2025年江蘇省宿遷市注意事項：1.本試卷共28小題，滿分150分，考試時間120分鐘2.答題前，考生務必將自己的姓名、考點名稱、考場號、座位號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相應位置上，并認真核對條形碼上的準考號、姓名是否與本人的相符；3.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦牙凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的置上，不在答題區域內的答案無效，不得用其他筆答題；4.考生答題必須答在答題卡律，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．一個數的倒數是它本身，這個數是（）A．0 B．1 C．?1 D．±12．下列運算正確的是（）A．x+x=x2 B．x6÷x23．記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發現了距離地球約5000000000光年的中性氫星系，5000000000用科學記數法表示為（）.A．50×108 B．5×108 C．4．如圖，a∥b，∠1=55°，則∠2=（）A．25° B．35° C．45° D．55°5．某個正方體的展開圖如圖所示，各個面上分別標有不同數字，則這個正方體相對面上數字之和錯誤的是（）A．5 B．6 C．7 D．96．用16米長的鐵絲圍成一個長方形，使得長比寬多2米，求圍成的長方形的長和寬各為多少米.若設長為x米，則可列方程為()A．x+x-2=16 B．2x+2(x-2)=16C．2x+2(x+2)=16 D．x+x+2=87．若關于x的一元二次方程mxA．0 B．2 C．4 D．68．如圖，直線y=?43x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，點C在x軸上，連接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面積為30A．?18 B．?15 C．?12 D．?9二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使二次根式5?2x有意義，則實數x的取值范圍為．10．因式分解：x2?2x=11．命題“如果兩個三角形全等，那么它們的對應角相等”的逆命題是．12．已知點Pm?3,1?m在第二象限，則m的取值范圍為13．某少年軍校準備從甲、乙、丙三名同學中選拔一名參加全市射擊比賽．他們選拔比賽中，射靶十次的平均環數，x甲=x乙=8.3，x丙=8，S14．在數學課上，某同學用一張如圖1所示的長方形紙板制做了一個扇形，并有這個扇形，圍成一個圓錐模型（如圖2所示），若扇形的圓心角為120°，圓錐的底面半徑為6，則此圓錐的高為.15．在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現了“世界大同，天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫．如圖，作出“雪花”圖案（正六邊形ABCDEF）的外接圓，已知正六邊形ABCDEF的邊長是4，則BC長為．16．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=100°，觀察尺規作圖的痕跡，則∠BFC的度數為．17．若x1,x2,x3,…xn中每一個數值只能取218．如圖，點B0，3，A為x軸上一動點，將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到AC.連接OC.當OC三、解答題（本大題共10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（1）計算：1（2）解不等式5x?2>320．化簡求值：(1?1x+121．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，且AC=10，BD=6，AB=4.（1）求證：AB⊥BD；（2）E，F分別是AD和BC的中點，連接BE，DF，求證：四邊形BEDF是菱形.22．為落實“雙減”政策，切實減輕學生學業負擔，豐富學生課余生活，某校積極開展“五育并舉”課外興趣小組活動，計劃成立“愛心傳遞”“音樂舞蹈”“體育運動”“美工制作”和“勞動體驗”五個興趣小組，要求每位學生都只選其中一個小組．為此，學校隨機抽查了本校各年級部分學生選擇興趣小組的意向，并將抽查結果繪制成如下統計圖(不完整)．

