西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題_第1頁
西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題_第2頁
西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題_第3頁
西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題_第4頁
西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀 繼續免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

西安市重點中學2025年全國卷Ⅱ數學試題高考模擬題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若雙曲線的離心率,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離為()A. B.2 C. D.12.已知復數z,則復數z的虛部為()A. B. C.i D.i3.已知,若方程有唯一解,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.4.已知函數.若存在實數,且,使得,則實數a的取值范圍為()A. B. C. D.5.已知向量與的夾角為,定義為與的“向量積”,且是一個向量,它的長度,若,,則()A. B.C.6 D.6.已知雙曲線()的漸近線方程為,則()A. B. C. D.7.設集合則()A. B. C. D.8.設,則““是“”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必條件9.設函數,若函數有三個零點,則()A.12 B.11 C.6 D.310.2019年10月17日是我國第6個“扶貧日”,某醫院開展扶貧日“送醫下鄉”醫療義診活動,現有五名醫生被分配到四所不同的鄉鎮醫院中,醫生甲被指定分配到醫院,醫生乙只能分配到醫院或醫院,醫生丙不能分配到醫生甲、乙所在的醫院,其他兩名醫生分配到哪所醫院都可以,若每所醫院至少分配一名醫生,則不同的分配方案共有()A.18種 B.20種 C.22種 D.24種11.設等比數列的前項和為,則“”是“”的()A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要12.已知,其中是虛數單位,則對應的點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.如圖,在△ABC中,E為邊AC上一點,且,P為BE上一點,且滿足,則的最小值為______.14.的展開式中,常數項為______;系數最大的項是______.15.已知(且)有最小值,且最小值不小于1,則的取值范圍為__________.16.從2、3、5、7、11、13這六個質數中任取兩個數,這兩個數的和仍是質數的概率是________(結果用最簡分數表示)三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)手工藝是一種生活態度和對傳統的堅持,在我國有很多手工藝品制作村落,村民的手工技藝世代相傳,有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名,還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎,該村村民成立了手工藝品外銷合作社,為嚴把質量關,合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質量把關,質量把關程序如下:(i)若一件手工藝品3位行家都認為質量過關,則該手工藝品質量為A級;(ii)若僅有1位行家認為質量不過關,再由另外2位行家進行第二次質量把關,若第二次質量把關這2位行家都認為質量過關,則該手工藝品質量為B級,若第二次質量把關這2位行家中有1位或2位認為質量不過關,則該手工藝品質量為C級;(iii)若有2位或3位行家認為質量不過關,則該手工藝品質量為D級.已知每一次質量把關中一件手工藝品被1位行家認為質量不過關的概率為,且各手工藝品質量是否過關相互獨立.(1)求一件手工藝品質量為B級的概率;(2)若一件手工藝品質量為A,B,C級均可外銷,且利潤分別為900元,600元,300元,質量為D級不能外銷,利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件;②記1件手工藝品的利潤為X元,求X的分布列與期望.18.(12分)已知數列滿足:對任意,都有.(1)若,求的值;(2)若是等比數列,求的通項公式;(3)設,,求證:若成等差數列,則也成等差數列.19.(12分)已知,.(1)解;(2)若,證明:.20.(12分)某貧困地區幾個丘陵的外圍有兩條相互垂直的直線型公路,以及鐵路線上的一條應開鑿的直線穿山隧道,為進一步改善山區的交通現狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區邊界的直線型公路,以所在的直線分別為軸,軸,建立平面直角坐標系,如圖所示,山區邊界曲線為,設公路與曲線相切于點,的橫坐標為.(1)當為何值時,公路的長度最短?求出最短長度;(2)當公路的長度最短時,設公路交軸,軸分別為,兩點,并測得四邊形中,,,千米,千米,求應開鑿的隧道的長度.21.(12分)已知矩陣,.求矩陣;求矩陣的特征值.22.(10分)如圖:在中,,,.(1)求角;(2)設為的中點,求中線的長.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.C【解析】

