石城縣2023-2024學年第一學期期末質量檢測九年級數學試題卷（說明：本卷共有六大題，23小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，每小題只有一個正確選項）1.下列圖形均表示醫療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：CA.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，C.是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故該選項符合題意，D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：C.2.下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）A.竹籃打水 B.甕中捉鱉 C.水滴石穿 D.守株待兔答案：A解：A、竹籃打水，是不可能事件，符合題意；B、甕中捉鱉，是必然事件，不符合題意；C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；D、守株待兔，隨機事件，不符合題意；故選：A．3.若是一元二次方程的一個根，則方程的另一個根及的值分別是（）A.， B.， C.， D.，答案：A解：把，代入方程，得：，∴，∴方程化為：，∴，∴，∴方程的另一個根為；故選A．4.如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE，點D恰好落在直線BC上，則旋轉角的度數為()A.70° B.80° C.90° D.100°答案：D∵將△ABC繞點A逆時針旋轉，得到△ADE∴△ABC≌△ADE∴AB=AD∴∠ADB=∠B=40°∵∠ADB+∠B+∠BAD=180°∴∠BAD=180°-40°-40°=100°故選D5.反比例函數的圖象如圖所示，以下結論：①常數；②若，在該圖象上，則；③y隨x的增大而增大；④若在該圖象上，則也此在圖象上．其中正確的是（）A.① B.② C.③ D.④答案：D解：∵反比例函數圖象經過第二、四象限，∴，所以①錯誤；在每一象限，y隨x的增大而增大，所以③錯誤；∵，在圖象上，∴，而，∴，所以②錯誤；∵，∴若在該圖象上，則也此在圖象上，所以④正確．故選D．6.若、是拋物線上兩點，當時，則下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.答案：D解：∵拋物線，∴該拋物線的對稱軸是直線，∵，則說明數軸上到2的距離比到2的距離大，當時，圖象開口向上，圖象上橫坐標是的點比橫坐標是的點離對稱軸遠，∴；則C、D正確，A、B不確定；當時，圖象開口向下，圖象上橫坐標是的點比橫坐標是的點離對稱軸遠，故，則D正確，C錯誤，A、B不確定，故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.已知點P（2，﹣3）與點Q（a，b）關于原點對稱，則a+b＝_____．答案：1解：∵點與點關于原點對稱，∴a=-2，b=3，∴a+b=-2+3=1，故答案為：1．8.一元二次方程配方為，則k的值是______．答案：１解：∴故答案為：1．9.一個不透明口袋中有紅色、黃色、藍色玻璃球共個，小明通過大量摸球實驗后，發現摸到紅球的頻率為，則估計紅球的個數約為______個．答案：解：估計紅球的個數約為個，故答案為：．10.如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切于A、C兩點，則∠AOC的度數為___度．答案：144解：正五邊形每個內角：180°－360°÷5＝108°，∵⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE、CD分別相切，∴∠OAE＝∠OCD＝90°，∴∠AOC＝(5－2)×180°－90°×2－108°×2＝144°．11.如圖，在平面直角坐標系中，點為軸正半軸上一點，過點的直線軸，且直線分別與反比例函數和的圖象交于，兩點，若，則的值為______．答案：解：∵，，，而，．故答案為：．12.如圖，已知點A的坐標是，的半徑為1，切于點B，點P為上的動點，當是等腰三角形時，則點P的坐標為________．答案：，或解：①過點作與相切，此時，連接，作軸于點，根據題意易得，，，∴，，∴，∴，，∴點的坐標為；②當時，若點位于如圖所示位置，∵∴，又，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，滿足，此時點的坐標為；③當時，點的位置如圖所示：過點作軸于點，由①知，，∴，∵，，即為的垂直平分線，則滿足，此時點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或或，故答案為：或或．三、(本大題共5小題，每小題6分，共30分）．13.（1）解方程：．（2）如圖，已知點，，是上三點，且于點，若半徑，，求弦長．答案：（1），；（2）（1）解：原式可化為，則或，解得：，．（2）解：連接，，為的半徑，，，，，，．14.已知拋物線與軸交于、兩點點在點的左側，與軸交于點．（1）求點、、的坐標；（2）求此拋物線的頂點坐標．答案：（1），（2）【小問1詳解】解：當時，，，，，，將代入得：，；【小問2詳解】解：，頂點坐標是：．15.“二十四節氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”，小明購買了“二十四節氣”主題郵票，他將“立春”“清明”“雨水”三張紀念郵票（除正面內容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．（1）小明從中隨機抽取一張郵票是“清明”的概率是．