根據統計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次被抽查學生的總人數和扇形統計圖中表示“美工制作”的扇形的圓心角度數．（2）將條形統計圖補充完整．（3）該校共有1200名學生，根據抽查結果，試估計全校選擇“愛心傳遞”興趣小組的學生人數．23．現有三張正面分別寫有2，3，5的不透明卡片，卡片除正面數字外，其余均相同，將三張卡片正面向下洗勻．（1）從中隨機抽取一張卡片，求抽取寫有5的卡片的概率；（2）從中先抽取一張卡片，記下數字后放回，攪拌均勻后再抽取一張，求抽取的兩張卡片上的數字之和為偶數的概率，用列表法或畫樹狀圖的方法加以說明．24．“忠義”是構成中華民族精神特質和文化品格的重要組成部分，東漢名將關羽是中華傳統忠義文化的代表和典范．如圖1所示是坐落于山西運城常平村關公故里的“關帝圣像”．關帝一手提青龍偃月刀，一手捋美髯飄須，偉岸挺拔，分外壯觀．某數學興趣小組開展了測量“關帝圣像”雕塑高度的實踐活動．具體過程如下：如圖2，“關帝圣像”雕塑AB位于垂直地面的基座BC上，基座BC高19m，身高1.7m的小明DE在雕塑前方的D處測得“關帝圣像”頭頂A的仰角為68°，測得“關帝圣像”腳底B的仰角為2°，求“關帝圣像”雕塑AB的高度（A，B，C三點在同一直線上，AC⊥CD，結果精確到1m．參考數據：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55，sin68°≈0.93，25．如圖，以△ABC的BC邊上一點O為圓心的圓，經過A、B兩點，且與BC邊交于點E，D為BE的下半圓弧的中點，連接AD交BC于F，若AC=FC.（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若∠ADB=60°，BD=1，求陰影部分的面積.26．為了迎接中秋節的到來，河西某商場計劃購進一批甲、乙兩種月餅，已知一盒甲種月餅的進價與一盒乙種月餅的進價的和為180元，用4000元購進甲種月餅的盒數與用5000元購進乙種月餅的盒數相同.（1）求每盒甲種、乙種月餅的進價分別是多少元；（2）商場用不超過4600元的資金購進甲、乙兩種月餅共50盒，其中甲種月餅的盒數不超過乙種月餅的盒數，甲種月餅售價190元，乙種月餅售價200元，為了回饋顧客，每賣一盒甲種月餅就返利顧客m元(10<m<12)，當月餅售完后，要使利潤最大，對甲種、乙種月餅應該怎樣進貨?27．在平面直角坐標系中，將拋物線C1:y=?x（1）直接寫出拋物線C2（2）如圖1，直線y=kx?4k>0與拋物線C1相交于A，B兩點（點A在點B的右側），連接OA，①若△ABO的面積是10，求k的值；②作AC⊥y軸交拋物線C1于點C，連接BC，若△ABO與△ABC（3）如圖2，拋物線與x軸的正半軸交于點E，與y軸交于點F．過點Pm，?2的直線PE，PF與拋物線C2分別相交于M，N兩點，若28．綜合與實踐：問題情境：在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數學活動．在矩形ABCD中，E為AB邊上一點，F為AD邊上一點，連接CE，CF，分別將△BCE和△CDF沿CE，CF翻折，D，B的對應點分別為G，H，且C，H，G三點共線．（1）觀察發現：如圖1，若F為AD邊的中點，AB=BC=10，點G與點H重合，則∠ECF=°，AE=；（2）問題探究：如圖2，若∠DCF=22.5°，AB=22+2，（3）拓展延伸：AB=15，AD=9，若F為AD的三等分點，請求出AE的長．

答案解析部分1．D2．C解：A：x+x=2x≠x2，計算錯誤；

B：x6÷x2=x4故答案為：C.利用合并同類項，同底數冪的乘除法則，冪的乘方，積的乘方法則計算求解即可。3．C解：5000000000用科學記數法表示為：5×109.故答案為：C.用科學記數法表示大于10的數，一般表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n等于原數的整數位數減去1，據此解答即可.4．D5．B6．B解：設長為x米，則寬為(x-2)米

列方程為：(x+x-2)x2=16

即為：2x+2(x-2)=16

故答案選：B.

可根據題設中所給的長方形的周長列出相應的一元一次方程，即可得出結論.7．B8．A解：∵直線y=?43x與雙曲線y=kx交于A、B兩點，

設點A坐標為a，?43a，則點B坐標為?a，43a，

∴OA=a2+?43a2=?53a，

∵點C在x軸上，AC⊥BC，點O是AB的中點，

∴OC=OA=?53a，

∵△ABC的面積為30，

∴30=129．x≤10．x(x?2)解：原式=x(x?2)

多項式各項都有公因式x，利用提公因式法直接提出公因式，再將各項剩下的商式寫在一起作為一個因式。11．“如果兩個三角形的三個角對應相等，那么這兩個三角形全等”，12．m<113．甲14．1215．4解：∵正六邊形ABCDEF的邊長是4

