非線性電路及其分析方法14.1.1非線性電路的基本概念1、元件分類：線性元件、非線性元件、時變參量元件

線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小無關。例如：一般的R，L，C。

非線性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關。例如：晶體管的，變容管的結電容。

時變參量元件：元件的參數按一定規律隨時間變化。例如：變頻器的變頻跨導。實際上，絕大多數物理器件，作為線性元件工作是有條件的，或者是近似的。如小信號放大器4.1非線性電路的基本概念與非線性元件24.1.1非線性電路的基本概念（續）

2、電路分類：線性電路、非線性電路、時變參量電路

線性電路：線性電路是只由線性元件構成的電路。它的輸出輸入關系用線性代數方程式或線性微分方程表示。線性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。

非線性電路：非線性電路至少包含一個非線性元件而且該元件工作在非線性狀態。其輸出輸入關系用非線性函數方程（非線性代數、超越方程）或非線性微分方程表示。非線性電路不具有疊加性與均勻性。非線性電路的重要特性：在輸出信號中將會產生輸入信號所沒有的頻率成分即產生新的頻率分量。

時變參量電路：元件的參數受外加信號的控制而按一定規律隨時間變化的電路為時變參量電路（也稱參變電路），例如：模擬相乘器與三極管變頻器。3非線性電路可以分為兩大類：非線性電阻電路

不含儲能元件（電容器、電感器等）而僅由非線性 電阻元件組成的電路，稱為非線性電阻電路。 可用一組非線性函數方程描述。非線性動態電路 至少含有一個非線性元件和一個儲能元件。 這個非線性元件可以是電容器、電感器，也可以是電阻。非線性動態電路由一組非線性微分方程描述，經常寫成狀態方程的形式。分析非線性電路工程上一般采用近似分析手段－－ 圖解法和近似解析法。非線性電路分類4

它們的特性曲線（二極管的i-v,三極管轉移性

，MOS管）函數關系大體上可分為指數函數和冪函數兩大類，如4.1.2非線性元件的特性

工作特性是非線性（較大信號工作狀態）。

具有頻率變換作用（產生新頻率）。

不具有疊加性和均勻性。1、工作特性的非線性（見P182，表4.2.1)

常用的非線性元件有半導體二極管、雙極型半導體三極管、各類場效應管和變容二極管等。5非線性元件的特性（續1）

變電容半導體二極管（簡稱變容管）的工作原理和特性：

變容管是利用半導體PN結的結電容（勢壘電容）隨反向電壓V變化制成的一種二極管。PN結是反向偏置的。

V=0時變容管的等效電容為

變容指數，取決于PN結的結構和雜質分布情況的系數。緩變結變容管：=1/3。突變結變容管：=1/2。超突變結變容管：=2。

接觸電位差為：硅管約為0.7V，鍺管約為0.2V。V：為加在變容管兩端的電壓6非線性元件的特性（續2）2、有頻率變換作用

設非線性元件表示式為如果輸入端加上兩個正弦信號：3、不具有疊加性和均勻性（2）式無組合頻率成分：三角函數展開，產生新頻率分量：思考：學過的哪些電路屬于線性、非線性電路？（1）（2）結論：（2）式不等于（1）式，不滿足疊加性74.1.3非線性元件的描述方法根據輸入信號的大小用以下三種逼近方法描述（以非線性電阻伏安特性為例）解析函數冪級數－－輸入信號小分段折線－－輸入信號大1、解析函數描述晶體管場效應管晶體管差分對反向截止電流N溝耗盡型MOS管飽和區

為飽和電流8冪級數描述當輸入信號為小信號時，可在工作點V0處展開為冪級數以晶體管為例9折線描述當輸入為大信號時，可用分段折線來描述元件的非線性以二極管為例特殊反向飽和電流10開關函數表示－輸入信號很大單向開關雙向開關？1單向開關函數114.2非線性電路的分析方法非線性電路的分析內容：非線性失真在線性放大器中產生的影響及其衡量這些影響的主要指標。（主要看基波受哪些影響，產生哪些頻率分量）分兩種情況討論：