（2）小明從中隨機抽取一張郵票，記下內容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率（這三張郵票依次分別用字母A，B，C表示）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：小明從中隨機抽取一張郵票是“清明”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結果，其中，小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”有5種等可能的結果，∴小明兩次抽取的郵票中至少有一張是“雨水”的概率為．16.請用無刻度的直尺完成下列作圖：保留作圖痕跡，不寫作法（1）如圖，已知等腰中，，以為直徑的與交于點，請作出的平分線；（2）如圖，已知等腰內接于，且，請作出的平分線；（3）如圖，已知直角內接于，為直徑，是上一點，且，請作出的平分線．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖，連接，則平分，說明如下：∵是直徑∴又∴∴即為所求；【小問2詳解】如圖所示，即為所求．說明如下：連接，∵，，∴∴∴平分．【小問3詳解】解：如圖，連接，延長交于點P，連接，即為所求．∵∴∵∴∴．17.又是一年臍橙豐收季！小石通過網絡平臺進行直播銷售．已知每箱（小箱）臍橙的成本是元如果銷售單價定為每箱元，那么日銷售量將達到箱．據市場調查，銷售單價每提高元，日銷售量將減少箱．（1）若銷售單價定為每箱元()，請用含的式子表示日銷售量；（2）要使每天銷售這種臍橙盈利元，同時又要讓利給顧客，那么臍橙的售價單價應定為每箱多少元？答案：（1）[]或)（2）這種臍橙的售價單價應定為每箱元【小問1詳解】解：由題意，得：；【小問2詳解】解：設這種臍橙的售價單價定為每箱元，則每箱的銷售利潤為元，日銷售量為件，根據題意得：，整理得：，解得：，，又要讓利給顧客，．答：這種臍橙的售價單價應定為每箱元．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.已知關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）若方程的兩個實數根分別為，，且，求的值．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】，∵，∴，該方程總有兩個不相等的實數根；【小問2詳解】方程的兩個實數根，，由根與系數關系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．19.周末小琴在文化廣場觀看噴水景觀，他對噴出呈拋物線形狀的水柱展開探究：測得噴水頭距地面，水柱在距噴水頭水平距離處達到最高，最高點距地面；建立如圖所示的平面直角坐標系，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度．（1）求此拋物線的解析式；（2）若噴水頭噴出的水柱下方有一安全的長廊，小琴的同學小江站在水柱正下方，且距噴水頭的水平距離為，身高的小琴在水柱下方走動，當他的頭頂恰好接觸到水柱時，求他與同學小江的水平距離．答案：（1）拋物線的表達式為（2）當他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小江的水平距離是或【小問1詳解】解：由題意知，拋物線頂點為，設拋物線的表達式為，將代入得：，解得，，答：拋物線的表達式為；【小問2詳解】解：當時，，解得或，他與小江的水平距離為或，答：當他的頭頂恰好接觸到水柱時，與小江的水平距離是或．20.如圖，矩形繞點旋轉，使點落到上的處，，連接，．（1）求證：；（2）求的度數．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：，，矩形繞點旋轉，，，∴≌，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∴，∵矩形繞點旋轉，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖1，點A，B在反比例函數上，作直線，交坐標軸于點M、N，連接．（1）求反比例函數的表達式和m的值；（2）求的面積；（3）如圖2，E是線段上一點，作軸于點D，過點E作，交反比例函數圖象于點F，若，求出點E的坐標．答案：（1），（2）（3）點E的坐標為或【小問1詳解】∵B在反比例函數上，∴，∴反比例函數的表達式為，把A代入，得；【小問2詳解】設直線的解析式為，則，解得，∴直線解析式為，∴直線與y軸的交點M的坐標為，∴的面積;【小問3詳解】設點E的坐標為，則點F的坐標為，∴，∵，則當時，∴，解這個方程，得：，∴點E的坐標為或．22.如圖，是的外接圓，為直徑，的平分線交于點D，交于點G，過點D作分別交，的延長線于點E，F．（1）求證：是切線；（2）若，，求劣弧的長．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：連接交交于H，∵，∴．∵，∴．∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，又點E在上，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵為直徑，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴，在中，設，則，由，即，解得，由，∴，∴，∴，∴．六、（本大題共1小題，共12分）23.已知二次函數、為常數的圖象與軸交于點，兩點，與軸的正半軸交于點，過點的直線與軸交于點．（1）求此二次函數的解析式；（2）如圖，點是二次函數圖象在第一象限內的一個動點，試探究的面積是否存在最大值，若存在，請求出點此時點的坐標，并求出最大面積；若不存在，請說明理由．（3）如圖，點是二次函數圖象上軸右側上一動點，過點作于點，軸交直線于點，是否存在點，使得，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2）存在，當點P位于直線的右側時，有最大值，此時（3）存在，或【小問1詳解】解：把，代入得：，解得：，；【小問2詳解】解：的