2024年小升初數(shù)學(xué)重難點(diǎn)&壓軸題專練（拓展提高）

第九講計(jì)算（57題）

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)一：加減法中的巧算

1．（2020?林西縣）與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）

A．5+3B．42C．52+32D．52﹣32

2．（2022?袁州區(qū)）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。（判斷對(duì)錯(cuò)）

3．（2023?余干縣）7+97+997+9997+99997

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)二：乘除法中的巧算

4．（2019?蕉城區(qū)）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，則m+n的值是（）

A．0B．C．1D．2

5．（2019?溫州）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

（1）3.8×97+0.38×30（2）99999×17+33333×49

（3）（4）

（5）+++…+

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)三：小數(shù)的巧算

6．（2020?岳麓區(qū)）計(jì)算3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345＝.

7．（2018?岳麓區(qū)）計(jì)算題。

第1頁(yè)共45頁(yè)

84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]×（×﹣）

1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41×+×+×

8．開學(xué)了，小麗買3支鋼筆用了12.6元。小迪想買4支同樣的鋼筆，要用多少錢？

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)的巧算

9．（2023?雅安）找規(guī)律計(jì)算：＝。

10．（2023?薌城區(qū)）看清數(shù)據(jù)，巧思妙算。

7.9×40×0.25

11．（2023?襄城區(qū)）簡(jiǎn)便計(jì)算。

（1）2009﹣900÷45×15（2）72×（+﹣）

第2頁(yè)共45頁(yè)

（3）（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

（5）

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算

12．（2023?北碚區(qū)）計(jì)算題。

（1）4.6×（2）36÷[（）×3]

（3）[1]×4.8（4）]]

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

（7）29×12+29×13+29×25+29×10（8）1997÷1997+1÷1999

第3頁(yè)共45頁(yè)

（9）

（10）

13．（2022?重慶）計(jì)算。

（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）

（2）1+……+

14．（2021?越城區(qū)）遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）

86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

36×1111+8888×8

4296﹣1296÷12+812

第4頁(yè)共45頁(yè)

1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)六：循環(huán)小數(shù)及其分類

15．在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868中循環(huán)小數(shù)有（）個(gè)。

A．1B．2C．3D．4

16．（2023?甌海區(qū)）已知循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2018個(gè)數(shù)字是。

17．（2023?瑞安市）閱讀與解答。

像0.3和0.1這樣的無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不能直接相乘。但是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，

轉(zhuǎn)化后就可以進(jìn)行計(jì)算了。無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以分類為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，例如像0.

和0.8這樣從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)，像0.2和0.1這樣不

是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。

（1）將純循環(huán)小數(shù)0.和0.8轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。（在橫線上填上合適的數(shù)）.

（2）將混循環(huán)小數(shù)0.2和0.1轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)；（將計(jì)算過程補(bǔ)充完整）

第5頁(yè)共45頁(yè)

（3）計(jì)算0.3×0.1，寫出你的計(jì)算過程。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)七：繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

18．（2023?涼山州）將化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)單位是，化簡(jiǎn)后，再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單

位就得到最小合數(shù)，去掉個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位變成最小質(zhì)數(shù)。

19．（2022?開州區(qū)）計(jì)算題。

+…

++…

（結(jié)果不用計(jì)算）

（1×）÷（1﹣）

+…+（結(jié)果不用計(jì)算）

第6頁(yè)共45頁(yè)

20．（2020?襄陽(yáng)）計(jì)算。

＝

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)八：乘方

21．（2023?西秀區(qū)）直接寫出得數(shù)。

0.43＝0.32×25%＝1.2：96＝32×198≈

2022×0÷2023＝5﹣0.25+0.75＝＝7×＝

22．（2023?密云區(qū)）數(shù)學(xué)閱讀，解決問題。

（1）通過閱讀知識(shí)窗，判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)的在相應(yīng)陳述后的橫線里打“√”，錯(cuò)的打“×”。

①76是75的7倍。

②76是7的6倍。

（2）如圖是7的1﹣9次方。計(jì)算出的結(jié)果的最后一個(gè)數(shù)字遵循了相應(yīng)的規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀

察，用心思考。研究該規(guī)律，完成下面的問題。

選一選。

730的最后一個(gè)數(shù)字是

A.1B.3C.7D.9

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)九：比較大小

23．（2023?浦江縣）比較和的大小，下列方法不正確的是（）

A．，，

第7頁(yè)共45頁(yè)

B．，，

C．從特例開始尋找規(guī)律：…

D．1﹣，1﹣，，

24．（2023?上饒）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”

①5.6﹣＝4.6②718÷91361÷39

③×÷④a×a+（a＞0）

25．A和B都是不為零的自然數(shù)，并且A÷14＝B×13，那么A＜B。（判斷對(duì)錯(cuò)）

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十：定義新運(yùn)算

26．（2023?揚(yáng)中市）我們已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除這四種運(yùn)算，如果用“◎”表示一種新運(yùn)

算，其意義是m◎n＝3m﹣n，那么4◎2＝。

27．（2023?樂陵市）規(guī)定運(yùn)算a△b的結(jié)果按照下述方式產(chǎn)生：在a的倍數(shù)中找出大于b且最

小的一個(gè)，計(jì)算這個(gè)倍數(shù)與b的差，如7Δ15＝7×3﹣15＝6，9Δ6＝9×1﹣6＝3。那么

25△2023＝。

28．對(duì)于任意數(shù)A、B，定義運(yùn)算“※”為A※B＝A×B÷3，則3※（5※9）＝。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十一：高斯取整

29．如果我們定義，[x]表示取數(shù)x的整數(shù)部分，如[6.58]＝6，若x＝9.12，則[x]+[2x]＝.

