距離為4，點的坐標為，故答案為：．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標特征是解題的關鍵．13．（3分）實數的整數部分是3．【分析】根據夾逼法估計，從而確定的整數部分．【解答】解：，，即，實數的整數部分是3，故答案為：3．【點評】本題考查無理數大小估計，熟悉夾逼法是解題的關鍵．14．（3分）如圖，在塊長米，寬來的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移2米就得到它的右邊線，則這塊草地的綠地（圖中陰影部分）面積是平方米．【分析】根據平移的性質可得，綠地部分可看作是長為米．寬為米的矩形，然后進行計算即可解答．【解答】解：小路的左邊線向右平移就是它的右邊線，路的寬度是，這塊草地的綠地面積是（平方米）．故答案為：．【點評】本題考查了生活中的平移現象，先由平移得出路的寬度，再求出綠地的面積．15．（3分）如圖，數軸上點表示的數為1，點表示的數為2，以為邊在數軸上方作一個正方形，以為圓心，為半徑作圓交數軸的負半軸于點，則點表示的數是．【分析】首先求出的長度，再求出邊長為1的正方形的對角線的長度，然后根據題意，可得，用點表示的數減去的長度，求出點表示的數即可．【解答】解：點表示的數為1，點表示的數為2，，，以為圓心，為半徑作圓交數軸的負半軸于點，，點表示的數為．故答案為：．【點評】此題主要考查了實數與數軸上的點的一一對應關系，以及數軸上兩點間的距離的求法，解答此題的關鍵是求出邊長為1的正方形的對角線的長度．16．（3分）如圖，將長方形紙片沿翻折，點、的對應點分別是點．．若，則的大小是．【分析】先根據平行線的性質求出的度數，再由平角的定義求出的度數，根據翻折變換的性質即可得出結論．【解答】解：，，，，由翻折而成，，．故答案為：．【點評】本題考查的是平行線的性質，熟知兩直線平行，內錯角相等是解題的關鍵．三、解答題（共5小題，共52分）17．（10分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用絕對值的性質化簡，進而利用二次根式的加減運算法則計算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合運算法則化簡，再利用立方根的性質化簡，進而得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確化簡各數是解題關鍵．18．（10分）求下列各式中的值：（1）；（2）．【分析】（1）先移項，再通過求立方根的方法解出的值；（2）先移項，再通過求平方根的方法解出的值．【解答】解：（1），，，；（2），，，或．【點評】本題考查了平方根和立方根，解題的關鍵是掌握平方根和立方根的定義．19．（10分）完成下面的證明：如圖，，，．求證：．證明：．兩直線平行，同位角相等，又，，，（等量代換）．，．【分析】先利用平行線的性質可得，再根據對頂角相等可得，從而結合已知再根據等量代換可得，進而可得，然后利用平行線的性質可得，即可解答．【解答】解：．（兩直線平行，同位角相等），又（對頂角相等），，，（等量代換），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同旁內角互補），故答案為：兩直線平行，同位角相等；對頂角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．20．（10分）如圖有兩個大小一樣的正方形紙片，其邊長為．小明按如圖的方法把每個小正方形沿一條對角線裁成兩個三角形．然后再把這四個三角形拼成一個大正方形．（1）這個大正方形的邊長為；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿邊的方向裁出一個長寬比為且面積為的長方形，問能否成功，試說明理由．【分析】（1）已知兩個正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據面積公式即可求出大正方形的邊長；（2）先設未知數根據面積列方程，求出長方形的邊長，將長方形的長與正方形邊長比較大小再判斷即可．【解答】解：（1）兩個正方形面積之和為：，拼成的大正方形的面積，大正方形的邊長是；故答案為：；（2）設長方形紙片的長為，寬為，則，解得：，，所以不能使剩下的長方形紙片的長寬之比為，且面積為．【點評】本題考查了算術平方根實際應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．21．（12分）如圖，已知是上一點，是上一點，，．（1）如圖（1），求證：；（2）如圖（2），連接，，．①當時，求證：平分；②若．直接用含的式子表示的大小．