根據雙曲線的解析式及離心率,可求得的值;得漸近線方程后,由點到直線距離公式即可求解.【詳解】雙曲線的離心率,則,,解得,所以焦點坐標為,所以,則雙曲線漸近線方程為,即,不妨取右焦點,則由點到直線距離公式可得,故選:C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質及簡單應用,漸近線方程的求法,點到直線距離公式的簡單應用,屬于基礎題.2.B【解析】

利用復數的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復數z的虛部為.故選:B.【點睛】本題考查了復數的運算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.3.B【解析】

求出的表達式,畫出函數圖象,結合圖象以及二次方程實根的分布,求出的范圍即可.【詳解】解:令,則,則,故,如圖示:由,得,函數恒過,,由,,可得,,,若方程有唯一解,則或,即或;當即圖象相切時,根據,,解得舍去),則的范圍是,故選:.【點睛】本題考查函數的零點問題,考查函數方程的轉化思想和數形結合思想,屬于中檔題.4.D【解析】

首先對函數求導,利用導數的符號分析函數的單調性和函數的極值,根據題意,列出參數所滿足的不等關系,求得結果.【詳解】,令,得,.其單調性及極值情況如下:x0+0_0+極大值極小值若存在,使得,則(如圖1)或(如圖2).(圖1)(圖2)于是可得,故選:D.【點睛】該題考查的是有關根據函數值的關系求參數的取值范圍的問題,涉及到的知識點有利用導數研究函數的單調性與極值,畫出圖象數形結合,屬于較難題目.5.D【解析】

先根據向量坐標運算求出和,進而求出,代入題中給的定義即可求解.【詳解】由題意,則,,得,由定義知,故選:D.【點睛】此題考查向量的坐標運算,引入新定義,屬于簡單題目.6.A【解析】

根據雙曲線方程(),確定焦點位置,再根據漸近線方程得到求解.【詳解】因為雙曲線(),所以,又因為漸近線方程為,所以,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.7.C【解析】

直接求交集得到答案.【詳解】集合,則.故選:.【點睛】本題考查了交集運算,屬于簡單題.8.B【解析】

解出兩個不等式的解集,根據充分條件和必要條件的定義,即可得到本題答案.【詳解】由,得,又由,得,因為集合,所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷,其中涉及到絕對值不等式和一元二次不等式的解法.9.B【解析】

畫出函數的圖象,利用函數的圖象判斷函數的零點個數,然后轉化求解,即可得出結果.【詳解】作出函數的圖象如圖所示,令,由圖可得關于的方程的解有兩個或三個(時有三個,時有兩個),所以關于的方程只能有一個根(若有兩個根,則關于的方程有四個或五個根),由,可得的值分別為,則故選B.【點睛】本題考查數形結合以及函數與方程的應用,考查轉化思想以及計算能力,屬于常考題型.10.B【解析】

分兩類:一類是醫院A只分配1人,另一類是醫院A分配2人,分別計算出兩類的分配種數,再由加法原理即可得到答案.【詳解】根據醫院A的情況分兩類:第一類:若醫院A只分配1人,則乙必在醫院B,當醫院B只有1人,則共有種不同分配方案,當醫院B有2人,則共有種不同分配方案,所以當醫院A只分配1人時,共有種不同分配方案;第二類:若醫院A分配2人,當乙在醫院A時,共有種不同分配方案,當乙不在A醫院,在B醫院時,共有種不同分配方案,所以當醫院A分配2人時,共有種不同分配方案;共有20種不同分配方案.故選:B【點睛】本題考查排列與組合的綜合應用,在做此類題時,要做到分類不重不漏,考查學生分類討論的思想,是一道中檔題.11.A【解析】

首先根據等比數列分別求出滿足,的基本量,根據基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數列,若成立,有,因為恒成立,故可以推出且,若成立,當時,有,當時,有,因為恒成立,所以有,故可以推出,,所以“”是“”的充分不必要條件.故選:A.【點睛】本題主要考查了等比數列基本量的求解,充分必要條件的集合關系,屬于基礎題.12.C【解析】