30．（2020?長(zhǎng)沙）定義：[a]表示不超過數(shù)a的最大自然數(shù)，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝

2[π]，則a的值為。

31．（2019?邯鄲）[a]表示不超過a的最大整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝

0，[10.98]＝10，那么數(shù)列中共

出現(xiàn)了個(gè)互不相同的數(shù)。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十二：乘積的個(gè)位數(shù)

32．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結(jié)果中末尾有（）個(gè)0。

A．11個(gè)B．10個(gè)C．9個(gè)D．8個(gè)

33．（2021?裕華區(qū)）72006的個(gè)位數(shù)字是.

34．（2023?利辛縣）算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是多少？

第8頁(yè)共45頁(yè)

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十三：等差數(shù)列

35．（2022?岳麓區(qū)）把105根木材按6層堆積起來(lái)，堆積的時(shí)候，若每次上層木材比下層木

材少一根，則最下層應(yīng)放根．

36．（2022?蓬江區(qū)）在數(shù)列3、7、11、15……中，411是第個(gè)數(shù)。

37．（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）一個(gè)扇形劇場(chǎng)觀眾席，第一排有48個(gè)座位，往后逐排比前一排多2個(gè)座

位，最后一排有100個(gè)座位。這個(gè)劇場(chǎng)有排座位，一共有個(gè)座位。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十四：等比數(shù)列

38．（2023?漣水縣）《莊子?天下篇》中有一句話；“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思就

是；一根一尺（尺，中國(guó)古代長(zhǎng)度單位）長(zhǎng)的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的

一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的長(zhǎng)度是這根木棒的（）

A．B．C．D．

39．（2022?玉環(huán)市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光

點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且

相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十五：裴波那契數(shù)列

40．（2023?淅川縣）小芳1月份在儲(chǔ)蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月

份存放8元，5月份存放13元……按照這樣規(guī)律，11月份存放元。

41．（2022?岳麓區(qū)）一排蜂房編號(hào)如圖所示，左上角有一只小蜜蜂，還不會(huì)飛．只會(huì)向前爬

行，它爬行到8號(hào)蜂房，共有種路線．

42．（2021?永康市）兔子在出生兩個(gè)月以后就具有生殖后代的能力。假設(shè)有一對(duì)兔子，每個(gè)

月都生一對(duì)兔子，生出來(lái)的每一對(duì)兔子在出生兩個(gè)月后也能生一對(duì)兔子。那么，由一對(duì)兔

子開始，滿一年可以繁殖對(duì)兔子。（可以先觀察下表再填）

月份123456789101112

兔子對(duì)數(shù)23581321345589

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十六：高斯求和

43．（2021?海港區(qū)）100、98、96、94、…、8、6、4、2．這列數(shù)中，每個(gè)數(shù)都是的倍數(shù)，

第9頁(yè)共45頁(yè)

第15個(gè)數(shù)是．

44．（2021?寧波模擬）小明在計(jì)算器上從1開始，按自然數(shù)的順序做連加練習(xí)．當(dāng)他加到某

一數(shù)時(shí)，結(jié)果是1991，后來(lái)發(fā)現(xiàn)中間漏加了一個(gè)數(shù)，那么，漏加的那個(gè)數(shù)是．

45．（2023?務(wù)川縣）計(jì)算下面各題，怎樣簡(jiǎn)便就怎樣計(jì)算。

×+÷8×[×（﹣）]

0.8+43×+56×80%1+3+5+7+……+97+99

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十七：頁(yè)碼問題

46．（2022?九龍坡區(qū)）在一次比賽中，恰好有200名運(yùn)動(dòng)員參賽，分別給他們1至200的號(hào)

碼布，則號(hào)碼布上的數(shù)字含有5的運(yùn)動(dòng)員有（）個(gè)。

A．50B．42C．40D．38

47．（2021?臺(tái)山市）小紅讀一本故事書，第一天讀了20頁(yè)，從第二天起，每天讀的頁(yè)數(shù)都比

前一天多2頁(yè)，最后一天讀了38頁(yè)，這本書共有頁(yè)。

48．（2020?南召縣）希望小學(xué)的圖書室共有2500本圖書，其中故事書的編號(hào)從1290到

2020，希望小學(xué)有本故事書。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十八：有理數(shù)的乘方

49．（2023?麒麟?yún)^(qū)）下列算式中，（）的計(jì)算結(jié)果正確。

A．1700÷400＝4……1B．

C．1﹣0.12＝0.9D．201×49≈10000

50．（2023?洪澤區(qū)）X、Y、Z代表大小不同的3個(gè)不是0的自然數(shù)，并且滿足：X×X＝Y(jié)+Y＝

Z×90。那么Z最小是（）

A．2B．10C．30D．90

51．（2023?寶安區(qū)）直接寫出得數(shù)或比值。

（1）1﹣0.58＝（2）0.22＝（3）0.1：0.01＝

第10頁(yè)共45頁(yè)

（4）0.125×80＝（5）12÷＝

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十九：積的變化規(guī)律

52．圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，它的體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍。

A．8B．6C．4D．2

53．（2023?衡山縣）在橫線里填上“＞”“＜”或“＝”。

14×14÷19×÷9

54．（2023?耒陽(yáng)市）在〇里填入“＞”、“＜”或“＝”。

（1）×〇×（2）÷〇×（3）×12〇÷12

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)二十：商的變化規(guī)律

55．26÷5＝5……1，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的100倍，那么余數(shù)是（）

A．1B．10C．50D．100

56．（2023?青川縣）一個(gè)除法算式的商是62.6，如果被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，除數(shù)縮小到

原來(lái)的。那么商是（）

A．6.26B．62.6C．626D．6260

57．19÷6＝3……1，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大100倍，那么余數(shù)是100。（判斷對(duì)錯(cuò)）

