2024年安徽省普通高中學業水平合格性考試數學真題卷本試卷共三大題，25小題，滿分為100分.共4頁.考試時間為90分鐘.一，選擇題：本大題共18小題，每小題3分，共54分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合A={1,2},B={1,3},則A∪B=()A.{1}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}2.設命題p:?x∈R,x-1≥0,則命題p的否定為()A.?x∈R,x-1≤0B.?x∈R,x-1<0C.?xcR,x-1≤0D.?x∈R,x-1<03.已知i為虛數單位,(1+ai)i=5+i,則實數a等于()A.-1B.1C.-5D.54.已知∣aA.π/4B.3π4C5.如圖，在長方體。ABCD-A.30°B.45°C.60°D.90°6.下列函數為奇函數的是()A.y=x27.已知扇形的半徑是1cm，圓心角為2，則該扇形的面積是()A.1cm2B.2c8.已知p:A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.從一批零件中隨機抽取若干個，測量其直徑(單位：mm)，得到頻率分布直方圖如圖所示，據此估計該批零件直徑的眾數為()

A.5.40B.5.42C.5.44D.5.4610.為了得到函數y=cos2x+π4A.橫坐標縮短到原來的12B.橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.縱坐標縮短到原來的12D.縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變11.函數f(x)=lg(x-2)的零點是()A.2B.3C.(2,0)D.(3.0)12.如圖,在VABC中.BO=2OCA.13AB+13AC13.拋擲一枚質地均勻的骰子，設事件M=“點數不大于2”，事件N=“點數大于1”，則下列結論中正確的是()A.M是不可能事件B.N是必然事件C.M∩N是不可能事件D.M∪N是必然事件14.函數y={

C.C.15.從2，4，8中任取兩個不同的數，分別記作a，b，則使log。b為整數的概率是()A.14B.13C.1216.設函數f(x)是定義域為R的偶函數,若f(x)在區間[-2,-1]上單調遞減,則()A.f(-1)>f(-2)B.f(-1)<f(1)C.f(1)>f(-2)D.f(1)<f(2)17.已知兩條直線l，m與平面α，則下列結論中正確的是()A.若l∥α,m∥α,則l∥mB.若l⊥α,m∥α,則l⊥mC.若l∥α,m⊥l,則m⊥αD.若l⊥α,m⊥l,則m∥α18.已知函數fx①g(x)的值域是[2,+∞).②存在x?∈R,使得f③任意x,y∈R,都有f(x+y)+f(x-y)=f(x)g(y).其中所有正確結論的編號是()A.①B.①②C.①③D.②③二，填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.120.已知a=21,b21.某高中高一年級有學生1440人，高二年級有學生1600人，高三年級有學生1760人，現用分層抽樣的方法，從這三個年級學生中抽取n人了解他們的學習情況，其中在高二年級抽取了100人，則n22.如圖，城市A在觀察站B的北偏東40°方向上且相距20km，在觀察站C的北偏西20°三，解答題：本大題共3小題，每小題10分，共30分.解答應寫出文字說明，證明過程和演算步驟.

23.已知函數f(1)求函數f(x)的最小正周期.(2)求函數f(x)在0π24.如圖，在正三棱柱AB(1)求證:B(2)若AB=2,A25.為美化校園環境，發展學生的科學文化素養，某中學將在一塊矩形空地上修建植物園，如圖所示，該空地長72米，寬54米，計劃在此空地上修建兩條互相垂直且寬度均為x米的觀賞通道(圖中陰影部分)，并在剩余四個矩形區域種植不同的植物供學生觀賞，其中1植物區域植物區域植物區域植物區域(1)若種植植物的區域面積不小于3640平方米，求x的取值范圍.(2)若修建觀賞通道的總費用為m1199x-111.D【分析】利用并集運算求解.【詳解】解:因為集合A={1,2},B={1,3}.所以A∪B={1,2,3}.故選：D2.B【分析】根據命題的否定的定義判斷.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題.所以命題p的否定為:?x∈R,x-1<0.故選:B.3.C【分析】化簡方程可得i-a=5+i，由此可求a.【詳解】因為1+aii可得i-a=5+i,所以a=-5.故選:C.4.A【分析】根據數量積的定義求解.【詳解】由已知cosab=a?∴故選:A.5.A【分析】根據異面直線所成角的定義求解：說明∠A1C1D1是異面直線CD與【詳解】∵∴∠A1C1D在直角△A1Ctan∠A1C1所以異面直線CD與A1C1所成的角是故選:A.6.C【分析】根據函數的性質，直接判斷函數的奇偶性.【詳解】y=x2B.C.D.y=lnx的定義域是故選：C7.A【分析】根據扇形的面積計算公式可得.【詳解】由扇形的面積公式，可得S故選:A.8.C【分析】根據充分條件和必要條件的定義結合冪函數的單調性分析判斷即可.【詳解】因為y=所以當a>b時，a3>b3成立，反之當所以p是q的充要條件.故選：C9.A【分析】根據眾數的定義求解.【詳解】根據眾數的定義可得.該批零件直徑的眾數的估計值為高度最高的矩形條所對應的區間的中點值5.40.故選:A.10.A【分析】根據三角函數伸縮變換原則即可得到結果.【詳解】對于A，得y=對于B，得y=cosC.得y=1D,得y=故選:A.

