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銅川市第二中學(xué)2024~2025學(xué)年度第二學(xué)期第一階段教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)(北師太版)考生注意:本試卷共6頁,滿分120分,時間120分鐘.一、選擇題(共8小題,每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題目要求的)1.計算的結(jié)果是()A. B.2025 C.0 D.12.下列圖形中,與是對頂角的是()A. B.C. D.3.唐朝李紳的《憫農(nóng)》中有云:鋤禾日當(dāng)午,汗滴禾下土.誰知盤中餐,粒粒皆辛苦.所以我們要愛惜糧食.已知一粒大米的質(zhì)量約為千克,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.4.如圖,直線,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.下列式子中,正確的是()A.B.C.D.6.如圖,,垂足為,連接,則下面的結(jié)論中正確的是()A. B.與互余C.點到的垂線段是 D.與互補7.如圖,觀察圖①與圖②,利用陰影部分面積的不同表示方式可以驗證一個等式是()A. B.C. D.8.如圖,下列推理不正確的是()A.因為,所以B.因為,所以C.因為,所以D.因為,所以二、填空題(共5小題,每小題3分計15分)9.若則a的值為_____.10.科技是國家強盛總基,創(chuàng)新是民族進步之魂.如圖,將一架飛機抽象成幾何圖形,其中與構(gòu)成同位角的是_____.11.正方形的一組對邊增加6厘米,另一組對邊減少4厘米,結(jié)果得到的長方形與原正方形面積相等,原正方形的面積是_______平方厘米.12.春節(jié)期間,小明一家去哈爾濱冰雪大世界觀賞冰雕.小明從某個角度發(fā)現(xiàn)如圖①所示的冰雕,隱藏著數(shù)學(xué)問題,并建立了如圖②所示的幾何模型.已知,點在直線上,點在直線上,平分,交于點,若,則的度數(shù)為_______.13.如圖是一個由兩個相同大正方形(甲),一個小正方形(乙)和兩個相同的直角三角形(丙)無縫拼接而成的六邊形,已知這個六邊形的面積為,則圖中陰影部分面積為________.三、解答題(共13小題,計81分.解答應(yīng)寫出過程)14.計算:.15.計算:.16.先化簡,再求值:,其中,.17.如圖,已知直線m及m外一點A.請用尺規(guī)作圖法,求作一條過點A的直線n,使.(保留作圖痕跡,不寫作法)18.完成下面證明.如圖,在三角形中,平分,,交于點,求證:.證明:因為平分,所以().因為;所以().所以().19.一塊900平方毫米的芯片上能集成10億個電子元件,平均每個這樣的電子元件占多少平方毫米?20.如圖,一張長方形硬紙片,長為,寬為,在它的四個角上分別剪去一個邊長為的小正方形(陰影部分所示),然后折成一個無蓋的盒子,請你求出折成無蓋盒子所用硬紙片的面積;21.完成下面的證明.如圖是某老舊小區(qū)在改造天然氣管道,從處出發(fā)沿北偏東方向到達處,由于人工湖影響,從處沿北偏西方向到處,從處沿著與垂直的方向鋪設(shè),就可以保持與的方向一致(即),到達天然氣管道終點處.天然氣公司解釋理由如下,請你補充完整.證明:因為(已知),所以(垂直定義).因為(已知),所以().因為(已知),所以.所以().所以().22.已知.(1)求的值.(2)求值.23.如圖,直線,相交于點,和互余,.(1)和垂直嗎?為什么?(2)若,求的度數(shù).24.如圖,在四邊形中,,點是邊上一點,連接.(1)若和平行嗎?為什么?(2)若是的平分線,,求的度數(shù).25.某廣場有一塊長為米,寬為米的長方形地塊,規(guī)劃部門計劃在其四周各修建一個兩邊長都為米的直角三角形區(qū)域作為道路,在中間修建一個邊長為米的正方形花壇,其余陰影部分規(guī)劃為綠化地帶,尺寸如圖所示.(1)用含a、b的式子表示綠化地帶的面積(結(jié)果要化簡);(2)若,,請求出綠化地帶的面積.26.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.探照燈發(fā)出的光束可分別看作射線和射線,已知鐵路兩邊是平行的(即),且.如圖,燈A光束從射線開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),燈B光束從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒4度,燈B轉(zhuǎn)動
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