∴∠BOC=360°6=60°，OB=OC

∴△OBC是等邊三角形

∴OB=BC=4

∴lBC?=16．110°17．-49設x1,x2,x3,…xn中有a個x為2，b個x為-1，由題意可得

2a?b=?194a+b=37，18．?解：在x軸的正半軸上取一點H，使得OH=OB，在OB上取一點D，使得OD=OA，作OP⊥CH于點P，

∵點B0，3，

∵OB=OH，OD=OA，

∴OB-OD=OH-OA，∴BD=AH，

∵∠BAC=90°，∠HAC+∠BAC+∠OAB=180°，∴∠HAC+∠OAB=90°，

∵∠BOA=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∴∠HAC=∠DBA，

∵將線段AB繞點A順時針旋轉90°得到AC，∴BA=AC，∴△BDA≌△AHCSAS∴∠AHC=∠ADB，∵OD=OA，∠AOD=90°，∴∠ADO=45°，∴∠AHC=∠ADB=135°，∴∠CHG=45°，設直線CH的解析式為y=x+b，∵H3，0在直線CH的圖象上，∴直線CH的解析式為y=x?3，∴點C在直線y=x?3上運動，∴OP=2∴點P32，?32，

∴∵AB=AC，∴m2+∴點A的坐標為?3故答案為：?32,0．

在x軸的正半軸上取一點H，使得OH=OB=3，在OB上取一點D，使得OD=OA，作OP⊥CH于點P，先利用SAS證明△BDA≌△AHC，再求出∠CHG的度數，從而可設直線CH19．（1）2+3；（2）20．解：(1?==x當x=2023時，原式=先對括號里的式子進行通分計算，再把被除式利用完全平方展開式進行合并，最后進行化簡，再代入x的值即可。21．（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC=10，BD=6，∴AO=CO=5，BO=DO=3.∵AB=4，∴32+42=52，即BO2+AB2=AO2，∴△ABO為直角三角形，∠ABD=90°，∴AB⊥BD.（2）解：由（1）知△ABO為直角三角形.∵E，F分別是AD和BC的中點，∴BE=DE=AE，BF=CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD，BC∥AD，

∴BF=DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形.又∵BE=DE，∴平行四邊形BEDF是菱形.（1）由平行四邊形的對角線互相平分得AO=CO=5，BO=DO=3，然后根據勾股定理的逆定理判斷出△ABO=90°，且∠ABD=90°，從而即可得出結論；

（2）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得BE=DE=12AD，由中點定義得BF=CF=122．（1）解：60÷30%=200（人）

360°×20200=36°.

（2）解：200－50－60－20－40=30（人）.

故補全條形統計圖如圖所示：

???????（3）解：1200×50200=300（1）用選擇“體育運運動"的人數÷所占百分比即可得到總人數；用360°×選擇“美工制作”人數的占比可得對應圓心角的度數；

（2）用總人數－其他各組已知的人數可得選擇“音樂舞蹈”的人數，即可得到完整的條形統計圖；

（3）用3000×選擇“愛心傳遞”興趣小組的人數的占比即可得到大概人數.23．（1）解：P（抽取寫有5的卡片）=（2）解：P（兩張卡片上的數字之和為偶數）=（1）直接利用概率公式求解即可．（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數和抽取的兩張卡片上的數字之和為偶數的結果數，再利用概率公式可得出答案．24．“關帝圣像”雕塑AB的高度約為61米25．（1）證明：連接OA、OD，∵D為弧BE的中點，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠ODA，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA為半徑，∴AC是⊙O切線；（2）解：連接BD，∵∠ADB=60°，∴∠AOB=120°，∴∠AOC=60°，∵OA⊥AC，∴∠C=30°，在Rt△BOD中，BD=1∴OB=OD=OA=2在Rt△AOC中，∠C=30°，OA=2∴OC=2，AC=∴S（1）連接OA、OD，由D為弧BE的中點可得OD⊥BC，從而得出∠ODF+∠OFD=90°，根據等腰三角形的性質可得∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠ODA，由對頂角相等知∠CFA=∠OFD，從而得出∠OAC=∠OAD+∠CAF=90°，根據切線的判定定理即證結論；

（2）連接BD，易求∠C=30°，由（1）知△OBD為等腰直角三角形，可得OB=OD=22BD=22，利用直角三角形的性質求出OC、AC的長，根據26．（1）解：設甲種月餅進價為a元/盒，則乙種月餅進價為(180?a根據題意得，4000a解得a=80，經檢驗，a=80是原方程的解并滿足題意，所以，180?a=100，答：甲種月餅進價80元/盒，乙種月餅進價為100元/盒.（2）解：設購進甲種月餅x含，則購進乙種月餅（50?x）盒，根據題意得，x?50?x解得20?x?25，設總利潤為W元，根據題意可得，W=(∵10<m<12∴W隨x的增大而減小，則當x=20時，W達到最大，即購進甲種月餅20盒，購進乙種月餅30盒利潤最大.（1）解：設甲種月餅進價為a元/盒，則乙種月餅進價為(180?a)元/盒，根據題意列出方程，解方程即可求出答案.