利用復數相等的條件求得,,則答案可求.【詳解】由,得,.對應的點的坐標為,,.故選:.【點睛】本題考查復數的代數表示法及其幾何意義,考查復數相等的條件,是基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】試題分析:根據題意有,因為三點共線,所以有,從而有,所以的最小值是.考點:向量的運算,基本不等式.【方法點睛】該題考查的是有關應用基本不等式求最值的問題,屬于中檔題目,在解題的過程中,關鍵步驟在于對題中條件的轉化,根據三點共線,結合向量的性質可知,從而等價于已知兩個正數的整式形式和為定值,求分式形式和的最值的問題,兩式乘積,最后應用基本不等式求得結果,最后再加,得出最后的答案.14.【解析】

求出二項展開式的通項,令指數為零,求出參數的值,代入可得出展開式中的常數項;求出項的系數,利用作商法可求出系數最大的項.【詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數最大的項為.故答案為:;.【點睛】本題考查二項展開式中常數項的求解,同時也考查了系數最大項的求解,涉及展開式通項的應用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.15.【解析】

真數有最小值,根據已知可得的范圍,求出函數的最小值,建立關于的不等量關系,求解即可.【詳解】,且(且)有最小值,,的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查對數型復合函數的性質,熟練掌握基本初等函數的性質是解題關鍵,屬于基礎題.16.【解析】

依據古典概型的計算公式,分別求“任取兩個數”和“任取兩個數,和是質數”的事件數,計算即可。【詳解】“任取兩個數”的事件數為,“任取兩個數,和是質數”的事件有(2,3),(2,5),(2,11)共3個,所以任取兩個數,這兩個數的和仍是質數的概率是。【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法。三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)(2)①2②期望值為X900600300100P【解析】

(1)一件手工藝品質量為B級的概率為.(2)①由題意可得一件手工藝品質量為D級的概率為,設10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件,則,則,.由得,所以當時,,即,由得,所以當時,,所以當時,最大,即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質量為A級的概率為,一件手工藝品質量為B級的概率為,一件手工藝品質量為C級的概率為,一件手工藝品質量為D級的概率為,所以X的分布列為X900600300100P則期望為.18.(1)3;(2);(3)見解析.【解析】

(1)依據下標的關系,有,,兩式相加,即可求出;(2)依據等比數列的通項公式知,求出首項和公比即可。利用關系式,列出方程,可以解出首項和公比;(3)利用等差數列的定義,即可證出。【詳解】(1)因為對任意,都有,所以,,兩式相加,,解得;(2)設等比數列的首項為,公比為,因為對任意,都有,所以有,解得,又,即有,化簡得,,即,或,因為,化簡得,所以故。(3)因為對任意,都有,所以有,成等差數列,設公差為,,,,,由等差數列的定義知,也成等差數列。【點睛】本題主要考查等差、等比數列的定義以及賦值法的應用,意在考查學生的邏輯推理,數學建模,綜合運用數列知識的能力。19.(1);(2)見解析.【解析】

(1)在不等式兩邊平方化簡轉化為二次不等式,解此二次不等式即可得出結果;(2)利用絕對值三角不等式可證得成立.【詳解】(1),,由得,不等式兩邊平方得,即,解得或.因此,不等式的解集為;(2),,由絕對值三角不等式可得.因此,.【點睛】本題考查含絕對值不等式的求解,同時也考查了利用絕對值三角不等式證明不等式,考查推理能力與運算求解能力,屬于中等題.20.(1)當時,公路的長度最短為千米;(2)(千米).【解析】

(1)設切點的坐標為,利用導數的幾何意義求出切線的方程為,根據兩點間距離得出,構造函數,利用導數求出單調性,從而得出極值和最值,即可得出結果;(2)在中,由余弦定理得出,利

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論