第11頁(yè)共45頁(yè)

2024年小升初數(shù)學(xué)重難點(diǎn)&壓軸題專練（拓展提高）

第九講計(jì)算（57題）

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)一：加減法中的巧算

1．（2020?林西縣）與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是（）

A．5+3B．42C．52+32D．52﹣32

試題思路分析：根據(jù)高斯求和公式得到1+3+5+7+9+5+3+1的結(jié)果，再分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中

算式的結(jié)果，依此即可求解．

規(guī)范詳細(xì)解答：解：1+3+5+7+9+5+3+1

＝（1+9）×5÷2+（5+1）×3÷2

＝25+9

＝34

5+3＝8

42＝16

52+32

＝25+9

＝34

52﹣32

＝25﹣9

＝16

故與1+3+5+7+9+5+3+1表示相同結(jié)果的算式是選項(xiàng)C．故選：C．

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算．注意運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算．

2．（2022?袁州區(qū)）1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52。（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1把這個(gè)算式中的前7個(gè)數(shù)結(jié)合，后5個(gè)數(shù)結(jié)

合，變形為：＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1），（1+3+5+7+9+11+13）算式中1與

13的和是14，3與11的和是14，5與9的和是14，所以（1+3+5+7+9+11+13）＝（14×

3+7），同樣的方法可以簡(jiǎn)算（9+7+5+3+1），則1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝49+25＝72+52，

依此解答。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1

＝（1+3+5+7+9+11+13）+（9+7+5+3+1）

第12頁(yè)共45頁(yè)

＝（14×3+7）+（10×2+5）

＝（42+7）+（20+5）

＝49+25

＝72+52

則1+3+5+7+9+11+13+9+7+5+3+1＝72+52

原算式正確。故答案為：√。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題考察了加法的巧算，把那幾個(gè)數(shù)結(jié)合再運(yùn)用加法交換律是關(guān)鍵。

3．（2023?余干縣）7+97+997+9997+99997

試題思路分析：湊整法即可簡(jiǎn)便運(yùn)算。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：7+97+997+9997+99997

＝10+100+1000+10000+100000﹣3×5

＝111110﹣15

＝111095

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了整數(shù)的巧算方法。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)二：乘除法中的巧算

4．（2019?蕉城區(qū)）已知m[m（m+n）+n]+n＝1，則m+n的值是（）

A．0B．C．1D．2

試題思路分析：首先把原等式展開，再利用移項(xiàng)、立方差公式和提取公因式得出答案．

規(guī)范詳細(xì)解答：解：m[m（m+n）+n]+n＝1

m[m2+mn+n]+n＝1

m3+m2n+mn+n＝1

m3﹣1+（m2+m+1）n＝0

（m﹣1）（m2+m+1）+（m2+m+1）n＝0

（m2+m+1）（m+n﹣1）＝0

因?yàn)閙2+m+1恒不為0，

所以m+n﹣1＝0

則m+n＝1

故選：C．

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題要用到初中的知識(shí)，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)算出來(lái)很困難．

5．（2019?溫州）計(jì)算下列各題，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。

第13頁(yè)共45頁(yè)

（1）3.8×97+0.38×30（2）99999×17+33333×49

（3）（4）

（5）+++…+

試題思路分析：（1）把0.38×30轉(zhuǎn)化為3.8×3，再利用乘法分配律的逆運(yùn)算求解即可；

（2）把99999×17轉(zhuǎn)化為33333×3×17，再利用乘法分配律的逆運(yùn)算求解即可；

（3）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把20152﹣2015轉(zhuǎn)化為2015×（2015﹣1），再約分求解

即可；

（4）根據(jù)乘法分配律的逆運(yùn)算，把2018×2018+2018轉(zhuǎn)化為2018×（2018+1）；2019×2019

﹣2019轉(zhuǎn)化為2019×（2019﹣1）再約分求解即可；

（5）算式中分母相同后面加上、、…、，利

用加法結(jié)合律求解，再在算式后面減去、、…、

，觀察規(guī)律即可求解。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）3.8×97+0.38×30

＝3.8×97+3.8×3

＝3.8×（97+3）

＝3.8×100

＝380

（2）99999×17+33333×49

＝33333×3×17+33333×49

＝33333×51+33333×49

＝33333×（51+49）

＝33333×100

＝3333300

（3）

＝

＝

＝1

第14頁(yè)共45頁(yè)

（4）

＝

＝

＝1

（5）+++…++

＝+（+）+（+）+…+

+（+）﹣﹣﹣…﹣

＝++++…+﹣﹣

﹣…﹣

＝+

＝1

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算及乘法中的巧算，注意觀察算式的特點(diǎn)

及規(guī)律，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律簡(jiǎn)便計(jì)算。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)三：小數(shù)的巧算

6．（2020?岳麓區(qū)）計(jì)算3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345＝.

試題思路分析：根據(jù)積不變的規(guī)律和乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：3.45×0.1+0.5×34.5+0.049×345

＝3.45×0.1+5×3.45+4.9×3.45

＝3.45×（0.1+5+4.9）

＝3.45×10

＝34.5

故答案為：34.5

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算，根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算定律

進(jìn)行計(jì)算即可。

7．（2018?岳麓區(qū)）計(jì)算題。

第15頁(yè)共45頁(yè)

84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]×（×﹣）

1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41×+×+×

試題思路分析：（1）先算小括號(hào)里面的加法，再算中括號(hào)里面的除法，再算中括號(hào)里面的

減法，最后算乘法；

（2）、（4）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算；

（3）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律以及減法的性質(zhì)，把原始化為（1+5+9+13+…+41）﹣

（3+7+11+…+39），然后再根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行解答。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）84×[10.8÷（48.6+5.4）﹣0.2]

