信號與系統梁風梅知識點演講人：日期：目錄CONTENTS01信號與系統基本概念02連續時間信號與系統分析03離散時間信號與系統分析04傅里葉變換與頻譜分析05拉普拉斯變換與復頻域分析06狀態變量法與現代控制理論基礎01信號與系統基本概念信號定義信號是信息的載體，是隨時間或空間變化的物理量或現象的表示。信號分類按照不同的分類標準，信號可分為模擬信號和數字信號、連續信號和離散信號、周期信號和非周期信號等。信號定義及分類系統是由相互關聯、相互作用的多個元素組成的整體，用于實現某種特定的功能或目標。系統定義根據系統輸入輸出特性，系統可分為線性系統和非線性系統；根據系統狀態隨時間變化情況，可分為時變系統和時不變系統；根據系統輸入輸出信號類型，可分為模擬系統和數字系統等。系統分類系統定義及分類線性時不變系統特性若系統對兩個輸入信號的響應分別為零狀態響應和零輸入響應，則系統對這兩個輸入信號之和的響應等于兩個響應之和。疊加性若輸入信號乘以常數，則系統對該信號的響應也乘以相同的常數。線性時不變系統對輸入信號的導數（或差分）的響應等于系統對該信號響應的導數（或差分）。齊次性若系統的輸入信號在時間軸上平移，則系統的輸出信號也相應地平移，且形狀不變。時不變性01020403微分性因果系統是指輸出信號僅與當前及過去的輸入信號有關的系統，即系統的輸出不會受到未來輸入信號的影響。因果性穩定系統是指當輸入信號有界時，系統的輸出信號也有界的系統。穩定性包括絕對穩定性和相對穩定性兩種類型。絕對穩定性是指系統在任何有界輸入信號作用下都能產生有界的輸出信號；相對穩定性是指系統在特定條件下能保持穩定性，如線性系統在其傳遞函數極點位于左半平面時是穩定的。穩定性因果性與穩定性分析02連續時間信號與系統分析典型連續信號介紹指數信號與正弦信號指數信號具有快速增長或衰減的特性，正弦信號則呈現周期性變化。階躍信號與沖激信號矩形脈沖信號與三角脈沖信號階躍信號在某一時刻突然變化并保持不變，沖激信號則是一個極短時間的脈沖。矩形脈沖信號具有明確的起始和結束時間，三角脈沖信號則呈現逐漸上升然后逐漸下降的趨勢。123時域經典法利用系統的沖激響應和輸入信號，通過卷積積分求解系統響應。卷積積分法頻域分析法將系統轉換為頻率域，通過求解頻率域的系統函數和輸入信號的頻譜，得到系統響應。通過求解系統微分方程或差分方程，得到系統響應的解析表達式。線性時不變系統響應求解方法卷積積分概念及計算方法卷積積分的定義與性質卷積積分是信號與系統分析中的重要工具，它描述了信號通過系統的過程，具有線性、時不變性、疊加性等性質。030201卷積積分的計算方法通過計算輸入信號與系統的沖激響應的卷積積分，可以得到系統響應的解析表達式。卷積積分的圖形解釋卷積積分可以通過圖形化的方法進行解釋，有助于理解卷積積分的物理意義。頻域分析方法簡介頻域分析是將信號或系統轉換為頻率域進行分析的方法，可以揭示信號的頻譜特性和系統的頻率響應。頻域分析的概念傅里葉變換是將時間域信號轉換為頻率域信號的工具，拉普拉斯變換則是將時間域的系統函數轉換為頻率域的系統函數。傅里葉變換與拉普拉斯變換頻譜描述了信號的頻率成分，系統頻率響應則描述了系統對不同頻率信號的響應特性。頻譜與系統頻率響應03離散時間信號與系統分析定義、頻率、相位等性質及其表示方法。正弦序列定義、增長/衰減性質、在信號處理中的應用。指數序列01020304定義、性質及應用。單位樣本序列基本概念、統計特性及其在通信中的應用。隨機序列典型離散信號介紹適用于一階差分方程，通過逐次迭代求解。迭代法差分方程求解方法包括齊次解和非齊次解，適用于線性常系數差分方程。經典法將差分方程轉換為代數方程，通過Z變換求解。Z變換法如有限差分法，用于復雜差分方程的求解。數值解法離散卷積和計算方法圖形法計算卷積通過列表或圖形方式計算兩個序列的卷積。代數法計算卷積快速卷積算法通過代數運算簡化卷積的計算過程。如FFT（快速傅里葉變換）在卷積計算中的應用。123Z變換的定義及與傅里葉變換的關系。逆Z變換的計算方法。Z變換的收斂域及性質。Z變換在信號處理中的應用，如濾波器設計、信號重構等。Z變換原理及應用04傅里葉變換與頻譜分析一個周期函數可以表示為正弦和余弦函數的無限級數之和。通過積分計算傅里葉系數，包括a_n和b_n，分別表示余弦和正弦分量的振幅。