銅川市第二中學(xué)2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期第一階段教學(xué)質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)（北師太版）考生注意：本試卷共6頁，滿分120分，時間120分鐘．一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果是（）A. B.2025 C.0 D.12.下列圖形中，與是對頂角的是（）A. B.C. D.3.唐朝李紳的《憫農(nóng)》中有云：鋤禾日當(dāng)午，汗滴禾下土．誰知盤中餐，粒粒皆辛苦．所以我們要愛惜糧食．已知一粒大米的質(zhì)量約為千克，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.如圖，直線，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.下列式子中，正確的是（）A.B.C.D.6.如圖，，垂足為，連接，則下面的結(jié)論中正確的是（）A. B.與互余C.點到的垂線段是 D.與互補7.如圖，觀察圖①與圖②，利用陰影部分面積的不同表示方式可以驗證一個等式是（）A. B.C. D.8.如圖，下列推理不正確的是（）A.因為，所以B.因為，所以C.因為，所以D.因為，所以二、填空題（共5小題，每小題3分計15分）9.若則a的值為_____．10.科技是國家強盛總基，創(chuàng)新是民族進步之魂．如圖，將一架飛機抽象成幾何圖形，其中與構(gòu)成同位角的是_____．11.正方形的一組對邊增加6厘米，另一組對邊減少4厘米，結(jié)果得到的長方形與原正方形面積相等，原正方形的面積是_______平方厘米．12.春節(jié)期間，小明一家去哈爾濱冰雪大世界觀賞冰雕．小明從某個角度發(fā)現(xiàn)如圖①所示的冰雕，隱藏著數(shù)學(xué)問題，并建立了如圖②所示的幾何模型．已知，點在直線上，點在直線上，平分，交于點，若，則的度數(shù)為_______．13.如圖是一個由兩個相同大正方形（甲），一個小正方形（乙）和兩個相同的直角三角形（丙）無縫拼接而成的六邊形，已知這個六邊形的面積為，則圖中陰影部分面積為________．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.計算：．15.計算：．16.先化簡，再求值：，其中，．17.如圖，已知直線m及m外一點A．請用尺規(guī)作圖法，求作一條過點A的直線n，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）18.完成下面證明．如圖，在三角形中，平分，，交于點，求證：．證明：因為平分，所以（）．因為；所以（）．所以（）．19.一塊900平方毫米的芯片上能集成10億個電子元件，平均每個這樣的電子元件占多少平方毫米？20.如圖，一張長方形硬紙片，長為，寬為，在它的四個角上分別剪去一個邊長為的小正方形（陰影部分所示），然后折成一個無蓋的盒子，請你求出折成無蓋盒子所用硬紙片的面積；21.完成下面的證明．如圖是某老舊小區(qū)在改造天然氣管道，從處出發(fā)沿北偏東方向到達處，由于人工湖影響，從處沿北偏西方向到處，從處沿著與垂直的方向鋪設(shè)，就可以保持與的方向一致（即），到達天然氣管道終點處．天然氣公司解釋理由如下，請你補充完整．證明：因為（已知），所以（垂直定義）．因為（已知），所以（）．因為（已知），所以．所以（）．所以（）．22.已知．（1）求的值．（2）求值．23.如圖，直線，相交于點，和互余，．（1）和垂直嗎？為什么？（2）若，求的度數(shù)．24.如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，連接．（1）若和平行嗎？為什么？（2）若是的平分線，，求的度數(shù)．25.某廣場有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃在其四周各修建一個兩邊長都為米的直角三角形區(qū)域作為道路，在中間修建一個邊長為米的正方形花壇，其余陰影部分規(guī)劃為綠化地帶，尺寸如圖所示．（1）用含a、b的式子表示綠化地帶的面積（結(jié)果要化簡）；（2）若，，請求出綠化地帶的面積．26.“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．探照燈發(fā)出的光束可分別看作射線和射線，已知鐵路兩邊是平行的（即），且．如圖，燈A光束從射線開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈B光束從開始順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒4度，燈B轉(zhuǎn)動