＝84×[10.8÷54﹣0.2]

＝84×[0.2﹣0.2]

＝84×0

＝0

（2）×（×﹣）

＝××﹣×

＝﹣

＝

（3）1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣…﹣39+41

＝（1+5+9+13+…+41）﹣（3+7+11+…+39）

＝（1+41）×11÷2﹣（3+39）×10÷2

＝231﹣210

＝21

（4）×+×+×

＝×+×+×

＝×+×+×

＝×（++）

＝×

第16頁(yè)共45頁(yè)

＝

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便運(yùn)算，四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序和運(yùn)算

法則，靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

8．開學(xué)了，小麗買3支鋼筆用了12.6元。小迪想買4支同樣的鋼筆，要用多少錢？

試題思路分析：根據(jù)單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，用12.6除以3，求出鋼筆的單價(jià)，再根據(jù)總價(jià)＝

單價(jià)×數(shù)量進(jìn)行解答。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：12.6÷3×4

＝4.2×4

＝16.8（元）答：要用16.8元錢。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系的運(yùn)用。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)的巧算

9．（2023?雅安）找規(guī)律計(jì)算：＝。

試題思路分析：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，以此類推，＝﹣。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：+++++

＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣

＝1﹣

＝

故答案為：

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)巧算方法是解題關(guān)鍵。

10．（2023?薌城區(qū)）看清數(shù)據(jù)，巧思妙算。

7.9×40×0.25

試題思路分析：第一題，先做乘除法，后算加法；

第二題，利用乘法結(jié)合律解答；

第三題，利用乘法分配律解答；

第四題，先做除法，再利用減法的性質(zhì)解答。

第17頁(yè)共45頁(yè)

規(guī)范詳細(xì)解答：解：

＝+5

＝5

7.9×40×0.25

＝7.9×（40×0.25）

＝7..9×10

＝79

＝47××﹣7×

＝（47﹣7）×

＝40×

＝30

＝5﹣﹣

＝5﹣（）

＝5﹣1

＝4

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：掌握分?jǐn)?shù)巧算的方法是解題關(guān)鍵。

11．（2023?襄城區(qū)）簡(jiǎn)便計(jì)算。

（1）2009﹣900÷45×15

（2）72×（+﹣）

（3）

（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

（5）

試題思路分析：（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；

（2）按照乘法分配律計(jì)算；

第18頁(yè)共45頁(yè)

（3）按照乘法分配律計(jì)算；

（4）按照乘法分配律計(jì)算；

（5）按照加法交換律和乘法分配律計(jì)算。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）2009﹣900÷45×15

＝2009﹣20×15

＝2009﹣300

＝1709

（2）72×（+﹣）

＝72×+72×﹣72×

＝32+9﹣4

＝37

（3）

＝×（4+5+1）

＝×11

＝7

（4）53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5

＝53.5×（35.3+43.2）+78.5×46.5

＝53.5×78.5+78.5×46.5

＝78.5×（53.5+46.5）

＝78.5×100

＝7850

（5）

＝3.6×2345+5555×+6543×3.6

＝3.6×2345+1111×+6543×3.6

＝3.6×（2345+6543）+1111×8×

＝3.6×8888+8888×

＝（3.6+6.4）×8888

第19頁(yè)共45頁(yè)

＝10×8888

＝88880

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題是考查分?jǐn)?shù)的巧算，要仔細(xì)觀察算式的特點(diǎn)，靈活運(yùn)用一些定

律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)五：四則混合運(yùn)算中的巧算

12．（2023?北碚區(qū)）計(jì)算題。

（1）4.6×（2）36÷[（）×3]

（3）[1]×4.8（4）]]

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

（7）29×12+29×13+29×25+29×10（8）1997÷1997+1÷1999

（9）

（10）

試題思路分析：（1）根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律計(jì)算；

（2）依據(jù)運(yùn)算順序，先算小括號(hào)內(nèi)的減法，再算中括號(hào)內(nèi)的乘法，最后算外面的除法；

（3）化小括號(hào)內(nèi)的小數(shù)為分?jǐn)?shù)，再根據(jù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算；

（4）先算小括號(hào)里的減法，再利用乘法交換律計(jì)算；

（5）根據(jù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算；

（6）利用拆分法簡(jiǎn)算；

（7）利用乘法分配律簡(jiǎn)算；

（8）利用拆分法簡(jiǎn)算；

（9）找規(guī)律，求和；

（10）利用拆分法簡(jiǎn)算。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）4.6×

＝（4.6+5.4）×0.9

＝10×0.9

＝9

（2）

第20頁(yè)共45頁(yè)

＝36÷[×3]

＝36÷

＝24

（3）[1]×4.8

＝（1+1÷）×4.8

＝2×4.8

＝9.6

（4

＝÷÷

＝÷÷

＝1÷

＝12

（5）8×+1.25×420%﹣5÷4

＝10+5.25﹣1.25

＝14

（6）9.75+99.75+999.75+9999.75

＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）

＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4

＝11110﹣4+3

＝11109

（7）29×12+29×13+29×25+29×10

＝29×（12+13+25+10）

＝29×60

＝1740

（8）1997

＝[1÷（1997÷1997]+

第21頁(yè)共45頁(yè)

＝[1÷（×）]+

＝+

＝1

（9）++++......+

＝++×++......+

＝1﹣+﹣+﹣+......+﹣

＝1﹣

＝1﹣

＝

（10）

＝

＝

＝

＝1

故答案為：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：掌握運(yùn)算定律和簡(jiǎn)算方法是解題關(guān)鍵。

13．（2022?重慶）計(jì)算。

（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）

（2）1+……+

試題思路分析：（1）把每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的結(jié)果化成分?jǐn)?shù)，然后找出規(guī)律，約分解答即可；

