第5講方程與一元一次方程方程與一元一次方程是初中數學六年級下學期第2章第1節和第2節的內容．在預習階段，本講主要講解方程和一元一次方程的相關概念，方程的解的檢驗，一元一次方程的解法及一元一次方程的簡單應用．重點在于理解一元一次方程的概念，熟練掌握一元一次方程的解法，為后續重點學習一元一次方程的應用做好準備．模塊一：方程與方程的解知識精講方程及其相關概念（1）未知數：用字母x、y…等表示所要求的未知的數量，這些字母稱為未知數；（2）方程：含有未知數的等式叫做方程；（3）元：在方程中，所含的未知數又稱為元；（4）列方程：為了求得未知數，在未知數和已知數之間建立一種等量關系式，就是列方程；（5）項：在方程中，被“+”、“”號隔開的每一部分（包括這部分前面的“+”、“”號在內）稱為一項；如在方程和中，x、2.5、、都是方程中的一項；（6）系數：在一項中，數字或者表示已知數的字母因數叫做未知數的系數；如x的系數為1，的系數為；（7）次數：在一項中，所含有的未知數的指數和稱為這一項的次數；如x、的次數都是1；（8）常數項：不含未知數的項稱為常數項；如2.5，．方程的解如果未知數所取的某個值能使方程左右兩邊的值相等，那么這個未知數的值叫做方程的解．例題解析例1.判斷下列各式，哪些是方程？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．例2.（1）方程中，項的系數是______，次數是______；（2）方程中，項的次數是______，常數項是______．例3.列方程：（1）x的與3的和為5；（2）m的相反數與2的差為2；（3）a的三次方與b的平方的和為10；（4）x、y的積減去19的差的一半為．例4.檢驗是不是方程的解．例5.在下列問題中，引入未知數，列出方程：（1）某數的3倍與的和等于91，求這個數；（2）一個數與它的一半的和為，求這個數；（3）長方形的長比寬多4厘米，長方形的周長是30厘米，求長方形的長．例6.檢驗、1是不是方程的解．例7.根據條件，引入未知數列方程：學校開學安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒有床位，那么在學校住宿的學生有多少人？例8.根據下列條件列出方程：（1）50千克含糖5%的糖水，現在要把它的濃度提高到含糖15%，需加糖x千克；商店對某種商品調價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是15%，此商品的原價為300元，商品的進價為x元．例9.試寫出一個方程使它的解分別是：（1）；（2）或．思考：滿足條件的方程是唯一的嗎？例10.引入未知數，列出方程：如圖，足球上的黑色皮都是五邊形的，白色皮都是六邊形的，白色皮共有20塊，則有多少塊黑色皮？模塊二：一元一次方程及其解法知識精講1、一元一次方程的概念只含有一個未知數且未知數的次數是一次的方程叫做一元一次方程．2、解方程求方程的解的過程叫做解方程．3、解一元一次方程的一般步驟（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化成（）的形式（5）兩邊同除以未知數的系數，得到方程的解．例題解析例1.判斷下列方程是否是一元一次方程？如果不是，請說明理由．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．例2.當m為______時，是一元一次方程．例3方程變形為，其根據是（）A．方程兩邊同時加上x B．方程的兩邊同時乘以C．方程的兩邊同時乘以 D．方程的兩邊同時乘以例4.解方程：（1）； （2）；（3）； （4）．例5.下列解方程過程中，變形正確的是（）A．由得B．由得C．由得D．由得例6.若方程表示關于x的一元一次方程，則常數a、b、c、n必須滿足怎樣的條件？例7.解方程：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）．例8.當x=______時，代數式與的值為互為相反數．例9.已知關于x的方程的解為，求a的值．例10.解方程：．例11.解方程：．例12.若a、b、c是正數，解方程：．模塊三：一元一次方程的應用知識精講列方程解應用題的一般步驟（1）審題：分析題中的條件，什么是所求的，什么是已知的，并了解已知量和所求量之間的數量關系；（2）設未知數（元）；（3）列方程；（4）解方程；（5）檢驗并作答．例題解析例1.列方程求解：（1）某數與6的和的3倍等于21，求這個數；（2）矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長和寬．例2.三個連續整數的和為93，求這三個數．例3.甲、乙兩桶油質量相等．甲桶用去26千克，乙桶加入14千克，此時乙桶油的質量是甲桶油的3倍，兩桶油原來各多少千克？例4.一根電線，第一次用去，第二次用去16米，還剩全長的，這根電線的原長多少米？例5.某班學生合買一件紀念品，每人出0.6元，則多出4.8元，若每人出0.5元，則差0.3元，求該班的學生人數．例6.雞和兔一共20只，共有70條腿，求雞和兔各有幾只？隨堂檢測1.下列式子中，不是方程的是（）A． B． C． D．2.判斷下列方程是不是一元一次方程：（1）； （2）；（3）； （4）．3.和方程的解不完全相同的方程是（）A．B．C．D．4.當a______，n=______時，方程是一元一次方程．5.檢驗下列各數是不是方程的解．（1）；（2）．6.根據條件，設未知數，列方程．（1）學校舉辦科技節，航模組16人，小明加入車模組后，航模組的人數比車模組人數的多5人，求原車模組人數；（2）小智和小方交流暑假活動，小智說：“我參加了夏令營，外出五天，這五天的日期之和為40，你知道我是幾號出去的嗎？”請你幫小方解決這個問題．7.解方程：（1）；（2）；（3）．8.若x=2是方程的解，求方程的解．9.小智今年的年齡是媽媽的，兩年前母子的年齡相差24歲，那么四年后母子的年齡和為多少？10.方程和方程的解相同，求a的值．11．（2019·上海市復旦實驗中學七年級期中）閱讀下列材料:讓我們來規定一種運算：。例如：按照這種運算的規定，請解答下列各個問題：（1）________，當x=______時，（2）求x，y的值，使（寫出解題過程）12．（2020·上海市靜安區實驗中學課時練習）少先隊從夏令營到學校，先下山再走平路，一隊員騎自行車以每小時12千米的速度下山，以每小時9千米的速度走平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路的速度不變，但以每小時6千米的速度上山，回到營地共花去了70分鐘的時間，問夏令營到學校多少千米？（列方程計算）13．（2018·上海市民辦新竹園中學月考）新個稅法于2018年1月1日起施行，2018年10月1日起施行最新“起征點：5000元”和稅率，《中華共和國個人所得稅》中的個人所得稅稅率如下：級數全月應納稅所得額稅率（％）1不超過300