11.B【分析】令fx【詳解】令f(x)=0,可得lg(x-2)=0.所以x-2=1,故x=3.所以函數fx故選:B.12.B【分析】根據題意，由向量的線性運算，即可得到結果.【詳解】因為B所以A即得3故選:B.13.D【分析】根據事件的定義判斷.【詳解】事件M是點數為1或2，事件N是點數是2，3，4，5或6，它們都是隨機事件.M○N是點為2，是隨機事件，是可能發生的.M∪N是點數為1,2,3,4,5或6,一定會發生,是必然事件.故選:D.14.D【分析】根據給定條件，利用函數圖象與x非正半軸的交點個數及在0+【詳解】當x>0時,函數y=log?x在(0,+∞)上單調遞增,排除AB.當x≤0時，由y=0，得x=0或x=-1，此時函數圖象與x非正半軸有2個交點，排除C，選項D符合題意.故選：D15.B【分析】利用列舉的方法，結合古典概型概率公式，即可求解.【詳解】由條件可知，得到不同的對數為loglog4所以概率P故選：B16.D

【分析】結合函數的單調性比較f-1,f-2，結合偶函數性質可得【詳解】因為函數f(x)在區間-2-1上單調遞減.所以f-2因為函數f(x)是定義域為R的偶函數.所以f-1所以f2故選:D.17.B【分析】根據空間中線線，線面的位置關系判斷即可.【詳解】對于A：若l‖對于B,因為m∥α,則存在直線a?α,使得m∥α,又l⊥α,所以l?a,則對于C:因為l/lα,m⊥l,則m⊥α或m∥α或m與平面α相交(不垂直)或(m?對于D:因為l⊥α,m⊥l,則m∥α或m?α,故D錯誤.故選：B18.C【分析】根據基本不等式判斷①，聯立方程，再結合2-x【詳解】①gx=2x②聯立{2x?2?x=32x③f所以fx故選：C19【分析】結合誘導公式和特殊角三角函數結論求解.【詳解】cos故答案為：-20.1【分析】根據向量垂直坐標表示列方程求x即可.

【詳解】因為(=所以2x-2=0.所以x故答案為：1.21.300【分析】根據題意求得每個學生抽到的概率，結合分層抽樣列出方程，即可求解.【詳解】利用分層抽樣的方法從三個年級中抽取了n人進行問卷調查，其中高二年級抽取了100人，高二年級共有1600人.則每個學生被抽到的概率為p可得n1440+1故答案為:300.2【分析】由條件可得.AB【詳解】由條件可得AB=20km,AC=30km,∠BAC=60°.由余弦定理可得B所以B故B故答案為：123.(1)T=π.2【分析】(1)根據正弦型函數的周期公式求解.(2)結合正弦函數性質求函數f(x)的單調遞增區間，再求其與0π2【詳解】(1)因為f所以f(x)的最小正周期T(2)令-則-所以函數f(x)的單調遞增區間為-又因為x∈0π2,所以f(x)在0π24.(1)證明見解析2【分析】(1)由線面垂直的判定定理和性質定理可得.(2)將三棱錐的各個面的面積計算出來再相加即可.【詳解】(1)證法一：由題意知，VABC為正三角形.D為AC的中點，所以B又CC?⊥平面ABC,BD?平面ABC,所以(C又因為AC∩CC?=C,AC?平面ACC?A?,CC??平面ACC?A,所以BD⊥平面ACC?A?.又因為AC??平面ACC?A?,所以B證法二：如圖，取CC則∠BDE或其補角即為異面直線在VBDE中,B則VBDE為直角三角形..∠即異面直線AC故B(2)因為VABC為正三角形,AB=2,所以B所以△BCD的面積S又CC?⊥平面ABC,所以C所以C1CD的面積△BC1C的面積由(1)可知,BD⊥平面AC