（2）運(yùn)用求和的公式，再運(yùn)用拆分、抵消進(jìn)行簡(jiǎn)算即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷

2003）

＝×××……×

＝1002

第22頁(yè)共45頁(yè)

（2）1+++……+

＝1﹣++……+

＝2×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）

＝2×（1﹣）

＝2×

＝

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：仔細(xì)觀察，根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算定律或運(yùn)算技巧靈活進(jìn)行簡(jiǎn)算

即可。

14．（2021?越城區(qū)）遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)便的用簡(jiǎn)便方法計(jì)算）

86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

36×1111+8888×8

4296﹣1296÷12+812

1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

試題思路分析：依據(jù)運(yùn)算定律和簡(jiǎn)算方法解答即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：86.25﹣18.89﹣16.25+22.91

＝86.25﹣16.25+（22.91﹣18.89）

＝70+（22.91﹣18.89）

＝70+4.02

＝74.02

×（﹣）÷

＝×÷

＝×

＝

×（2000+22）

＝×（2000+21+1）

第23頁(yè)共45頁(yè)

＝×（2000+21）+×1

＝2000+20+

＝2020

36×1111+8888×8

＝36×1111+1111×64

＝1111×（36+64）

＝1111×100

＝111100

×27+16×

＝×16+16×

＝（+）×16

＝2×16

＝32

4296﹣1296÷12+812

＝4296﹣108+812

＝4296+812﹣108

＝5108﹣108

＝5000

1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20

＝（1+2+3+......+19+20）2

＝[×20×（20+1）]2

＝×202×212

＝44100

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：掌握運(yùn)算定律和簡(jiǎn)算方法是解題關(guān)鍵。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)六：循環(huán)小數(shù)及其分類

15．在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868中循環(huán)小數(shù)有（）個(gè)。

A．1B．2C．3D．4

試題思路分析：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，

第24頁(yè)共45頁(yè)

這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。注意：圓周率π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，π＝

3.141592653……，但在實(shí)際應(yīng)用中一般只取它的近似值，即π≈3.14。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：在1.7666……、π、3.90090909、1.78、68686868，循環(huán)小數(shù)有

1.7666……。

故答案為：A。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題主要考查了循環(huán)小數(shù)的定義，要熟練掌握。

16．（2023?甌海區(qū)）已知循環(huán)小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2018個(gè)數(shù)字是。

試題思路分析：根據(jù)題意，循環(huán)小數(shù)是以193654為一個(gè)循環(huán)排列的，用2018÷

6，求出小數(shù)點(diǎn)后第2018個(gè)數(shù)字是第337組的第二個(gè)數(shù)字，解答即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：193654，一個(gè)循環(huán)節(jié)6個(gè)數(shù)字看作一組。

2018÷6＝336（組）......2（個(gè)）

答：小數(shù)點(diǎn)后第2018個(gè)數(shù)字是9。故答案為：9。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了周期性問題以及循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)，結(jié)合題意分析解答即

可。

17．（2023?瑞安市）閱讀與解答。

像0.3和0.1這樣的無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不能直接相乘。但是無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，

轉(zhuǎn)化后就可以進(jìn)行計(jì)算了。無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以分類為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)，例如像0.

和0.8這樣從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做純循環(huán)小數(shù)，像0.2和0.1這樣不

是從小數(shù)部分第一位開始循環(huán)的小數(shù)叫做混循環(huán)小數(shù)。

（1）將純循環(huán)小數(shù)0.和0.8轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。（在橫線上填上合適的數(shù)）.

（2）將混循環(huán)小數(shù)0.2和0.1轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)；（將計(jì)算過程補(bǔ)充完整）

第25頁(yè)共45頁(yè)

（3）計(jì)算0.3×0.1，寫出你的計(jì)算過程。

試題思路分析：（1）根據(jù)小數(shù)乘法與除法各部分的關(guān)系填空；

（2）根據(jù)（1）的算法進(jìn)行計(jì)算。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）

（2）

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題主要考查循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵利用轉(zhuǎn)化思想解答。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)七：繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

18．（2023?涼山州）將化簡(jiǎn)后的分?jǐn)?shù)單位是，化簡(jiǎn)后，再添上個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單

第26頁(yè)共45頁(yè)

位就得到最小合數(shù)，去掉4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位變成最小質(zhì)數(shù)。

試題思路分析：將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份的數(shù)為分?jǐn)?shù)單位，由此可

知，的分?jǐn)?shù)單位是；＝，最小的合數(shù)為4，4＝，20﹣14＝6。最小的質(zhì)數(shù)是

2，2＝，14﹣10＝4，再添上6個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到最小合數(shù)，去掉4個(gè)這樣的分

數(shù)單位變成最小質(zhì)數(shù)。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：的分?jǐn)?shù)單位是；

＝，最小的合數(shù)為4，4＝，20﹣14＝6。最小的質(zhì)數(shù)是2，2＝，14﹣10＝4，

再添上6個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就得到最小合數(shù)，去掉4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位變成最小質(zhì)數(shù)。

故答案為：；6；4。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查一個(gè)數(shù)的分母是幾，其分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一，分子是幾，

其就含有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。（帶分?jǐn)?shù)除外）

19．（2022?開州區(qū)）計(jì)算題。

+…

++…

（結(jié)果不用計(jì)算）

（1×）÷（1﹣）

+…+（結(jié)果不用計(jì)算）

試題思路分析：第1題各加數(shù)的分子都是2018，分母的兩個(gè)因數(shù)都含有因數(shù)4，先根據(jù)乘

法分配律，提出因數(shù)，再根據(jù)“＝﹣”進(jìn)行計(jì)算；

第2題根據(jù)“＝2+﹣”進(jìn)行計(jì)算；

第3題先把分子寫成（7×7），再約分；

第4題把帶分?jǐn)?shù)改寫成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行乘除法計(jì)算，把繁分?jǐn)?shù)改寫為分子除以分母的形式再