（1）僅1個輸入信號（2）兩個以上信號輸入非線性器件在頻譜搬移電路（調幅、檢波、混頻）中作用非線性電路的分析方法冪級數分析法（輸入小信號）--三角函數折線分析法（輸入大信號）--傅氏級數開關函數--傅氏級數124.2.1非線性電路的冪級數分析方法例如，設非線性元件的特性用非線性函數來描述。如果的各階導數存在，則可展開成以下冪級數：

基本分析方法：若函數在靜態工作點附近的各階導數都存在，則在靜態工作點附近展開為泰勒級數：取幾項？線性取前兩項非線性至少取至第3項4.2.1冪級數分析法（輸入信號小）－將非線性電阻電路的輸出輸入特性用一個N階冪級數近似表示。通常被用來研究非理想線性器件的非線性失真

134.2.1冪級數分析法（續1）

該冪級數（泰勒級數）各系數分別由下式確定，即：iv0是靜態工作點電流。是靜態工作點處的電導，即動態電阻r的倒數。要求近似的準確度越高或特性曲線的運用范圍愈寬，則所取的項數就愈多。－－大信號易非線性14以晶體管放大器的冪級數表述為例,設輸入信號幅度較大分析內容：含多少頻率分量；這些分量對電路的影響僅輸入一個信號（以單頻為例）

直流基波二次諧波三次諧波15輸出出現直流及各次諧波分量－－做倍頻器；它們離基波遠可通過濾波將諧波影響消除，對放大器的影響不大。只考慮到三次冪級數項時基波增益中有與輸入信號幅度有關的失真項平均跨導：若，平均跨導隨輸入信號幅度增大而減小產生了增益壓縮。--用1dB壓縮點指標衡量。輸入一個單頻信號時的輸出情況基波電流幅度16增益壓縮對于放大器來說，當輸入信號（電壓、功率）較小時，其輸出信號（電壓、功率）隨輸入線性增長，但輸入增大到一定程度后，由于放大器出現飽和，增益會隨輸入信號增大而減小，即出現增益壓縮現象。1dB壓縮點：是指當增益比線性放大時的增益下降1dB所對應的輸入信號幅度（或功率）值。1dB壓縮點常用于度量放大器的線性。例如度量發射機功率放大器的線性，功放的1dB壓縮點越大，表示能輸出不失真功率越大。1dB壓縮點也用于度量接收機低噪聲放大器、中頻放大器的線性等。增益壓縮與1dB壓縮點171dB壓縮點平均跨導與輸入幅度有關18冪級數分析法--

輸入兩個（單頻）信號設非線性元件的靜態特性曲線用下列三次多項式來表示：加在該元件上的電壓為：求電流i(t)中含哪些頻率分量。為工作點先將加在該元件上的電壓代入i表示式，再用三角公式將各項展開并整理，得：輸入兩個信號19冪級數分析法（續）－輸入兩個單頻信號返回1返回2返回3直流基波基波二次諧波三次諧波基波組合頻率諧波組合頻率返回20兩信號輸入時－影響之一除諧波還有組合頻率分量由于特性曲線的非線性，輸出電流中產生了輸入電壓中不曾有的新的頻率成份：輸入頻率的諧波和，和；輸入頻率及其諧波所形成的各種組合頻率：（1）冪多項式最高次數等于n，則電流中最高諧波次數不超過n；各組合頻率系數之和最高也不超過n。若組合頻率表示為：則有：表示式可以看出如下規律：例如本例冪多項式最高次數等于三，所以電流中最高諧波次數不超過三，各組合頻率系數之和最高也不超過三。21兩信號輸入時諧波與組合頻率分量規律表示式（2）電流中的直流，偶次諧波及系數之和（即p+q）為偶數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的偶次項系數（包括常數項）有關。奇次諧波及系數之和為奇數的各種組合頻率成分，其振幅均只與冪級數的奇次項系數有關。例如，在上式中基波振幅與、有關，而與、無關。三次諧波及組合頻率：的振幅均只與有關，而與、無關。直流成分均只與、有關，而與、無關。二次諧波以及組合頻率