（2）設購進甲種月餅x含，則購進乙種月餅（50?x）盒，根據題意列出不等式組，解不等式組可得20?x?25，設總利潤為W元，根據題意可得27．（1）y=?（2）解：①設AB交y軸于點D，則D0,?4∴OD=4，S==2=10，∴xA聯立y=kx?4y=?x2即x2∴xA∵xA∴k2∵k>0，∴k=3．②k=（3）解：把x=0代入y=?x2+2x+3∴E3,0把y=0代入y=?x2+2x+3解得：x1=3，∴F0,3設直線EF的解析式為y=kx+bk≠0把E3,0，F0,3代入得：解得：k=?1b=3∴直線EF的解析式為y=?x+3；設Ma,?設直線MN的解析式為：y=k把Ma,?ak解得：kMN∵MN∥EF，∴?a?n+2=?1，即n=3?a①，同理得：直線EM的解析式為：y=?a+1當y=?2時，m=3a+5直線FN的解析式為：y=?n?2當y=?2時，m=5∴3a+5a+1聯立①②，解得：a=?73，或∴m=3a+5（1）解：∵y=?x2向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線∴拋物線C2的解析式為：y=?（2）②連接OC，設AB,AC分別交y軸于G,H，如圖所示：則G0,?4∴OG=4，∵△ABC的面積與△ABO的面積相等，∴OC∥AB，∴∠OCA=∠CAB，∵AC⊥y軸，∴OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAB，∴∠AOG=∠AGO，∴AO=AG，∴OH=HG=2，∴點A的縱坐標為?2，∴?x解得：x1∴A2把點A2,?2代入y=kx?4，得：解得：k=2（1）根據函數圖象的平移規律：左加右減（對x），上加下減(對y），即可求出答案.（2）①設AB交y軸于點D，則D0,?4，根據S△ABO=S△ADO+S△BDO=10②連接OC，設AB,AC分別交y軸于G,H，根據△ABC的面積與△ABO的面積相等，得出OC∥AB，求出OH=HG=2，得出點A的縱坐標為?2，求出?x2=?2，得出A2,?2，把點A（3）根據坐標軸上點的坐標特征求出E3,0，F0,3，設直線EF的解析式為y=kx+bk≠0，根據待定系數法將點E，F坐標代入直線解析式可得直線EF的解析式為y=?x+3，設Ma,?a2+2a+3,Nn,?n2+2n+3，設直線MN的解析式為：y=kMNx+bMN，將點M，N坐標代入直線解析式可得kMN=?a?n+2，再根據直線平行性質可得?a?n+2=?1（1）解：∵y=?x2向右平移1個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到拋物線∴拋物線C2的解析式為：y=?（2）解：①設AB交y軸于點D，則D0,?4∴OD=4，S==2=10，∴xA聯立y=kx?4y=?x2即x2∴xA∵xA∴k2∵k>0，∴k=3．②連接OC，設AB,AC分別交y軸于G,H，如圖所示：則G0,?4∴OG=4，∵△ABC的面積與△ABO的面積相等，∴OC∥AB，∴∠OCA=∠CAB，∵AC⊥y軸，∴OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠CAB，∴∠AOG=∠AGO，∴AO=AG，∴OH=HG=2，∴點A的縱坐標為?2，∴?x解得：x1∴A2把點A2,?2代入y=kx?4，得：解得：k=2（3）解：把x=0代入y=?x2+2x+3∴E3,0把y=0代入y=?x2+2x+3解得：x1=3，∴F0,3設直線EF的解析式為y=kx+bk≠0把E3,0，F0,3代入得：解得：k=?1b=3∴直線EF的解析式為y=?x+3；設Ma,?設直線MN的解析式為：y=k把Ma,?ak解得：kMN∵MN∥EF，∴?a?n+2=?1，即n=3?