計(jì)算；

第5題把改寫為（﹣）再計(jì)算。

規(guī)范詳細(xì)解答：

第27頁(yè)共45頁(yè)

解：+…

＝×（+++……++）

＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝

+…

＝2+1﹣+2+﹣+2+﹣+……+2+﹣

＝2×2017+1﹣

＝4034+

＝4034

＝

＝

（1×）÷（1﹣）

＝[×+÷（+）]÷

＝[1+×]×

＝[1+9]×

＝10×

＝11

+…+

＝++……+

第28頁(yè)共45頁(yè)

＝（1﹣）+（﹣）+……+（﹣）

＝1﹣

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題重點(diǎn)考查找規(guī)律進(jìn)行復(fù)雜的繁分?jǐn)?shù)計(jì)算的能力。

20．（2020?襄陽(yáng)）計(jì)算。

＝

試題思路分析：先計(jì)算分子的結(jié)果，再計(jì)算分母的結(jié)果，最后化簡(jiǎn)即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：分子結(jié)果為：567+345+666＝1578

分母結(jié)果為：567×345+222＝195615+222＝195837

＝＝

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：考查了繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)。繁分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)方法：1、可利用分?jǐn)?shù)與除法的

關(guān)系把繁分?jǐn)?shù)寫成分子除以分母的形式；2、利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，去掉分子、分母上分?jǐn)?shù)

后化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．一般情況下，分子、分母所乘上的適當(dāng)非零整數(shù)為分子、分母部分的兩

個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)八：乘方

21．（2023?西秀區(qū)）直接寫出得數(shù)。

0.43＝0.32×25%＝1.2：96＝32×198≈

2022×0÷2023＝5﹣0.25+0.75＝＝7×＝

試題思路分析：根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘除法和加減、小數(shù)加減法、有理數(shù)的立方、求出

比值、兩位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算以及估算法則進(jìn)行計(jì)算即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：

0.43＝0.0640.32×25%＝0.081.2：96＝32×198≈6000

2022×0÷2023＝05﹣0.25+0.75＝5.5＝7×＝

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查百分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)乘除法和加減、小數(shù)加減法、有理數(shù)的

立方、求出比值、兩位數(shù)乘三位數(shù)的計(jì)算以及估算。注意計(jì)算的準(zhǔn)確性。

22．（2023?密云區(qū)）數(shù)學(xué)閱讀，解決問題。

第29頁(yè)共45頁(yè)

（1）通過閱讀知識(shí)窗，判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)的在相應(yīng)陳述后的橫線里打“√”，錯(cuò)的打“×”。

①76是75的7倍。

②76是7的6倍。

（2）如圖是7的1﹣9次方。計(jì)算出的結(jié)果的最后一個(gè)數(shù)字遵循了相應(yīng)的規(guī)律，請(qǐng)仔細(xì)觀

察，用心思考。研究該規(guī)律，完成下面的問題。

選一選。

730的最后一個(gè)數(shù)字是

A.1B.3C.7D.9

試題思路分析：（1）根據(jù)乘方表示幾個(gè)相同的因數(shù)相乘，解答此題即可；

（2）觀察算式的計(jì)算結(jié)果，最后數(shù)字是按照7、9、3、1四個(gè)一組，循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此解答

即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）①76是75的7倍。√

②76是7的6倍。×

（2）30÷4＝7......2

答：730的最后一個(gè)數(shù)字是9。故答案為：√；×；D。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：熟練掌握乘方的定義，是解答此題的關(guān)鍵。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)九：比較大小

23．（2023?浦江縣）比較和的大小，下列方法不正確的是（）

第30頁(yè)共45頁(yè)

A．，，

B．，，

C．從特例開始尋找規(guī)律：…

D．1﹣，1﹣，，

試題思路分析：根據(jù)比較分?jǐn)?shù)大小的方法，結(jié)合題意分析解答即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：分析可知，，，的方法是錯(cuò)誤的。

故選：B。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法，結(jié)合題意分析解答即可。

24．（2023?上饒）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”

①5.6﹣＝4.6

②718÷91361÷39

③×÷

④a×a+（a＞0）

試題思路分析：①把化成小數(shù)，求出5.6﹣的差，再與4.6比較；

②按照三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法的計(jì)算法則，分別計(jì)算出兩個(gè)算式的得數(shù)，再進(jìn)行比較；

③按照分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算方法，分別計(jì)算出兩個(gè)算式的得數(shù)，再進(jìn)行比較；

④根據(jù)一個(gè)數(shù)乘一個(gè)真分?jǐn)?shù)，得到的積小于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)，所得的和大于

這個(gè)數(shù)；進(jìn)行比較。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：由分析可得：

①5.6﹣＝5.6﹣0.875＝4.725

4.725＞4.6

所以5.6﹣＞4.6

②718÷91≈7.89

361÷39≈9.26

所以718÷91＜361÷39

③

第31頁(yè)共45頁(yè)

＝

所以＞

④a×＞a+

故答案為：＞；＜；＞；＞。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查比較大小。關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)加減法、除數(shù)是兩位數(shù)的

除法、分?jǐn)?shù)乘除法的計(jì)算法則。

25．A和B都是不為零的自然數(shù)，并且A÷14＝B×13，那么A＜B。（判斷對(duì)錯(cuò)）

試題思路分析：令A(yù)÷14＝B×13＝1，可以求出A和B分別是多少，再進(jìn)行比較。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：A÷14＝1，A＝14，B×13＝1，B＝，