的振幅均只與有關，而與、無關。22兩信號輸入時諧波與組合頻率分量規律（續）表示式（3）m次諧波（直流成分可視為零次，基波可視為一次）以及系數之和等于m的各組合頻率成分，其振幅只與冪級數中等于及高于m次的各項系數有關。例如，在上式中，直流成分與、都有關，而二次諧波以及組合頻率為的各成分其振幅卻只與有關，而與無關。（4）所有組合頻率都是成對出現的。例如，有就一定有；有就一定有等。掌握以上規律是重要的。我們可以利用這些規律，根據不同的要求，選用具有適當特性的非線性元件，或者選擇合適的工作范圍，以得到所需要的頻率成分，而盡量減弱甚至消除不需要的頻率成分。23產生三階互調失真（輸入端有兩個頻率接近的信號）

當器件的三次方項及更高次項不能忽略時，三次方項產生的組合頻率分量，通常位于信號帶內，不能分離，如圖所示。它們由兩個頻率較近的輸入信號的相互調制（相乘）引起的失真。互調失真程度常用互調失真比表示，即三階信號與基波的功率比。或用三階互調截點IP3表示。冪級數分析法（兩信號輸入）－－影響之二24三階互調截點IIP3與OIP3三階互調功率達到和基波功率相等的點稱三階互調截點IP3,該點對應的輸入功率為IIP3，對應的輸出功率為OIP3Gp功率增益忽略了增益壓縮25為線性增益，>1

為線性輸出功率為三階信號增益,<1

為三階輸出功率為互調失真比1dB壓縮點輸入（或輸出）電平比三階截點電平低約10dB

為三階互調分量的功率（電壓）與基波功率之比互調失真比26冪級數分析法舉例舉例1：設非線性元件的靜態特性曲線用下列多項式來表示：是否可以進行變頻（混頻）、調幅和檢波?變頻、調幅和檢波的頻譜變換：變頻（混頻）調幅檢波不能！因為無二方次項，不能實現兩基波信號相乘27冪級數分析法舉例2

舉例2：設某非線性元件的靜態特性曲線用下列多項式來表示：加在該元件上的電壓為：(v)

電流

i中所包含的頻譜成份中含有下述頻率中的那

些頻率成份。28舉例3：習題4－9，P251解題思路：求出加在每個二極管上電壓根據特性求電流設二極管和的特性相同，都為，其中k為常數。求輸出電壓的表示式。（和均已知，忽略負載上電壓對二極管的作用）。由電流求負載上的電壓。29v斜率g4.2.2折線分析法（輸入大信號）返回1返回2P191,圖4.3.5其中，為閾值電壓，g為時直線段的斜率，為偏置電壓。如何分析輸出中含哪些分量304.2.2、折線分析法（續1）上圖可見輸入電壓是疊加在偏置電壓上的余弦信號。輸出電流波形只是余弦波的一部分，為尖頂余弦脈沖。將有電流出現時所對應相角的一半稱為流通角：若輸入信號為：折線化后的二極管伏安特性由下式表示：則在二極管導通時，輸出電流可表示為：折線圖希望用和表示余弦脈沖電流314.2.2折線分析法（續2）

根據流通角的定義：

當時，電流i(t)=0，即：

利用這一關系式，可將式改寫為：

對應時刻，電流i(t)取最大值并以表示，則：折線圖余弦脈沖電流表示式324.2.2折線分析法（續3）i(t)是周期為的周期函數，可用傅立葉級數展開

不同頻率成分的幅值可由下列公式求出：返回334.2.2折線分析法（續4）

各式等號右邊部分除電流峰值外，其余為流通角的函數，稱它們為諧波分解系數，用表示，即：上圖344.2.2折線分析法（續5）諧波分解系數

與的關系曲線示于下圖。尖頂脈沖諧波分解系數返回為波形系數354.2.2折線分析法（續6）當一定時，各次諧波可在特定流通角處取得最大值。

基波最大值出現在=120

處。二次諧波最大值出現在=60。

三次諧波最大值出現在=40。

n次諧波取最大值時的流通角為：

可以看出，基波最大值出現在=120

處。但