滿足一定條件下，傅里葉級數收斂于原函數，即均方收斂。將有限區間上的非周期函數視為周期函數的某個周期，進行傅里葉級數展開。傅里葉級數展開原理傅里葉級數公式系數計算收斂性周期延拓傅里葉變換定義及性質將時間域函數轉換為頻率域函數，揭示信號頻譜特性。傅里葉變換公式傅里葉變換滿足線性疊加原理，即a*f(t)+b*g(t)的傅里葉變換等于a*F(ω)+b*G(ω)。頻率域上的平移對應于時間域上的相移，即f(t)*e^(jω_0t)的傅里葉變換為F(ω-ω_0)。線性性質時間域上的平移對應于頻率域上的相移，即f(t-t_0)的傅里葉變換為F(ω)*e^(-jωt_0)。時移性質01020403頻移性質頻譜密度函數求解方法利用傅里葉變換公式根據時間域函數求解頻率域函數，即F(ω)的表達式。繪制頻譜圖以頻率為橫坐標，頻譜密度為縱坐標，繪制頻譜圖，直觀展示信號頻譜特性。頻譜密度與能量關系頻譜密度函數的積分值等于信號的總能量或功率。頻譜密度的物理意義表示單位頻率范圍內的信號能量或功率，是信號頻譜特性的重要描述。根據頻率特性分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。濾波器分類基于電路理論和信號處理技術，通過調整電路參數實現所需頻率特性。濾波器設計原理包括通帶帶寬、阻帶衰減、截止頻率等，用于衡量濾波器的性能。濾波器性能指標包括巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、橢圓濾波器等，每種濾波器都有其特點和適用場合。常見濾波器類型濾波器設計原理05拉普拉斯變換與復頻域分析拉普拉斯變換定義及性質拉普拉斯變換定義拉普拉斯變換是一種將時間域函數轉換為復頻域函數的積分變換方法，主要用于解決線性時不變電路中的初值問題和穩態問題。拉普拉斯變換性質拉普拉斯變換與傅里葉變換的關系線性性、時移性、頻移性、微分性、積分性等，這些性質使得拉普拉斯變換在電路分析中具有廣泛的應用。拉普拉斯變換可以看作是傅里葉變換的擴展，它解決了傅里葉變換不能處理的問題，如函數的收斂性和初值問題。123傳遞函數定義通過求解系統的微分方程，可以得到系統的傳遞函數。此外，還可以利用系統的零極點增益等特性來求解傳遞函數。傳遞函數求解傳遞函數的簡化通過零極點相消、部分分式展開等方法，可以將復雜的傳遞函數簡化為易于處理的形式。傳遞函數是描述線性時不變系統輸入與輸出之間關系的函數，通常用拉普拉斯變換表示。傳遞函數求解方法系統穩定性判斷依據穩定性定義系統穩定性是指系統在受到外界擾動后，能夠恢復到原來穩定狀態的能力。030201穩定性判據根據傳遞函數的零極點分布，可以判斷系統的穩定性。當所有極點都位于復平面的左半平面時，系統穩定；否則，系統不穩定。穩定性與零極點的關系零點的位置對系統穩定性沒有影響，但會影響系統的動態性能；極點的位置則直接決定了系統的穩定性。頻率響應特性分析頻率響應是系統對正弦輸入信號的響應特性，通常用幅頻特性和相頻特性來表示。頻率響應定義通過計算系統的傳遞函數，可以得到系統的頻率響應。常用的方法有幅頻特性圖、相頻特性圖、波特圖等。頻率響應分析方法零點的位置決定了系統響應的峰值和陷波點，而極點的位置則決定了系統響應的衰減速度和穩定性。通過調整零極點的位置，可以改變系統的頻率響應特性。頻率響應與零極點的關系06狀態變量法與現代控制理論基礎狀態空間模型建立過程狀態空間模型定義描述系統狀態變量與輸入、輸出之間關系的數學模型。狀態方程描述系統狀態變量隨時間變化的動態方程。輸出方程描述系統輸出與狀態變量、輸入之間關系的方程。狀態空間模型的優點能夠處理多輸入多輸出系統，便于利用計算機進行仿真和分析。判斷系統能控性的工具，由系統矩陣和控制矩陣構成。能控性矩陣研究系統通過輸出測量值來推斷狀態變量的能力。能觀性01020304研究系統通過輸入控制量來影響狀態變量的能力。能控性判斷系統能觀性的工具，由系統矩陣和輸出矩陣構成。能觀性矩陣能控性和能觀性分析技巧利用狀態變量信息設計反饋控制律，以改善系統性能。表示狀態反饋控制律的矩陣，直接影響系統穩定性和性能。利用輸出測量值設計反饋控制律，以改善系統性能。表示輸出反饋控制律的矩陣，用于調整系統輸出。