【分析】（1）利用內錯角相等，兩直線平行可得，從而可得，然后根據等量代換可得，從而利用同位角相等，兩直線平行可得，即可解答；（2）①根據已知可得，再根據垂直定義可得，從而可得，，進而利用等角的余角相等可得，然后利用平行線的性質可得，從而可得，即可解答；②先利用平行線的性質可得，從而可得，進而可得，然后根據已知可得，從而可得，最后利用平行線的性質可得，即可解答．【解答】（1）證明：，，，，，；（2）①證明：，，，，，，，，，，，平分；②解：，理由：，，，，，，，，，，．【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解題的關鍵．四、填空題（每題4分，共4小題，共16分）22．（4分）已知平面內2025條不同的直線，，，，滿足以下規律：，，，，，，按此規律，則與，與的位置關系分別是，．【分析】首先根據題意判斷與，，，，，的關系，即可得到規律：，，，，四個一循環，【解答】解：，，，，，，，，，，，可得規律為：，，，，，，，，，則，，，，四個一循環，則與的位置關系為垂直或平行，，，故答案為：；．【點評】此題考查了平行線與垂線的關系．注意找到規律：，，，，四個一循環，是解此題的關鍵．23．（4分）在正實數范圍內定義一種運算“”：當時，；當時，．則方程的解是或．【分析】直接利用當時，當時，分別得出等式，進而得出答案．【解答】解：，當時，，故，解得：，當時，，，故，解得：，綜上所述：或．故答案為：或．【點評】此題主要考查了實數的運算，正確分情況討論是解題關鍵．24．（4分）在平面直角坐標系中，將任意兩點橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值中較大的值定義為這兩點的“切比雪夫距離”，例如：點，，橫坐標差的絕對值為，縱坐標差的絕對值為，所以、的切比雪夫距離為9；若點，的切比雪夫距離為3，則或．【分析】先求出點橫坐標差的絕對值，點縱坐標差的絕對值，根據兩點的“切比雪夫距離”定義，①當時，，②時，，分別求解即可．【解答】解：點橫坐標差的絕對值為，縱坐標差的絕對值為，根據兩點的“切比雪夫距離”定義，①當時，，解得或，當時，，此時，故不符合題意；當時，，此時，故符合題意；②時，，解得或，當時，，此時，故符合題意；當時，，此時，故不符合題意；綜上所述，符合條件的的值為或，故答案為：或．【點評】本題考查了點的坐標，新定義，理解新定義的含義是解題的關鍵，注意分情況求解．25．（4分）如圖，，是線段上一點，是線段的延長線上一點，的平分線交于點，交線段的延長線于點，過點作于點．且．下列結論：①；②；③；④若，則．正確結論的序號是①②③．【分析】根據平行線的性質和”三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得：，即①結論正確；延長、交于點，由對頂角相等、平行線的性質，垂直的定義和三角形內角和定理可得：，則②結論正確；根據“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和”及角平分線的定義可得：，即③結論正確；根據直角三角形兩銳角互余、“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和“可得：，而與不一定相等，故不一定成立，即④結論不正確，從而得出結論．【解答】解，，，，是的外角，，，即①結論正確；如圖，延長、交于點，則，，，，，，，，即②結論正確；是的外角，，，，是的外角，，，，平分，，，即③結論正確；若，則，是的外角，，而與不一定相等，不一定成立，即④結論不正確，綜上所述，正確結論的序號是①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查了平行的性質的應用，角平分線的性質及三角形的外角的性質的應用是解題關鍵．五、解答題（共3小題，共34分）26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，，，，，，，，均為格點，且四邊形為正方形，將三角形平移得到三角形．（1）：①三角形是由三角形向左平移4單位，向下平移單位得到；②若點是三角形內一點，它隨三角形按①中方式平移后得到點，求和的值；（2）若，，則可用，表示為；歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討（3）點到線段的距離是．歡迎加入實驗校全國初中數學教師QQ群10群1055437010研討【分析】（1）①根據圖示坐標得出平移的規律解答即可；②根據平移的規律得出方程解答即可；（2）過作，進而利用平移的性質和平行線的性質解答即可；（3）根據三角形的面積公式解答即可．【解答】解：（1）①由圖示可知，，，，，是由向左平移4個單位，向下平移