華南理工大學《數學建模與實驗3》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
華南理工大學《數學建模與實驗3》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
華南理工大學《數學建模與實驗3》2023-2024學年第二學期期末試卷_第3頁
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文檔簡介

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁華南理工大學

《數學建模與實驗3》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求函數在區間上的最大值。（）A.B.1C.2D.02、已知函數，求在區間上的定積分是多少？（）A.B.C.D.3、設函數z=x2+y2，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?θ=（）A.-2r2sinθcosθB.2r2sinθcosθC.-r2sin2θD.r2sin2θ4、求曲線y=e^x，y=e^(-x)與直線x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所形成的旋轉體的體積（）A.π/2(1+e2/e)；B.π/2(1-e2/e)；C.π/2(e2/e-1)；D.π/2(e2/e+1)5、已知曲線C：y=x3-3x，求曲線C在點(1,-2)處的切線方程。（）A.y=2x-4B.y=-2xC.y=-x-1D.y=x-36、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求該函數在點處的曲率是多少？（）A.B.C.D.9、設函數，求函數在區間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.10、求曲線在點處的切線方程。（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數在區間[1,e]上的最大值為（）。2、設，則的值為______________。3、設函數，求該函數的導數為____。4、設函數，則的值為____。5、求由曲線與直線所圍成的圖形的面積，結果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數在上可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）已知函數在區間[a,b]上可積，且對于任意的，，。證明：對于任意的閉子區間，有。3、（本題10分）已知函數在區間內可導，且單調遞增。證明：對于任意的，，有。四、解答題（本大題共

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