§8.4.2

空間點、直線、平面的位置關系第八章立體幾何初步學習目標1.了解直線與直線之間的三種位置關系，了解直線與平面之間的三種位置關系，了解平面與平面之間的兩種位置關系;2.會判斷空間直線、平面之間的位置關系，培養直觀想象的核心素養；3.能用圖形、文字、符號三種語言形式描述空間點、直線、平面的位置關系，培養數學抽象的核心素養.復習回顧過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面。基本事實1——確定平面的主要依據；如果一條直線上的兩個點在一個平面內，那么這條直線在這個平面內。基本事實2——判斷直線是否在平面內；

判斷點是否在平面內如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。基本事實3——判斷兩個平面相交的依據；

判斷點在直線上

復習回顧經過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面．推論1經過兩條相交直線，有且只有一個平面．推論2經過兩條平行直線，有且只有一個平面．推論31.直線與直線的位置關系思考1：空間中直線與直線有哪些位置關系？（1）AB和DC有什么位置關系？（2）AB和BC有什么位置關系？（3）AB和CC’有什么位置關系？是平行還是相交？直線AB和CC’不同在一個平面內，沒有任何一個公共點，它們既不平行也不相交。1.直線與直線的位置關系不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。定義abaAbb(1)(3)(2)為了體現它們不共面的特點，常借助一個或兩個平面來襯托.畫法判別方法1：兩條直線既不相交，也不平行方法2：兩條直線不同在任何一個平面內αααβ1.直線與直線的位置關系1.直線與直線的位置關系思考2：分別在兩個平面內的兩條直線是否一定異面？a與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定.它們可能異面，可能相交，也可能平行。

abab1.直線與直線的位置關系相交直線平行直線共面直線異面直線在同一平面內，有且只有一個公共點在同一平面內，沒有公共點.不同在任何一個平面內，沒有公共點.無公共點相交直線平行直線異面直線αααabaabAba//ba∩b=Aa與b異面1.直線與直線的位置關系異面直線判定定理：與一個平面相交的直線和這個平面內不經過交點的直線是異面直線。1.直線與直線的位置關系平行異面相交相交異面41.直線與直線的位置關系2.直線與平面的位置關系直線l在平面α內：直線l上所有點都在平面α上直線l與平面α相交：直線l與平面α只有一個公共點A

直線l與平面α平行：直線l與平面α沒有公共點

A3.平面與平面的位置關系思考3：空間中平面與平面的位置關系有哪些？（1）平面ABCD和平面A’B’C’D’有什么位置關系？（2）平面ABCD和平面BCC’B’有什么置關系？BDCA'B'C'D'A兩個平面平行——沒有公共點；兩個平面相交——有一條公共直線.平面與平面的位置關系有且只有兩種3.平面與平面的位置關系兩平面平行：畫兩個平行四邊形表示，但要注意表示平面的兩個平行四邊形的對應邊平行。兩平面相交：在畫兩個相交平面時，如果其中一個平面的一部分被另一個平面擋住，通常把被擋住的部分畫成虛線或不畫。ααββ√X3.平面與平面的位置關系兩個平面平行——沒有公共點；兩個平面相交——有一條公共直線.位置關系公共點個數符號表示圖形表示兩個平面平行沒有公共點兩個平面相交有一條公共直線（有無數個公共點）

β

課堂小結空間點、直線、平面之間的位置關系點與直線的位置關系直線與直線的位置關系直線與平面的位置關系平面與平面的位置關系點在直線外點與平面的位置關系