14＞，

所以A＞B，原題說(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：×。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，解方程是解題關(guān)鍵。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十：定義新運(yùn)算

26．（2023?揚(yáng)中市）我們已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除這四種運(yùn)算，如果用“◎”表示一種新運(yùn)

算，其意義是m◎n＝3m﹣n，那么4◎2＝。

試題思路分析：根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：4◎2

＝3×4﹣×2

＝12﹣

＝

故答案為：。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給出的等式找出新的運(yùn)算方法，再根據(jù)

新的運(yùn)算方法解決問題。

27．（2023?樂陵市）規(guī)定運(yùn)算a△b的結(jié)果按照下述方式產(chǎn)生：在a的倍數(shù)中找出大于b且最

小的一個(gè)，計(jì)算這個(gè)倍數(shù)與b的差，如7Δ15＝7×3﹣15＝6，9Δ6＝9×1﹣6＝3。那么

25△2023＝。

第32頁(yè)共45頁(yè)

試題思路分析：先從25的倍數(shù)中找出比2023大且最小的一個(gè)，然后計(jì)算這個(gè)倍數(shù)與2023

的差。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：25△2023

＝25×81﹣2023

＝2025﹣2023

＝2

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：定義新運(yùn)算是指用一個(gè)符號(hào)和已知運(yùn)算表達(dá)式表示一種新的運(yùn)算。

28．對(duì)于任意數(shù)A、B，定義運(yùn)算“※”為A※B＝A×B÷3，則3※（5※9）＝。

試題思路分析：根據(jù)新運(yùn)算的規(guī)則計(jì)算先算小括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外面的即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：5※9

＝5×9÷3

＝15

3※15

＝3×15÷3

＝15

所以3※（5※9）＝15。故答案為：15。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題主要考查定義新運(yùn)算，關(guān)鍵看懂運(yùn)算法則。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十一：高斯取整

29．如果我們定義，[x]表示取數(shù)x的整數(shù)部分，如[6.58]＝6，若x＝9.12，則[x]+[2x]＝.

試題思路分析：根據(jù)題意，若x＝9.12，則[x]＝9，[2x]＝[2×9.12]＝[18.24]，據(jù)此計(jì)算出結(jié)

果即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：[x]+[2x]＝[9.12]+[2×9.12]

＝9+[18.24]

＝9+18

＝27

故答案為：27。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：解答本題要注意取整并不是根據(jù)“四舍五入”法則取近似值，而是

直接將小數(shù)部分舍去，只取整數(shù)部分。

30．（2020?長(zhǎng)沙）定義：[a]表示不超過數(shù)a的最大自然數(shù)，如[0.6]＝0，[1.25]＝1，若a+1.7＝

2[π]，則a的值為。

第33頁(yè)共45頁(yè)

試題思路分析：根據(jù)[a]的定義，[π]＝3，代入計(jì)算即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：a+1.7＝2[π]

a+1.7＝2×3

a+1.7＝6

a+1.7﹣1.7＝6﹣1.7

a＝4.3；故答案為：4.3。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題主要考查了新定義以及解方程的能力，題目較為簡(jiǎn)單，正確理

解新定義運(yùn)算，是本題解題的關(guān)鍵。

31．（2019?邯鄲）[a]表示不超過a的最大整數(shù)，稱為a的整數(shù)部分，例如：[0]＝0，[0.03]＝

0，[10.98]＝10，那么數(shù)列中共

出現(xiàn)了個(gè)互不相同的數(shù)。

試題思路分析：442＜2010＜452，所以從【】到【】中表示的數(shù)都為0。可以知

道前面很多數(shù)都表示同一個(gè)值，又10062﹣10052＝2011，可以知道在1006以后的平方的差

會(huì)超過2011，即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。從1006到2010共有

1005個(gè)數(shù)。而【】＝502，所以0～502的值都是可以取到的。由此解答即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：由于10062﹣10052＝2011，

則在1006以后的平方的差會(huì)超過2011，

即以后能夠取的整數(shù)都互不相同。

從1006到2010共有1005個(gè)數(shù)，【】＝502，

而1005及之前兩個(gè)數(shù)的平方差都不會(huì)超過2010，

即502以下的自然數(shù)都能取到。

這部分有0到502共有503個(gè)數(shù)。

503+1005＝1508（個(gè)），所以共出現(xiàn)了1508個(gè)互不相同的數(shù)。故答案為：1508。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題考查了公式：（n+1）2﹣n2＝2n+1，用平方數(shù)來(lái)鎖定取值范圍。

平方的差超過2011之后，相鄰的兩個(gè)數(shù)的取值差會(huì)大于或者等于1。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十二：乘積的個(gè)位數(shù)

32．算式333×625×125×25×5×16×8×4×2的結(jié)果中末尾有（）個(gè)0。

A．11個(gè)B．10個(gè)C．9個(gè)D．8個(gè)

試題思路分析：運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，可得出結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)。

第34頁(yè)共45頁(yè)

規(guī)范詳細(xì)解答：解：333×625×125×25×5×16×8×4×2

＝333×（625×2）×（125×8）×（25×4）×（5×16）

＝333×1250×1000×100×80

＝333×（1250×80）×100000

＝333×100000×100000

＝3330000000000；故選：B。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律是解決本題的關(guān)鍵。

33．（2021?裕華區(qū)）72006的個(gè)位數(shù)字是.

