反饋控制系統的性能及

時域分析*2在實際的控制系統中，所有的閉環極點通常都不相同。分兩種情況討論．

r(t)=1(t),假設閉環極點全部為不相等的實數

r(t)=1(t),假設閉環極點全部為不相等的實數和復數N階線性定常系統的傳遞函數

高階系統的時域響應如果一個極點離原點很遠，則該極點對應的輸出項保持時間很短。遙遠極點對瞬態響應的影響小。如果所有的閉環極點，均在ｓ左半平面，各系數的大小決定了各分量的相對重要性。如果一個極點靠近某個閉環零點，該極點對應的輸出項上的系數也較小，對瞬態響應的影響較小。

r(t)=1(t),假設閉環極點全部為不相等的實數，輸出為其中：閉環偶極子

r(t)=1(t),假設閉環極點全部為不相等的實數和復數,輸出為用部分分式展開閉環主導極點輸入量Ｒ（ｓ）的極點，產生了解中的穩態響應項Ｇ（ｓ）的極點影響相應項的阻尼正弦響應項Ｇ（ｓ）的零點影響系數的大小和符號各分量衰減的快慢決定于指數衰減常數，它的絕對值越大，則對應的分量衰減的越快高階系統的暫態響應在工程實踐中，通常利用主導極點的概念，對高階系統進行近似處理，簡化為一階系統或二階振蕩系統，再進行性能指標的計算和分析。

高階系統的主導極點應滿足：（1）離虛軸最近，小于其它極點到虛軸距離的1/5。該極點的響應的分量衰減最慢；（2）附近無閉環零點，相應的響應分量系數Ai最大。主導極點可能是單個實數極點，也可能是共軛復數極點。前者可用一階系統近似代替，后者可用二階振蕩系統近似代替。6控制系統的穩態誤差穩態誤差的定義計算穩態誤差：給定輸入作用下計算穩態誤差：擾動輸入作用下減小或消除穩態誤差的措施穩態誤差的定義：穩定系統誤差信號的穩態分量稱為系統的穩態誤差，記為穩態誤差的定義R(s)-B(s)N(s)+C(s)反饋系統結構圖誤差的定義在階躍函數作用下具有原理性穩態誤差的系統。無差系統：有差系統：在階躍函數作用下沒有原理性穩態誤差的系統。穩態誤差的定義

控制系統框圖在實際系統中是可以量測的

由圖可知可得，誤差傳遞函數為公式條件：的極點均位于S左半平面（包括坐標原點）輸入形式結構形式開環傳遞函數

給定的穩定系統，當輸入信號形式一定時，系統是否存在穩態誤差，就取決于開環傳遞函數所描述的系統結構。按照控制系統跟蹤不同輸入信號的能力來進行系統分類是必要的。終值定理，求穩態誤差。系統類型令系統開環傳遞函數為*10給定輸入作用下的穩態誤差E(s)R(s)B(s)G(s)H(s)C(s)-控制系統開環傳遞函數的表示形式：r：系統的開環型別Kk：開環放大系數Kg：根軌跡增益給定輸入下的穩態誤差：討論穩態誤差和系統開環傳遞函數之間的關系令，稱為穩態位置誤差系數。1、

單位階躍輸入時的穩態誤差

r(t)=1(t),

R(s)=1/s,系統的穩態誤差為穩態誤差可表示為對于0型系統，P=0對于1型系統，P=1對于2型系統，P=22、單位斜坡輸入時的穩態誤差，系統的穩態誤差為令,稱為穩態速度誤差系數。穩態誤差可表示為對于0型系統，P=0對于1型系統，P=1對于2型系統，P=23、單位拋物線輸入時的穩態誤差，系統的穩態誤差為對于0型系統，P=0令穩態誤差可表示為,稱為加速度誤差系數。對于1型系統，P=1對于2型系統，P=2Ｋ增加，誤差會減小。

靜態位置誤差系數

靜態加速度誤差系數

誤差系數類型0型

K00Ⅰ型∞

K0Ⅱ型∞∞

K靜態速度誤差系數輸入類型0型∞∞Ⅰ型0∞Ⅱ型00*16擾動作用下穩態誤差

R(s)-B(s)N(s)+C(s)E(s)當時，設（計算式）*17減小或消除穩態誤差的措施

1、