關(guān)鍵素養(yǎng)微專題六

“滑塊—木板”模型問題

1/26【素養(yǎng)養(yǎng)成】1.模型特點(diǎn):包括兩個(gè)物體,而且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)。2.解題關(guān)鍵:(1)摩擦力方向特點(diǎn)。2/26①若兩個(gè)物體同向運(yùn)動(dòng),且兩個(gè)物體“一快一慢”或“一動(dòng)一靜”,則“快”或“動(dòng)”物體受到另一個(gè)物體對(duì)它摩擦力為阻力,“慢”或“靜”物體受到另一個(gè)物體對(duì)它摩擦力為動(dòng)力。②若兩個(gè)物體反向運(yùn)動(dòng),則每個(gè)物體受到另一個(gè)物體對(duì)它摩擦力均為阻力。3/26(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。①若滑塊由木板一端滑出,則滑塊位移大小x1、木板位移大小x2以及滑塊到板端長(zhǎng)度L,有以下關(guān)系x1-x2=L(同向運(yùn)動(dòng)時(shí))或x1+x2=L(反向運(yùn)動(dòng)時(shí))。②若滑塊與木板最終相對(duì)靜止,則它們末速度相等。4/26【典例突破】【典例】(·全國(guó)卷Ⅲ)如圖,兩個(gè)滑塊A和B質(zhì)量分別為mA=1kg和mB=5kg,放在靜止于水平地面上木板兩端,二者與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.5;木板質(zhì)量為m=4kg,與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.1。某時(shí)刻A、B兩滑塊開始相5/26向滑動(dòng),初速度大小均為v0=3m/s。A、B相遇時(shí),A與木板恰好相對(duì)靜止。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度大小g取10m/s2。求(1)B與木板相對(duì)靜止時(shí),木板速度。(2)A、B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),二者之間距離。6/26【點(diǎn)睛】(1)分析三個(gè)物體所受摩擦力大小、方向可確定三個(gè)物體加速度。(2)B與木板相對(duì)靜止后,應(yīng)重新分析摩擦力大小,重新計(jì)算加速度。7/26【解析】(1)滑塊A和B在木板上滑動(dòng)時(shí),木板也在地面上滑動(dòng)。設(shè)A、B與木板間摩擦力大小分別為f1、f2,木板與地面間摩擦力大小為f3,A、B、木板相對(duì)于地面加速度大小分別是aA、aB和a1,在滑塊B與木板到達(dá)共同速度前有:f1=μ1mAg ①f2=μ1mBg ②f3=μ2(mA+mB+m)g ③8/26由牛頓第二定律得f1=mAaA ④f2=mBaB ⑤f2-f1-f3=ma1 ⑥設(shè)在t1時(shí)刻,B與木板到達(dá)共同速度,設(shè)大小為v1。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有v1=v0-aBt1 ⑦v1=a1t1 ⑧9/26聯(lián)立①②③④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得:t1=0.4s,v1=1m/s ⑨10/26(2)在t1時(shí)間間隔內(nèi),B相對(duì)于地面移動(dòng)距離sB=v0t1- ⑩設(shè)在B與木板到達(dá)共同速度v1后,木板加速度大小為a2,對(duì)于B與木板組成體系,由牛頓第二定律有:f1+f3=(mB+m)a2

?

11/26由①②④⑤式知,aA=aB;再由⑦⑧可知,B與木板到達(dá)共同速度時(shí),A速度大小也為v1,但運(yùn)動(dòng)方向與木板相反,由題意知,A和B相遇時(shí),A與木板速度相同,設(shè)其大小為v2。設(shè)A速度大小從v1變到v2所用時(shí)間為t2,依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,對(duì)木板有v2=v1-a2t2 ?12/26對(duì)A有v2=-v1+aAt2 ?在t2時(shí)間間隔內(nèi),B(以及木板)相對(duì)地面移動(dòng)距離為s1=v1t2- ?在(t1+t2)時(shí)間間隔內(nèi),A相對(duì)地面移動(dòng)距離為sA=v0(t1+t2)-aA(t1+t2)2 ?13/26A和B相遇時(shí),A與木板速度也恰好相同,所以A和B開始運(yùn)動(dòng)時(shí),二者之間距離為s0=sA+s1+sB

?

聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)得s0=1.9m答案:(1)1m/s

(2)1.9m14/26【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.如圖所表示,一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻(t=0)將一相對(duì)于地面靜止物塊輕放到木板上,已知物塊與木板質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間都有摩擦,物塊與木板間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊一直在木15/26板上。在物塊放到木板上之后,木板運(yùn)動(dòng)速度-時(shí)間圖象可能是圖中 (

)16/26【解析】選A。放上小物塊后,長(zhǎng)木板受到小物塊施加向左滑動(dòng)摩擦力和地面向左滑動(dòng)摩擦力,在兩力共同作用下減速,小物塊受到向右滑動(dòng)摩擦力作用,做勻加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)二者速度相等后,可能以共同加速度一起減速,直至速度為零,共同減速時(shí)加速度小于木板剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度,故A正確,B、C錯(cuò)誤;因?yàn)樗矫嬗心Σ?故二者不可能一起勻速運(yùn)動(dòng),D錯(cuò)誤。17/262.如圖所表示,質(zhì)量M=8kg小車靜止在光滑水平面上,在小車右端施加一水平拉力F=8N,當(dāng)小車速度到達(dá)1.5m/s時(shí),在小車右端由靜止輕放一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg物體,物體與小車間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,小車足夠長(zhǎng),物體從放上小車開始經(jīng)t=1.5s時(shí)間,則物體相對(duì)地面位移為(g取10m/s2) (

)18/26A.1m

B.2.1m

C.2.25m

D.3.1m19/26【解析】選B。放上物體后,物體加速度a1=μg=2m/s2,小車加速度:a2==0.5m/s2,物體速度到達(dá)與小車共速時(shí)間為t1,則a1t1=v0+a2t1,解得t1=1s;此過(guò)程中物體位移:s1==1m;共同速度為v=a1t1=2m/s;當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止時(shí),共同加20/26速度為a==0.8m/s2,再運(yùn)動(dòng)0.5s位移s2=vt′+at′2=1.1m,故物體從放上小車開始1.5s時(shí)間內(nèi),物體相對(duì)地面位移為1m+1.1m=2.1m,選項(xiàng)B正確。21/263.(·宜昌模擬)如圖甲所表示,可視為質(zhì)點(diǎn)A、B兩物體置于一靜止長(zhǎng)紙帶上,紙帶左端與A、A與B間距均為d=0.5m,兩物體與紙帶間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.1,與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ2=0.2。現(xiàn)以恒定加速度a=2m/s2向右水平拉動(dòng)紙帶,重力加速度g取10m/s2,求:22/26(1)A物體在紙帶上滑動(dòng)時(shí)間。(2)在圖乙坐標(biāo)系中定性畫出A、B兩物體v-t圖象。(3)兩物體A、B停在地面上距離。23/26【解析】(1)兩物體在紙帶上滑動(dòng)時(shí)都有μ1mg=ma1當(dāng)物體A滑離紙帶時(shí)由以上兩式可得t1=1s。(2)如圖所表示。24/26(3)物體A離開紙帶時(shí)速度v1=a1t1兩物體在地面上運(yùn)動(dòng)時(shí)都有μ2mg=ma2物體A從開始運(yùn)動(dòng)到停在地面上過(guò)程中總位移x1=