試題思路分析：幾個(gè)7相乘的積的個(gè)位數(shù)字的循環(huán)周期是：7、9、3、1四次一個(gè)循環(huán)周期，

那么2006個(gè)7相乘的積的個(gè)位數(shù)是：2006÷4＝501…2，即有501個(gè)循環(huán)周期的個(gè)位數(shù)字，

再加上第一周期的第二個(gè)數(shù)字9即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：7n的個(gè)位數(shù)以7、9、3、1四個(gè)為一周期，

2006÷4＝501…2

72006的個(gè)位數(shù)字是9。故答案為：9。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題考查了尾數(shù)問題和周期問題。

34．（2023?利辛縣）算式（367367+762762）×123123的得數(shù)的尾數(shù)是多少？

試題思路分析：分別找出個(gè)位數(shù)字7、2、3的連乘積的個(gè)位數(shù)的循環(huán)周期：如7的連乘積，

積的尾數(shù)以7，9，3，1，循環(huán)出現(xiàn)，周期為4，因?yàn)?67÷4＝913，所以，367367的尾數(shù)為

3；如此類推，…即可解決問題．

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（1）7的連乘積，尾數(shù)（個(gè)位數(shù)字）以7，9，3，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為

4；

因?yàn)?67÷4＝91…3，所以，367367的尾數(shù)為3．

（2）2的連乘積，尾數(shù)以2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；

因?yàn)?62÷4＝190…2，所以，762762的尾數(shù)為4．

（3）3的連乘積，尾數(shù)以3，9，7，1循環(huán)出現(xiàn)，周期為4；

123÷4＝30…3，所以，123123的尾數(shù)為7．

（4）綜上所述，（367367+762762）×123123的尾數(shù)就是（3+4）×7的尾數(shù)，

（3+4）×7＝49，答：得數(shù)的尾數(shù)是9．

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題考查了利用個(gè)位數(shù)字為7，2，3的連乘積的積的尾數(shù)的規(guī)律進(jìn)

行解決問題的方法．

第35頁(yè)共45頁(yè)

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十三：等差數(shù)列

35．（2022?岳麓區(qū)）把105根木材按6層堆積起來(lái)，堆積的時(shí)候，若每次上層木材比下層木

材少一根，則最下層應(yīng)放根．

試題思路分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，求出首項(xiàng)、末項(xiàng)的和

是多少；然后根據(jù)每次上層木材比下層木材少一根，用首項(xiàng)、末項(xiàng)的和加上5，再除以2，

求出最下層應(yīng)放多少根即可．

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（105×2÷6+5）÷2

＝（35+5）÷2

＝40÷2

＝20（根）答：最下層應(yīng)放20根．故答案為：20．

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題主要考查了等差數(shù)列的求和方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)

鍵是要明確：和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．

36．（2022?蓬江區(qū)）在數(shù)列3、7、11、15……中，411是第個(gè)數(shù)。

試題思路分析：觀察數(shù)列可知，數(shù)列的公差是4。如果411是第n個(gè)數(shù)，那么3+4（n﹣1）

＝411，據(jù)此求出n的值即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（411﹣3）÷4

＝408÷4

＝102

102+1＝103

411是第103個(gè)數(shù)。故答案為：103。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題主要考查了等差數(shù)列的解法，要熟練掌握。

37．（2022?內(nèi)鄉(xiāng)縣）一個(gè)扇形劇場(chǎng)觀眾席，第一排有48個(gè)座位，往后逐排比前一排多2個(gè)座

位，最后一排有100個(gè)座位。這個(gè)劇場(chǎng)有排座位，一共有個(gè)座位。

試題思路分析：本題中，第一排有48個(gè)座位，往后逐排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有

100個(gè)座位，根據(jù)最后一排比第一排多出幾個(gè)2，再加1就是總共的排數(shù)，那么劇場(chǎng)一共設(shè)

置的座位數(shù)是：48+50+52+…+100；再根據(jù)等差數(shù)列和＝（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，簡(jiǎn)單

速算可得解。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：（100﹣48）÷2+1

＝52÷2+1

＝27（排）

第36頁(yè)共45頁(yè)

48+50+52+…+100

＝（48+100）×27÷2

＝148×27÷2

＝1998（個(gè)）答：這個(gè)劇場(chǎng)有27排座位，一共有1998個(gè)座位。故答案為：27，1998。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：等差數(shù)列和＝

（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十四：等比數(shù)列

38．（2023?漣水縣）《莊子?天下篇》中有一句話；“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”意思就

是；一根一尺（尺，中國(guó)古代長(zhǎng)度單位）長(zhǎng)的木棒，第一天取它的一半，第二天取剩下的

一半，第三天再取剩下的一半……第四天取的長(zhǎng)度是這根木棒的（）

A．B．C．D．

試題思路分析：根據(jù)題意，第一天取整根木棒的，第二天取整根木棒的，第三天取整

根木棒的，第四天取整根木棒的，據(jù)此解答即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：第四天取的長(zhǎng)度是這根木棒的。故選：D。

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：此題的關(guān)鍵是明確每一天取的長(zhǎng)度都是上一天的一半，然后再進(jìn)一

步解答。

39．（2022?玉環(huán)市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光

點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且

相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A．1盞B．3盞C．5盞D．9盞

試題思路分析：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得從塔頂層依次向下

每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值即可。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，塔一共有7層，每層懸掛的燈數(shù)是上一層的2

倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，

所以：

＝381

即127a＝381

所以a＝3

答：塔的頂層共有燈3盞。故選：B。

第37頁(yè)共45頁(yè)

考察重難點(diǎn)與注意點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用。

重點(diǎn)考察知識(shí)點(diǎn)十五：裴波那契數(shù)列

40．（2023?淅川縣）小芳1月份在儲(chǔ)蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月

份存放8元，5月份存放13元……按照這樣規(guī)律，11月份存放元。

試題思路分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，從3月份開始，每月存放的錢數(shù)是前兩個(gè)月錢數(shù)的總和，

據(jù)此解答。

規(guī)范詳細(xì)解答：解：6月份：8+13＝21（元）

7月份：13+21＝34（元）

8月份：21+34＝55（元