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高中數學·必修3·人教B版1.3中國古代數學中的算法案例預習導學[知識鏈接]1．20和30的最大公約數為 .2．函數f(x)＝x2＋2x－1，計算f(1)的值時用了次乘法和 次加法運算；當函數變為f(x)＝(x＋2)x－1，求f(1)時，用了次乘法運算和次加法運算．預習導學102212預習導學偶數2約簡第二步較大較小較小相等預習導學3．秦九韶算法 把一個n次多項式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改寫成如下形式： (…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0， 求多項式的值時，首先計算

一次多項式的值，即v1＝

，然后由內向外逐層計算一次多項式的值，即 v2＝

， v3＝

，預習導學最內層括號內v0x＋an－1v1x＋an－2v2x＋an－3…vn＝

.這樣，求n次多項式f(x)的值就轉化為求

的值.預習導學vn－1x＋a0n個一次多項式課堂講義課堂講義課堂講義要點二秦九韶算法例2一個5次多項式為f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用秦九韶算法求這個多項式當x＝5時的值． 解將f(x)改寫為f(x)＝((((4x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8， 由內向外依次計算一次多項式當x＝5時的值： v0＝4； v1＝4×5＋2＝22；

課堂講義v2＝22×5＋3.5＝113.5；v3＝113.5×5－2.6＝564.9；v4＝564.9×5＋1.7＝2826.2；v5＝2826.2×5－0.8＝14130.2.∴當x＝5時，多項式的值等于14130.2.課堂講義規律方法1.先將多項式寫成一次多項式的形式，然后運算時從里到外，一步一步地做乘法和加法即可．這樣比直接將x＝5代入原式大大減少了計算量．假設用計算機計算，那么可提高運算效率．2．注意：當多項式中n次項不存在時，可將第n次項看作0·xn.課堂講義跟蹤演練2用秦九韶算法計算f(x)＝6x5－4x4＋x3－2x2－9x，需要加法(或減法)與乘法運算的次數分別為()A．5,4 B．5,5C．4,4 D．4,5答案D解析n次多項式需進行n次乘法；假設各項均不為零，那么需進行n次加法，缺一項就減少一次加法運算．f(x)中無常數項，故加法次數要減少一次，為5－1＝4.應選D.課堂講義當堂檢測當堂檢測3．用秦九韶算法求多項式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值時，v4的值為(

) A．－57 B．220C．－845 D．3392 答案B 解析v0＝3，v1＝v0x＋5，v2＝v1x＋6，

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